Галлагер - Метод конечных элементов. Основы (947497), страница 72
Текст из файла (страница 72)
12.6. Эффективность применения трехмерных конечных элементов В равд. 9.3 показано, что плоско-напряженные двумерные элементы можно приспособить для эффективного представления изгиба пластин, добавляя к базисному линейному полю перемещеВьь й ь~ ~Фа 5 чм 4 8 8 Размер септика 1'егс рае. 12,8) Рис. 12.18.
Сравнение численных результатов для шестигранных сплошных эле. ментов н треугольных пластинчатых элементов, основанных на согласонанных перемещениях. 1 — редуцированное численное интегрирование энергии деформации сдвига — двадцатнузловой шестигранник [12.621; 2 — восьмиузловой шестн- ~ ранник с квадратичными модами [12.481; 3 — согласованные перемещения 112.381 (девятичленный поливом в подобласти), за4 !2.
Изгиб пластин ний квадратичные моды перемещения. Анализ пластин и оболочек можно осуществить аналогичным образом, добавив квадратичные моды к шестигранному элементу, построенному на базе линейных полей перемещений. Эта методика обсуждалась в гл. 10. Кроме того, если при построении матриц жесткости элементов применяется численное ингегрирование, то можно использовать подход, в котором, как изложено в гл. 9 и 10, осуществляется редуцированное интегрирование сдвиговой составляющей энергии деформации. На рис. !2.!8 представлены результаты, характеризующие эффективность данного подхода при анализе задачи, выбранной в данной главе в качестве тестовой для сравнения. Чтобы проиллюстрировать методику дополнения восьмиузлового шестигранного элемента с линейным полем перемещений квадратичными модами перемещений, приведем результаты, опубликованные в работе !12.48!.
Результаты, полученные на основе редуцированного интегрирования энергии сдвиговых деформаций для двадцатиузлового шестигранного элемента, который изображен на рис. 10.10, сообщены в !12.62!. Для сравнения приводятся результаты расчетов тонкой пластины с использованием треугольных изгибных элементов, построение матрицы жесткости которых опирается на описанный в п. 12.3.3 прием разбиения на подэлементы. (Следует заметить, что для учета различий в построении элементов для приводимых на рисунке результатов использовался измененный масштаб. Чтобы выяснить истинные значения и применяемые при этом сетки разбиения, следует обратиться к цитируемым ниже работам.) Из рис.
! 2.18 следует, что при использовании модифицированного трехмерного элемента получаются достаточно точные результаты. Использование формулировок на базе восьмиузлового шестиграйного элемента с дополнительными квадратичными модами приводит, по-видимому, к значениям, отличающимся в пределе приблизительно на 1.бага от точного решения.
По-видимому, это обусловлено влиянием эффектов, вытекающих из того, что при построении элемента толщина конечна. 12.У. Закяючительные замечания Сама суть конечно-элементного представления изгиба пластин приводит к тому, что достоверные н точные результаты можно получить для моделей, построенных на базе предполагаемых перемещений (на основе принципа минимума потенциальной энергии). Однако выдвигаемым при этом требованиям к решениям трудно удовлетворить, что приводит к большому объему алгебраических операций при построении базисных коэффициентов матрицы жесткости.
Поэтому проявляется значительный интерес к формулировкам изгибных элементов для пластин, основанным на использовании других Литература 365 вариационных принципов с менее жесткими требованиями к предполагаемым функциям. При этом получаются формулировки, приводящие к достоверным и точным результатам, однако возможные области применимости этих формулировок еще далеко не выявлены.
Для задач изгиба пластин еще не выяснены вопросы, касающиеся нахождения компромисса между затратами на формулировку элемента, которые обычно растут с усложнением поведения и геометрии элемента, и глобальным анализом, объем которого уменьшается с ростом затрат на построение элемента. Правильное сравнение этих альтернатив должно включать не только вычислительные затраты, необходимые для достижения требуемого уровня точности решения, но и отражать амортизационные затраты на разработку связанного с ними математического обеспечения. По-видимому, имея в распоряжении конечно-элементные формулировки как для растягиваемых, так и для изгибаемых пластин, можно путем простой суперпозиции элементов двух типов проводить анализ нзгибаемых и растягиваемых топких оболочечных структур.
