Бесекерский (950612), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Прн исследовании же переходного 160 Непрерыаные линейные системы автоматического управления (6.74) Уравнение управляющего устройства. Уравпсппс чувствительного элемента Т, ц+7гд+>1= — lг>гр>. г: (6.75) Здесь Тп Тг и /г, — постоянные времени и коэффициент передачи, а бу т[ = у (6,76) где у„-- некоторое номинальное перемещение. Индекс 1 прп ггеременной гр в уравнении (6.75) означает, что чувстэитсльцьгй элемент измеряет лаэление газа в начале трубопровода. Уравнение управляющего элемента го струйной трубкой Лу-Лз о= ' =т[-Г. у» (6.77) Уравнение пневматического двигателя будет 7;.
— = Т,"с,= и, , и ' Иэ (6.78) глс Тг — время двигателя. Уравнение жесткой обратной связи согласно рис. 6.27 будет (6.79) Уравнение всей системы управления. Итак, лля лацной системы автоматического управления имеем ураэнеггия объекта (657) с граннчпымги условиями (6.66) и (6 73) или (67() и уравнения управляющего устройства (6 75), (6 77), (6 78) и (6 79). Рсгпепие уравнений в частных процзводцых (6,57), как иг>эсстпо, можно записать в виде следУ>ощсй сУммы некотоРыхлвУх фУцкци й от аРгУмсптов (г — Уто)) и (1, Ут„г ); гр = г(>'(г - тТо)>) + гр (г + т + То).); ~ 1 >1>= — [Ф(г-УТо))-Ф (гг-УТойЯ) у (6>.80) (легко проверить, что црп почстапоэкс этих выражений уравнения (6.57) удовлсгворяк>тся тождественно).
Для определения функций Ф и Ф используются граничные условия. При исследовании переходного процесса уравнение потребления газа н конце трубопроэо- процесса э системе, когда после некоторого возмуще>гпя потребление установилось (Я = соцэг = Ц~, Г = О), уравнение (6,73) бугае> иметь вид Глава 6. Критерии устойчивости 161 1+у 1 —— Ь) ф (г+уТе)= ф'(г-уто), 2) 1-у 1- —, 21 откуда Ф'(~) = Ьф'(г — т), (6.81) где обозначено (6.82) Для начала трубопровода, где Х - О, из (6.80) с учетом (6.81) получаем: р, =ф'(г)еф (г)=ф'(г)+ьф'(~-т); % = — !Ф (г)+Ф (г))= — (Ф (1)+Ьф (г-т)!. 1, 1 у у (6.83) К зтим уравнениям надо нрисосдишггь первое гра~ шчное условие (6,66) и уравнения управля~ощсго устройства.
Запишем теперь вес уравнения системы управления в символической операторной форме, заметив предварительно. что согласно ~ 6.6 равснство (6,81) в операторной форьгс имеет вид (6,84) В результате все указанные уравпсния состсмы управления будут: Ф, =(1+Ье ч')Ф'; (1 Ье ~Р)ф. у Чь +чг~ =г; (7; р'+Тз,.>+1)т1=-)ьсь; о=т1-~; Тр~=о; (6.85) да (т. е. второе граничное условие) возьмем в виде (6.74). Это соответствует значения> 1 Е„т.
с, ) - 1. Позтому нз условия (6.74) с подстановкой (6.80) получаем 162 Непрерывные линейные системы автоматического управления или после объединеггия некоторых уравнений (1+бе '")+ — (1 — Ь. ч')~Ф'=~„. с 1 „1, „1 у (т, р +т р+1)т1 =-Ь,(1+бе "')Ф'; (Т,, р + 1К = ту (6.86) Исключив отсюда нсремспныс г, и т|, прихолим к одному диффсрспциальному уравнению лапной системы автоматического управления: (7; р +71р+1)(Тр+1) (1+Ье "')+-(! — Ье гл)1+Ь,(1+Ье ж) Ф'=О -т~ 1 -г~ 1 у 3 которое прообразуется к виду < (7; р +Ттр+1)(Т,р+1)+ — + 2 2 Ь,у1 у+1~ (6.87) +Ь вЂ” (т, р +Ттр+1)(тгр+1)+ — е гФ'=О. у 1Г ° а 2 Ьу1 „1, 7+1< Это уравнение имеет в основном тот же вид, что и уравнение системы с запаздыванием (напримср, (6АО)).
