Бесекерский (950612), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Из формулы (10.28) видно, что обра>и>ая связь но ускорсшно эквивалентна установке на валу двигатсл» донолпитсльного маховика, увеличивающего элсктромехаиическую постоянную времени лвистстсля. На рис. 10.11 доказано введение обратной связи в гидравлическом ссрводвигатсле. Случай, изображенный на рис. 10.11, а, соответствуст жесткой отрицательной обратной связи или так называемому ссрводвигатслю с выклн>чателсм, Перс>саточ-. ная функция серволвигателя без обратной связ>с, опредсляемая но относненив псремсщений х, и хэ соответствует (10,24).
Г!срсгсаточссая функция цени обратной связи Глава 10. Улучшение лачестеа процесса управления 277 1(> (р)= — 'з = — =7>„=сопи!, где си хг Ь вЂ” плечи рычага. В результате этот случай сволптся к рассмотрспнпй выше схеме, изображенной ца рис, 10.10, а. Результирующая переда точная функция будет совпадать с (10.25).
Рис.!0.11, б соответствует гибкой обратной свяаи, передаточная фу>щция которой хз а Т,р 7>„Т>р и.,(р) = —: =- —, ха б1+Т,р 1+Т,р' гле Т, — п<>стояцпая времени дифферсц пиру>оц!его устройства, состоящего из дем пфера и пружины (см. рис. 4.24, л), Результирующая передаточная функция в соответствии с формулой (10.3) будет lг(1+ Т, р) И'(1+ Т р) р(1+lй„Т +(Т„+7;,)р";Т„'Тл)>~) р(1+2ГТр+Тгрг) >де Т'= 1+7>й„'Тл 1+ЬлТл 2Я1+Й»Т>)Т„7л Из формуль> (10.29) видно, что подобная гибкая обратная связь сохраняет интегрирующие свойства серводвигатсля, умень>паст его коэффициент передачи, вводит нроизволиу>о н соответствии с членом (1 э Т.
р) и образует колебательное звено с "-1 частотой ислсмпфированиых колебаний 4> =- Т" и параметром затухания Г. Если частота >7 достаточно велика, то выражение (10 29) можно приближенно записать в нпдс (10.30) Персдаточцая фупкппя (10.30) сосцадаст с передаточной функцией изолромпого устройства (9,10). В связи с этим гибкую обратную связь, изображенную па рис. 10 24, 6, называют иногда изодромпой обратной связью. Положительные обратные связи. Положительные обратные связи находят;щачитсльио мепьщсс распространениеис в качестве коррсктпру>оп>их средств по сравнении> с отрицательными, Встречается применение положительных обратных связей в качестве так называемых корректорон о>цибки (рис.
10.12). Прямая цепь представляет собой 278 Непрерывные линейные системы автоматического управления бсзынерционное звено г передаточной функцией Иг,.(р) .— /ьс а в пепи обратной связи установлено вперив/тпческое звено первого порядка с передаточной функцией й ттг (Р) = —,. Резулщ.нруюшая передаточная функция в соответствии с (10,3) будет 1+ Тр /т,.(!+Тр) 1-й„.й;Тр (10.31) При выполнении условия /тгя = ! формула (10.31) будет соответствовать псрелаточпой функпии изодроктного устройства (9.10).
Это позволяет построить изолромнос устройство, повыц!аю!тгсе астатизм системы, на базе апериодического звена, а пс интегратора, как показано ца рис. 9А. Отсутствие ннтстратора упрощает схему, но точное выполнение требования /т,/г = 1 затрудняется нсобходнмостью тщатслын>го масштабирования. ! !гкчожитч льные обратные связи нахолят гакжс применение в ма~ нитных усилителях с целью уменьшения постоянных времени последних нри сохранении ковффппиеппа усиления по мощности.
