Бесекерский (950612), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Как видно из рассмотренного, в отличие от случая ввсления изолромного устройства (см. Рис. 9А), когла обращается в нуль верный, раисе отличный от нуля коэффициент ошибки, введение лнффсрспцирующего элемента (рис. 9.8) нс влияет на этот коэффициент ошибки, но зато умснгииает последующие коэффициенты. В связи с этим наиболее аффективное снижение ошибки системы может быть достигнуто при одновременном использовании изолромлых устройств и диффереппируюпгих элементов. Так как лиффсрсн ниро в ание эквивалентно дополнительному ус илеи веРхних частот, то исиользование более чем двух дифферсицирующих алемснтов оказывается затрулнитсльным вследствие возрастания влияния высокочастотных помех. Число же изодромных устройств ограничивается только получаюцгимся усложнением системы.
Однако и оио обычно не превышает трех. Сравнивая последние выражения с (9.2), можно заметить, что коэффициенты са и сз (а также следующие коэффициенты) уменьшаются при в велении управления по первой производной от ошибки. !!Ри соответствующем выборе величины постоя~- ной времени Т, можно лобиться условий сз - О или сз = О. При са = О система цс будет иметь устаиовнвнге!!ся ошибки, пропорциональной ускорению. Аналогичным образом, применяя лва включенных последовательно дифференцирующих элемента, можно получить равенство пулю одновременно двух коэффициентов, например са = О и сз = О. В этом случае можно показать, что в системс, наряду с управлением по первой производной от ошибки, будет использоваться управление по второй производной, Это вытекает из того, что передаточная фушкция двух диффсреицирующих элементов, включенных друг за другом в соответствии с рис.
9.8, будет равна произведению двух передаточных функций типа (9.21): Глава 9, Повышение точности систем автоматического управления 247 9 9.2. Теория инвариантности и комбинированное управление х(р)= — рч((р)= О( ) О(~) В(~) (9. 27) где (4(Р) = Б Р + Бгу + ... + Б, ()(р) = аор" + а,р + ... +а„. Здесь введено также изображение функции времени ч(((), представляющее собой дробно-рациональную функцию комплексной величины р = с ч-)ш ч(р)= —. л(р) В(р) (9.26) В соответствии с теоремой разложения (см. 9 7.4) оригинал (9.27) в случае от'- сутствия кратных корней может быть представлен в вилс и х(()=хи(г)ч-х„(Г) = ~~ Сьев" +яЕе~", (9.29) глерь — полюсы передаточной функции, т. с.
корни уравнения 0(р) О, ар; — пол(осы вхолного воздействия, т. с. корни уравнения В(р) - О, Одним из способов, позволяющих получить высокую точность в системах автоматического управления, является использование методов так называемой теории иноариантности [52~. Система является иноариантной по отношению к возвещающему воздействию, если после завершения псрсхолного процесса, определяемого начальными условиями, управляемая величина и ошибка системы не зависят от этого воздействия. Система является инеариантпой по отношению к задающему воздейс(пвию, если после завсршсния переходного процесса, определяемого начальными условиями, ошибка системы нс зависят от этого воздействия. Оба этих понятия имеют обпгую математическу(о трактовку Рассмотрим зту трактовку для случая, когда на систему действует одно входное воздействие — задающес (((() нли возмуша(ощсс Г(~).
Пусть лля онн(бки системы имеет мссто дифференциальное уравнение (аьР + а,Р + ... еа„)х(() -(БоР + Б(7( +...+Б ) Ч((г), (9.26) где Ч((() — залаюп(сс или возмущающее воздействие, а р = сУ/(7(. Решение этого уравнения имеет лес составляющие — переходную х„(() и вьшужленну(о х„((). Переходная составляю(цая определяется общим решением уравнения (9.26) без правой части, а вынужденная — частным решением уравнения (9.26) с правой частью. Изображение ошибки х(() при нулевых начальных условиях можно прслставить в слслу(ошсм внлс; 248 Непрерывные линейные системы автоматичеспого управления Вынужденная составля>ошая х„(г) будет тождественно равна пулю в слсдук>щих случаях.
1 Если Л(р) - О, то х„(г) и О. Этот случай является тривиальным, так как соответствует отсутствик> входного воздействия, и оп не представляет интереса. 2. Если ()(р) О, то также х„(т) и О. Этот случай соответствует абсолк>тпой ипвариантности системы по отношению к входнолту воздействию >р(г), которое может быть любой фупкпией времени, т. е. меняться по произвольному закону. В следящих системах при рассмотрении задающего воздействия условие фр) =. О означает, что равна пулю передаточная функция по ошиоке: Ф,(р) = О.
