Бесекерский (950612), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Если зги величины раз> мерны, то их логарифмнрованис возможно, если использовать прием, указанный в В 4.4. Найдем дополнительну>о персдаточну>о функцгпо для случая, когда исходная передаточная функция может быть представлена в виде отноц>ения двух»сцпц>омов; дФ(р,а,) д >7(р,а,) ЬФ (р)=Я (р)>ха = ' ' >за = — ' > Ла = да> ' да, 0(р,а,) — ~>хц(р)-Ф(р,а )Ю(р)~, 77(р,ау) (8.108) глс он(р) и ЛВ(р) — вариации цолиномов >ислитсля и знаменателя передаточной функции.
Формула (8,108) позволяет составить структурную схему молели чувствительности в виде, изображенном нз рис. 8.27. Эта схема может быть использована для нахождения функции дополнительного движения Лу(>) или функции чувствительности и(г) - >Ху(г): Аа расчетным путем или моделированием на ЭВМ. Составим, например, модель чувствительности для передаточной функции замкнутой системы К(1+ тр) Ф(р) = (8 109) К+ Ктр+ рв цри вариации параметра т.
Б соответствии с изложенным находил> ЬЛ(р) = Ь)7(р) = =. Кл >хт. равенство прирагцсний числителя н знаменателя Ф(р) позволяет упрос> нть схему модели. Она изображена на рис. 8,28, и в исходном, а на рис. 8.28, 6 — в преобразованномм вила. Эти зависимости справедливы в гом случае, когда вариация параметра а нс меняет порядка характеристического уравнения системы Может также пс пользоваться так называемая лг>га>>ифмическия >руикцил ч»вс>лви>лельиося>и 236 Непрерывные линейные системы автоматического управления В обшсм случае.
котла персдатсшпая функция зависит от ряла варьируемых параметров, Лоцолцительная передаточная функция о кхф(р, а,,...,а )=Х~ ' "" 1ха)=,'Г О ()О)ГХа1 (8,11О) ~дФ(р, а,,...,а ) Если к системе приложено несколько внешних воздействий (8(г),1,(г), „,,Дг)~, то следует найти Лополнитсльныс перспаточиыс функции лля всех исхолигях передаточных функций, определенных лля кажяого внешнего воздействия, Функции чувствительности критериев качества. Если в системс проиаошли изменения ряда параметров Ла, (1 = 1,, гл), то резулгя ируюшсе изменение некоторой используемой оПенки качества М=1-1, (8.111) где ! — варь пров аипое значение оценки качества, а 1 — ее исходное зцачспив, можно полсчитать по формуле полного дифференциала |П Л1= , '(/,ьа,.
1-1 (8. 112) т ЬЕ,„= , '(У,Ла „,.,„)~ 1м (8.113) и среднеквадратичный относительный максимум Л ..=— Мпах (8.111) Если заданы дисперсии отклонений параметров О, = М 1(ба ) ~ и отклонения 2 независимы, то можно найти Лисперсию оценки качества О,=, '1/,'О,. (8 115) Зги В качестве критериев оценки качества системы мгп ут использоваться, например, максимум ошибки, козффициспты опшбок, опспкп запаса устойчивости и быстро.
действия, интегральные оценки и т. п. Так как в большинстве случаев известны только вероятпостцгяе опенки варизпий Лал то целесообразно использование вероятностных методов. Так, сели известны максимальные возможные отклонения Ла, „„, то при их независимости друг от друга можно найти срелцсквадратпчпый максимум отклонения оценки качества Глава 6. Оценка качества управления 237 И р и м е р.
11усть передаточная функпия разомкнутой системы имеет вид ~'(р) = К р(1ь Тр) Требуется определить средпеквалратичный максимум отклонения показателя ко- ,-! лебательпости, если К= 100 й 10 с н Т= 0,03 =' 0,01 с, причем измепения парамстрое независимы. предо "и" влача"е исходное значение пока~атела кочсба н необходимо найти максимум модуля частотной передаточной функции замкнутой системы И= )Ро"') ~ К ()Уе) )Ка-)и+ Т( са 21 Исследование на максимум дает: при КТ< 2 показатель колебательности М - 1, при КТ ь 2 показатель колебательности 2КТ 2 100.0,03 ЯКТ ~ - Д.30тО-ОВ 1 Функции чувствительности, если а, = К и ав = Т, 2Т(2 КТ вЂ” 1) =0,005 с, (1КТ -1)з 2К(2КТ -1) =16,7 с '. з (й К7 1)5 Среднеквадратичный максимум отклонения (8.113) = 0,175, дме1ах Таким образом, в рассматриваемой системе показатель колебательности М= 1,8+ 0,175. 238 Непрерывные линейные системы автоматического управления Глава 9 ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 5 9.1.
Общие методы К числу общих методов повьпнсния точности систем автоматического управления относятся: 1) увеличение коэффициента перслачи разомкнутой системы; 2) повышение порядка астатизма; 3) применение управления по цропзволным от ошибки. Увеличение козффнцие<>та передачи разомкнутой системы является наиболее универсальным и эффективным методом. Увеличить коэффициент передачи можно обычно за счет введения в систему усилителей.
Однако в пек<>торых случаях удается достичь этого увеличения за счет попы<пения коэффициентов передачи отдельных звепьсв, например чувствительных элементов, рслукторов и т. д. Увеличение коэффициента перелачи благоприятно сказывается и смысле уменьшенияя ошибок практически во всех типовых режимах. Это вытекает, в частности, из того, что он входит в качестве делителя во все коэффициенты ошибок (см, пример, рассмотренный в 9 8.3).