Здесь оно определяет величину Ф', через которую затем находятся из вышснаписаппых соотношений управляемая величина гр, и другие. Параметр т в атом уравнении согласно (6.82) и (6.58) вычисляется по формуле Е т=2 —, о (6.88) т. е. т есть удвоенное время прохождения звука в газе по данному трубопроводу. 9 6.8. Устойчивость двумерных систем с антисимметричными связями В практике встречаются двумерные системы управления с аптиснмметричными связями. Структурная схема такой системы изображена на рис.
6.29. Опа содержит два идентичных капала с одинаковыми псрспаточными функциями г(о(р) - грг(р) )(гт(р) и антиспмметричныс связи. Ктакому видусводятся нскоторыс гироскопические устройства, лвухканальные системы слежсния н др. Глава 6. Критерии устойчивости 163 — ус 1 Ио(р) и Иго(р) (6.89) Характеристическое уравнение замкнутой систелсьс 1 Е + Йг(р) ~= ~ — 1+Ио аИо г г г ~=(1 ьИо) -ьи И,'=0. ~-и~о 1+Ио~ (6.90) Здесь Š— единичная матрица 2х2.
Для расчета устойчивости ввецем в рассмотрецис комплексные величины 8 =йс+гег' у =ус ь уур,' х =хс + ухо. (6.91) Матричная зависимость (6.89) лает два равенства: у, = Ио(р)х, +иИо(р)то; уг = И(г(р)к~+Из(р)твго (6.92) Умножая второе равенство наг и складывая, получаем для комплексных величин ,су = (1-)и)Иго(р)х* = И1с(р)х*. (6.93) Здесь введена эквивалентная цередаточцая функция разомкнутой двумерной си- стемы И'о(р) = (1 — уи) Ио(р). (6.9 1) Для дальнейисего расчета может использоваться критерий Найквиста в своей обы шой формулировке, Однако для построения а. ф.
х. разомкнутой системы следует использовать частотную передаточную функцию И',(усо) = (1 — уи) И'о(усо). Ие модуль ~ И~„(р>) 1 = ~ Ио( усо) ~.,/1+ и', а фаза сК (со) суо(со) — агсс8 а. Матрица-столбец выхолных (управляемых) величин связана с матрицей-столбцом ошибок выражением 164 Непрерывные линейные системы автоматического управления !!о сравнению с исходной а. ф. х. И'о(уто) молуль увелнчнвастсяв 6+и рази появляется дополнительный фазовый слвиг а - — агстй и. Это озпача< т, что кажная точка исходной а.
ф. х. улалястся от начала коорлинат и поворачивается но часовой стрелке, если и > 0 (рнс, 6,30, и), н против часовой стрелки, если и < 0 (рнс. 6.30, б). Замстнм, что в случае перехода к комплексным величинам у* н х можно произвести расчет цо а. ф, х. исходной олнокапалы>ой системы И'г(тю), В атом случае колебательная граница устойчивости будет при выполнении условия й'.,()о>) = (1 — уи) И'г>(гоз) = — !. (6.95) Рассмотрсп ~ ый метод позволяет упростить он релсл си пью устой ч и вости двумерной системы цо сравнению с использованием рсзультнрую>пего характеристического уравнсцня (6.90), так как треоуют рассмотрения перслаточной функции Иго(р) одного изолированного канала. Глава 7 ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 9 7.1.
Общие соображения 1(иффсреиниальное уравнение обыкновенной линейной системы автоматического управления, записан~ос для оси иГ>ки управления, согласно (5.6) имеет вил (7.1) 0(р) х(г) - ()(р) ~д(г) ->- йг(р)./(г) г! глс р = — — алгебраический онсратор лнфферснцирования; я(г) — залаюп!сс г7г воздействие; Г(Г) — возму>цаюнгсе возпействце.
