Бесекерский (950612), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Вычислнтсльныс ман<иньг позволяют просмотреть все наиболсс важные режимы работы системы, оценить ес качественные показатели и подобрать необходимые корректиру<огцг<с средства. Однако во многих случаях, особенно для квазнстационарцых систем, можно провести синтез расчетным путем. Это позволяет более созна гельно <юлойти к опрслслени<о структуры проектируемой системы и парах<строе корректируюн<их средств, что значительно сокращает объем поглслукнцнх исслслонапий и проверок на вычислительных к<ангинах и моделях. Метод замороженных коэффициентов. Одним нз наиболее простых способов являстся «замораживание» переменных во времени параметров в какой-то фиксированный люмспт врелшпн Г - 6, что ведет к замораживанию коэффициентов дифференциального уравнения (13.1), В этом случае система с переменными параметрами сводится к системе с постоянными параметрами, что позволяет применять Лля нее известныс методы синтеза (см.
главу 12). разница но < равненцю с системами, имеюнги ми постоянные коэффициенты, заключается в том, что исследование системы с замороженными коэффициентами должно быть последовательно проведено лля различных моментов времени г = О, лежащих в интервале 0 < д < Т, где Т вЂ” время работы систем»<, Если во всем рабочем и<п ервале времени от 0 ло Ткачество системы управления оказывается приемлемым, то сс считают работоспособной и при изменении коэффг<- циентов уранпецня в исслелованных пределах. Этот могол будет лавать правильные результаты, если в течение времени переходного процесса (пока функция веса не затухнет практически до нуля) коэффициенты уравнения (13,1) успеют мало изменить свое зоачсннс. Следует заметить, что эффективность рассматриваемого метода может зависеть от правильного выбора фиксированных моментов времени, лля которых пронзволнтся замораживание коэффициентов.
Нсобхолиь<о так выбирать зти моменты времени, чтобы охватить все возможцыс варианты значений коэффициентов, обратив особое внимание на «опасные» точки, в которых нроисхолит значительное изменение коэффициента, смена его знака и т. и, Безусловно, что правили<ь<й выбор рассматриваемых моментов времени во многом зависит от опыта проектировщика. В качестве примера рассмотрим систему угловой стабилизации ракеты по углу рыскания <р. Дифференциальное уравнение ракеты как объекта управления без учета влияния возмущений в простейшем случае может быль представлено в вилс ~931 9+с<<у =сей, тле 6 — угол поворота управляющих органов. Из-за изменения скоростного напора, плотности атмосферы, ныгорания топлива и пол влиянием других факторов коэффициенты с, и св в процсссс полета изменя ются (рнс.
13.5). Глава 13. Системы с переменными параметрами 403 Наиболес «онаснымиа явля|отея точки, соответствующие моментам времени О, 1, 2, 3. Заморозим» в:гтих точках коэффициенты. Тогда вместо одного уравнения с первые~ ~ными коэффициентами получим четыре уравнения с постоянными коэффициентами и, соответственно, четыре стационарных обьекта. Наиболее тяжелым с точки зрения стабилиэапи и является момент времени г = го когда коэффициент с, (г,) имеет максимальное отрицательное значение. Передаточная функция объекта для этого случая с 1г1) Яв ° гЮ аР= в рг+с,(й) 7'егрг-1 ~с1П1)! ~с1П1)! В характеристическом уравнении )а р — 1=0 имеется положительный корень, 2 2 т. е, объект ста гическн неустойчив.
Структурная схема системы угловой сгабилизацин с таким объектом аггалогнчна изображенной на рис. 6.5. Выберем параметры этой системы исходя из требований точности и запаса устойчивости, При необходимости введем в систему дополнительное корректирующее звено.
Желательно, чтобы при тех же значениях параметров обеспечивалось требуемое качество системы с любым из четырех стационарных обьектов. В противном случае нридстгя производить коммугаг[ию параметров или Лаже струкгуры коррсктирукпцих средств в процессе полета ракеты. Метод замороженных реакций. Во многих случаях переменными параметрам н обладает нс вся система управления, а одно из ее звеньев, Чаще всего таким звеном оказывается объект управления. Залача синтеза будет сильно упрощена, сели звено с переменными параметрами исследовать отдельно, а затеи нриближсшю заменить его в окрестностях некоторой точки ба эквивалентным звеном с посгояпными параметрами.
Задача оказывается более простой вследствие того, что в болын пистис случаев дифференциальное уравнение звена с переменными параметрами может быть сведено к уравнению первого нли второго порядка. Этот метод оказывается более то ~ным, чем метод замороженных коэффициентов, так как при замене звена с переменными параметрами эквивалентным звещгм с постоянными параметрами учитывается факт переменности параметров исходного звена, что будет определять вид и параметры эквивалентно~ о звена.
