Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 4
Текст из файла (страница 4)
3 а, б. Сечению м =- 675 в 1-м случае соответствует область непосредственно перед зданием (по направлению ветра), координаты центра которого (?20, 470). Сечению х = 735 в 1-и случае соответствует область непосредственно после здания (по направлению ветра), координаты центра которого (690, 540). Сечению л =- 750 во 2-м случае соответствует область, содержащая оба здания. Продольные сечения во всех случаях берутся точно посередине между двумя зданиями. Однако вычислительные эксперименты показали, что применение построенной модели для оценки концентрации загрязнений в районе застройки приводит к завышенным результатам.
Перераспределение концентрации лишь на основе закона сохранения массы дает завышенные значения конпентрации в уличных каньонах. При этом наблюдаются скачки значений концентрации в районе застройки. Это объясняется тем, что, в отличие от транспортно-диффузионной, данная модель не учитывает перераспределения потоков ветра в зависимости от конфигурации застройки. !6 Ух. 7 Создание систвя мониторинги ничества воздуха у,мл 500 )- 700 х,м л, мгтм л, мха 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 Рнс. 2. Распространение загрязнений от непрерывно действующего точечного источника на высоте 2 метра.
Обтекание зданий плошадью 200 х 60 м" (а) Тонами черного пвета передается величина концентрапии. Концентрации примесей в поперечном сечении шлейфа прн: х = 675 и, х = 2 м (б); з = 735 м, г = 2 м (в) л, тсгГм '1 0,015 0,0! 500 0,005 0 200 400 600 Н и 750 .с, м Рис. 3. Модель Гаусса для двух домов плошадью 200 х 60 ьсз. Распространение загрязнений от непрерывно действующего точечного источника на высоте 2 метра (а) Кояцентрацяи примесей в поперечном сечении шлейфа при х =- 750 и. г =- 2 и (б) 2.2. Транспортно-диффузионная модель. 2.2.1. Оби(ве описание.
Построенная математическая транспортно-диффузионная модель распространения примесей на основе системы уравнений параболического типа также выражает закон сохранения вещества. Перенос, изменение градиента концентраций, источники и стоки за счет физико-химических процессов в такой модели описываются как — + сйт суу — с)иг (К Ктссс) с) + тс = Сг, (7) дг 0,008 0,006 0,004 0,002 0 200 400 600 800 у,м 0 200 400 600 800 у,м Э 2 Соединив проериммнььх комплексов, основанных !7 где с — концентрация субстанции, К вЂ” некоторый когнитивный коэффициент турбулентной диффузии, мь поле скоростей адвекции, Я вЂ” поле эмяссии, г — коэффициент, характеризующий интенсивность источников и стоков. Модель процессов распространения загрязнителей для многослойной расчетной области сложной конфигурации может быть выражена системой уравнений, включающей модель ветрового поля в условиях городской застройки н над местностью, имеющей слабохолмистый ландшафт: — + г11ь схч -- г1Ь (К дтвг1 с) — К,—, + пс = ьс, = ) 1м (и, у) дс .
д . дс дг ' д 'д с=О, я < 10 (л,у), (8) где с — концентрация примеси, К вЂ”. коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии атмосферного воздуха, К вЂ” коэффициент вертикальной турбулентной диффузии, эи -- скорость ветра, Я -- поле эмиссии, г — коэффициент, характеризующий интенсивность распада вещества, 10(х,у) — кусочно-непрерывная функция, которая описывает рельеф местности. Причем, Ьь(х,д) = пь, если точка (л,у,О) принадлежит основанию возвышения высотой Ьь, и 70(л, д) =- О, если в точке возвышения нет.
На основе этой математической моделя разработан программный комплекс «Т!МЕ5ь (Транспортная информапионная модель для экологических систем), позволяющий строить решение системы уравнений и его графическое отображение. В качестве исходных данных задается поле скоростей ветра над местностью сложного рельефа и коэффициенты вертикалыюй и горизонтальной турбулентности. Расчетная область имеет форму прямоугольника с характерными размерами в несколько десятков километров. Характерная высота слоя перемешивания, в пределах которого происходит интенсивный перенос примесей в атмосфере, составляет 250 †20 и.
Учитывается влияние следующих факторов на пропессы распространения: поле ветра, турбулентное движение масс воздуха, сухое поглощение и влажное осаждение и химическая трансформация веществ, составляющих выбросы (например, окисление 80а до 80~-). Модель рассчитывает распространение загрязнителей от нескольких источников, что ее выгодно отличает от других ранее развитых моделей. По вертикали вся трехмерная область разбивается на слои переменной высоты. Скорость ветра, высота верхней границы слоя перемешивания, интенсивность осаждения, класс атмосферной стабильности, температурный градиент и другие физические величины определяются по метеорологическим приборам. Для приведенного примера, где в системе происходит окисление 50ю запись в расширенном виде с номерами слоев вместо перемен- 18 Гл.
6 Создание систем мониторинги кичестеи еозсуки ной ьч с01н т е + г)пс Ьн ~,,те; — г(1т (К,Ь, йгаг) сщ) сот Вао -1 (та ! 6 6~)са, — Ь~Ь с! =- 66 Сэто (9) 06,сю + с1гв )йсщм, — г(гм (Л,)0 йгаг) сщ)— с~аз + (оМ + Ьмг)6)са ~ Ь~)ЬМе 1)ЬЯг (10) в области г! х (О,Т), й = Е, х т.е, от ы — сь, '0,5(6, жЬ,~ ~)' г=1, сю 1 — сю сю — сю '0.5(1ь + 1н т) * '0,5(16 ч-1ь 1)' 0щ = сю — сю '"'0,5(Ь, 1 Ь,, ~)' = и (11) сз «ы — сз, ' О, 5(6, + 6,, ~ ) ' 1= 1 са,ы — сгт сз, — ск — ~ С2,1 сг ~-о '"'0,5(Ь, + Ь, ~) К вЂ”.
