Бесекерский (950612), страница 37
Текст из файла (страница 37)
При чгоцряжениц» реального унравляк>щего устройства с объектом, в качестве которого выступает модель, полу- чается замкнутая система, которая может быть исследована еще до того, как будет построен сам объект. Вычислительные машины целесообразно использовать для исследования обык- нове|шых линейных систем в тех случаях, когда последние описываются дифферен- циальными уравнениями сравнительно высокого порядка и их аналитическое иссле- дование становится малоэффективным.
Однако наибольшее значение имеют вычи- слительные машины при исследовании линейных систем с церемшшыми параметрами н нелинейных систем, поскольку для этих случаев пока сн|е мало разработано прием- лемых для практики методов, а нногла аналитические методы вообще отсутству|от. Точность модслнру|ощих вычислительных машин обычно не превосходит не- скольких проис|поз, В большн|штве слу <аев этого оказывается д<ктаточно лля це- лей практики. Получение точи>стн в десятыс доли процента и выше связано со зна- чительным увеличением стоимости маннш.
В атом отношении целесообразнсс ис- пользовать цифровые вычислительные машины, которы<. сравнительно просто могут обеспечить высокую точность вычислений. Следует заме | ить, что моделирование не призвано полностью заменить анали- тические методы исследования систем. Комнл<кс технических задач, связанных с и роектироваш|ем, конструированием, регулировкой и настройкой систем, асс ьх|а сло- жен, и о| | всегда должен опираться ца созцательныс расчетно- теоретические мего;[ы. Моделироваш|с же процессов на вычислительных машинах во многом сводится к нросл|атрнвапию некоторого количества возможных вариантов, разобраться в кото- рых, а также наметить их пр< дваритсльно можно при пом<пци суп|ествукпцнх тсоре- тпческнх методов анализа и синтеза, Наилучшим решенном в настоян|се время яв- ляе.гся взаимная увязка расчетно-теоретических методов и методов моделирования, так как они взаимно донолняк>т друг друга и цозволяют наиболее полно и быстро решить задачу разработки сложной системы управлспня.
электронные модели. Элсктронн|ыс молелиру|ошне вычислительные машины имеют наибольшее применение вследствие нх сравнительной простоты в нзготовло- ни~ и зкснлуатации. Процессы в исследуемой системе изучаются при помощи на- бл|одеция процессов в некоторой электронной схеме, которая оннсывас| ся теми >кс дифференциальных<и уравнениями, что и исходная система. Пусть исс;шлуемая реальная система описывается совокупностью уравнений, разрешенных относительно первых производных дх, ' =Е(х<,хз,...,х„,г) (<-1,2,...,и), (7А5) Глава 7.
Построение кривой переходного процесса 183 глс х, х„— исрсмсииьп, описывающие повеление ис<лсдусмой системы. 1> э:>ектрон ной моле» и должна быть реализована совокупность лиффсрсш<иальиых уравнений аналогично< о нида: >л, г(Х> (Х, Ха Х„т 1 < т, <Гт '(>л< и> т„т< у (7 «б) <> >,< (Р) зо(Р) (!м(Р) ° (Р) ' (7.4 7) гле з>(Р) — входное сопротивление усилителя в операторной форме, за(Р) — соп(н>- тивлеиие в цепи обратной связи. гле Х>, ..., Մ— машиииыс иерсмснныс (обычно напряжения), соответствующие исследуемым иерсмсииым хи ..., х„; и< = Х„/х> — масштабные коэффициенты, свя.>ыва>ощис исслепусмьи исрсмеиныс с соответс гну>ощнми им машинными переменными, >л, - т/г -- масштаб времени, связывающий истинное время протекания процессов г с временем протекания процессов в модели т.
Заметим, что измеиеиие скорости протекания процессов возмо>кно только при полном моделировании всей системы. При моделировании только части си< темы и сопряжении ес с реальной аппаратурой необходимо выполнение равенства т = д т. с т, - 1. При выборе масштаба времени должно учипянаться то обстоятельство, что элсктронныс модели мо> ут точно работать ири ограниченном време>н< протекания мол<— лирусмог<> процесса. Это нрсмя це должно обычно превышать нескольких сотен сскуил, что связано с особенностями работы электронных интеграторов. Масштабпыс коэффициенты т, должны выбираться таким образом, чтобы в псРехолных иРоцсссах максимальное значение ма ниц шой псйсмсши>й1К„„„! = т, <., „„>к1 ие превосходило предельного допустимом> значения. Сущее> вустлве разнонидиости электронных кюлслирующих машиш модели структурного типа и молсли матричного тина.
Первые позволя<от моделировать структурную схему системы, по во мш>гих случаях оказь<вастся более удобным и иаг><ялиь>х<. Модели матричного > ипа требуя>т записи дифференциальных уравнений исследуемой системы в особой, матричной форме. Матричны< кк>лели менее удобны лля исследования систем и потому используются реже, Остановимся вначале иа цмскицих наибольшее примецсинс моде;шх структурного типа. Опи построены па базе >ак называсл<ых операционных усилителей, выполняющих операции интсгрировщ<ия, суммирования и умножения иа постоянный множитель. Операционный усилитель предста еляе г соГ>ой усилитель постоянного тока с боль>ним коэффициентом усиления по напряжению (.<ссятки и со'пш тысяч) динамические свойства усилителя таковы, что он может быть замкнут ! ОО>ь-ио>< отрииателыюй обратной связью через резистор или коилснсатор без потери устои швосги (без генерации) в замкнутом состоянии.