Это леластся слелукнцнм образом.! 1рсдположнм, что усилитель имеет передаточную функцию, соответствующую апсриодичсскому звену, и'„(р) 1-%,,(р)й/.(/т) 1-/т„/т„„. +Т р Эта нсрелаточная функция может быть также нрелставлена в следующем виде: /гг 1 /ту !!г„, (/т) = 1 — /т /т '/,. 1+Т р 1+ —— ! — /гг/т . /т, я„' = и новые значения коэффициента усиления по напряжен и о н постоянной времени усилителя.
Нетрулно видеть, что при помощи жесткой положительной обратной связи где ҄— постоянная времени усилителя, лт — коэффициент усиления (коэффициент передачи) цо пацряжсцикх При замыкании усилителя положительной жесткой обратной связью с псрецаточной функцией Ь'„„.(р) = /г„„. в соответствии с (10.3) имеем результируюпгу!о передаточную функпню Глава 1О. Улучшение качества процесса управления 279 можно в одинаковое число раз увелич>г>ь козффицис>п усиления но иаира>кении> и постоянную времени усилителя. Коэффициент усиления усилителя по мои>ности равен оти<инению вь>ходиой и входной мощностей в установивптемся режиме: глс Ря и И„„— сопротивление нагрузки и входное сопротивление усилителя, Качество усилителя может характеризоваться отношением коэффициента усиления по мощности к постоянной времени; lтл 7(„„з Тт (т„7'„> При введении положительной обратной связи необходимо взять новос значси>ц коэффициента усиления по мощности (Л„т»т'„,.
считаются постоянными) и новые значения коэффициента усиления по панряженик> тт,, и постоянной врсмск ни 1„, В результате получаем /тр )7„> ((г, ) А>„,. lтн Т„' Ла Т;, Л„Т>(1 — (туй„. ) Т,,(1- 1,1;„.) Такт>м образом, введение положительной обратной связи позволяет увеличить отношение коэффициента усиления по мощности к иостт>явной времени усилйтсля. При заданном значении козффщтнепта усиления по мощности усилитель с положительной обратной связью будет иметь ме>иицсс значение результирующей постоянной времени.
й 10.5. Методы повышения запаса устойчивости Повьипснис запаса устойчивости или де.ипфирг>ва>щв системы управления сводится в конечном счете к рациональному перераспределению полюсов и нулей»ерслаточпой функции замкнутой системы Лля задающего или возмущающего воздействия, Передаточная функция замкнутой системы связана с передаточной функцией разомкнутой системы жестким соотношением. 11озтому пол лемпфироканием можно ионимать также рациональное перераспределение полюсов и нулей передаточной функции разомкнутой системы. Отвстить на вопрос, каким образом необходимо псрсраспрслслить по>ности и нули передаточной функции замкнутой или разол>кнутой системы, можно на основании применения критериев устойчивости и критериев качества.
Наиболес полно втот вопрос решается при помощи синтеза корректирующих средств. Некоторые методы синтеза будут изложены в главе 12. 280 Непрерывные линейные системы автоматического управления Здесь будут расгмотрсны только основные идеи, которые исцользу>отся нри изменснии линамичсских свойств системы с цслью повьнцения запаса устойчивости. Рзссмотрснне может вестись на основании различных критериев качества Здесь это будет слелано ца наиболсс наглядць>х цриерах, использую>них амнлитуяно-фазовую характеристи><у разомкнутой снстсмы. На рис. 10.13 изображена ам ил птудщ>-фазовая характеристика разомкнутой системы с агтатизмом первого порядка. Булем нрелцолагать, что в разомкнутом состоянии система устойчива(цс имеет цо;носов в правой полу- плоскости). Тогла по виду амплитудно-фазовой характеристики ио кно установить, что в замкнутом состоянии систсма будет неустойчивой.
