Бесекерский (950612), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Поэтому, как правило, прп расчете системы выбпрактг такие местные обратные связи, которые были бы устойчивыми при разомкнутой главной обратной связи. В качестве примера рассмотрим систему угловой стабилизации ракеты, структурная схема которой изображена па рпс. 6.5. Для этой системы была получена псрслаточная функция разомкнутой системы К(7; р+1) 3 2 (7 р+1И7о р 1) Глава 6. Критерии устойчивости 141 В характеристическом нолнномс разомкнутой системы С(ут), т. е.
а полснкжн 1 знаменателя ттг(р) имеется лва вещественных отрицательных корня р, = —, 1 ра =- —, и олин вещественный ноложнтслс ный корень рз =+ —.. 11али ше носчсТо уо днсго свидетельствует о неустойчивости управляемого объекта (ракеты) и разомкнутой системы в делом. Поэтому система автоматического управления создается, в псрвусо очередь, лля обеспечения устойчивого оо те га ракстуя. В ланном случае У 1. Таким образом, лля устойчивости замкнутой системы а ф. х. разомкнутой гистсмьу должна охватывать точку ( — 1,уО) на угол и против часовой стрелки.
Для построения а. ф. х. находим модуль и фазу (см, табл. 6.1) А(со) =)Ж(усе)~= (1;-Товсо ) +Т~ со ср(со) = — я + агссп соТ, — агссй отТа. При изменении частоты от со - 0 до со." ° молуль изменяется от А(0) = К ло А( ) = О, а фаза — от тус(0) = - л дст туу( ) = -и. Если Т, > Тт, то нрн сок О и со~ ~ разность арктангснсов болыпс пуля, а.
ф. х. располагается в третьем квалрантс (рнс, 6.15) и при К>! охватываетточку( 1,уО) наугол+п,т. е. против часовойстрслкн. Вэтом случае замкнутая система устойчива. Гслн Т, < Тм то а. ф. х. располагается во втором квадрагггс и нри К > 1 охватывает точку (-1,уО) на угол -и. В этом случае замкнутая система неустойчива.
Если жс К < 1, то при лктбых значениях Т, и Та а. ф. х. разомкнутой системы нс охватывает точку (-1, уО) и замкнутая система неус тойчива. Таким образом. замкнутая система устойчива, сслн К > 1, Т, > Т,. Эти условия совпалатот с найденными рапес при помощи критерия Гурвпца. В ряде случаен более удобной может оказатьгя другая формулировка критерия Пайквиста. Она основана на том, что вс.тнчнпа и знак угла охвата точки (" 1, уО) зависят только от того, как и сколько раз а.
ф. х. разомкнутой системы пересекает отрезок вснсес>венной осн, расположенной левее'точки (-1, уО), и пс зависят от сс прохожденияя правее этой точки. Например, петрулпо уГтсуситься, что все три а. ф. х., изображенные на рнс. 6.16, охватывантт точку (-1, уО) на угол +тс. 142 Непрерывные линейные системы автоматического управления Вылелим на вещественной оси критический отрезок (рис. 6.16). Тогда лля устойчивости замкнутой системы необходимо и лостаточно, чтобы сумма переходов ам пл итудпо-фазово й характеристики замкну>ой системы через критический отрезок при изменении частоты от О до ! была равна —, где ! — число кор- 2 пей с положительной всщсствец- ной частью в характеристическом полиномс разомкнутой системы.
При этом переход сверху вниз считается положительным (+1), а снизу вверх — отрицательным (-1). ! Если при ю = О а. ф. х. начинается ца критичеисом отрезке, то имеет место — перехо- 2 да с соответствующим знаком. Папример, на рис. 6,15 (! = 1) при К > 1 а. ф, х. совер- 1 1 шаст + —, псрсхола если Т > Т (замкнутая система устойчива) и — псрсхола, если г '' 2 Т, < Тг (замкцутая система неустойчива). При К с 1 псрсхолов цет и замкнутая система пеустойчива. Па рис.
6.12 (! = О) имеется -1 церсхол ца частоте 1>> и +1 на частоте йь Сумма переходов равна нуг>к> и замкнутая система устойчива. Сделаем .теперь замечание, касающееся использования для определения устойчивости замкнутой системы псрсдагп>чпой функции разомкнутой системы. В случае мцогокоптурной системы управления размыкал ие ее для цолучсния передаточной функции разомкнутой системы можно делать, вообще говоря, в произвольном месте. Рассмотрим, например, систему, структурная схема которой изображена ца рис. 6.17 Разомкнем систему на входе первого звена. Тогда, рассматривая точку а как вход, а точку Ь как выход, получаем псрсдаточпую функцию разомкнутой системы /г, /гз (/гз ~ /г>Из/г> г-й>йгМ„р 'йг(р) = — — '+/г 1+Тр1+йг+Тгр~, р,/ р(1+Т>р)(1+/гг+)хр) Разомкнем тсперь ту же систему пе па входе первого звена, а в пепи обратной связи второго звена (точка с соответствует входу, а точка г/ — выходу).
