Бесекерский (950612), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Демпфирование с подавлением средних частот. Вьп>елеиис амплитуднофазовой характеристики из запретной зоны (рис, 10.17) может быть произведено прн помощи подавления усиления в области частот, соответству<онгей части характеристики между точками а и б. В результате булст получена характеристика, изображенная на рис. 10.17 пункю>ром. Подавление средних частот может быть осуществлено включением в цепь управления послелова>сльиого интсгро-лиффсреш<ирующсго звена (табл. 10.1), имеющего л.
а. х., изображенную там жс. Из вила л. а. х. вьпскаст, что звено подавляет усиление в некоторой области «срс>тпих» частот. Вместо пассивно<о ин>сгро-лифференцирующсго звена могут применяться сто эквивалс>ггы, например гибкая отрицательная обратная связь, охватывающая ипсрциоппьш усилитель (табл. 10Л). По своим свойствам демпфирование с подавлением средних частот занимает промсжуточиос положение мсжлу двумя рассмотренными методами. Прн лемпфировании с почавле вием < рели их час>от сохраняется быстродействие системы и сохраняется полоса нропускания. Этот вил демпфирования является наиболсс раснространеиш,>м. Демпфирование с введением отрицательных фазовых сдвигов.
Сущность этого метода можно уяснить, например, из рассмотрения рис. 6.22. На риг. 6.22, б изображен случай, когда из-за наличия в канале разомкнутой системы консервативного звена, имеющего чисто миимьи полюсы, замкнутая сиоп ма будет неустойчивой. Добавление отрицательного фазового г><в<ига вызовет «закручивание» а. ф.
х, по часовой стрелке. В результате система в замкнутом состоянии может быть сделана устойчивой (рис. 6.22, а). Введение отрипатсльиого <1>азово>.о сдвига ироизволится исноль.юванием по< леловатсльиых корректирующих звеньев фазослвигщощего п<па(табл. 10.1), Так как 286 Непрерывные линейные системы автоматического управления но;тобные звспья оказывакжся обычно нсминимально-фатовь>ми, то такой метод демпфирования иногда называют в литературе метолом демпфирования с использованием нсминимально-фазовых звеньев. Демпфирование с введением отрицательных фазовых сдвигов оказывается з<рфсктивным в случае наличия в ка»але разомкнутой системы консервати вн ь>х, а также колебательных звеньев со слабым демнфироваписм. В первом случае зто приводит к появлению в амплитудной частопюй характеристике (или в л.
а, х.) резонансных пиков бесконечной высоты, а во втором — к резонансным пикам конечной, но значительной высоты. Ис>тользование т<схтт>фирования других типов здесь оказывается затруднительным. По своим свойствам зтот метод демпфирования сходен со случаем нодав.юния средних частот, так как фазосдвигаюшие звеш,я обычно нс внося г изменений в вмяли.гудную частотнух> характеристику и модуль их частотной передаточной функцшг ~>й'„,(><о)! = 1. В результате сохраняется быстродействие лемпфирусмой системы и сохраняется се полоса нроцускаштя.
1'ассмотрс нные выше методы демпфирования явля<отея основными, но лишь иллюстрируют тс идеи, которые используются при повышении запаса устойчивости. В практике, в завншг мости от конкретных условий, могут использоваться и более сложныс изменения динамических свойств системы управления. Так, например, может осугдсстнляться подавление средних частот с олноврсме<шым поднятием высоких, поднятие высоких частот с подавлением их некоторой области (фильтрация определенных частот) и т. и. 5 10.6.
Примеры 1. Система управления движушимся объектом. Рассмотрим систему управления, нзображениу>о на рис. 10.18. Здесь обозначено: ГН вЂ” гироскоп направления, измерятощий отклонение движущегося объекта от заданного курса; П вЂ” потепциомстр; Д вЂ” двигатель рулевого устройства и Р— редуктор, При отклонении обьекта от задан нож> курса на угол с< движок нотенциомстра отклоняется на тот же угол.
В результате ца усилитель поступает напряжение, Пройля усилитель, это напряжение поступает на двигатель и руль объекта начинает поворачиваться. Составим передаточную функцию разомкнутой системы, Для етого отсоелиним гироскоп направления от объекта и введем обозначения с<> — угол отклонения >'ироскопа и <хт — угол поворота ооъскта (в замкнутой системе а> = с<а = <х).
Передаточная функция разомкнутой системы йг(р) = —. <ха гх, Глава 1О. Улучшение качества процесса управления 287 Пайдсм передаточные функции отдельных звеньев. П о ч. с и ц и о и с т р. Счичая потеппиометр безынерционным звеном получаем иах ~~(Р)= оч (10А7) где й, — крутизна потсипиомстра [В/рад], Ус и.ч и т е л ь. При безынерционном усилителе и„,„ 111г(Р) = — '"" =)гг. и„„ (10.48) где Йг — коэффициент усиления по напряжению. Д в и га тель совместно с редуктором. Псрсдаточиаяфуикпиядвпгателя с редуктором в случае пренебрежения переходными процессами в обмотке управления имеет вид ~з(Р) = яз РПч Тчр) (10А9) где Лз — коэффицис~гт передачи двигатсля совместно с редуктором по скорости ]радуВ . с], а Т, — элсктромсханичсская постоянная времени, 0 б ъ с к т.