Ре>пенис линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициеггтаьги (7.! ) будет (7.2) х(г) = х„(г) + х„(г), Глава 7. Построение кривой переходного процесса 165 где хи(г) — общее решение олноролного уравнения 0(р) х(г) - О, имеющее вид х„=Сеян +Саик «-.,.+С е""', я > 3 "' нг (7.3) причем Сь..., ф— нронзвольньк. ностоянныс, определяемые из началы>ых значений процесса, а р„..., р„— корни характеристического уравнения 0(р) = О. Выражение (7.3) записано для случая отсутствия пулевых и кратных корней.
Чаанное, или г>ынужденногг Решение х„(Г) оирслслястся правой частью уравнения (7.1), и оно соответствует некоторому установившемуся режиму в системе, которг >й Г>улет существовать после затухания х„(г). Полным реши>гнем (7.2) описывается процесс управления в линейной системе (общий случай возмущенного движшшя системы).
Псрвая часть этого решения х„(Г) в ниде (7,3) представляет собой собственное движение системы, наложенное на частное решение х„(Г), Исходнос лиффсренциальцос уравнение системы может быть записано также лля управляемой величины у(г) - я(г) — х(г), В системах стабилизации д(г) = О и щ>этому у(г) = -х(г). 1! еобхолимо обратить внимание на слсдукицсс важное обстоятельство. Части>>е рен>евле х„(г) складынастгя из огпельных слагаемых, отвечающих отдсльцым членам правой части:гиффсрснцнального уравнения (7.1). Если действует несколько возл>уща>ощнх воздействий, то в рсц>енин будет соответственно и несколько слагаемых, Ври этом каждое слагаемое частного решения хч(г) может определяться по отлсльности для кажлоп> возл>ущакицсго или задающего воздействця нсаависимо от других, а затем их можно складывать, В этом состоит так наэьн>аемый принцип сунерпозицпц.
Следовательно, если имеется дифференциальное уравнение 0(Р) х(г) С(Р) 6(г) + лг>(Р)Л(г) «л.йг(Р)Яг(г) то частное решение, опрсделякнцес установившийся процесс в системс, будет имс.> ь три слагаемых, каждое из которых определяется частным рсщсннсм одного из уравнений: 0(Р) х(г) = С(Р) й(г); 0(Р) х(г) = >> >(Р) 7 >(г) 0(Р) х(г) 1>Г2(Р) Л(г) Несколько н»аче о<ктоит доло с определением переходной составляющей.
В решении для переходной составляющей (7.3) произвольцыс постоянные Си ., С„лолжны вычисляться по начальным значениям обязательно с цснользованисм полного выражения ренин>ия (7.2), т. е. п исследовании переходных процессов в системах автомати >еского управления всегда надо оговариза гь соответствующие внешнис условна — задавать д(г) и Яг). Если переходный процесс ищстся как решение однородного уравнения 0(Р) х(Г) =- О при заданных начальных значениях системы, то результат такого ре>пения отвечает случа>о отсутствия задающих и возму>цан>щих воздействий, причем система совсрп>ает свобод>и>с движение с какого-то смещенного начального'положения, Если же переходный процесс происходит в результате изменения висящих условий (возмущающих сил, изменения нагрузки, перенастройки, изменения режима слежсция и т.
п.), то этот переходный яроцссс надо исследовать и иачс, с определен и- 1бб Непрерывные линейные системы автоматического управления ем нроизвг>льнь>х постоянных из полного решения, включающего в себя установившуюся составляю>цую. Вид воздействия я(г) или 7(г) и стоящих перел ними онераторных многочленов оказывает существенное ел ияняе на виЛ переходного нр<щесса При нахожлении кривой переходного процесса в системе автоматического управления возникают две трудности, Первая трулцость — принципиального характера — заключается в том, что в рсальных системах управления управляющие н возмущающие воздействия нс являются известными функциями времени, а носят случайный характер.
В связи с этим црихолится рассматривать некоторые пщовьщ входные воздействия.'1нновые вхолные возлсйствня стремятся выонрагь так, чтобы они были но возможности олизкимн к реальным воздействия:ч в системс автол>атического управления. Для следящих систем при (((г) = О и систем стабилизации нерсхолный црс>цссс может строиться для случая приложения воза>ун>а>ощсго воздействия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
