Бесекерский (950612), страница 74
Текст из файла (страница 74)
8.22). В неравенство может быть превращена и формула (12.74). Формулу (12.73) лучнте иметь в вилс равенства, так как увеличение Т, по сравнении> с тем, что дает формула, в некоторых случаях может привести к ухудшению запаса устойчивости. При использовании типовой передаточной функции (12.62) может быть предусмотрен дополнительный запас устойчивости для возможности иметь в усилительном канале некоторое количество не учитываемых при расчете малых постоянных времени.
Дополнительный запас устойчивости создается уменьшением величины постоянной времени Т, илн, соответственно, Глава 12. Методы синтеза систем автоматического управления 371 Если некоторая постоянная времени Т„ лает сопрягаюшую частоту ге„ = 1/ Т„, которая больше граничной частоты (рис. 12,12) ге, - 1/7'г - 40що, (12.79) (12.80) В более сложном случае передаточная функция разомкнутой системы может иметь произвольное число постоянных времени, входящих в ее знаменатель: К,(1+Т р) г р (1 + Тз р)(1+ Т, р) (1+ 7;- р)... (12.81) Этой передаточной функции соответствует л. а.
х. типа 2-1 — 2-3-4.. Расчеты и здесь оказываются достаточно простыми. Для получения заданного показателя колсбательносг и необходимо выполнение условия (12.73) для постоянной времени Тг. Сумма всех остальных посгоянных времени к,Т = Тз + Т» + Тз + ..., включая малые постоянные времени, должна удовлетворять неравенству (12.82) При использовании расчета по частоте среза для постоянной времени Тг должно выполняться условие (12.75), а для суммы остальных постоянных времени — условис С;7< 1 М ше М+1' (12,83)' В л. а. х. подобного типа легко учесть наличие звеньев постоянного запаздыва.
ния. В этом случае время запаздывания должно учитываться при подсчете суммь постоянных времени ХТ. Возможен случай когда в персдаточную функцию разомкнутой системы вхочиг множитель, соответствукнций колебательному звену с комплексными корнями: К,(1+ ТгР) рг(1+ Тз р)(1+ ар+ Ьрг )...
(12.84' го эта постоянная может не учитываться при расчете. Расчетная формула для определения допустимого значения постоянной времени Т, (12.73) при этом сохраняется, а вмссто формулы (12.74) должно использоваться выражение 372 Непрерывные линейные системы автоматического управления Допустить наличие такого лцгожнтсля можно в том случае, если частота свободных колебаний звена значительно болыне базовой частоты: (12.85) Лсим~тотическая л, а.
х. для этого случая изображена на рис. 12Л 3. При выполнении условия (12.85) фазовый сдвип вносимый колебательным звеном в районе максимального запаса по фазе, можно припять равным агстй аго, Поэтому коэффициент и должен входить в общую сумму постоянных времени (12.82) или (12.83). Для того чтобы избежать появления второй запретной зоны в районе ника л. а. х. цри ю = до (рнс. 12.13), необходимо выполнение дополнительного условия, которое вытекает из неравенства (8.87): М гпог( туг(Ло ) = г1(г)о ) с М+1 (12.88) Выполнение этого условия может быть легко проверено при построении л а. х.
Более подробно атот вопрос рассмотрен для случая гироскопических следяцьих систем в Р). Предельным случаем л. а. х. типа 2-1-2 илн тина 2-1-2 — 3 являстся л. а. х. типа 2 — 1 (рис. 12.14), соответствующая случаю, когда ТТ вЂ” ь О. 'Тогда передаточная фульвия разомкнутой системы (12.81) приобретает вид К(1+Тр) К, КТг г+ р р Р (12.87) Передаточная функция подобного вида соответствует изодромному упранлснию Она может встречаться, например, в сглаживающих системах различного ти~а, пост. росиц ых на зле ктромехани <еских, электронных, гироскопических и тому подобных интеграторах. Глава 12.
Методы синтеза систем автомзтического управления 373 Подстановка (12.87) н исследование получив>псгося выражения на максимум дает слсдук>щее условие, которос должно быть выполнено, чтобы показатель колебательности не превышал заданного значения: 1 Мг И7ит 1 Тт > — 2 ЮО Мт-1 или, в другом виде (при условии, что шп > юс), г М'-Иlит-1 2 о>,р М вЂ” 1 (12.88) Типовые л. а.
х. систем с астатизмом первого порядка. Следящие системы с астатизмом первого порядка представляют собой наиболее распространенный тип систем, содержащих одно интегрирующее звено — исполнительный двигатель. В простсйщем случае, когда следящая система состоит из безынерционного усилителя и исполнительного двигателя с постоянной времени Т> и пс имеет дополнительных корректиру>ощих средств кроме, возможно, жесткой тахомстри«вской обратной связи, переда гочная функция разомкнутой системы может быть сведена к виду ГГ(р) = Кт> р(1+ Т, р) (12.89) Асимптотичсская л.