Это действительно так, хотя при построении глобального представления !см. п. 3.5.3) и при интерпретации величин, входящих в решение, необходимо проявлять определенную осторожность. Большое число исследователей при проведении указанных расчетов отдает предпочтение изогнутым тонким оболочечным элементам, чтобы исключить недостатки, присущие плоским элементам. Однако в этом случае возникает много новых вопросов, связанных с адекватным выбором уравнений теории оболочек, заданием геометрических характеристик, выбором функций перемещений и другими факторами. Обсуждение вопросов применения плоских или искривленных элементов при анализе тонких оболочек не входит в задачу данной книги.
Интересующийся этими вопросами читатель может обратиться к работе 112.П. Литература 12.1. Оа1(аипег К. Н. Апа!уия о( Р!а(е ап6 5(ге!! 5(гпс1пгея.— Ргос. о( Соп(. оп Арр1(саноп о! Р(пне Е(епгеп1 Мейоа (п Сеч(1 Епа., Чаппегь~!! (Зп(ч., (Чая(гч(1(е, Тепп., !969, р. 155 — 206. 12.2. Тппойеп1го 5., Фо!потея(ту-Кг(еКег 5. Тьеогу о( Р1а1ея апо 5пе11я, 2п6 ед.— (Четч Уог(г, ХЛя Мсбгатч.Н(11 Воо(т Со., !969. 1Имеетси перевод: Тимогаеико С. П., Волковский-Кригер С. Пластиики и оболочки.— Мс Наука, 1966, 635 с.) !2.3.
Маня((е!4 Е. Н. ТЬ- Вепсппк атгд 5(ге!ск(пд о! Р!а1ея.— Ох(огй Епк!апй Регкаптоп Ргеяя, !964. 12,4. Магкпегге К., тпоегп(е Н. Т. Е(аянс Р(а1ея.— %а(!Ьапт, Мама В!ампе11 РпЬ. Со., 1969. 12.5. 5опйтче11 К. Ч. Оп йе Апа(опиях Ке(а1(пк Р!ехпге апд Ех!епяйп о( Р(а! Р! а(ея, — (7паг(. 3. Месй апд Арр(. Май., 1950, 3, р. 257 — 270. 12.6. Негппапп 1.. К, Р!п(!е Е! егаеп1 Вепт(!пк Апа(уя!я о( Р1а1ея.— 3. Епк. Месю О(ч., А5СЕ, 1967, 93, (Чо. ЕМ-5, р. 13 — 25. 386 12. Изгиб пластин 12.7. Неггвапп Ы й.
А Вепбтпб Апа1уяв (ог Р!а1ея,— Ргас. (Г|гз() Соп). ои Ма1- г|х Ме(Лаба |п Ягис(. МесЬ.— АГГГИ. Тй 66-80, Ос1. 1965, р. 577 — 604. 12,8. Бацает Г. К., Гох й. 1, 5сбвИ 1.. А. ТЬеОепегаИапо( 1п1еге!с|пел|, СовраИЫе Я)Лпеш апд Маза Ма1г)сев Ьу йе Ове а1 1п1сгро(аИоп ГоппЫав.— Ргос. (Г)гв) Соп!. оп Ма(г|х 5(айат )и Ягис(. Месб.— АГРОС Тй 66-50, Хоч. 1965, 12.9. Оатче О.
2. А Г!пИе Е)егпеп1 Арргоасб 1о Р!а(е тт!Ьгайоп РгоЫетпв.— 2. МесЬ. Еп8. 5с)., 1965, 7, р. 28 — 32. 12.10. Оора!асЬагун)и 5 А Н)ВЬег Огбег Соп(огв(пб йес1апВи!аг Е1етпеп1.— 1п(. 2. Хши. А!е1Ь. ЕпВ., 1973, 6, Хо. 2, р, 305 — 308. 12 11. !топя В. (Соиипеи1оп йе1. [12 !О)).— !п1.
