Бесекерский (950612), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Ооа этн полхола имеют в настоящее время большое распространение и исполь>уются параллельно. И тот и другой подход требует изучения условий эксплуатации уже построенных систем автол<атического управления, так как только па основании такого изучения можно правильно сформулировать количественные оценки, котоРь<е могут быль использованы в практике проектирования и расчета повых систсь<. Связь между вРсменн<ями и частотнымн свойствами системы автоматического управления цмсст сложный характер и может быть определена в об<нем виде только в п1>остейщих случаях, например, для систем, <>писывасмых дифференциал пым уравнением второго порядка.
192 Непрерывные линейные системы автоматического )в>павлония Однако отсутствие зависимостей, связывающих в общей ф<>рмс свойства системы во временном и частотном представлениях, ис может служить препятствием для развития и независимого ишюльзоваиия критериев качества того или и поп> направления, Испол><зоваиис того или иного подхода ири формулировании критериев качества определяется в настоящее время удобствами его применения в системах конкретного вида, а также, в известной мере, сложив>нимися в данной области традициями. 9 8.2.
Точность в типовых режимах ~.ИУР)3<о 1+И'(Р) „ „ (8.1) 1+ Иг(1>) л->О где / — число действующих иа систему возмущений, а И>л(Р) = — И'(Р). 11срвос слагаемое х„' представляет собой составляющук> сгатичсской ошибки от задаю>цсго воздействия, а второе х„. — от возмущающих воздействий. Входящая в выраженис (8.1) передаточная функция разомкнутой системы И'(Р), как показано в 9 6А, может бь>ть представлена в виде (6.22), глс К вЂ” коэффициент передачи разомкнутой системы, а г — число интегрирующих звеньев, входящих последовательно в разомкнутую цепь системы.
11ри г = 0 си<к> ема называется статической, а цри г> 1 — астатичсской, Величинагоцрсдсляетпорядокас>яа>визма системы. В статических системах в большинстве случаев И(0) = К, Тогда статическая ошибка от задающего воздействия ао Ко 1+ И>(0) 1+ К (8.2) Для оценки точно< ти системы управления используется величина ошибки в раздичцых типовых режимах.
Ниже будут рассмотрены наиболее употребительные рсжих<ы. 1. Неподвижное состояние. В качестве типового режима рассматривается установившееся состояние цри постоянных значениях зада>ощего и возмуп<а>ощего воздействий. Ошибка системы в этом случае называется ститической, Величина ошибки может быть найдена из общего выражения (5.6). Для этого цеобхс>лик<о положить в(г) - ко = соцзц Далее необходимо учссть действуюншс па систему возмущения. В общем случае их можст бь»''ь несколько />(<) /к(г) и т д. Тогда в»раной части (5 6) появится несколько слагаемых, определяемых имсющизшся возмущениями.
В неподвижном сос.>ояиии необходимо положи>ь /',(г) - /ш = сопзц /;(<) = /',„=- соцз< и т. д. Загса< можно использовать изображения функций по Лапласу или КарсонуХсвисайдц Используем, например, изображения Карсоиа — Хсвисайда. Тогда изобРажсцис постоаниой величищн Равно ей самой, т. е. С(Р) = Д>, г>(Р) - />о, гз(/>) =-Ао и т. д, Далее необходимо воспользоваться теоремой о конечном значении (см. табл. 7.2) и получить установившееся значение ошибки (статическую о>иибку): Глава 8. Оценка качества управления 193 В некоторых случаях, например, црн наличии в знаменателе И'(р) сомножителя с ноложнтсльным корнем, И(0) = -К. Прн этом Ф~ 1 — К Ат х~.г чхх (8.3) глс х„представляет собой второе слагаемое в выражении (8,1) ц опрелслястся вне- шними возму<цсниями, х„., является ошибкой чувствительного элемента. Рассмотрим теперь ошибку х„.
Примем лля простоты, что ца систему лействуст олно возму<цающсе возг<сйствис/<, Тогда в статической системе цолучим И<(0)Хо У<Хо 1-;- И'(О) 1»- К (8.4) илн при И'(О) = — К "«'.< < о 1 — К В этих равенствах у, прслставляст собой отношение установившейся ошибки к постоянному возмущению (козффициент статнзма) в разомкнутой системс, Эта жс величина, деленная на 1 ч К, соответствует коэффициенту статизма в замкнутой системс. Величина 1 з К, по сути цела, показывает эффективность управления с точки зрщшя уменьшения устаповивц<сйся ошнбки. В астатичсской системс И'(О) -э, Однако это еще не означает, что х„, = О, так как возможен случай, котла И', (О) — < .
