Бесекерский (950612), страница 55
Текст из файла (страница 55)
В рассмотренном случае обратная связь является жегсгкой, так как опа изменяет коэффициент перспачи звена в установившемся состоянии. Весьма важнььм является случай, когда цепь обратной связи представляет собой идеальное безынерционное звено с перслаточной функцией И', (р) =- /г„с Этот случай легко получить из послелиих равенств, положив в них 7;к = О. В результате лля апсриолического звена, замкнуто~ о такой отрицательной обратной связью, получим 7г,, 1 )с„ 1+)г,)г .
глс Из этих выражений видно, что подобная отрицательная обратная связь уменьшает коэффициент передачи и постоянную времени апсриодцчсского звена в 1 + я,я„,. раз. тле к,.к, представляет собой коэффициент передачи по петле обратной связи. Йа первый взглял алесь имеет место полная аналогия со случаем уменыпсция постоянной времени н коэффициента передачи звена в олипаковое число раз при 272 Непрерывные линейные системы автоматического управления помощи пассивного лиффсрепцирунипсго звена (см. ч 10.2). Олцако это нс так. Вслп рассмотреть случай двух ацерноличсскпх звеньев первого порялка с олицаковыми постоянными времени Тв = 7о =То, включешиях послсловательпо то, как негрулно показать, лля умспыцспия суммы постоянных времени 7'„'+ Т„'= 27;, в л раз нрц помощи пассивных лиффсрсицнругощих звсньсн нсобхолимо подавить рсзульгирукнций коаффцциеит перслач и в и раз. 11ргг решении этой же задачи посредством иг пол ыювацця жссгкой обратной связи, охватываюгггсй сразу ооа звена, получится снижение 1юзуггыпрукгпгсго коэффициента псрелачи только в и раз.
Задача снижения суммы пос"гоянпых времени звеньев, вхолящих н систему управления, встречается в практике довольно часто. Это лсласт применение обратных связей обычно более предпочтительным. В лицамнчсском отноин пии отрицательные обратные связи могут оказывать самос разлп шое действие. Однако, полобпо тому как зто было сделано лля последовательных корректирующих устройств, можно наметить три основных вида отрицате.тыгых обратных свя:гей: 1) обратные связи, полавляющие нысокис частоты (аналоги пассивного послс- довательпоп> ицтегриругоигсго звена): 2) обратныс связи, поланлякнцие низкнс частоты (апа:юги пассивного цослсло- ватсльцого Лнффсргпгггируюигего знена); 3) обратпыс связи, полавлягоптие срсднис частоты (аналоги пассивного после- ловательцого тгитегро-дифферс1гциругогцсго звена).
Уствиовить аналогник обратной связи с тем или нцым послсловатсльным корректнруюгцим звеном можно при помощи формул перехода (10.5) ц (10.б). Особенно важно иметь возможность перехода от цоследоватслыкгго коррсктируккщсгоэвепа к эквивалентной обратной связи. Это опрелсляется тем, что расчетным путем наиболес просто оцрслслить параметры иослсловатсльного коррсктируюпгсго звена, а с точки зрения технического осупгс< гвлсния наиболее удобны обратпыс связи. В табл. 10.3 приведены паиоолее распространенные случаи псрсхола от злек1ричсских послсповательшвх корректируюптих звеньев к электрическим обратным связям. Эта таблица может быть использована также для перекопа от послел<иютельиых звеньев к обратным связям любого тина (псзлсктрнчсским), так как она позволяет по перелаточпой функции последовательного звена онрслелить передаточную функцию эквивалентнойй отрипательной обратной связи.
Отрицательные обратные связи. Отрицатсл ьныс корректирующие обратимо связи очень часто используются лля охвата исполнительных лвигатслей и ссрводвигателей (вспомогательных лвигатслсй). В связи с этим рассмотрим наибо- лее важныс случаи. Глава 1О. Улучшение качества процесса управления 273 1!а рис. 10.10 гсчображено несколько случаев охвата электродвигателя отргицателыюй обратной связью. Схема на рнс.
10.10, и соответствует использованию линейного потснциомстра П, сцепленного через редуктор Р с валом двигателя г!. 1!знряженис, снимаемое с нотснциометра, поступает на вход усилителя, от которого управляется двигатель. Пусть передаточная функция двигателя совместно с уси:щтслсм соответствует интегрирующему звену с замедлением: а lг Игг(р) = — = и р(1э Т„р) (10.24) где Т, — электромеханическая ностоягщая времени. 1!срсдаточная функция цени обратной связи И' .(р) = )г„равна коэффициент' передачи нотснциомстрз. Результирующая переда ~очная функция в соответствии г формулой (10.3) будет /г 1 1 И к(р) . з г, в 2' Т рс+р+)г)г й„, 1+2г,Тр+Т р (10.25) где И',„(р) = lг 7;, р- '+ (1+ )г4„) р р(! + Т;,р) (10.26) гле 4 ., Т„ 1 + /гк, " 1+ /г)гг Передаточная функция (10.26) отличается от исхо;цай передаточной фунюги и (10 24) только умен ынением в 1 + гг/г, раз коэффициента передачи и постоянной врсмс- В этом случае имеется жесткая обратная связь, так как Иг .(р) = („и О, которая нревра~цает интегрирующее звено с замедлением, нсрслаточная функция которого имеет вид (! 0 24), в колебательное звено с передаточной функцией (10 25).