Л. Хши. Мей. ЕпВ., 1973, 6, Хо, 2, р. З)8-309. 12.12. ЖеВгпийег А., Коя1ев С. ГшИе Е!е|пеп1 Апа) уз|в о( Р1а(е апд Ессеи(пр саПу 5ИПепед Р1а1ев,— Гп1х Еи8. 1.аЬ. йерог1 йо. 378А. 3, КеЬ!ВЬ Уп)ч., Вей1еЬегп, Ра., ГеЬ. 1973. 12.13. %а)х 3. Е., ГиИоп й. Е., Сутях Х.
) Ассогасу апб Сопчегбепсе о1 ГшИе Е!свеи( АрргохипаИопз.— Ргос. о1 2пт) Соп). оп Ма1пх Ме(баба !п Ягис(. Меев — АГРО!. Тй 68-150, Ос1. 1968, р, 995 — 1027, 12.14. Ггве(1|в бе )теиЬеКе В. А Соп1огвтпд Г(пИе Е(егпеп1 1ог Р)а(е Вепгйп8.— !и(. 2. Во!|Вв апб 51гис1., 1968. 4, Хо. 1, р, 95 — 108.
12.15. С1ои95 й., Гейрра С. А йейпеб |3иадг|1а1ега! Е!свеи( (ог йе Апа(уяз о( Р1а(е Вепбти2.— Ргос. о1 2пб Соп1. ои Мв1пх Ме!Ьобв !и 51гис1. МесЬ.— АГГО1. Тй 68-50, ос1. 1968, р. 399 — 440. 12.16. Отселе В. Е., )алев й. Е., 5!И.ау й. %., 5(гоше О. Оепега1йеб Напайапа) Ргшс) р1ев |и йе Г1п Ие-Е1етпеп1 Мейой — А1АА Л., Л н!у 1969, 7, 1254 — 1260. [Имеется перевод: Ракетная техн. н косман.— М.: Мнр, 1969, № 7.) 12 17. КйисЫ Г., Аида У.
5ове Г!пИе Е)егпеп( Во)иИопв 1ог Р1а(е ВепгйпВ РгоЬ- )евя Ьу 5ипрйй|ед НуЬг|б О|яр)асетпеп1 Мейод.— Хис. Еи8. Оез(бп, 1972, 23, р. 155 — 178. 12.!В. Р1ап Т. Н, Н. Е!егпеп1 ВИПпевз Ма!пеев 1ог Воипбагу Соп|раИЫРИу аид 1ог Ргезсг)Ьеб Воипбагу Ягсзвев.— Ргос. (Г(гМ) Соп1, оп Ма1пх Мейодз |и Ягис1. МесЬ.— %п8Ы-Ра((егзоп АГВ, ОЫо, АГГО1. Тй 65-80, Ос!. 1965, р. 457 — 478. 12.19. 5ечегп й., Тау1ог Р. ТЬе НпИе Е)стпеп! Мейоб (ог Г)ехиге о1 51аЬ чтбеп Ягеш О!я(пЬийопв аге Аышпет!.— Ргос.!пя1.
С)чб Епд., !966, 34, р. 153— 163, ! 2.20. Айнтооб й., Сотиса О. А Ро!у2опа( ГшИе Е)евеп1 1ог Р1а(е ВепгйпВ РгоЬ. 1егпв из)пб йе Азвшпеб 5(гезв АрргоасЬ.— 1п1. 2. Хшп..Мей. Еп2., 1969 1, Хо, 22, р. 135 — 149. 12.21. Соок й. О. Тито НуЬгш Г(евепй (ог йе Апа!ушв о1 ТЫсК, ТЫп, апд Валент!сЬ Р!а1ев.— )п(. Л. Хив. Мей. Епб., 1972, 5, Хо. 2, р. 277 — 288. 12.22. Вгоп 2., ОЬаИ О. М)хек ОиабгИа1ега! Е1евепй (ог Вепд!пд.— А1АА 2., Ос1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