Будем считать, что угловая скорость поворота объекта по курсу пропорциональна углу отклонения руля Тогда угол поворота будет пропорционален интегралу от угла поворота руля по времени. При учете инерционности объекта его передаточная функция имеет вид )рч(р) = л„ р(1+Тор) (10.50) гдс й» вЂ” коэффициент передачи объекта ]с '], Тс — постоянная времсии объекта Передаточная функция разомкнутой системы К гг (Р) =%(Р)~г(Р))чгз(Р)ич(Р) = г р" (1 е Та р) (1 е Те р) (10.51 ) где К]с г] — коэффициент передачи разомкнутой системы. Найдем характеристическое уравнение системы 1 е )Р(р) = О.
(10.52) После подстаповки получаем Т Трч э (Т т То)рз +р э К= О. (10.53) достаточно одного взгляда па зто уравнение, чтобы убедиться в неустойчивости системы при любом коаффиинсптс передачи К. Это вытекает из гого, что в характеристическом уравнении отсутствует члсп с оператором в первой степени. Такая пс- 288 Непрерывные линейные системы автоматического управления Иг<( р) = "" = lт< + Йв р = й<(1+ Т, р), <х< (10.54) тле постоянная времени Т, =. /га,>й<.
!!ерсЛаточцая функция разомкнутой системы )г<г(Р) = н<(1>)йгт(Р)>гз(Р)нг<(Р) = К(!+Т,р) р~(1+Т,р)(1+ Тор) (10.55) Хара><терт<всяческое уравнение системы (10.72) в атом случае уже нс имеет про><мгка членов: Тт Т„Р + ( Т„+ Т )Рз + Р + КТер К = О. (10 5Г>) При соответствукицем выборе постоянной времени коррекции Т,.
и коаффнцисцт<> цсрела и К может быть получена устойчивая система. устойчивость называется структурной неустойчивостью, так как цри данной структуре измсцеццс параметров схемы лк>бым образом нс ласт устойчивости. На рис. 10.19 изображена амцлитулцо-фазовая характеристика, соответствующая иер<даточной функции разок>кцутой системы (1051).
Из вида характеристики вытекает, что устойчивость может быть д<ютигцута только цри «закручивании» высокочастотной части годографа протин часоной стрелки, что показано на рис. 10.19 пунктиром. Только в:этом случае амплитудно-фа к>вая характеристика нс будет охватыватьь точ ку ( — 1, уО) ц зам кнута я система окажется ус и>йч и вой. Для ввсдс пня цоложитслыц>го фазового сдвига необходимо применить демпфирование с поднятием высоких частот, что достигается включением звеньев Лиффсрснциру<ощсго типа. На рис. 10.20 изображена схема использования в качестве чувствитслыщго алемента кроме гироскопа направления ГН дополнительного лиф<!>срсициру<ощсго гироскопа — латчнка угловой скорости ДУС, Угол поворота лвнжка потец цио истра !1; можно считать пропорциональным угловой скорости <к поворота ДУС. В результате вместо (1ОЛ1) будем иметь Глава 1О.
Уп)чшение качества процесса управления 289 2. Следящая система. Схема следящей системы без корректирующих средств изображена на рис. 6.4. В атом случае нрсдельпая добротность по скорости из условия устой ~цвести онрсдслястся неравенством, полученным в ~ 6,2; 1 1 К< — + —, Та е1+Т,р 1+ОеТ,р (10.57) где Се — — — с 1. Т2 Будем считать, что затухание бе, вносимое звеном на низких частотах компенсируетсяя соответствующим увеличением козффипиента усиления усилителя. Тогда передаточная функция раз9мкнутой системы, полученная в ~ 6.2, примет вид К 1+7;р и'(Р) = р(!+Т„р)(!+Т„р) !ебе7;р (10.58) Примем теперь, что в использованном пассивном звене выполнено условис Т, = Т„. Тогда вместо (10.58) получим И'(р) = К р(1+ Т р)(1 е Г;еТ„Р) (10.59) Рассмотрим случай демпфирования с поднятием верхних частот.
Бклкщим цос. лсловатсльно в канал усиления (рнс. 10 21) пассивное диффсрснцирующсс звено ПЗ с передаточной фупкписй 290 Непрерывные линейные системы автоматического управления Найдем характеристическое уравненис 1 + Ь'(Р) - О. Подстановка выражения для передаточной функпии (10.59) приводит к уравнению С,т„т„рз+ (т, - С,тя)Р'+ р - К - 0. (10.60) Условие устойчивости 1 1 К<— т„с„т„ (10.61) ио(Р)=!т (Р))т (Р)= ТР 1+Т„Р 1+ТР (10.62) Нетрудно видеть, по, уменьшая коэффициент Со можно получить устойчивость прн любом значении добротности следящей системы. Рассмотрим теперь случай демпфирования с подавлением средних частот той же следящей системы.
Для этой цели охватим часть усилителя, содержапгую инерционность, гибкой отрицательной обратной связью (рис. 10.22, и). Согласно табл. 10А это эквивалентно включению последовательного интсгро-диффереццируюшего звена, обладающего свойством подавлять средние частоты. Передаточная функция разомкнутой системы может быть получена из передаточной фУпкции исходной системы делением се на 1 + И'с(Р), где !ч'с(Р) пРсдставлает собой передаточную функцшо по петле обратной местной связи Глава 11.
Случайные процессы в системах автоматического управления 29! Здесь л, — коэффициент усиления части усилителя, охваченной обратной связью, Т- КС вЂ” постояшия времени диффсренцирующсго конденсатора в цепи обратной связи. В результате получим К р(1 с Т,.р)(1 с Т„р) К(1+ Тр) 1(г( г я 1+ л. ТР р(1сТ,р)~(1сТ р)(1сТр)с)г,Тр) 1+Ттр1+Тр (10.63) Положим теперь, что выполняется условие Т = Т,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
