Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Обычно эти движения имеют турбулентный характер и характеризуются непостоянством поля скоростей. При таких движениях образуются беспорядочные, изменяющиеся по направлению и силе потоки воздуха и вихри. В них можно выделить элементарные массы воздуха, которые отрываются от общего потока и движутся самостоятельно, а затем разрушаются. Все это приводит к силшюму перемешиванию и взаимодействию между различными частями среды. Переыешивание приводит к переносу любых физических субстанпий, таких как количество движения, теплосодержание, концентрация примеси и т.

и. При математическом описании процесса турбулентного перемешивания важную роль играет коэффициснт турбулентности, так как он используется в выражениях для турбулентных потоков различных физических субстанций. Вертикальный турбулентный поток Р субстанции с) записывается в виде: Р = -)г,р —,~, где р — плотность, а )сс — коэффициент турбулентной диффузии в вертикальном направлении. Аналогичны выражения для турбулентного потока и по любым иным направлениям. Коэффициенты турбулентности ие отражают свойств переносимой субстанции.

Поэтому турбулентные потоки различных физических величин выражаются через одни и те же коэффициенты. Теории турбулентности достаточно сложны, и сугцествует множество эмпирических методов для вычисления коэффицисптов турбулентности. Коэффициент и, зависит от множества параметров: от пшроховатости подстилающей поверхности, распределения температуры Гл. 1.

Сознание систем мониторинги ничества еозсухи по высоте (так называемой температурной стратификации), скорости ветра и т.д. Аналитическое решение для системы уравнений транспортно-диффузионной задачи для стационарного случая при некоторых упрощающих допущениях: 4т1О На основе этой системы уравнений разработана оперативная трехмерная модель прогнозирования концентраций примеси во времени и пространстве для нестацпонарного случая аварийного выброса облака токсичных веществ.

Построение транспортно-диффузионной модели и создание на ее основе программного комплекса нТ!МЕЯв обеспечивает решение системы уравнений, описывающей процесс распространения загрязняю1цих веществ в ветровом поле и его графическое отображение в условиях городской застройки и над местностью, имеющей сложный рельеф, без подобного рода ограничивающих точность предположений. Эффективность разработанного пакета заключается в удовлетворительной работе модели при изменении в разумных пределах исходных данных и универсальности подхода.

Другим достоинством пакета является его модульная архитектура, что делает возможным изменение некоторых его блоков (использование различных методик решения уравнений, изменение ряда факторов, учитываемых физической моделью процесса распространения примесей и т. и.), без упгерба надежности работы комплекса. В процессе разработки программного комплекса предпринимались попытки вставить различные схемы расчета переноса. Однако эти схемы не удовлетворяли требованиям, предъявляемым при проведении эксперимента. Так, гауссова модель не предназначена для вычисления переноса загрязнений при следующих условиях: в переменном ветровом поле; при наличии нескольких источников переменной мощности; в области со сложным рельефом; для сложных метеоусловий; па близких к источникам расстояниях. Были также проведены вычислительные эксперименты по различным компенсационным схемам.

Однако заложенные принципы компенсации не только не дают существенного улучшения, но и обладают дополнительными серьезными недостатками: используемые в них явные разностные схемы не всегда удовлетворяют требованию консервативности. Описанная методика вычисления с использованием сеточно-характеристического метода для моделирования адвекции хотя и удовлетворяет вышеперечисленным требованиям и является консервативной, но не позволяет исключить вычис,лительную диффузию, возникающую из-за погрешностей численных методов. Особещю ошибка заметна при расчетах для мгновенно действующего источника, а также для постоянного источника при различных направлениях ветра.

Э 2 Создание прогроммнигх комплексов, осноеонных Для численного моделирования процессов переноса в транспортно- диффузионной модели малых примесей в ветровом поле атмосферного воздуха был разработан специальный метод. Отправной моделью для создания метода послужил классический метод частиц. Однако по принятым допущениян1 он оригинален и не имеет аналогов в литературе. Повая схема расчета полей концентраций при переносе в поле ветра позволяет быстро и эффективно рассчитывать концентрации в любой точке пространства и времени, но, главное, позволяет избежать принципиальных счетных ошибок при построении алгоритмов переноса.

