Бесекерский (950612), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Пусть г<апа < истема, структурная схема кот<йюй прслставлсиа на рис. 7.6, и. Для этой схемы передаточная функция разомкнутой системы Глава 7. Построение кривой переходного процесса 187 гя, где А = т зао, А, = ттаи А2 = т,а2, Аз - а, ц !>в = аз Уравнение (7.55) разрешим о>носительно старшей производной: Р' У = — 6- — Р У вЂ” — РУ вЂ” — 11'. 3 7)е А1 2:12 '12 (756) Ас 1о Ао Ао Рассмотрим цепочку пз трех последовательно вкл>очспных интеграторов (рис. 7.6, 6), Гели ца вход первого интегратора поступает величина Р'У, то иа его выходе 1>олучится, с.учетом перемены знака, величина — Р2 у, па выходе второго интегратора — Величина РУ и па выходе третьего интсП>атора — Величина -К В резулшат11 можно реа>шзовать дифференциальное уравнспис (756), если па входе первого интегратора сложить с учетом знаков и мас>нтабов все члены, входящие в пранук> часть формулы (7.56), Это показано на рис.
7.6. а. Значения козффицнситов делителей Во .11 А„АВ опредсля!отея выражениями ьо =, 11 = „712 = и 111 = — '. Задавая теперь управляющее воздействие б(т) от генератора функций времени и ВВОля иачалы!ыс значш!и51, можно исс>!сдОВзт! >юВсдснис ма1ииииой исрсменнОЙ У(т), которая отображает поведение управляемой величины у(!) н реальной системс. Второй способ набора задачи на злсктронпой модели заключается в тол!, что воспроизводится структурная схема, изображенная иа рис. 7.6, и.
Звено второго порядка удобнее представить в виде последонательпо Включенных звеньев псрного порядка, каждое из которых может быть рсачпзовано на базе одного интегратора. Это представлено на рис. 7.7, а. Схема набора, построенная всоответствии с табл. 7.3, изображена парис. 7.7, 6. Для уяснения методики подсчета козффициецтов рассмотрим, например, второе звено (рис. 7.7), Исходная передаточная функция имеет вид к2(Р) /гц х,(р) 1етзр (7.57) )!ля машинных переменных Х, - т>х1 и Х2 = ттх2 уравнение запишется в виде Х2 т2 )гц (7.58) Х, т,1+7 цР Отек>да находим РХ2 = — ' —,Х, —,Х, (7.59) т2 1>ц 1 >л> 72>л, т,72 Перейдем к мапиишым переменным У = т,у и б = т>д. Учитывая соотношсшш т = гл,! и Р - т,Р, получим из (754) лнффсрсицпальиос уравнение для машинных псрсмспиых: (Аор> ' А>Р2+ А2Р+ А,) У(т) — — ВС6(т), (7.55) 188 Непрерывные линейные системы автоматического управления :рто уравнение и набрано иа втором интеграторе (рис.
7.7, 6). Передаточные коэффициенты усилителя цо соотвстствукицим входам опрслсляются из (7.59): (7.60) вй 72т 1 7зтл, (7.61) Лцалогичпым образом составляется схема набора остальных звеньев, вхоляпптх в структурную схему (рис. 7.7ги), Получившаяся схема набора (рис.
7.7, 6) представляет собой сонокуппость операционных ус илптелей в режиме интегрирования, замкнутых местными отрицательнымими обратными связями. вкругой метод структурного моделирования заклцочается в том, что элементы структурной схемы прслставляются в виде типовых звеньев, набираемых ца операционных усилителях в соответствии с табл. 7.3. На рис. 7.7, в изображена подобная схема набора для случая, когда )т, = 1, )гп - 10 с ', Т, = 1 с и Тз = 0,1 с. При иаборс принят натуральный масштаб времени ( т, = 1 и г = т), По сравпснию с молслировапием диффсрснпиальцого уравнения (рис.
7.6) молелнрованис структурной схемы имеет преимущество н смысле болыпсго соответствия модели исследуемой системс. Кроме того, моделирование структурной схемы позволяст просто учитывать при исследовании системы тишшпыс нелинейности, например ограничение переменной величины, зону нечувствительности, рслейп)чо характсристнку. люфт и т. и. Эти характеристики могут быть реализованы в электронной мопсли посредством использования Лиодпых элементов.
В табл. 7А приведены некоторые тицичцыс нелинейности и элсктроипыс схемы с диодпыми элементами, позволяющие реализовать в модели зтн характеристики. Кроме этих простейших пелиисйппях блоков в электронных моделях применяются более сложные схемы, позволягощие реализовать различныс крпволинейпгяе характеристики, операции возвслсния в степень и извлечения корня, операции перемножения Лвух переменныхх и т. и. ! !а рис. 7 8 лля илл к~с гра- ции приведена структурная Глава 7.