Это вытекает из то>о, что характсрнгтнкаохватываст точку ( — 1,)0), Залачей лсмнфирования является такая леформзцня амплитудно-фа|оной характеристики, в рсзультатс которой характсрнсгика не только не булет охватывать точку (-1 )О), но будст лостаточно улалсна от атой точки. Величину трсбуемого удаления характеристики от точки (-1,)0) можно установить, воспользовавшись каким- либо критсрием качества.
Здесь наиболее просто иснользовать показатель колебзтсльности. Тогда амплитулно-фазовая характеристика не должна нсрссскать окружность, соответствующую заданному значсник> показателя колебательногтц М - сонм. Деформация амплитудно-фазовой характеристики с цслью получения устойчиности, а также запаса устойчивости может производиться посредством иснользова. нля коррсктнрую>цих звсньев различного тина: последовательных, »ара:щельных н обратных связсц. Так как н линсйной системс лля каждого звона какого-либо тина может быть найлено эквивалентное звено лругого тица, то достаточно рассмотреть действие звеньев одного опрелсленного типа. 11анболсс наглялно может быть прослежено лсйствне последовательных коррсктиру>ощих звеньев, и лзя них наиболее просто могут быть вычислены трсбусмые параметры, 11озтому в лальцсйшсм в основном будут рассматриваться послсловатсльныс коррсктирующис звенья.
Деформация амплитудно-фазовой характсристнкн может быть нронзведсна четырьмя основными способами, которые булут рассмотрены ниже в отдельцогтп, Демпфирование с подавлснием высоких частот. Выведенис амплитудно-фазовой характеристики из заире>мюй зоны (рис. 10.13) можст быть осу>цсствлсцо посредством нолавлспня пронускания разомкнутой систсмой всех частот, которые превышают частоту с>„, соответствующую некоторой точке а на характеристике. Тогда амплитуино-фазовая характсригтика примет вид, изображенный на рис. 10.13 нуцктиром. Ка>г вилис из этого рисунка, деформированной характеристике будет соответствовать замкнутая система, которая являстся нс только устойчивой, но и имеющей необходимый запас устойчивости.
Полавлснис усилс>гня на высоких частотах всегда сопровождается цоявленивм отрицатслы>ых фазовых глвигов. Поэтому этот мстод лемцфирования можст также называться демнфироваш>см с ниссецисм отрицательных фазовых сдвцгов. Полавленис высоких частот может осуществляться различными способами. Наиболее просто зто получается цри ввслсцин послсловатсльно в цепь управления апе- ! пава 1О. Улучшение казества процесса управления 281 риони !сско!о звена первого норялкй с отногнтслы!О оолынои ностоянной Времени и коаффициентом передачи А = 1. Перслаточная функция такого звона й;,(р) = 1 1чТ р (10.32) -1в Легко показать, что нодобнос звено может вссгла привести к получению желаемого запаса устойчивости в статических системах с минимально-фазовыми звеньями Пусть, например, передаточная функция разомкнутой статической системы имеет вил К(1!- гП!)(1!.тзг!) ..(1+ 2~от„,р+т~р ) (1»-?; р)(1+ Тгр)...(1+ 2Г,„)'„р ч-Т„р ) (10.33) где Ь,„и Г„отличны от нуля.
Ей соответствует л. а. х. б! и л. ф. х. !1г! (рис. 10.14). Пусть л. ф. х. пересекает ось абсцисс левее частоты среза шы Тогла (см. 5 8Л) нмсст место -! переход через критический отрезок н замкнутая система неустойчива. Введем в систему последовательное корректирующее звспо с нсрслаточной функцией (10.32). Для онрслслсция ностояннон времени Тс найлом такую частоту ш» (рнс.
10.14), что независимо от значений постоянных времени, входящих в (10.33), па частотах го < о>„л. а. х. А!(а!) будет мало отличаться от своей первой асимнтоз ы, а фаза уг!(ш) — от нуля. Постояннуго величину Тс вьюсрсм так, чтобы частота среза л а х !ее = К/Т„была мсньнн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
