Бесекерский (950612), страница 52
Текст из файла (страница 52)
9.15. В отличие от обычной схемы управляемая величина у(Г) поступает па сравнение в чувствительный элемент по главной обратной связи с передаточной функцией, не равной единице, т е, чг(р) ~1. В этом случае управляемая величина в функции задающего воздействия будет определяться выражением 256 Непрерывные линейные системы автоматического )правления Отсюда находилт )(г ( ) )1 (Р) 1-[1 — ч (р)1и«р)' (9.58) й,( ) К(1+В„,р+...+В,р") йг(р) = 1еС„, р ч... +Сэр" Будем считать, что главная обратная связь жесткая, т.
с. ттт(р) = ае. Тогда эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы (958) будет Чг,(р) К(1+В 1рч +Вор ) (9.59) (1+ С„, р+ ., и Се р" ) — (1 — ос ) К (1+ В, р + ... + Вс р'" ) Нетруттно видеть, что при вьшолненнн условия (1 — о„) К= 1 (9.60) или К-1 1 ае — — — — — 1-— К К в знаменателе (9.59) пропадает член с оператором в нулевой степени. В этом случае эквпналентная передаточная функция разомкнутой системы будет соответствовать астатизму первого порядка: К(1~В„тр~..
+В,р"') .1 Р— (Сии Вт-т)Р+(С» з Ви-а)Р +.,+Сор (9,62) Эта система будет обладать добротностью по скорости К,, = К (с-т1. С„,-В., ' (9.63) Таким обра:итм, при помощи совершенно элементарного приема — умсныпения коэффициента передачи главной обратной связи на незначительную величину по сравнению с единицей — можно получить в системс астатнзм первого порядка относительно задаюптего воздействия, что будет означать отсутствие статической ошибки и равенство пулю первого коэффициента ошибки: сс =.
О. Наиболее эффективным действие несли пичной обратной связи оказывается в статической системс. Здесь простым изменением коэффициента передачи жесткой главной обратной связи можно получить астатизм относительно задающего воздействия, Для того чтобы показать это, рассмотрим передаточную функцию ра;юмкнутой статической системы: Глава 9. Повышение точности систем автоматического управления 267 С .у: » .
'." г"""э'Рг. Г зульгаты, т. с. уничтожение статической с>шибкн <и задакнцсго нсидсйствня в статической системс. можно получить не менее простым способом масп>табировання входной илн выход пой величины системы (рис. 9 16), Если на входе илн выходе системы экиочить масштабиру>о>цсе устройство с коэффн- цнсптом передачи Ке1 я> = —, К то управляемая величина у(г) будет связана с задающим воздействием К(г) соотно- шением у(т) ж — К(г) И>(р) К+1 1ей' К (9.64) В ус'гановиншсмся режиме И>(0) = К.
Поэтомудля установившегося рсжима нрп К(т) = Кс = сопзт К Ке1 1+ К (9.65) (9.66) ЬК где — — относительное измсненнс коэффициента передачи но сравнению с рас- К четным значением; следовательно, первый коэффициент ошибки в этом, случае бу- ьК дет равен с Кв что соответствует отсутствюо статической ошибки. Такое мас>птабирование делается практически во всех статических системах, что позволяет рассматривать их по отношению к зада>ошему воздействие> как астатнческнс н считать лля них коэффициент ошибки с„- О.
Однако равенство нул>о первого коэффициента он>ибки н статических системах может быть достигнуто при выполнении условия К = сопзс, что следует нз приведенныхых вьнне формул, Если козф>1>ициент передачи разомкнутой систем>я нестабилен, то нетрудно показать (см. 9 8.2), что в системе появится статическая ошибка 258 Непрерывные линейные системы автоматического управления Глава 10 УЛУЧШЕНИЕ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ 9 10.1. 0 корректирующих средствах !)од улучшением качества процесса управяспия, помимо повышения точности в типовых режимах, понимается изменение динамических свойств системы с целью получения необходимого запаса устойчивости и быстролействия. В атой проблеме основное значение имеет обеспечение запаса устойчивости.
Это об ьясцяется тем, что стремление снизить ошибки системы приводит, как правило, к необходимости использовать такие значения коэффициента псрелачи разомкнутой системы, при которых без принятия специальных мер замкнутая система вообще оказынастся неустойчивой. При решении задачи повышсння запаса устончивости проектируемой системы прежде всего нсобхолимо попытаться рациональным образом изменить ес параметры (козфэ)эээциентэя передачи отдельных звеньев, постоянные времени и т. п.) так, чтобы удовлстворнтьтребовапиям качествауправления, которыеопредсляются критериями качсства.
