Бесекерский (950612), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Передаточная функция разомкнутой системы, изображенной па рис. 9,2, будст отличаться от (9.1) наличием дополнительного множителя /г„>>р, который лает иптсгрирукпцес звено. В результате получим персдаточпую функцию ра;юмкнутой системы в виде Глава 9. Повышение точности систем автоматического управления 241 Е(го) = 201я Е гсз ~1 ч. щ2~.~ ч(1+ гсзТз (9.8) Чг = — 180' — агсгй го҄— агсгй сзТя. (9 9) Сравнение рис. 9.3, а и 9.3, б, а также формул (9.7) и (9.9) показывает, что введение интегрирующего элемента дает дополнительный фазовый сдвиг ( — 90 ), в результатее чего в рассматриваемой схеме нельзя добиться устойчивой работы ни при каком значении коэффициента передачи Ке Однако это не означает, что схема является вообще неработоспособной.
Введение в нее корректирующих срслств (см, главу 10) позволяет нс только достичь устойчивости, но и обеспечить определенный запас устойчивости, т. с. вьшолпнть требования к качеству процесса управления. Применение нзодромных устройств. Существует путь повышения порядка астатизма системы без заметного или недопустимого ухудшения ее запаса устойчивости. Этот путь заключается в применении изодромных устройств, например таких, как изображенные на рис, 4.19. Структурная схема системы при введении изодромного устройства изображена па рис. 9А, 11средаточная фушсция изодромного устройства может быть представлена в виде л„(1+ Тг р) (9.10) 1 где Т = — — постоянная времени нзод- Н ( в ромного устройства.
Пример введения изодромного устройства показан на рнс. 9.5. На рис. 9.5, а изображен чувствительный элемент рсгулятоРадавления с противодействующей пружиной. Если пе учитывать массу движущихся частей, то перемещение чувствительного Логарифмические характеристики лля передаточной функции (9,3) построены на рис. 9.3, 6 по выражениям 242 Непрерывные линейные системы авгоматического управления элемента будет пропорциональ- ным отпглонспию давления от за- данного значения: х = /г,оР, (9.11) (9.12) где Аз — коэффициент, определяемый скоростным сопротивлением демпфсра. Равенство (9.12) соответствует введению интеграла в алгоритм управлсгпия. Наконец, в случае, изображенном па рнс.
9.5, в, перемещение чувствительного элемента будет складь|ваться пз деформации пружины и перемещения поршня лсмпфера: ) г (1+ Т„р) х= Й, + — ~ЛР= Р~ Р (9.13) где Т„= — — постоянная времени пзодромпого устройства. йз В качестве второго примера рассмотрим приведенную выше схему следящей системы (рис.
9.2). Переход от введения дополнительного интеграла к введению изодромного устройства может быть сделан добавлением связи, показанной пунктиром. Передаточная функция разомкнутой системы может быть получена умножением (9.1) па передаточную функцию изодромвого устройства, В результате для рассматриваемой схемы получим: К яв(1+Тяр) К,(1ч Тар) Р(1+ Т Р)(1+ Ти Р) Р Ра(1+ 7'„Р)(1+ Ти Р) (9.14) где К, - ляК [с ' 1 — добротность системы по ускорению. га Коэффициенты ошибки определяя>тся равенствами: са 1 сз Тг ' Тч Т 2 К, 6 К, сэ =с, =О, (9,15) где й, — коэффициент пропорциональности, опредсляемый жесткостью прукины.
На рис. 9 5, 6 изображен тот же элемент, но с противодействуюп1им демпфером. Так как сила, развиваемая демпфером, пропорциональна скорости перемещения его поршня, то в этом случае будет иметь место соотношение рх = 1,ЬР. Вместо (5,11) получим Глава 9. Повышение точности систем автоматического управления 243 Рассматривая характеристическое уравнение системы Тг Т.р' ~ (Т, ~ Тн)рз- р'+ К, Тр+ К, = 0, можно убедиться, что в системе возможно получение устойчивости при выполнении условия Тн(Т„+ Тч )-(Т, -;- Т„)~ К,< и 7'„Т„Т„ (9.16) или в ином виде (Тг + Тк~ ) Т+1 Т„< Т Т,Тн (9.17) Нетрудно видеть, что при Т„-~ (зто будет при отсутствии интегрирующего привода в изодромном механизме) условие устойчивости переходит в неравенство ! 1 К< — е —, Тх Т„ (9.18) которос справедливо для исходной схемы, изображенной па рис.
6А. Лри достаточно больших значениях постоянной времени изодромного механизма Тс что соответ- К ,,ГшзТ,а 7(ш) = 20 18 'Тз,~~+ 'Т„' (9.19) т1г(со) = (-90' — атеей шТ вЂ” агсгй шТ„) — 90" е агс18 иТ„. (9.20) Сравнивая зти выражения с формулами (9.6) и (9 7), справсдливымн для исходной схемы, можно заметитгь что при относительно большом значении постоянной времени Т„логарифмические характеристики системы с изодромпым устройством 1,. 1 будут иметь отличие только в низкочастотной области при ш< — Для частот ш > —, Т„7;, ствуст малому передаточному коэффициенту интегрирующего привода ~, = —, ус- 1 Т„ ловия устойчивости (9.16) и (9.17) будут мало отличаться от условия устойчивости (9.18) исходной схемы. Таким образом, введение изодромпого механизма с относительно большой постоянной времени Тн дает повышение порядка астатнзма па единицу при возможности практически сохранить условия устойчивости в системс, куда этот механизм вводится.