огэ шах(0,5, ~эе~) Ь, (!3) где оы — угол горизонтальной флуктуации направления ветра в радианах, определяемый из таблицы,мг скорость ветра в и/с,Н высота слоя перемешивапия в м. Класс атмосферной стабильности е задается на станциях. (12) где ! = 1,..., оа — номер слоя, сщ, се, — - концентрация, соответственно, ЗОя и 50~', К, — коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии, К~:, — коэффициент турбулентной диффузии, тч, -- скорость ветра, Щ поле эмиссии, иж,оа, скорость сухого осаждения, соответственно, ЯОа и ЯО,, 6„,, 6„, — скорость влажного осаждения, соответственно, ЯОя и БО ', )Ь вЂ” скорость химической трансформации 50а в 50ч, д -- доля БОе в примеси, Ь; — толщина слоя, Ле, Š— линейные размеры области 11, 0~ о Оао — члены, описывающие вертикальную турбулентную диффузию. Значения коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии вычисляются по формуле Э 2 Создание программных комплексов, основанных 19 Тз блиц а 1.
Угол горизонтальной флуктуации направления ветра в зависимости от классе ятмосферной стабильности Класс атмосферной стабильности, в 20 10 2,5 1,? ое, Значения коэффициента вертикальной турбулентности па некоторой высоте з вычисляются по следующим эмпирическим формулам: =' К.
(Ь.),; < Ь К-(з) = х ь К,(Ь), з>Ь, (14) где Ь вЂ” высота приземного слоя; Табл и из 2. Коэффициент вертикальной турбулентной диффузии в зависимости от класса атмосферной стабильности Класс атмосферной стабильности Б й;, м ус 0,13 160 100 70 15 1,5 Т зол и ц а 3 Высота приземного слоя в зависимости от класса атмосферной ствбильности Класс атмосферной ствбнльности Тз Š— 6 100 150 250 Ь,,м где см(х, у) = 0,11 = О, Гз(х, у) — Г,(х, У1 51(зк у) .—— 1з с1(х,у) = Г~(злу), Г„„ ~(х, у) — Г„(х, у) 2а,, 1(х, у)»„ + Ь,„ 1(х, у) «и(х,у) (г„ец — 1.)з Ьи(х,у) =.
2аи ~(х, у11и+ Ьи 1(х, у) — 2аи(х, у)1и, си(х, у) = Г„(х, у) — ии (х, у)1„ -- Ьи(х, у)1и, где Г„(х,у) = Н„ + 2 и о Высота верхней границы слоя перемешивяния Н изменяется в пространстве и времени. Ни(х У,1) =а„(х,у)12+6,(х,у)1+с„(с,у),1и <1<1„,, (15) 20 1л.
й Создание систем мониторинги кинестеи еозсухи Йн = ~ ~ Н, (дн Гн 1„) (1сс г)у, ьн Н(л, р, 1н) = Н+ ~. ~=- ! !DŽ— неизвестные коэффициенты, Л„! — число станций, г,(зху)— расстояние от точки (х,у) до л-и л!етсостанции, Н,(м, Гн с) — функция, значение которой в точке (л, у) в момент времени ! равно значению Н в этот момент на ближайшей станции, е — малый постоянный параметр. Чтобы вычислить йн„предыдунлее условие записывается в точках расположения метеостанций. Для каждой станции с координаталли (л ну!) Х« Н(м,,у1,1 ) =Н+~, У, Э=1,.",ййм, (16) , 1 ч- гс,(ил, у,) причем Н(л.;,у,,! ) экспериментально измеренное на у-й станции значение высоты. Получается система Х,л линейных уравнений относительно й„„которая решается методом Гаусса. Разработана вторая схема расчета верхнего слоя перемешивания. Высота слоя перемешивания аппроксимируется в виде суперпозиции колоколообразных функций, что позволяет получить ограниченный профиль значений.
Шероховатость ао, которая входит в коэффициент вертикальной турбулентности, можно оценивать по нижеприведенной таблице или из соотношения, по которому она составляет 1! 7 — 1/10 средней высоты неровностей па подстилающей поверхности. Табл ив а 4 Шероховатость для различных видов поверхности 2.2.2. Источники. Данная модель предполагает наличие как площадных (расположенных на некотором участке земной поверхности), так и точечных (заводских труб) источников. Площадные источники характеризуются интенсивностью эмиссии Е,, измеряемой в г/(ллз/с) и численно равной массе загрязнителя, выделяемой с единицы площади в единицу времени.
Точечный источник характеризуется интенсивно- а 2 Создание програямнык комплексов, основанных 21 стью эмиссии Е,„измеряемой в г/(и /с) и численно равной массе загрязнителя, выделяемой в единицу объема в единицу времени трубой высотой 6е и диаметром с(е. Высота и диаметр трубы, а также скорость вылета ое и температура 1, газов, влияют на эффективную высоту подъема шлейфа. 2.х.З. Учет точечных источников. Учет каждого точечного источника происходит следующим образом: 1) вычисляется эффективная скорость вылета: о „= О, 56цв м/с; 2) вычисляется тепловая эмиссия; 3) вычисляются индикаторы: йдаь = 1,5г,д, + 0,00974 Я вЂ” формула Холланда, )геев =- 1,12б .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