В иной запигн это означает равенство единице передаточной функции замкнутой системы: Ф(р) = = 1 — Ф,(р) - 1. Это условие яр неолит к тому что следящая сне > ем а должна иметь бесконечную полосу пропускания, так как частотная передаточная функция замкнутой системы Ффо) 1 при всех частотах О < ю с, В реальных сигтемах реализовать бссковсчну>о полосу пропускация невозможно, поатому реализация абх ол>отпой инвариаптности по запаюшсму возлсйствшо сталкивается с пршщипиальпыми трулпостями. Заметим, что в случае, когда следящая система лолжна воспроизводить задающее воздействие в некотором магштабс !), условие абсолютной пнвариаптпости запишется в виде Ф(р) - л.
Однако это нс меняет существа дела. При рассмотрении возмущающего воздействия условие Д(1>) = О означает равенство нул>о перелаточпой функции по возмущающему воздсйгтвикк Фп(р) = О. Здесь в принципе возможно получение абсолютной ипварпантногти по данному возмущению, однако в болыпшютвс случаев приходится имсгь дело го значительными техническими трудностями. 3.
Равенство нулк> вынужденной составля>он>сй будет наблюдаться для таких входных функций, изображения которых имеют все полюсы, т. е. все корпи уравнения В(р) О, совпадающие с нулями передаточной функппи, т. е. с корнями уравнения (> (р) = О. В этом случае после ра:>ложепия па множители полиномов В(р) и Яр) можно сократить одинаковые сомножптели вила (р — р,) в числителе и знаменателе изображения (9.27).
В результате второе слагаемое в выражении (9.29) обращается в нуль и х„(г) — = О. Этот случай соответствует частичной инвариантностп. Система будет инвариантна к входным воздействиям определенного вида, например к воздействиям, которые могут быть представлены в вилс степенной функции времени с положительными и ограниченными степенями, в виде т уммы экспонент с задан ныл>н постоянными времени и т, и. Вводится также понятие ипварнантпости системы по отношению к какому-либо входному воздействию с точностью до е. Здесь имеется в виду нс тождественное равенство пулю вьшужлснной составлякпцей ошиб>ки х,(г), а приближенное равенство, м~рой выполнения которого является некоторая величина е.
Д»я опенки выполнения инвариаптпости до е суптествуют различные критерии, сливающиеся практически с критериями точности рассмотрепш >ми в главе 8. Основным методом, используемым при >п>строении ипвариантпых систем, является применение так называемого комбинированного управления. Комбинированное управление.
1!од комбинированным управлением понимается такой метод построения замкнутых автоматических систем, когда, наряду с уп- Глава 9. Повышение точности систем автоматичесяого управления 249 равлснием по от.клопению или ошибке, используется управление по задал>гному нли возмупгающему воздействию. Таким образом, в системе комбинированного управления осуществляется управление по замкнутому и разомкнутому циклам.
Рассмотрим вначале случай, когда лополнитсльно к унравлешпо по отклонению>т(г) используется управление по зада>о>нему воздсйствик> й(Г). Структурная схема такой системы изображена на рис. 9.10, а. В случае отсутствия управления по задающему воздействию, т. с, при гр(р) = О, управляемая величина у связана с задающим возлействием й через передаточную функцию замкнутой системы: Иг(р) у=Ф(, )в= а ! жИ'(р) (9.30) >.дс Иг(р) — псрслаточная функпия разомкнутой системы.
Прн введении управления по задающему ноздсйстви>о управляемая величина определяется выражением у = (1+ Я рМИ = Ф,( р)а. И'(р) 1+ И'(р) (9.31) Эквивалентная псрслаточная функция замкнутой системы с учетом управления по задающему воздействию И'(, )!1 ->р(р)! Ф:;(р) = 1+ И'(р) (9.32) Из последнего выражения видно, в частности, что введение управления по задающему воздействию ис меняет характеристического уравнения системы, работающей по отклонения>, так как знаменатель перелаточпой фупкпии аамкнутой системы одинаков в (9.30) и (932). Это обстоятельство является замечательным свойством систем комбинированного управления. Введение дополнительного упранления по зада>ощему воздействию не меняет левой части дифференциального уравнения.
Это означает, что нс будут нарушаться не только условия устойчивости, но сохранятся оценки качества переходного про>гесса, базиру>ог>>неся на использовании корней характеристического уравнения. Из выражения (9 32) по известным соотнопге чиям (5 19) и (5 26) могут быть пайЛены зквивалсптная (т. е с учетом управления по задагощсму воалействию) перелаточная функция по ошибке 250 Непрерывные линейные системы автоматического управления и передаточная функция разомкнутой системы 11 ( ) Ф..(Р) йг(Р)!1+го(РН И.,(Р) = Ф: (Р) 1 гр(Р)1(г(Р) (9.34) Переход к аквивалентпой передаточной функции разомкнутой системы й'„(Р) позволяет заменить структурную схему системы комбинированного управления эквивалентной сй обычной схемой системы, работающей по отклонению (рис. 9.10, б).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