Чеаг больн~е коэффициент усиления по петле обратной связи )г)г,е тем лыщс оудст частота нс демцфированных колебаний звена г! =. Т' и тем мсньщс параметр затухания Г. Аналогичный резулщат можно получить, если вместо обратной связи установить на выходном валу пружину, развивающую момент, пропорциональный углу поворота нала. Схема на рис. 10.10, 6 соответствует использованию в цепи обратной связи тахоге~н ратора 'и. В этом случае Иг„,.(р) = )г„р, где)г, — коэффициент передачи тахогенсратора. !'сзультирующая передаточная функция в соответствии с (10.3) будет 274 Непрерывные линейные системы автоматического управления Таблица 10.3.
Эквивалентные коррактируюп2иа устройства Отрипатсльная обратная связь Лгг п/п Основнос весно Звсно последовательного типа Свойства Делителе гщпряислня лели!он нвпрявспнп Яг и! 1, Кг иг Подавление усиления )(г() '2 1- Тгиз г, оса л,)гиз )( )7 Т'7 Кг+ )72 Диффереиоирующее звено Интегрирующее песен~поселено Лг иг :):л:х сг Подавление верхних час!от То же )(г (Р)=— гг Тгр г! .!. 22 1.!.
Т2 и (г, ага)С =Т;! 22 !! ту г, +гг й,.т1 )р (р)- (т >Т.) 1+Т2Р 1су;р у; ю()гг+)(7)сг; тг и Т(2С7 Диффсрсииирующсе пвссиввоезвено С! и! а, л иг н (Р)= г! ! 1+Т!р Подавление низких частот То же У! -"Гг "!+22с 2 г\г2 С 7 г! +72 Безынерционный усилитель ((гс(Р) = )гс Т2 1+Т,Р т 1-~тур (т, >тг)! 7; юг!С!; т = )'!Йг С, Дг, + К7 ЕЫ лава 10. Улучшение качества процесса управления 275 Таблица гб Э (Окончание) Звено носледоватеяьного типа Отрннательная обратная связь Основное авеню уа и/а Свойства писсаро-лмфферегг- нирующес весно Лисриопггчсское и лиффс- рен пярт ююее осе ш.я С~ и1 г, Л'Л» „ С и! Бсзыггсрпионныи усилитель Подавление средних чистот цг (р)= тр Г 2 к+22 (1+7;Р)(1е72Р) гС'= Тй (гг+гт)С" Тг; '2 /(и +гт) = 77~ /Мг Пассивное лифферегщнруюглее зеюю (частный югучай.
когиа г, "г,) Дс»»гели»»»р»иси»» С и — » — дг и2 2 г-Тр лг Т!одзнленис низких частот 'г+22 Тгстг А, к 772 Икгсг ро-л»44юрешш- руюшсе звена (часгиий случай, котла Т1 Т,) С~ Дифферегшируюшсе звена !»ТР Л из Сг Подавление средних частот То же Инернион- ншй усилитель "',(р)- яг ь-т„р (1ет,р)(1е7'р) (1 ьтзр)(1+ т„р) ' Т1 = 7(гСг' Тг = 7(2С2; 7:т„=тт; лг е/(2 т +т =т+ ИГ»и(р) = — — = Т2 1+7;р Т, !+Т2Р 'г 1+7гр (Т,>тв), 7(г+ 772 1+тгр 7; =Р„С, ='Г„; гчй С й,е)(2 )Тю(Р) = гиг»гг1+з г. и+т:,ггг г,»Г Т, = АгСг - Т,; Тт = 7(2С2, 727; = Т,тт; 772+К, тз+7» =тг+ нг Тгр г; енг (ьТгр (г; -!.
Тг)С ='Гг; гч Я, д + гз 72»7(2 276 Непрерывные линейные системы автоматического управления ни. Если в соответствии с (10.24) в качестве выходщт! всли сины рассматривать угол поворота вала двш атсля сх, то эта обратная связь является гибкой, так как йс„,.(0) = О, 7>1>ся схемы, и.к>браженной на рис. 10.10, б, в качестве выходной велнчн>сы можно рассматривать скс>рость вращения лви> ате.щ. Гогда обратная с.вязь по нацряжсшцо тахогс»оратора ока;>и вается жесткой, и в этом случае й', (0) = >г, ы О. В соотвс> ствии с табл.
10 3 (№ 5):>тот случай аналогичен включению последовательного пассивцоголиффсрснцнрукяцего звена. Аналогичный результат можст быть получен нри установке на валу двигателя демпфера, развивающего момент сонротивлеция, пропорциональный скорости вра>пения (скоростное трение). В этом случае коэффициент >серсЛачн и постоянная времени двнгатсля уменья>атея в одинаковое число раз. На рнс. 10.10, в изображсцо введение обратной связи по ускорсцисо.
В этом случае передаточная функция цени об>ратно>с связи будет где Т, - )?С вЂ” постоянная времени диффсрснцирусощего конденсатора, а !>, — коэффициент цсрсдачн тахогснсратора. Результирую>цая передаточная функция Лля этого случая в соответствии с формулой (10.3) будет )с(1+ 7'„. Р) Исса(р) = з р!! + (Т„+ Т, + !с>с,Тв ) р + 7;,7'„р- ~ (10.27) В соответствии с табл. 103 (№ 6) этот случай аналогичен вкл>очению последовательного ицтегро-диффсрсн>него звена. Представляет интерес рассмотрение частного случая, когда можно приближенно считать диффсренциатор идеальным (рис. 10.10, в). Тогда передаточная функция цепи обратной связи будет В'„,(р) >>,7;р", а результирующая нсрсдаточная функция дви> ателя совместно с обратной связью примет вид !с' с(Р)= !г )с р!1+ (Т„-ь!>Ы1'„) р ! Р(1+ 7'„' р) (!0.28) где Т;„Т„+ !>)>,҄— результирующая электромеханическая цостоянная времени лвигателя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
