Бесекерский (950612), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Из формулы (9.33) для передаточной фу нкид по ошибке можно найти услонис полной ияеарисогтности системы. Положив Ф„,(г) - О, получаем Ф Р(Р) = 1 )Р(Р) (9.35) Разложив последнее выражение в ряд по возрастающим степеням оператора Р, ПОЛУчим необходимый вид функции, опредсля юнгой вволимый сигнал от уПравляющего воздействия: тР(Р)=ао+т1Р+тгр +тор гг за (9.36) где ас — безразмерное число. Этот ряд может быть конечным и бесконечным. Первое слагаемое (9.36) в астатичсских системах и в болыпинствс статических систем (см. следующий параграф) оказывается равным нулю, Это нс распространяется на случай использования комбинированного управления по возмущающему воздействию, где практически всегда получается ас и О.
Таким образом, при введении управления по задающему воздействию для получения полной инвариантности необходимо вводить первую и высшие пронзводпыс от задающего воздействия. Обычно точно можно ввести только в некоторых случаях первую производную, а все посггедуюгцис производпыс могут быть получены приближенно при помощи использования известных дифференциругощих звеньев (см., например, рис. 4.23 и 4.24). Поэтому практически может быть получена нс полная, а настояния эвоариаяэнгость.
Это соответствует авсдсцию ограниченного числа первых членов разложения (9.36). Так, например, введением первой производной от задающего воздействия в системе с астатизмом первого порядка можно получить равной нулю скоростную опшбку, т. с. повысить степень астатизма относительно задающего воздействия па сдипицн, Вводя первую и вторую производные (дажс прибктиженно), можно повысить степень астатизма иа два и т. д. Это ласт обращение в нуль соответствующих коэффициентов ошибки (8.20). В некоторых случаях сигнал по заггающему воздействщо может вводиться не непосредствсн- но на вход системы, как зто показано на рис. 9.10, а в некоторую точку внутри канала управления (рис.
9.11) В этом болсе общем случае эквивалентная передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид 11'(р) 1+- „)р(р) (937) Эквивалентная передаточная функция по ощибкс Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы (9.39) Условие полной инвариантности 1 Фр) = —.
)(гз(Р) (9АО) В качестве примера рассмотрим следягпую систему (см. рис. 6А) при введении управления по первой производной от угла поворота командной оси, которое осуществляется при помощи тахогенератора. Элект1юмсханическая н структурная схемы лля этого случая изображены на рис. 9.12. В соответствии с общим случаем, изображенным на рис. 9.11, имеем: Эквивалентная ысрслаточная функция замкнутой системы (9.37) К(1+т,р) Т,.ТяРз+(Т, +Т„')Р~ е Р+ К где т,= —— "тг ~вт мандной оси.
Глава 9. Повышение точности систем автоматического управления 251 'йг(р) 1е— гР1Р) 1 )т;(Р) 1 1- Фр)и'2(р) 1 К гв(Р)-й, Р %~(Р) й %(Р) )г„р(1+ Т„р)(1+ Т„р) постоянная времени цепи первой произвгвдш~й от угла поворота ко- 252 Непрерывные линейные системы автоматического управления Эквивалентная передаточная функция по ошибгсе (9.38) ?уТ„р -~-(7;, +Тя)р'+1(1-т,К)р 7,.?„р +(Т,, +7;,)р + р+К Скоростная ошибка будет ранна нулю в том случае, когда в числителе последнего выражения будет равен пулю коэффициент при операторе в первой степени.
Отсюла получаем условие частичной ипвариантности (ликвидация скоростной ошибки). 1 К (9.41) К(1+ ггр) )(у,(р) = р(1+ ?„р)(1+ Т„р) т~ Кр При выполнении условия (9А1) эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы будет соответствовать астатизму второго порядка К(1+ г, р) К,(1+ г, р) (р) — .. т з г (7у ж!я)?у ч-7уТяр р (1-~-Т,р) К где К,= Т,+7;, г;Т„ добротность системы по ускорению, Т, =, " — эквивалент'?;, +Т, пая постоянная времени.
В качестве второ~ о н римера рассмотрим ипсрциальную вертикаль (рпс. 9.13, а). Принцип раооты ее заключается в том, что акселерометр ут воспринимает ускорение перемешения подвижного объекта, па котором установлена стабилизированная платформа (СП), и составугяюпгук~ ускорения силы тяжести, возникаквпуго при наклоне этой платформы на некоторый угол а (ошибка вертикали), Таким образом, акселерометр опрелеляет ускорение а = ятх + 77?у-гуо (9А2) гдей — ускорсниесилы тяжести, ?7 — радиус Зем- ли, о, — путь, пройденный объектом по Земле, в дуговых единицах.
Из (9.39) можно найти эквивалентную передаточную функцию разомкнутой системы: Глава 9. Повышение точности систем автоматического управления 218 Это ускорение дважды интегрируется и поступает на стабилизированную платформу, которая поворачивается на угол //гг1 лг пг= ге а, Р (9АЗ) где /г, и /гг — коэффипиенты передачи первого и второго интеграторов. К этим двум уравнениям необходимо добавить связь между ошибкой вертикали сг, пройденным путем в луговых слнницах гт~ и углом поворота стабилизированной платформы ог. (9 А 4) от =о, — ог.