Передаточная функция усилителя, замкнутого обрапюй связью (рис. 7.3) ири оолыиом коэффициенте усиления может быть достаточно точно представлена в вилс 134 Непрерывные линейные системы автоматического управления и„„„(р) = — и„„(р) =-й,и„„(р). йо (7А8) Упросцеипое изображение такого усилителя показано на рис. 7А, а справа. 2. Прн го(р) - 1)рС, что соответствует установке в цени обратной связи конденсатора, и г1(р) - 11 усилитель работает в режиме интегрирования входной величины (рис, 7А, 6): и„„„(р) =- — 'и„„(р) = — и„,(р). 1 р р (7.49) Лва варианта упрощенного изображения такого уснлитсля изображены на рис. 7А, 6 спраеа.
3. При го Л и г,(р) =1/рС, чтосоотвстствустустановкеконденсатора воаходной цепи, усилитель работает н режиме дифференцирования (рис. 7 4, в): и„„„(р) = -Лсриаь(р) = -йори„„(р). (7.50) Упрощегпюс изображение такого усилителя показано на рнс. 7.4, в справа. 1'ежим дифференцирования обы що не используют ~~ри модслиронании, так как в этом режиме сильно возрастает влияние высокочастотных помех н нанодок. Знак минус в формулс (7,47) показывает, что операционный усилитель инвсртируст нходной сигнал (меняет его знак). Современные усилители обычно имеют как инвертнрующий, так и цеинвертирукнций вхолы. Рассмотрим трн основных режима работы усилителя.
1. Прн го(р) = )тэ и г,(р) = тг, усилитель выполняет функцию умножения входной величины ца постоянный множитсль (рнс. 7А, а): Глава 7. Построение кривой переходного процесса 185 " (',(р) и(р) = ло.)' )7 . (7.51) 1ы При го(р) = 1/рс, получаем суммирующий интегрирующий усилитель. В табл. 7.3 приведены типичные случаи использования операционного усилителя для получения различных динамических звсньсн. В таблице использован машинный оператор дифференцирования р Р = — = — = —.
т1т глт т)Г т, (7.52) При моделировании в натуральном масштабе времени т = с н Р = р. Электронная модель структурного типа имеет в своем составе несколько операционных усилителей, которые могут работать в режиме интегрирования, т. с. с конденсатором в цепи обратной связи. Число этих усилителей определяет наивысший звенья электронных моделей Таблица 7.3, Типовые динамические Схема Передаточная функция Ц'(Р) = — —, 1 тр а у-9-с:а-!-ф На рис. 7.5 изображен операционный усилитель в режиме суммирования. Как нетрудно показать, нри ао(р) = Яо И'(Р) = —— гт 1еТР л= —, Т=)12С дт дт ц~(р)= л" ' 1 + тар дт Л= —, 7; =Д С, т =(Д Кз)С Л, 1+ттр тгр т, ентс, т =)(тс 186 Непрерывные линейные системы автоматического управления 11<( ) < << 1,.7<р р(1,тзр) (7.
53) Дифференциальное уравненив замкнутой системы, записанное н символической форм<, в соответствии с гл, 5 оудст ~1е )р(р)) у(г) =- 11<(Т) л(г), глсу(Г) — управляемая в<личииз а<<(г) — зала<ошее воздействие. В рассматриваемом случае, учитывая (7.53), получим (иорз+ и,р + изр+ аз) у(г) = азя(г). (7.51) <э к.' ив= Т,Т,;, и, =- Т, + 7~, аз--1 и из=)<<!<и. порядок лифферепциальиого уравнеп ия, которос может оыть исследовано на данной моде:и. Кроме того, имеется ряд вспомогательных усилителей, ирц помощи которых можно осуществлять операции умножения на постоянный множитель (масштабирование), перемены знака (инвертирование) и суммирования. Исслелуемые процессы в виде изменспия машинных переменных (иаиряжспий) могут наблюдаться и фиксироваться цри помои<и осциллографов и графопостроителей, Для цриложеция к электронной миледи исследуемой сисгсмы задан<щнх и возмущаюигих возЛействий используются генераторы, которые могут воспроизводить требу<- мыс функции времени, цапримср л«г<сйиукг фуцкцшо, сицусоилу, экспоненту, прямоугольнуго или треугольную во.шу и т.
и., в виде соответствующего изменения электрического напряжения. Существуют также генераторы случайных величии. Кроме того, электроицая молодь имеет рял вспомогательных устройств, позволяю<цих после набора исследуемой задачи производить пуск и остановку решения дифференциал ьнь<х уравнений, фи ксали <о решения в заданной точке, периодизацшо рс<цеиия н т.
и. Набор задачи иа электронной модели струкгуриого типа может быть осуществлен двумя гцогобами; 1) но дифференциальному уравнеишо. которым описывается исследуемая система; 2) по структурной схеме исследуемой системы. Рассмотрим порядок набора зала <и ца простейшем примере. Начнем с первого способа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