ф 2. Создание программных комплексов, основанных на статистических представлениях Программные комплексы создаются с целью получения средств мониторинга и получения данных для принятия решений по сохранению экологической безопасности окружающей среды в масштабах произвольного региона. Основной проблемой при этом является совместимость с геоинформационными системами (ГИС). 2.1. Применение статистических моделей, основанных на распределении Гаусса. С целью проведения сравнительного анализа построена модифицированная статистическая модель !аусса, позволяющая рассчитать конпентрапию загрязнителей в уличных каньонах и между здагплями.

Чтобы обеспечить расчет концентрации загрязнителей в случае зданий, расположенных произвольно относительно направления ветра, каждое здание «накрывается» поверхностью, граница которой аппроксимирует профиль здания. Для каждого здания такая поверхность (рис. !) вводится следующим уравнением: а(ю, р) =- охр — ( „) — (~,. ), (3) о~аз ~, 2т", 2оз где параметры ап оз описывают положение здания относительно начала координат; оп оз — параметры, характеризующие длину и ширину здания; Ь вЂ” параметр, характеризующий высоту здания, которая может Ь быть вычислена как Ьь =- о~оз Модель обтекания строится на основе статистического распределения Гаусса.

Концентрация загрязняющих веществ пад гладкой подстилающей поверхностью в нестапионарном случае Х(.г, д,, !) —., „, ехр — ехр — — х х ехр —, г ехр —,, (4) 14 /л. А Создание систем мониторинга качества еаздцха ьоо оо 60 40 го -шо Рнс. !. Аппроксимация зданий поверхностями с помощью формулы (3) а для стационарного случая концентрации загрязнений определяются выражением п(х,у,а) =. ехр —,, ) х 2пиауа, 1 2аэ у (г — Н) ... (г 4 О) (б) где (хо, ро) —. координаты основания источника; С,) — мощность непрерывного точечного источника, [г/с]; и —.

скорость ветра на высоте Н вдоль оси Оу [м/с]; ау(х,хо) — горизонтальная дисперсия, [м]; а,(х,хо) — вертикальная дисперсия, [м]; 'х — хо[ — расстояние от источника, [м];,у — уо — поперечное расстояние от оси шлейфа, [м]; -— высота над поверхностью земли, [м]; Н конечный подъем шлейфа над землеи (эффективная высота подъема шлейфа), [м], в который для поля концентрации вводятся смещения в областях, примыкающих к зданиям. При этом выполняется закон сохранения массы вещества. Это достигается следующим образом.

В случае здания, аппроксимированного поверхностью, заданной уравнением а = ((х,р), вводится дополнительная поверхность, задаваемая уравнением - †-- 2г'(зь р) такая, что объем между этими двумя поверхностями равен объему здания. Тогда смещение поля концентрации в каждой точке вычисляется по формуле Я, = — Д(х,р). Это смещение вводится в формулу гауссовой модели для области, заключенной между этими двумя поверхностями.

Концентрация по гауссовой модели с учетом зданий записывается в следующем виде: 2сг', 2а-.' 2аг Э 2 Создивие лрозрвммвых кииплексов, основанных !5 На основе этой математической модели построен программный комплекс. Проведены вычислительные эксперименты, позволившие сделать сравнительный анализ количественных характеристик процессов распространения загрязнителей по различным моделям и, в частности, с помощью вновь создаваемой транспортно-диффузионной модели.

Расчеты, согласно построенной модели, проводились для трех случаев. Значения параметров и физических величин, используемые при расчете, приводятся ниже: 1) подстилающая поверхность за пределами урбанизированной местности — гладкая; 2) класс устойчивости атмосферы — 11; 3) координаты основания источника (ло, йо) = (15, 500); 4) эффективная высота источника — 12 м; 5) расчет концентрации выполнен на высоте 2 м; 6) скорость ветра на эффективной высоте — 4,1 м/с; 7) мощность точечного источника — 100 г/с; 8) вертикальная дисперсия сг, =- 0,06(л — ло)(1 + 0,0015(л — ло)) 9) горизонтальная дисперсия гт, — — 0,08(.х: — .го)(1 + 0,0001(л — ло)) Урбанизированная местность в обоих случаях включала два здания: 1.

Высота зданий (площадью 60 х 40 м") составляет 70 м; координаты центров зданий (690, 540) и (720, 470). Результаты расчетов приведены на рис. 2 а, б, в. 2. Высота зданий (площадью 200 х 60 мв) составляет 70 и; координаты центров зданий (750, 560) и (?50, 450). Результа~ы расчетов приведены на рис.

Характеристики

Список файлов книги