ИродовЗадачник (947483), страница 69
Текст из файла (страница 69)
а) у„= ', '„б) 18и= —. 4В 2лЕл ' 3388. а=1181/ — у; при а С! это уравнение упрощаетея: у= .Г дВе 2 Е ~ (2тЕ/г//гвэ) хз. 3. 389. Е = тЕ1/цв = 20 ми Н. 2птЕ 3.390. 81= — !Зф=6 см. еВз 1 (!т+ Ь) В' д 2ЕЛх 3.392. а) х=а(вг — ни в!); у=а(1 — созв1), где а=тЕ/овэ, в=дв'т.
Траекторией является цинлоида (рнс. 26). Движение частицы представляет собой Рис. 26. движение точки иа ободе круга радиусом а, катящегося беэ скольжения вдоль оси х так, что его центр перемещается со скоростью о=Е В; б) з=8тЕ/Евз) ) (-х) =Е/В. е 1911! а 3.393. и=2- — ( — ') )о --. т (,4л,) Ь 2Ь Г 2!г! 3.394.  — 1уг — и . Ь' — ав !у/ е а а 3 393. ухй — — 1з)пв1, х= (зш в/ — втсозв1), где а=увт/т. Траек 20! ' 2в! тория имеет вид раскручнвающейся спирали. 3.396. и ) 2пзтзтгйг/е= 0,10 МВ. 3.397.
а) Т= — =12 МэВ; б) тян„= — ~/ — =20 Муц. пает г! 4пзтзтгз 3,398. а) 1= —.=!7 мкс; б) з~ " -=0,74 км. Унаэаиие еи Зеи Здесь з г' о» ~~',)гй, где о„— скорость частицы после и-го прохожде- гг гг ния ускоряющего промежутка. Так как й! велико, то г,')' и ~ ) Ггп !(и. ! о 3.399. л =2птУУ/свез=9, 3.400. в=вз/)' !+а1, где взу фв/т, а=!/ВИу/лтгсз. 3.401. и= !/ахов/т, Р = г/2. 3402.
/у=(у/еФ=5 ° 1Ое оборотов, з=2пгЧ=8 10з км. 3.403. С одной стороны, ИР е аФ вЂ” =еЕ= —— аг 2лг где Р— импульс электрона, г — радиус орбиты, Ф вЂ” магнитный поток внутри нее. 309 С другой стороны, е/р/е!/ можно найти, продифференцировав соотношение Р=егВ при г=сопв!. Р!з сравнении полученных выражений следует, что ЙВе/й/=т/а (аВ/е( ). В частности, вто условие будет выполнено, если Ве=г/а(В). 3.404. ге = Ггййе/За. 3.405.
аЕ/Иг= В (ге) — т/е (В) =О. ЗАОО. Лйу'=2лгвеВ/Л/=0,10 кэВ. 3.407. а) В'=()г!+(геВ/шее)в — 1) епеев; 6) а=ууЛГ/геВ. 4,1. а) См. Рис. 27; 6) (ох/аы)в+(х/а)в=1 и шх= — шах. Рис, 27. 4.2. а) Амплитуда равна а/2, период Т=п/ы, см. рис. 28, а; 6) о' ° 4ыах(а — х), см. рис. 28, б, б/ Рис.
28. 4,3. х=асов(ш/-]-а)= — 29 см, ох= — 81 см/с, где а=) хее+(охе/га)е в = ага!8 ( — ох,/мхе), 4.4. ео = )гЯ вЂ” о[Яхта — х,'), а = Рг(о[а[ — о]х/)/(а[ — о[) 4.3. а) (о) =За/Т=ОДО и/с; 6) (о) =ба/Т=1,0 м/с. 4.8. а) (о, )= — ав! 6) ](ч) ]= — аш; в) (о)= 3 аеа. 22[ей 2 г'2 . 2(4-~ 2) =( а [л-]-1 — сов (ы/ — пл/2)], л — четное. 4.7.
а= а [л+в]п (ы/ — пл/2)], л — нечетное. Здесь и — целое число отношении 2шг/л. 4.8. и= 0,8 м. 4.0. 6Р/бе= 1/л )га~ — хв. 3!О 4.10. В обоих случаях а=7. 4.!1. омввс=2,73 ась 4,12. 47,9 и 52,! рад/с, 1,5 с. 4.13. !8 или 26 Гц. 4.14. а) хв/ав+ув/Ьв=), по часовой стрелке; б) ю= — гсвг. 4.15. а) у'=4хв(1-х'/а'); б) у=а(1 — 2хв/ав). См. рнс. 29. Рис 2Р. 4.16. Т2=п)/т/ав(/в. 4.17.