Для рассмотренных уравнений (9.42)-(9.44) инсрпиальной вертикали изобразим структурнук> схему (рис. 9.13, 6). Сравнивая ес с рис. 9.11, можем записать: (Р(Р) = ЯР; 11г1(Р) = 8' (9.45) (9.46) (9.47) Условие полной инвариантности (9.40) откуда слелует, что должно быть выполнено равенство /г,/гг 1/'/с Тогда передаточная функция разомкнутой системы ~( Р) — 1(Р)~ г (Р)— И Нр (9.48) Р + — =О.
г Я (9АО) а перелаточная функция по ошибке будет тождественно равна пулю: Ф,(Р) - О. Следовательно, при любых движениях объекта, па котором установлена инерциальная вертикаль, опгибка вертикали будет равна нулю. Это будет сцравслливым в том случае, если выполнены нулевые начальные условия, т. е. отсутствует свободное движение вертикали под действием начальных условии, и в случае, когда можно считать, что достаточно точно выполняется требуемое условие /г,/гг = 1/К Заметим, что в рассмотренном случае особенно важно иметь пулевые начальные Условия вследствие того, что перслаточной функции (9.48) соответствует характеристическое уравнение 254 Непрерывные линейные системы автаматичепюго управления Оно имеет чисто мнимые корни (9.
50) где ьав — частота незатухающих колебаний инерциальной вертикали, которой соответствует период Та = 84,6 мин, называемый периодом Шулера. При наличии ненулевыхх начальных условий в системе будут устанавливаться незатухающие колебания с частотой 11с, что будет нарушать работу вертикали. Комбинированное управление может быть использовано также для снижения ошибки от возмущакнпсго воздействия (рис. 9.14). В этом случае наряду с управлением по отклонению х(Г) используется управление ло возмущаю|лему воздействию г(г).
Передаточная функция по возмущению здесь будет иметь вид Ф Фу(р) = (9.51) где Иу(р) — передаточная функция поданному возмущению в разомкнутой системс, Иг(р) — перелаточпая функция разомкнутой системы. Условие полной инвариаптности может быть получено, если положить Фт(р) = О. Тогда (9.52) Эта функция также может быть представлена в виде ряда аналогично формуле (9.36): тр( р) = йт-(ав + т, р ж т, р + тз р +...), 2 2 3 3 (9.53) где ав — безразмерное число (1 или О), а яу — некоторый коэффициент, разгнерпость которого совпадает с размерностью псрслаточной функции Иу(р).
Как и в случае использования управления по задающему воздействию, получение полной инвариаптности затрудняется необходимостью вводить первую и более высокие производные от возмущения Яг). Поэтому используется, как правило, частичная инвариантность, получающаяся при реализации в системе первых членов разложения (9.53). Это в свою очередь дает обра|пснис в нуль соответв0) У ствующих первых коэффициентов ошибки по возя х мущспню (са, сп св и т.
л.). н'(р) В заключение заметим, что возможно испол ьзок ванне комбинированных систем с введением управления по нескольким возмущающим воздействиям и получением полной или частичной инварнантпоРис. 9.14 стн по кажлому из ннх. Однако это приводит, ко- нечно, к усложненна> схемы.
Глава 9. Повышение точности систем автоматического управления 255 у(г) = д(г) = Ф„(р)я(г). И (р) 1+ Ч(р)Иг(р) (9.54) Для полупения полной инвариантности необходимо выполнять условие Ф.,(р) = 1.. Отсюда можно найти требуемую передаточную функцию главной обратнои связи; Й'(р)-1 уг(р) = (9.55) При разложении этого выражения в степенной ряд получаем уг(р) = ас -(тгр+тзр ь тар +...). гг зз (9.56) Отсюда видно, что для получения полной инвариаптпостн необходимо использовать главную обратную связь с коэффициентом передачи, в обшем случае отличным от единицы; ас х 1 (в астатических системах ас - 1), и дополннгелыю ввести положительные обратные связи цо производным от управляемой величины.
Реализация полной ипвариантности, т. е. реализация условия (9,55), практически невозможна. Это определяется, во-первых, невозможностью точного введения высших производных (9.56), а во-вторых, тем, что при выполнении условия (9.55) система будет находиться ца границе устойчивости. Поэтому нсединичные обратные связи используются лишь как средство повышения точности замкнутой системы. Аггалогичгго тому, как это делалось для систем комбинированного управления, структурную схему с нселицичпой обратной связью (рис. 9.15, а) можно заменить эквивалентной схемой с единичной главной обратной связью, по с некоторой эквивалентной передаточной функцией разомкнутой системы Игэ(р). Последняя может быть определеяа из равенства передаточных функций замкнутой системы лвух схем (рис.
9.15, а и 9.15, б); Ф„(р) = = ' . (9.57) 1+ уг(р))Иг(р) 1ь И',(р) 6 9.З. Неединичные обратные связи Пеединичггьге обратные связи применяются лля уменьшения ошибки, вызванной задав~шин воздействием в замкнутой системе. Рассмотрим структурную схему, изображенную на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