Однако увеличение коэффициента псрслачи ограничивается устойчивостью системы. 11ри повышении коэффициента передачи, как правило, система приближается к к<ьтсбатсльной границе устойчивости. При некотором предельном его значении в системе возник цот пез и ухающие колебания. В зтои сказьшастся противоречие ьк жду требованиями к точно<лги и требова<шями к устойчпносп> системы управления. В связи с этим повышение к<>зффициента передачи до значения, при котором обеспечивается выполнение требований к точности, обычно может производиться только при одновременном повышении запаса устойчивости системы, что осуп<сствляется при помощи так называемых корректирующих срелств, рассматриваемых в следующей главе. Повышение порядка астатизма.
Повышение порядка астатизма используется лля устранения устаповивпшхся ошибок в различных типовых режимах; в нсполвижпом положении, при лвижепии с постоянной скоростью, при движснии с постоянным ускорением и т. д. Формально зто сводится к тому, чтобы сделать равными нулю первые коэффициенты ошибки системы, например, со - 0 при астатизме первого йорядка, или со = с, = 0 при астатизме второго порядка, или со = с, - са - 0 при астатизмс трстьсго порядка и т. д.
Физически повышение порядка астатизма осуществляется за счет введения в канал системы интегрирующих звеньев. В качестве таких звеньев могут, например, использоваться звенья, изображенные на рис. 4.18. Структурная схема системы с ввсленным интегрирующим звеном изображена на рис.
9.1. Передаточная функция интегрирующего звена я, И'„(р) = ->ь, )> Глава 9. Повышение точности систем автоматического управления 239 1„И«р) р Повышение порядка астатизма неблагоприятно сказывается на устойчивости систеъты. Поэтому одновременно с повьппснием порядка астатизма приходится использовать корректирующие звенья, повышающие запас устойчиностн (см. главу 10). Б качестве иллюстрирующего примера рассмотрим систему, изображенную на рис, 6.4, Для нсе была полу гена передаточная функция разомкнутой системы в нтще К Иг(р) = !о(1+ Т„р)(1+ Т,„р) (9.1) которая соответствует астатизму первого порядка.
В соответствии с примером, рассмотренным в 9 о.З, первые коэффициенты ошибки можно записать следую!пни образом (если положить Т,. - Тг, Т, - Тт и К - К,,): с„ = О, 1 с = —, К Т„+7н 1 2 К Кз Т, Т, Т, + Т, 1 б К " Кт Кз' (9.'-' Ввеле' в си, у ин ' рирующес; вено, н р .гср ин егрирую!Ций привод. Соответстнующая этому случаго электромеханическая схема изображена на рис. 9.2.
В этой схеме приняты следующие условные обозначения: СКВТ вЂ” синусно-коси- где гг„~с '1 коэффициент передачи интегрирующего звена; И(р) представляет собой передаточную функцию разомкнутой системы управления до введения интегрирующего звена Резулы ирук>щая передаточная функция разомкнутой системы будет иметь дополнительный множитель р в знаменателе: 240 Непрерывные яинейные системы автоматического упрзвления К я„К, Р(1ч-Т Р)(!+Т„Р) Р Р>(1+Т„1>)(1+ТяР) (9.3) где К, = >>„К !с ~ ! — добротность сис семы по ускорени>о.
Эта передаточная функция соответствует уже астатизму второго порядка, Передаточная функция системы по ощибкс р'(1+ т„р)(1+ т„р) Фе(р) = 1>%'(р) рз(1+Т> р)(1>-Г„р) ч-К, ' (9.4) Расклалывая зту фупкцнк> н ряд делением числителя па знаменатель, получаем вместо (9.2) следующие равспства для козффнциентов ошибок: сз 1 сз т; + Г„ 2 К, 6 К, сс - — с> —— О, (95) Сравнивая (9.5) с (9.2), можно заметить, что н результате введения иптегрирук>- щего звена вследствие повьппения порядка астатизь>а получено условие с, = О, и, слсдователыґ>, будет ранна нуля> скоростная составляк>щая ошибки.
Однако, если проверить теперь систему на устойчивость, можно убелиться, что система вообще пе может работать, так как получить устойчивую работу пель>я ни при каком значении общего коэффициента передачи К,. =>то называется структурной неустойчивостью.
Действительно, перслаточпой функции (9.3) соотвстствуст характеристическое уравненис Т„'Т„р" + (7', . Т„')р + р + К, -О, в котором отсутствует член, содержащий оператор р в первой степени. Пропуск одного из членов в характеристическом уравнении всегда соотвстствуст неустойчивости в соответствии с в 6.1. Появление неустойчивости в рассматриваемой системе прн повьппснии порядка астатизма можно проиллюстрировать па логарифмических характсристиках. Для передаточной функции (9.1) опн построены на рис. 9.3, а по выражениям: Цш) = 20! я Кп шф+шт; ~1+ш т (9.6) (9.7) >>> = — 90' — агсгй ш7'„— агсчя шТ, нусныс иран>аюп>ис> я трансформаторы, ЛВТ вЂ” линейный вращающийся трансформатор, Д вЂ” двигатели, Р— редукторы, Тà — та>п>генератор. Передаточная функция исходной систсмы без интегрирующего звена (9.1) была выведена в 9 6.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
