Бесекерский (950612), страница 57
Текст из файла (страница 57)
частоты ш», Тогла у л. а. х. ! з(го) появится асимнтота, имеющая на частоте среза ш„з наклон — 20 лБ/дек. А зто, как показано в 8 8.8 (рнс. 8.25), свидетельствует об устойчивости замкнутой системы и о наличии у нес запаса устойчивости. Все остальные посгоянныс времени псрелаточной функции (10.33) нс слюгут нарушить устойчивости либо заг!аса устойчивости, так как соотвстсп!у!ощие им сонрягающис частоты лежат значительно правое частоты среза л. а.
х. и они могут лсформировать только высокочастотные «хвосты» л. а. х. и л. ф. х. Получается, что ввслснно бол иной постоянной времени Тс лсласт все остал ьныс нос гоянныс времени о!носителю!о малыми, в результате чего и Лостигастся аффект демпфирования. 282 Непрерывные линейные системы автоматического управления Из рис. 10,14 видно, что этот р<зультат может быть цолучсн при любой всличине коэффи пнента перелачи К. Если зафиксировать положение точки, соответствующсй частоте среза о><з, то запас устойчивости в системе не будст нарушаться при сколь уголно большом увеличсшш К и олповрсменцом увеличении 7п Для этого нужно только вьшолннть условие К о> а Он>зс.
7а (10ЗЗ) Демпфирование статических систем можст быть осуществлено и более сложнымн корректирующими звеньями, вносящими подавлснис высоких частот и отрицатсльныс фазовые сдви>ти, например црн помощи пассивного интегрирующего звена (табл. 10.1) или его аналогов (табл. 10.3). Также можно показать, что в астатнчсских системах псрвого порядка, состоящих из минимально-фазовых звсш св, жслаемый запас устойчивости может быть всегда получен при введении нослсдовательного пассивного иптсгрирующсго звена, имск>- шсго передаточную функцию вида 1+ТР (Т, >Т ), (! 0.36) 1 +Т> р (10.37) !<',(р) =. 1 < 7;р. Цель будет вссгда достигнута при достаточно больших значениях постоянных времени Т, и Тэ Эффект дсхпк1>провинил достигается здссь за счст того, что при увсличсннн Т, и Тз резул>пирующая псрслаточная функция разомкнутой системы с любой стспснью точности может б>ьпь прсдставлена в видо нронзвсдсння (10.36) и сомножитсля К>р, а постоянные врсмсни системы оказываю> ся <относительно малыми.
В астатнчсских системах втором> порядка требусмый запас устойчивости может быть получсн прн помощи подавления высоких частот только в некоторых случаях. Достоинством демпфнровашо> с подавленном высоких часто> является то, что система оказывастся монсе подвержснной действию высокочастотных помех, так как коррсктирую<цсс звсно представляет собой фильтр низких частот. Недостатком де мифи рован и я <. пода вл си и ем высоких частот является то, что си и- жение полосы пропускання систсмы означает поцижспис быстродсйствия. Поэтому такой метод демпфирования может применяться в тсх случаях, когда снижсннс быстродсйствпя системы является допустимым.
Демпфирование с поднятием высоких частот. Вывсдснне амплитудно-фвзовой характсристики из запретной зоны может быть произведено поворотом ес высокочастотной части в положительном нанравлснии, т. с. против часовой стрелки. Это показано пунктиром на рис. 10.15, Положительный фазовый сдвиг (ф<юовос упреждснис) и< жег быть получен посрсдством включения звеньев ди<> 1>сренциру>оп<ого типа.
Если пара.|лельно части основного капала управления вклк>чить идеальное дифферснцирукнцсс звено (рис.10.6), то рсзультирукнцая нсрсдаточцая функция будет иметь внд Глава 10, Улучшение качества процесса управления 283 При введении такого звена будет получен дополнительный п<шожительцый фазовый сдвиг «< = агсгй а)Тц ( ! 0.38) В области высоких частот фазовый сдвиг близок к 90 .
Это и вызывает «закручивание» амплитудно-фазовой хара<тернет!<хи в высокочастотной области (рис. 10.15). Одновременно с положительным фазовым сдвигом звено увеличивает прону«- капцс высоких частот, так как модуль его частотной псрсдаточн<гй функции А(<о) = ~1+ шзТз (10.39) 'й'(р) = (1 ь Т,р) (1 + Тзр) = 1» г<р + Ьр . (10ЛО) Доцолннтсльцый фазовый сдвиг в этом случае будет <!< - агсгй <аТ< + агщй юТгс (10А!) Поднятие высоких частот будет здесь еше более заметным, так как модуль часготной передаточной функции этих звеньев А(ш) =~~+а~Т~~~+ш~Т~. (10А2) Реализация диффсреццирующего звена, близкого к идеальному, может быть осуществлена, например, цри использовании в сяег<ян<сй системе воспроизведения угла тахогенераторов.