а. х. типа 1-2, соответствующая этой передаточной функции, изображена ца рис. 12.15, Определение допустимого значения постоянной времени может быль сделано прямым нахождением максимума амплитудной частотной характеристики замкнутой системы И'()о>) 1+ йгото) „,„, Подставляя (12.89) и исследуя нолучивп>ееся выражение на максимум, можно найти условие того, чтобы показатель к<>лсбатсльности не превышал заданного значсния: , М'+И >И'-1 и 1 2 (12.90) Показатель колсбательности лля подобной псрсдаточной функции может бьп ь определен прямым отысканием максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой системы 374 Непрерывные линейные системы автоматического управления Т. Т,= 1+ 1„,.
' где Т, — постоянная времени исполнительного двигателя; тт„,, — козффициеит передачи цо петле тахометрической обратной связи. В более сложном случае передаточная функция (12.89) может быть представлсца в виде йг(р) = Кп р(1+ Т1 р)(1+ Ттр)(1+ Тз р)... (12.91) Этой функции соотвстствуст л. а. х.
тина 1 — 2-3-4... Здесь можст быть получена приближсццая формула, ориентировочно связывающая сумму всех постоянных времени с добротностью по скорости: ,М' М/И- '— 1 2 (12.92) при М< 1,3. Приближенная формула (12.92) становится точной цри М = 1 и любом числе постоянных времени либо цри наличии только одной постоянной времени и любом значении М. В последнем случае она вырождается в формулу (12.90). При значениях М, мало отличающихся от единипы, например црп М ( 1,3, формула (12.92) является достаточно точной и мотает использоваться для расчета цри наличии любого числа постоя нных времени, а также цри наличии временного запаздывания т, которое должно учитываться в общей сумме постоянных нрсмсци.
Тц а. х, рассмотренного типа может использоваться в простейших следящих систсмахс невысокими требованиями в отношении статической ц динамической точности. При невозможности удовлетворить требованиям технического задания приходится псреходить к более сложным тинам л. а. х На рис.
12.16 изображена асимптютичсская л. а, х. типа 1-2- -1-2-3... Она может быть получена цз соответ- Последняя формула позволяет при заданном значении постоянной времени исполнительного двигатсля легко определять максимальное значспис добротности цо скорости, которое можно иметь в следящей системе цри данном значении показателя колебатсльцости. При заданном значснии требуемой добротности цо скорости зта жс формула позволястопрсдслятьдоцустимое значение постоянной времени исполцительцогодвнгатсля и необходимый коэффициент передачи по петле жесткой тахометричсской обратной связи, служащей лля снижения постоянной времени двигателя.
Определение коэффициента передачи для тахометрической обратной связи может производиться по формуле Глава 12. Методы синтеза систем автоматического управления 375 гтвук>щей л а. х, тина 2- 1 — 2-3... система с астатизмом второго порядка (рис, 12 12) добавлением одного излома прп сопрягающей частоте с>> - ЦТ>. Этой л.
а. х. соот- ветствует передаточная функция разомкнутой системы Ко(1 ч-7;р) и'(р) = р(1+ Т, р)(1+ Тз р)(1 е 7' р), (! 2.93) Так как обычно сопрягающая частота с>> значительно отличается от частоты в зопс максимума требуемого запаса по фазе, то с большой степенью точности расчст можно вести по формулам, полученным лля систем с астатизмом второ> о порядка. В атом случае положение л.
а. х., изображенной на рис. 12.16, определяется базовой частотой 1Т, В соответствии с формулами (12.73) и (12.82) имеем >> .... >,ГмГм-» щ> ~ М -1 а>а М+1 или в соответствии с формулами (12.75) и (12.83) 1 М „1 М Тт > — — ', Тт+Т, +...<— щея М-1 ' ' сья М+! Для угочнсния расчета можно учесть то обстоятельство, >топо сравнению с систсмой, имеющей астатизм второго порядка, здесь имсстся дополнительный запас ш> фазс 1 Ьр = агсг8 —. с>7; (12.91) 1('(р) = К (1+ Тс р) (1+ Т> р) (12.95) где К вЂ” коэффициент передачи разомкну>ой системы.
Это позволяет немного увеличить допустимую сумму постоянных времени, которым соответствуют сопряга>ощие частоты правее час>т>ть> среза (формулы (12.82) и (12.83)), или немного умень>нить постоянную времени Тг (формулы (12 73) и (12.75)). Однако подобное уточнение обычно ос имеет практичс кого значения [91 и почти вссгла с достаточной степенью точности можно вести расчет параметров л, а.
х. тина 1 — 2-! -2 — 3... по формулам, которые были получены для системы с астатизмом второго порядка (л. а. х. типа 2-1 — 2-3...). Типовые л. а, х. статических систем. В простой>псм случае псрелаточная фущсция разомкнутой статической систсмь> имеет вид 376 Непрерывные линейные системы автоматического управления Соотвстствук>шая асимптотичсская л. а х, типа 0 — 1 — 2 изооражсна на рис. 12.17, В районе пересечения л.
а, х. оси нуля Лсцнбсл перелаточпая функция может быть приближенноо сведена к передаточной функции системы с астатизмом первого порялка 11>( ) шо р(1+ Т р) (12.96) где базовая частота л. а. х. К шо = Т„' (12.97) Это лает возможность использовать иолученнук> выше формулу (12.90) Лля л. а. х, типа 1 — 2 (рис. 12.15) при замене Кп на шо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