Это обстоятельство можно проиллюстрировать также па логарифмических частотных характеристиках (рис. 9.6). В соответствии с выражением для передаточной функпии разомкнутой системы (9.14) можно записать: 244 Непрерывные линейные системы автоматического управления дополнительный множи гель а (9.19) обращается в единицу, а дополнительный фазо- 1 вый сдвиг в (9.20) равен нул<о, Таким ооразом, при о» вЂ” логарифмические частот- Т„ ные характеристики системы с изодромпым устройством практически не отлича>отса от логарифмических характеристик исхолной схемы. В частности, в районе пуля лецибсл лля л. а.
х. можно получить одинаковый внл амплитудной и фазовой характеристик для обеих схем, что будет соответствовать оли паковому запасу устойчивости, На рис. 9.6 сплошными линиями показаны л. а. х. и л. ф. х. лля исходной схемы, а пуиктирпымн — изменения, даваемые введением изодромного устройства с относительно болыпой постоянной врсмспп. Следует заметить, что введение пзодромпого устройства с большой постоянной времени образует систему, динамические качества которой могут оказаться сравнительно низкими. Это объясняется тем, что введение такого устройства улучшает вил амплитудной характеристики только в низкочастотной области (рис.
9.6). В результате коэффициенты ошибки, слелуюшне за тем коэффициентом, который обращается в пуль, могут не только пе уменыпиться, по даже возрасти. В рассмотренном выше примере прн ввслсп ни изолрок<но го устройства обратился в нуль коэффициент с< (9.15). Олпако в слелующие коаффнпиепты в качестве дели- К геля входит лобротность по ускорению К, = —. Пр>< больп>ом значении постояп- 'Г„ ной времени Т„добротность системы по ускорению !(„получается малой и ко~ицнепты ошибок с>, сз, ... с<лльпо возрастак>т. Для Лальнсйаего п<>вышсппя порядка астатпзма системы могут применяться пе один, а два, три и т. д.
изодромпых устрой< тва. В этом случае можно получить повышение порядка астатизма на один, два, трн и т. л. в зависимости от необходимости. На рис. 9.7 в качестве примера приведена структурная схема системы с тремя изодромными устройствами. Гели исходная система имеет, например, астатизм первого порялка, то система рис.
9.7 с изолромными устройствами булст облапать астатизмом четвертого порядка. В этом случае для коэффициентов ошибок булст иметь место равенство св = с, - сз = сз = О. Как и ранее, при соотвстствуюп<см выборе постояп- 1 1, 1 пых времени изолромных устройств Т, = —, Т, = — и Т з — — — можно сохранить л, >« '< практически те жс условия устойчивости, что и в исходной системе. Управление по производнь<м от ошибки. В большинстве случаев управление по произволпым от <>шибкн имеет полью повысить запас устойчивости системы, что позволяет увеличить коэф- Глава 9, Повышение точности систем автоматического управления 245 И„(р) = 1+ Т„р, (9.21' гдс Т вЂ” постоянная времени лифферепцирук>шей цепи.
В качестве дпффсренцирующпх элементов могут, например, применяться уст ройства, изображенные на рнс. 4.20 н 4.21. Рассмотрим в качестве примера ту же следящую систему (рис. 6.4). При ввелснш производной от ошибки при помощи тахогенераторов, установленных на коьсапдссо! и исполнительно!! осях, злектромсхапичсс;кая схема будет иметь впд, изображспныг па рис. 9.9.
Злссь приняты слелующие обозначения: СКВТ вЂ”. синуспо-косицуспьн вращающиеся трансформаторы, Т!' — тахогецсраторы, Д вЂ” днигатсль, Р— рслуктор Персдагочная фуш<ция разомкнутой системы может быть получена умножснп ем (9.1) на передаточную функцию (9.21). В результате получим К(1-, Тлр) и'(р) = р(1+ Т р)(1+ Т„р) (9.22 глс постоянная врсмспн Т„предсташшет собой отсго~ссение передаточного коэффициент. тахогеператора к передаточному коэффициенту чувствительного элемента (СКВТ), т. с. В с ргсд В рад фициент перелачи разомкнутой системы и тем самым улучшить точность.
Это бчдет рассмотрено более подробно в главе 10. Однако управлснис по производным от ошибки может самостоятельно повышать точность системы Лаже в том случае, когЛа сохраняется неизменным коэффициент передачи. Физика этого явления заключается в том, что при введении управления по производным система начинает чувствовать пс только наличие ошибки, по и тсплснпию к изменению ее величины. В рсзультш е опа более быстро реагирует на ноя в.
ление задаюпсих и возмущающих воздействий, что снижает ошибку. Структурная схема введения производной по ошибке изображена па рис. 9.8,! !е. рсдаточпая функция части прямого канала вместе с вклсочсн1сыхс 1шфферспссирусо. щнм элеме«том может быть представлена приближенно (в прслположени и, что Лиф. фсрепцируюший элемент является идеальным) в виде 246 Непрерывные линейные системы автоматического управления Для передаточной функции разомкнутой системы (9.22) находим передаточную функцию по ошибке: 1 Р(1+ Т Р)(1+ Т„Р) Фе(Р)— (9.23) 1~-!Р(р) р(1 '-7'„р)(1-ьТ„Р)+К(1+ Т,р) Раскладывая ее в рял, получим соотношения для коэффициентов ошибок: св — — О; 1 с,= —; К са Т„+Т„1 Т, 2 К Кг К сз '1;Тя Тз+Т„-Т„1 Тд(Ту +Т„, — Т,) 6 К Ка Кз (9.24) К" йа(р) = (1+ Тмр)(1+ Тгр) = 1 ч- т,р т~~р, (9.25) где т, = Тм е Тел представляет собой отношение коэффициентов передачи по первой производной и по ошибке, а тз = ҄҄— отношение коэффициентов нсрслачн но второй производной и по ошибке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