Этот случай будет описан цижс при рассмотрении конкретного примераа. Хорошие результагы даст также прнмецсннс гироскопических датчиков угловых скоростей н Лиффсрснцируккщнх операционных усилителей. В системах автоматического управления наиболее часто употребляются цассинныс дифференцирующие звенья, подобные рассмотренным в ф 10.2 (см. табл. 10.1) илн их аналоги, выполненные на операционных усилителях. Однако иа табл.
10.1 и<сдует, что положительный фазовьш сдвиг вносится зтими звеньями не за счет поднятия высоких, а за счет полавлсция низких частот. Это вьпскает из вида их передаточной функции: Тз 1+ Т р 1+ Т< р )»',(р)= —, =бе Т, ! сТзр 1+Тай (1ОАЗ) В установившемся состоянии коэффициент передачи звена Се < 1. Поэтому введение такого звена снижает коэффициент передачи разомкнутой цепи в <э„раз. будет тем больше, чем вьпцс частота. В случае, если <юложитсльцый фазовый сдвиг, вносимый дифференцирующим звеном, является недостаточным для вывсЛсция амплитудно-фаэовой характеристики нз запретной зоны, могут прил<сняться два дифференцнрующих звена, включенныхх последовательно, что соответствует введению первой н второй производных от снп<ала ошибки.
Лля идеальных дифферепцирующих звеньев передаточная функция будет иметь вид 284 Непрерывные линейные системы автоматического управления 1-> 7>7> )Р,(Р)= ' (7; >7э). 1+Т,р (1 0Л4) Дополнительный фазовый слвн<' >1> = агсгй с>Т> — агсгя е>Т> > О. (10.45) Модуль частотной передаточной функции в этом случае (1046) показывает ца >юднятие высоких частот. Прн е> = 0 коэффициент передачи А(0) =. 1, и при ໠— имеем А( ) = Т</Т>>1. 1огарнфмиче< кис частотные характеристики пассивного днффсрснцирующс>о звена совместно с лополнительным усилителем, компенсирующим затухание, вносимое звеном на низких частотах, изображены иа риг.
10,16. Здесь ж< пунктиром изображены характеристики идеального лиффсренцируюи[его звена, имею>цсго иерелаточную функцию вида (10.37). Как видно нз сравнения этих характеристик, пассивное звено, в отличие от идеального, дает положительный фазовый сдвиг в ограниченной области частот нри ограниченном поднятии высоких частот. Ана:п>гичпый эффект лает црнмснснис отрицательных обратных связей, содержащих ансрнодическое звено (табл. 10.4).
Характеристика, подобная и:н>бражен ной на рнс. 10.16, может быть получена также при использовании активного лиффсренцирующего звена, состоя<него из операционного усилителя (в режнмсдифферснцнрования), включенного параллельно основному каналу в соо>ветствин со схемой, изображенной на рис. 10.6. Демпфирование иосрслством нодцятия высоких частот нли, соответственно, ввсдсцис упреждения но фазе является универсальным методом, так как позволяет получить требуемый результат практически при любых передаточных функциях исходи<>й сне<сны, в том числе и ирн С точки зрения выполнения требований цо точности лоцустить такое сии>кение коз<1>фициснта нельзя.
Поэтому одновремс>шо с включением в цспь нассивноголиффсрен цирующсго звена необходимо предусмотреть восстановление прежнего коэффициента нри помощи введения дополнительного усилителя илн нолнятия коэффициента усиления имеющегося усилителя. В результате общая передаточная функция пассивного Лнфферспцнруюя<его звена вместе с дополнительным усилителем будет иметь вид Глава 1О. Улучшение качества процесса управления 285 наличии в канале управления немпнимальио-фазовых звеньев. Однако это ие <юиачаст, что лзпный метод мо>кет быть рекомендован лля <«с< ниьзо ванна во всех случаях, Поднятие верхних частот расширяет полосу пропускапия системы, что приводит к увсличспи<о сс быстродействия и одновременно усиливает влияние иа систему высокочастотных помех. При большом уровне помех на входе илн в канале управления иолиятнс верхних частот может привести к неприемлемым результатам.
Поэтому лаииый метод демпфирования имеет ограниченную сферу применения. Опа определяется в основном теми случаями, когда введение полоз<игольного фазового щ<внга является принципиально необходимым лля получения устойчивой раб<мы, а также теми случаями, когда необходимо повысить быстродействие системы при допустимости возрастания влияния высокочастотных помех. В некоторых случаях при поднятии верхних частот приходится предусматривать меры олпов реме< шого подавления вь<сокочастотных помех путем введения специальных узко- или широкополосных филы ров. Иногда задача может оказаться вся<.дствие этого весьма сложной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