Псрелаточная фуцкпия разомкнутой системы в этом случае /'г 1+ Т,р /ггр(1+ Т,р) ~'(р) = 1 — к> /г2 (~~з / Р(1з- Т>/>)(1+!2Р)+ч> гг/гз+ М2/ггР 1+Тр /+Т,р~ р Глава 6. Критерии устойчивости 143 Передаточные функции И<(р) и И<'(р) получились различными, Однако им соответствует олно и то жс характерп<тическо< уравпспис замкнутой системы 1+ И<(р) = 1+ И'(р) = О, которое имеет вил Т<ТгР' ь (Т, о Тт ' 7<гТ<)Р е (1 ь "г+"<йА)Р е "<йфз= О, Позтому лля определения устойчивости можно пользоваться передаточной фупкцпеУ< разомкнутой системы, полученной размыкаписм исходной системы в произвольной точке, в которой выполняется условие Лстектнроваиия.
Олпако передаточные функции И'(р) и И' (р) имеют различис. Только передаточная функция И<(уг) связывает между собой изображения управляемой величины и <пгп<бки, и только опа связана с передаточной фуги<пней замкнутой системы Ф(р) известным соотношением И'(, )= — = у(р) Ф(р) Х(р) 1-Ф(р) Передаточную функци<о при разиыкапии па вхолс первого звена в лальнсйгосм будем считать главной передаточной функцией разомкнутой системы и имсппо сс иметь в вину при рассмотрении мстолов определения качества управления и синтеза систем управления, 5 6.5.
Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам Лля определения устойчивости по критерию Найквиста л<ожно строить пс амплитуяпо-фазовую характсрпстику, а логарифмическую амплитулнукт частотную характеристику (л. а. х.) и логарифмическую фазовую частотную характсристику (л. ф. х.) разомкнутой системы. Построение л. а. х. производится по выражению 7(<о) = 20!И Л(от) = 20 1я ~И<( у<о)~, глс Л(от) — молуль частотной псрслаточпой функции разомкнутой системы (6.23).
Построение л. ф. х. пронзволится по значению <у(от) частотной псрелаточцой функции (6.23). Дг<я построения л. а. х. и л. ф. х. удобно использовать стандартную сетку, изображенную па рнс. 4.! 9. Наиболее простое построение нолучастся, если передаточную функцию разомкнутой системы можно свссти к вняу й(1+т,р) и (р)= — ='„ П(1+Т,р) г=< !44 Непрерывные линейные системы автоматического управления 1!ри полстановкср =ув получаем П ~1+ью т, Е(гв) = 20 18— (6.26) Фаза (аргумент) частотной псрсяаточной функции у(го) = -г 90'+ ~ аггч.агат — ~~г агсчйгоТ;. гм К(1ч-т,р) УЧр)= р(1+ 7; р)(1 ь 7~ р)' (6,28) которой соответствует выраженно для модуля в логарифмическом масштабе Е(го) =201д— К, 1.<- т, гв ~а;%с (6.29) Примем,например, что К-50 с ', Т, -0,5с,т, 0,2 с, 7з =-0,0125 с.
Тогласоирягаюцгие частоты го, = 2 с ',газ = 5 с, сов" 80 с Вначале построим первую асихгнтоту При гл с го, выражение (6,29) приогбрстает вил Е(ю) = 20!й —, К ш которому (см. 9 4А) соответствует прямая с наклоном — 20 дБ/дек, псресекаюшая ось абсцисс при оэ =ю,, = К. Для получения второй точки этой прямой откладываем от точки го,, =50 с ' однудскаду вправо,т, с.до частоты го=10го. =500 с ', и находим и точку Р, находягнукюя на 20 лБ ниже оси абсцисс. Можно отложнп одну лекалу и влево до частоты го=0,1го =5 с н найти точкУ Рн паходлп[Уюси на 20ЛБ вьцпе 1 и оси абсцисс. Первую асимнтоту проводим до первой сопрягающей частоты ой (точка А).
Так как этой частоте аютвстствуст постоянная времени 7;, цахоляшаяся в знаменателе (6.28), то л. а. х, цсобхолимо «изломать» на — 20 лБ/дск, и наклон второй аснмнтгн ы станет равным -40лБулек. Это означает, что через олпу декаду, т. с, на частот го= 10юи точкаА опустится на40лБ. !1а основании (6,26) можно легко, без дополнительных вычислений построить аснхгцтотическую л. а. х., лля чего на стацлартной сетке (рнс. 6.18) наносятся вер- 1 1 тикальныс прямьи', црн соцрягакппнх частотах го' = 7. н ю! .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
