Самарский - Введение в теорию разностных схем (947501)
Текст из файла
А.А.СЪмарский' ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ Главиаа рсдакциа ф1тзико-матсматичсской литсратуры изд-аа «Наука», М., ! 971. В книге излагаются современные методы разностного решения задач математической физики и относящиеся сюда вопросы теории разностных схем, Книга включает следующие разделы: однородные разностные схемы для решения одномерных уравнений параболического и гиперболического типов, разностные схемы для уравнений эллиптического типа, теория устойчивости разностных схем, экономичные методы решения многомерных задач математической физики, итерационные методы решения разностных уравнений.
В книге содержится значительное количество примеров, иллюстрирующих основные положения теории и способствующих более глубокому ее усвоению. Книга рассчитана на студентов и аспирантов, специализирующихся в области вычислительной математики, а также на научных сотрудников и инженеров, связанных с численным решением задач математической физики. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Основные обозначения, принятые в книге Глава 1. Предварительные сведения 8 1. Основные понятия 1. Сетки и сеточные функции (13). 2. Разностная аппроксимация простейших дифференциальных операторов (17). 3. Погрешность аппроксимации на сетке (25).
4. Постановка разностной задачи (29). 5. О сходимости и точности схем (31). 6. Метод аппроксимации краевых и начальных условий (34). 7. Примеры устойчивых и неустойчивых разностных схем (38). 8. О понятии корректности разностной задачи (40). 9. Решение разностных уравнений методом прогонки (42), 8 2. Некоторые сведения о математическом аппарате теории разностных схем 1.
Некоторые разностные формулы (45). 2. Отыскание собственных функций и собственных значений на примере простейшей разностной задачи (48). 3. Разностные аналоги теорем вложения (53). 4. Метод энергетических неравенств (56). 5. Принцип максимума (60). ч 3. Некоторые сведения из функционального анализа 1. Линейные операторы (62).
2. Линейные ограниченные операторы в вещественном гильбертовом пространстве (64). 3. Линейные операторы в пространстве конечного числа измерений (68). Глава 11. Разностные схемы для уравнений с постоянными коэффициентами 8 1. Уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами 1. Исходная задача (70). 2. Семейство шеститочечных схем (71). 3. Погрешность аппроксимации (73). 4. Устойчивость по начальным 7 11 13 13 62 70 70 данным (76).
5. Устойчивость по правой части (80). 6. Сходимость и точность (82). 7. Метод энергетических неравенств (83). 8. Краевые условия третьего рода (87). 9. Трехслойные схемы для уравнения теплопроводности (89). 8 2. Разностные схемы для уравнения колебаний струны 1. Постановка разностной задачи и вычисление погрешности аппроксимации (92). 2. Исследование устойчивости (95).
3. Метод энергетических неравенств (101). Глава 1П. Однородные разностные схемы ч 1. Однородные схемы для стационарного уравнения с переменными коэффициентами 1. Введение (103). 2. Исходная задача (105). 3. Трехточечные схемы (106). 4. Пример схемы, расходящейся в случае разрывных коэффициентов (108). 5. Интегро-интерполяционный метод (метод баланса) построения однород- ных разностных схем (111). 6.
Однородные консервативные схемы (114) 7, Исходный класс консервативных ахем. Шаблонные функционалы (116). 8. Разностная функция Грина (! 19). 9. Априорные оценки (122). 10. Погрешность аппроксимации в классе непрерывных коэффициентов (125). 11. Погрешность аппроксимации в классе разрывных коэффициентов (127). 12. О сходимости и точности (130). 13. Однородные разностные схемы на неравномерных сетках (130). 14. Точная схема. Схема любого порядка точности (140). 15. Монотонные схемы для уравнения общего вида (145). 16. Третья краевая задача (148). 17. Коэффициентная устойчивость разностных схем (149). 18. Однородные схемы для уравнения в цилиндрической и сферической системах координат (152).
19. Задача с условиями периодичности (163). 20. Разностная задача Штурма — Лиувилля. Постановка задачи и основные свойства (168). 21. Разностная задача Штурма — Лиувилля. Оценка скорости сходимости (178). 8 2. Однородные разностные схемы для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами 1. Однородные разностные схемы (185). 2. Погрешность аппроксимации (189). 3. Погрешность аппроксимации в классе разрывных коэффициентов (190). 4. Устойчивость и априорные оценки (192).