Прн невозможности решить эту задачу в рамках имевшейся системы приходится идти на изменение ее структуры. Для этой цслп обычно используется ввсденис в систему так называемых корректирукицих средств, которые должны изменить динамику всей системы в нужном направлении. К коррсктируэошим средствам относятся. в частности, корректирующие звенья, нрелставлякнцис собой динамические звенья с определенными передаточными функциями. В тех случаях, когда корректирующие звенья использукпся именно для получения устойчивости системы нли для повышения се запаса устойчивости, оци называэотся иногда лем пфирующимн звеньями.
При этом имеется в виду, что звенья демпфируют колебания, которые возникают в системе. Термин «коррекгируэошнс звенья» является более широким и ис пол ьзустся лля звеньев, которые вводятся в систему для изменения статичсских и динамических свойств с различпымн пелями. Получение требуемого быстродействия ооычно обеспечивается при проектировании системы управления посредством выбора соответствуэощих элементов (исполнительных органов, усилителей, двигателей и т. и.). Однако возможно улучшение быстродействия системы погредством использования корректирующих средств.
Заметим также, что и робле»«а пол учси и я требуемых качественных показателей— точ ности в типовых рсжи мах, запаса устойчивости и быстродействия — является единой и ни один из входящих в нес вопросов нс можст решаться в отрыве от других. Это делает всю проблему асс ьма сложной, что заставляет в некоторых случаях получать трсбусмос решение посредством последовательного приближения и рассмотрения многих вариантов. Коррек гнруэощие звенья могут вволиться в систему различными способами. На рис. э О. П и представлена схема введения в цепь управления корректируюшсго устройства последоээапэелэьээээжэ типо. Здесь )(г,(гэ) ~цэелставляет собой передаточную функцикэ части пени уээравлс~ шя й««(р) переда го « ээуэээ функцию последовательного коррсктируэоэээего звена.
Глава 10. Улучшение качества процесса управления 259 Результирующая перелаточная функция пожегг быть найдена из выражения Ц (,) з г з Цс(,)Ц (,) (101) х, х, хз На рис. 10.1, 6 представлена схема введения в день управления корректирующего устройства параллельного типа, имеющего передаточную фУнкцию Цгп(Р). РезУльтиРУющаЯ пеРедаточнаЯ функция Цсс(Р)= — = — Š— =Цс(Р)+Цс(Р).
(102) хг хг хз х1 х1 х| Знак нлюс соответствует положительной обратной связи, а знак минус — отрицательной обратной связи. Сигнал обратной связи х, = Ц~, .(Р) хз. В реаулыате получим хз = ЦЛР) хз Цгс(р) 1х1 — 1)„с(Р)хз1 или хз 11 — Цгс(р) Цг .(Р) ! - ))г,(р) хе Отсюда можно найти результирующу1о передаточную функцию: Цс(Р) х, 1+ Ц'с(р)Ц"„. (Р) (10.3) В этом выражещии знак минус соответствует положительной обрагной связи, а знак плюс — отрицательной. В качестве корректируннцпх устройств обычно применяют отрицательпыс обратпыс связи, хотя пе исключена возможность использования и положительных ооратных связей.
Поэтому в дальнейшем будем использовать формулу (10,3) со знаком плюс, считая, что она записана лля отрицательной обратной связи: ус.(р) = с(') 1+Цгс(р)Цг .(Р) (10лй) Использование того илн иного типа корректирующих устройств, т. е. последовательных звеньев, параллельных звсшев илп обратных связей, опрелелястся улобством технического осуществления. На рнс. 10.1, в изображено корректирующее устройство, выполненное в виде местной обратной связи.
Результирующая передаточная функция нахолится слсдукь щнм образом, На вход звена с передаточной функцией Цг,(р) поступает сигналхз, равный сумгяе или разности входного сигналах, и сигнала хт поступающего по цепи обратной связи; хг х1 + те 260 Непрерывные линейные системы автоматического управления И,.(Р)Исч„.(Р) = Ис(Р)+ Иг„(р) = И>с (Р) 1+И;.(Р)И' (р) (1ОЛ) Слгскща можно получить шесть формул перехода от перс;!аточной функции звена олного типа к передаточной функции звена другого типа; )>с(„(р) = 1+ И(( р)И'„„(Р) ' (10.5) 1- И/„(р) И(.
(Р) = -' '= И;(р)И:„,(.)' (10.6) И;(р)+И>п(р) с. Р)= (10,7) (10.8) И„(р) = И„(р)1И'п,(р) .11; И, ( ) Ив(Р) И, (Р)+)р„(р)И;,(р)' (10.9) Ис ( ) ис (Р)~(с(Р) 1+Ис(р)И'„с(р) (10.10) Звенья послсловательного типа особенно удобцо применять в тех случаях, когда в системе управления используется электрический сигнал в виде напряжения постоянного тока, вел ичшш которого функционально связана с сигналом ошибки и = Ях), например, линейной зависимостью и = всю Тогда коррсктируюпсее звено может быль осуществлено при помощи )с-, С- н! -элементов или пасл серационных усилителях (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