Построение кривой переходного процесса 189 таблица 7.4 Моделирование типичных нелинейных характеристик схема нелинейной.следягцей системы (рцс. 7.8, а) и < хема набора на электронной модели (рис. 7.8, тат. Схема набора на рис. 7.8, б изображена несколько подробнее ио сравнению со схемами на рис. 7.6 и 7.7. Все, что было рассмотрено вьиис, относится к моделированию линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При необхолилньэти исследовать процессы в системах с псрсмсннымн коэффициентами или в системах с временным зацазлыванием к линейной электронной модели добавляются соответственно блоки переменных коэффициентов и блоки временного запаздывания. Добавление 190 Непрерывные линейные системы автоматического управления нелинейных блоков позволяет исследовать процессы в нелинейных системах, Все зти добавочные блоки су>цсствснно повышают эффективность электронных моделей, так как позволя>отсраннительнонростондостаточиоточноисследовать цроцесгывсложных системах, что является в большинстве случаев недоступным лля аналитических методов расчета.
Цифровые вычислительные машины. В вычислнтсльнь>х машинах цецрерывнои> действия постижимая точность ограничивается точностью изготовления входящих в машину элементов. ! !овы щспие точности всегда связано со значительным удорожанием изготовления, а в некоторых случаях желаемая точность вообще нс может быль достигнута цри современном уровне техники. В цифровых вычислительных машинах принципиально может быть достигнута л>обая желаемая точность вычислений, Это связано лишь с увеличением числа используемых разрядов в изображении чисел, что вызывает умеренный рост стоимости вычислительных мании при росте цх точности.
Цифровые вычислительные машины по своему принципу лсйстння относятся к устройствам дискретного действия. Результаты вычислений выдаются этими машипамн не непрерывно, а в виде последовательности дискретных чисел. Цифровыс вычислительные мац>ины могут применяться ддя различных целей. В том числе их можно использовать для решения линейных н нелинейных лиффсреццнальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, что нужно лля исследования процессов в сложных системах управления.
У!н>бые вычисления, которые производ>и цифровая вычислительная машина,сводятся к последовательности арифметических ц логических операций. Это означает, что решение дифференциальных уравнений исследуемой системы осуществляется методамн численного интегрирования по шагам и точность получаемого ре>псина будет зависеть от величины выбранного шага иптсгрнровапля.
В настоящее время разработано болыпос количество разнообразньш алгоритмических языков, которые значительно облегчают вопросы программирования, и множество с> андартных программ для решения линейных и нелинейных дифферснциальцых уравнений. Современные оконсчцыс устройства цифровых вычислительных машин позволяют получать решения как в виде таблиц, так и в виде готовых графиков. К числу недостатков цифровых вычислительных машин следует отнести трудности сопряжения с реальной аппаратурой. Глава 8 ОЦЕНКА КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ 5 8.1. Общие соображения Качество работы л>обой системы управления в конечном счете определяется величиной ошибки, равщ>й разности л>ежду требуемыми и действительным значениями управляемой величины; г(г) = я!г) — уц).
В системах стабилизации при й(г) - 0 ошибка х(г) = -у(г) Глава 8. Оценка качества управления 181 Знание мгновенного значения ошибки в тсчспис всего времени работы управляемого обьекта позволяет паиболсс полно судить о свойствах системы управления Однако в действительности вследствие случайности залакнцсго и возмущающего воздействий такой полхол нс можст быть реализован. Поэтому приходится оценивать качество системы по некоторым ее свойствам, проявляющимся при различных типовых воздействиях. Для определения качественных показателеН системы в этом случае используются так называемые криглерии качества. В настоящее время разработано большое число различных критсрисв качества Вес их можно разбить на четыре < руины. К первой группе относятся критерии, в той или н пои степени использук>и<нелли оценки качсства величину ошибки в различных типовых режимах.
Эту группу пазовом критерияли л<очносщи систем управления. Ко второй группе относятся критерии, определяющие величину запаса устойчивосп<и, т. е. критерии, устапавливакипие нашсолько далеко от границы устой швости находится система. Почти всегда опасной для системы является колебательная граница устойчивости. Это определяется тем, что стремление повысить коэффициент передачи разомкну<оп системы, как прави;ю, приводит к приближению замкнутой системы именно к колсбатслыюй границе устойчивости и затем — к возникновеншо пезатухаюп<их колебании.
Т1>отья группа критериев качества определяет так называемое бысп<родейстеие систем управления. Под быстролсйствпсм понимается быстрота роагировапия си< темы иа появление задающих и возмущающих воздействий, Наиболсс просто быстродействие может оцениваться по времени затухания псрехол>пно процесса системы. К четвертой группе критсриев качества относятся комплексные критерии, да<ошие опенку некоторых обобп<спных свойств, которые могут учитывать точность, запас устойчивости и быстродействие.
Обычно зто делается при похющи рассмотрения некоторых ннтегра<ьпых свойств кривой переходного процесса. При рассмотрении понятий запаса устойчивости и быстродействия можно исхоЛить из двух существующих в настоящее время точек зрения. Во-первых, можно основываться на характере протекания процессов во времени и ишн>льзовать для формирования критериев качества переходную плп весовую функцию, расположение полкков и нулей передаточной функции замкнутой системы и т. и. Во-вторых, можно основываться на некоторых частотных свойствах рассматриваемой системы, характеризующих се повсдснис в уста<к>вив<пемся режиме при действии на входе гармонического гцп<ала. К ппм относятся полоса пропускация, относитсльпая высота рсзопапсцого пика и др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