Вслелствис этого для кажлого лейству<оц<с- Согтавлякмцая <пцибкц х,'., практически всегда может быть сведена к нулю цосрслгтвом использования цсслцнцчной обратной связи илц цутси ь<асц<табирования (см. ~ 9.3). В астатнчсских системах И<(0) -э . Поэтому первая составлякццан (8.1) обращаетгя в нуль. Второе слагаемое (8.1) никогда нс обращается в цу.ц, так как лаже использование управления с астатизмом высокого цоряцка ц использование принципа управления по возмуц<сник< (см. 9 92) могут обратить в пуль лишь часть слагаемых, находящихся <вл знаком суммы (8.1) При выволг вь<ражсння (8.1) вредно.тогалос<ь что чувствительный элемент, онрелсляющий разность между требуемым и деЙствительным значениями управляемой величины, является илсальным и оцрелеляст имс<ошуюся ошибку в соотвстс гвцц с выражением х (г) = К (<) — у (<). В дейсз интел ьностц чувствительному элементу как измерительному органу присущи гвои ошн<н<н.
Ошибку чувствительного злсмсцта можно рассматривать также как нскоторос возмущающее воздействие, ц считать, что оца входит во второе слагаемое (8.1). Однако на практике удобнее эту ошибку учитывать отлсльно и считать, что статическая оц<ибка равна (при х,'.„= О) 194 Непрерывные линейные системы автомагичесихо управления го на систему возмущения необходимо оггрслелнть факт наличия пли отсутствия установившейся ошибки посрелством нахождения значения (8.4).
Для иллюстрации этого на рнс. 8.1 изображена структурная схема системы автоматического управления. Она содержит объект с передаточной фунгогисй Иа (Р) и астатнчсскос управляющее устройство с перелаточной фушгпнсй ИР„(Р) " /г /р. Пусть объект нс имеет интегрирующих свойств н Ис (О) = яс. Насистемулсйствуютдвавозмущспня — /, и/т. В разомкнутой системе (как показано ца рис. 8.1) ~/с, =И;(Р)~ з/;~./т и в замкнутой 1+ И'(Р) где И'(Р) Игр(Р) И/,(Р) — передаточная функция разомкнутой системы. Отсюда по у теореме о конечном значении опрслслясм устаиовг1вшуюся ошибку, положив р О, /, (г) = /;в = сопэц/т (г) =,Г~э " сопш, И/о(Р)~ — 'У Хо+Аз "Р 1е Ир(Р) =/о.
р=е Таким образом, первое возмущение дает статическую ошибку, а второе не дает. Из рассмотрения рис. 8.1 видно, что возмущение /; приложено ло интегрируюгцсго звена. а/т — после. Из этого и вытекает правило, но которому можно определить, устраняет ли астатнческн й алгоритм управления статическую ошибку от какого-либо возмущения. Для вглполнепня этого необходимо, чтооы ннтегрируюпшй элемент бьгл включен в цснь управления до места приложения данного возмущения. Это объясняет, в частности, тот факт, что включение интегрирующих элементов и новгящснне порядка астатизма нс дает возможности устранить ошибку чувствительного элемента х... которую можно рассматривать как возмущение. 2.
Движение с постоиниой скоростью. В качестве второго типового режима используется режим движения системы с постоянной скоростью о = сопэц который будет наблюлаться в устаповившеьц:я состоянии прн задшощсм воздействии, изменяющемся по закону д(г) - гб где и = сонэк н пои постоянных значениях возмущаю- Глава 8.
Оценка качества управления 195 щих воздействий ~>(г) = Д>е, Яг) = /ае и т. д. Этот режим имеет смысл только в следящих системах и системах программного управления, с Используя изображения Карсена-Хсвисайда, в этом случае получаем 6(р) р р>(с) = >">е, Ев(с) = Ле и т. д. Из общего выражения для ошибки посредством теоремы о конечном значении может быть найдена установившаяся оп>ибка в этом режиме: р 1+)Р(р) Х%(р)Аа 1 т 1+ )(т(р) (8.5) р О К,.
(1+ Ь, р+ ... + Ьа р ) )р(р)= ' р(1+с„зря...+с р" ) где К, = К вЂ” коэффициент передачи разомкнутой систс>яы, называемый лобротностью по скорости. Тогда выражение (8.5) приводится к виду Ю хт = — +х,, =хе+хье К, (8.6) Таким образом, в этом типовом режиме установившаяся ошибка будет слагаться из статической ошибки и добавочной скоростной ошибки, равной отпошегнпо скорости задания к добротности системы но скорости: (8.7) х,- с>>К, Так как система может двигаться с различнылгн скоростями, то качество ее удобнее характеризовать нс самой скоростной ошибкой, которая является переменной величиной, а значением добротности по скорости (8.8) К„- с>>х, В статических системах первое слагаемое (8.6) стремится к бесконечности; прн астатизме выше первого порядка зто слагаемое стремится к нулю.
Поэтому режим движения с постоянной скоростью используется для оценки точности только спстси с астатизмом первого порядка, главным образом следящих систем, для которых такой режим является характерным. Второе слагаемое этого выражения дает статическую ошибку (нрн условии, что возмущающие возлсйствия такие же, как в неподвижном состоянии системы), в которой может быть также учтена ошибка чувствительного элемента. Первое слагасмос (8.5) имеет смысл только при астатиаме первого порядка, т. с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