5. Сходимость и точность (197). 6. Однородные схемы на неравномерных сетках (201). 7. Монотонные схемы для параболических уравнений общего вида (206). 8. Цилиндрически- и сферически-симметричные задачи теплопроводности (207). 9. Третья краевая задача (211). 10. Периодическая задача (212). 11. Квазилинейные уравнения (214). 92 103 103 185 8 3. Однородные разностные схемы для уравнений гиперболического типа 219 1.
Однородные разностные схемы (219). 2. Погрешность аппроксимации (221). 3. Устойчивость и сходимость (222). Глава 1Ч. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа 8 1. Разностная задача Дирихле для уравнения Пуассона 1. Разностная аппроксимация оператора Лапласа (227). 2. Разностная задача Дирихле в прямоугольнике (230). 3. Разностная задача Дирихле в области сложной формы (2?2). 4. Запись разностного уравнения в канонической форме (237). 5. Принцип максимума (239).
6. Оценка решения неоднородного уравнения (242). 7. Оценка решения разностной задачи Дирихле (244). 8. Равномерная сходимость и порядок точности разностной задачи Дирихле (247). 9. Схема повышенного порядка точности для уравнения Пуассона (249).
8 2. Некоторые оценки для разностных операторов, аппроксимирующих дифференциальные операторы эллиптического типа 1. Разностный оператор Лапласа в прямоугольной области (252). 2. Оператор Лапласа в области, составленной из прямоугольников (258). 3. Операторы с переменными коэффициентами (259). 4. Оператор со смешанной производной (260). 5. Схема повышенного порядка точности для эллиптического уравнения со смешанными производными (263). Глава Ч.
Общие формулировки. Операторно-разностные схемы 8 1. Разностные схемы как операторные уравнения в абстрактных пространствах 1. Разностные схемы как операторные уравнения (268). 2. Устойчивость разностной схемы (275). 3. Сходимость и аппроксимация (276).
4. Некоторые априорные оценки (279). 5. Коэффициентная устойчивость уравнений первого рода (289). 8 2. Операторно-разностные схемы 1. Введение (292). 2. Операторно-разностные схемы (293). 3. Каноническая форма двухслойных схем (294). 4. Канонические формы трехслойных схем (295). 5, Понятие, устойчивости (295). 6. Достаточные условия устойчивости двухслойных схем в линейных нормированных пространствах (297), Глава Ч1. Теория устойчивости разностных схем 8 1.
Классы устойчивых двухслойных схем 1. Постановка задачи (301). 2. Исходное семейство схем (302). 3. Энергетическое тождество (303). 4. Устойчивость по начальным данным в Ня (303). 5. Устойчивость по начальным данным в Нв (305). 6. Необходимые и достаточные условия устойчивости по начальным данным (306). 7. Метод разделения переменных (309). 8.
Некоторые вспомогательные неравенства (311). 9. Устойчивость по правой части (312). 10. Устойчивость схемы с весами (314). 11. Априорные оценки в случае переменного оператора А (320)г. 12. Пример (322). 8 2. Классы устойчивых трехслойных схем 226 226 252 268 268 292 301 301 324 1. Постановка задачи (324). 2. Основное энергетическое тождество (326). 3. Устойчивость по начальным данным (327). 4. Устойчивость по правой части (329). 5. Схемы с переменными операторами (333).
6. Схема с весами (335). 7. Примеры (337). 8. Другие априорные оценки (338). 9. О регуляризации разностных схем (345). 10. О работах по устойчивости разностных схем (348). Задачи к главе У1 Глава У11. Экономичные разностные схемы для многомерных задач математической физики ч 1. Метод переменных направлений (продольно-поперечная схема) для уравнения теплопроводности 1. Об экономичных схемах (356). 2. Схема переменных направлений (продольно-поперечная схема) (359). 3. Устойчивость (361). 4.
Сходимость и точность (364). 5. Схема, для уравнения с переменными коэффициентами (364). 8 2. Экономичные факторизованные схемы 1. Схемы с факторизованным оператором (367). 2. Краевые условия (369). 3. Построение экономичных факторизованных схем (370). 4.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