Илея метода заключается в следующем. Пусть имеется некоторая система управления (рис. 13.6), содержащая в своем составе звено с переменными параметрами. Часть системы, соответствующая постоянным параметрам, выделена в отдельное звено. 404 Непрерывные линейные системы автоматического управления Для звена с погтояииымп парамстрамп мо>кст оыть определена весовая функция сс> (т), которая зависит только от врсмспп т - г — 6 (рис. 13.1), и соответству>ошая ей перел >>о'п>ая фу»кция И>,(Р)=~и:>(т)е ч'с)т о (13.85) >,»- алы>ос (13.86) сев(с 6 ')о) т"г(т до) Заметим прп:>том, что мы фиксцруем аргумс>п 6 пс полностью, а только н той сто части, которая делает рельеф функции асса испил пплричсгкцм. В розу:>ьтатс:>того оба разреза (рпс.
13 2) полу >аются одинаковыми, т е, вссовыс функции (13 5) и (13 7) совпадают. Для весовой функции (13.98) может бь> и> найдена передаточная функция Игз(рдо) = ~>со>(тдо) е тас(т. о (! 3.87) Эта персдаточпая функция по своей сущности является параметрической, так как в нее входит фиксированный параметр до. Однако по своим свойствам опа цолиостьк> совпалает с передаточной функцией зоспа с постоянными параметрами. Вслелствис этого будем называть се эквивалентной передаточной функцией.
С этой передаточной фупкцис й мо>к>п> в дал»г>с>йп>сх> оперировать так, как булто рассматривается звено с постоянными пар >ь>стравив В связи с этим рассматриваемую цсредаточнук> фуикцшс> молспо записать сокращенно: !('> (Р, до) - И'> (Р). Олиако при этом пало помнить, что исслсловапис системы должно быть произведено црп различных ш>ачспиях фиксированного параметра в пределах 0 < до < т. Для системы, изображсппоп па рис 13.6, при исполь:юваиии эквивалентной передаточнойй функции может быть найдена передаточная функция разомкнутой системы йг(Р) "'>(Р) )>'> (Р) (13,88) псрсдагочнаи функция замкнутой системы иЪ ) )Р (1>)~'.
(Р) 1+ !('(Р) 1+ Р>>(Р )к>з(Р) (13.89) Для звена г псрсмепцььчи параметрами определим весовую фупкцшо м>, (Г= а:; (т, 6). Эта весовая функция может быть найдена точно, если лифферс»ци уравнен незвана имеет первый или второй порялок или приближенными методами в соответствии с изложенным в 6 13.2 и 9 13.3. Для ес нахождения могут быть также нс>п>льзоваоы нычислитсльпыс машины с пос;>слук >пей аппроксимацией решения, !! осле нахождения весовой фущкцин ий заморозим ес лля некоторого фиксированного момента врсмспп с =.
до, полагая при атом, что весовая функция па псболыпом потерна:|с врем( и» нблизи точки г - до»авпснт только от времени т = т — 6 и пс зависит от зафиксированного значения смен!опия. Чаких> образом, мы получим фуцкшпо Глава 13, Системы с переменными параметрами 405 и перелаточная функция по оп>нбкс 1 Ф (Р) = 1 — Ф(Р) = 1 (13.90) (13.91) Лля переходной функции (13.18) может быть найдена передаточная функция Из(р 6>) = Р ~Ив(тбв)е 'лг)г. о (13.92) ! !о сравнений с нахожлснием передаточной функции по замороженной весовой функции (13.87) здесь получается обычно более полный учет линам ичсских качеств звена с псрсмепныъ>н параметрами. Это оказывастся паиболсс заметным в тех случаях, котла в правой части дифференциального уравнения звена именуется псремсппыс во времени коаффициснты.
Их изменение может быть учтено только при нахожлении перс холпой функции, так как при нахождении весовой функции значения коэффициентов в правой части уравнения фиксиру>отса в момент приложения единичного импульса, Эти функции могут бьггь использован ь> обычным образом, как зто делается лля систем с постоянными параметрами прн исследовании устойчивости, точности и качества управления, но нсслслонаппс должно охватить весь рабочий интервал 6 от 0 Ло 7: Как и в случае замороже~ ~пых козффициентон, здесь прихопится намечать «нн>аснысь точки, где должно быть провенанс> исследование. Олпако в рассматриваемом методе можно учитывать при этом пе только сами значения коаффициептов и отдельные моменты времени, по и характер их изменения но времени (скорость изл>енспня, ускорение изменения и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