Т = 4па )~ та/Ьв, 4.18. Т=п)' т!/У =0,2 с. 4.19. Т=2п)' в)1/у(в) — 1) =1,1 с, 4 20. Т =2 )/1/у (и/2+ агсмп (а/5)) ° 4.21. 1= ~~ — ' ' ', где в)=т,'2. 1+4 —, ! т) т 1 — )'Т вЂ” т! 4.22. Т=)' Япт/р4гв =2,5 с. 4.23. Т=2п)' т! (1 — з)) т/и=О,!3 с. 4.24. Т=2п )/т/(ив+ив). 4.25. Т=2п)/т/н, где н=нвхв/(ив+ив) ° 4.26. т=)/2Тв/т/. 4.27. Т=2п )/т/Вру(! -)-ссвФ)=0,8 с., 4.28. Т = и )' 21/Ду = 1,5 с.
4.29. а) х+(у/й) х=О, где х — смещение тела относительно центра Земли, 77 — ее радиус, у — нормальное усиорение свободного падения; б) т=п)/Щ= 42 мин; в) о=)/дй =7,9 км/с. Зло. г- я/в — ~ ов .,в ~в — ~-кс.~~ — ц В, 4.31. Т = 2п/У и/т — мв = О 7 с, т ) )/ н/т = 10 рад/с. 4.32. Й=Япва/дТв=0,4. 4.33. а) 0=30'сов356 б) 0=4,5'вш 350 в) 0=5,4'сов(351+\,О). Здесь 1 в секундах. 4,34. Р=(та+те) дум тдамв=60 н 40 Н, 311 аа' 4 38. а) Р =ту~!+ — сова1), см.- рнс.
30; У в) п=(а)/ Йу — !) у/аа=20 см. ,Я~ту 7Х б) аа„н=л)вв- — 8 см; рнс. За. 313 4.38. а) у=,(! — соха()трд/х, где а=)гк7т; б) Тваха=йшу, Т„„„=О. 4.37. (х,'га) + (Ууоа)а =- !. 4.38. а) у=(! — соаа1) а а'; б) у=(а) — а!наг)/х)ав. Здесь а=Ъ~ н(т. 4.39. Ьд„ах/=ту(й= !О см, Е=т-"аД8=4,8 л/Дж. ю". / а/"/У~~~ ат, а е~ 'гх". ~/. =/а//У//аа// ах/а.
4,42. Запишем уравнсине двнжения в проекцнях на оси х н у: х=ау, у'= — ах, где а=а)ш. Ик ннтегрнрованне (с учетом начальных условий) дает х=(оа(а) (! — с!маг), У=(оаа) а!пол. Отсюда (х — оа/а)а+Уа=(оа)а)х. Это УРавнение окРУжности а у ~ у *,=~, -а , .а. у ..*- ° Г~~у./а// у .а ° у у, ° «а а ) а.. у ~-ыУ/а- .у: /а=/ааю-аы у ..=а У/а--атуае,, е-'//а . 4 47 (Т) =а/ашф(ба/+ У,/аа/п( д/ 4/48. Т = 4л,'в. ааа.'/= / /; — аа// /- .„-"у-аа, "=/ //Ф//аа// ./я. 45!. х=1/2~ 3 Тииа=2л~У 1нр) 3. 4.52. Т=л )г28,/у, 1, =6)2. ааа.
~-1/В /у/. ~ю, а='1Ъг .///ау. а Г ~а-/ы а/у/. у ' 4,38. Т=2л)' ЪЯ вЂ” гуйд. 4,37. Т=л )/Зарх. 4.58."во=)' й/!о, тле Р=т,то/(то+то). 4.59. а» в=)г к/9=6 Рад/с; б) Е='/яРо',=5 мДж, а=о/в=2 см. Здесь р= л((я(о/(т, + то). 4 60 Т=йлр 1'/й, где 1'=/,Ц(/т+/о). 4.61. вг/в, = )гг ! + 2т~~е~ - 1,9, где то и (пс — л(ассы атомов кислорода и углерода. 4.62. в/ В )/27ао/тУо, где 7 — показзтель адиабаты.
оп, (=ау~ (о=я=(о к.. 4.64. Индусция поля увеличилась в г!о=25 раз. 4.65. х=(ц(/в) япв/, где в=1В)/т1.. 4 66., х =(1 — соз «(/) д/во, где в =!В/[/ т1.. 1 / в 4.67. а) ао и а,в; б) 1„= — (агс!й — -1- пл), где п=О. 1, 2.... ! 1 во — [Р 4.68. а) (Р(0)= — [!(Р,, ф(0)=фо — ве)(Р,; б) /я — — -~агс!3 — +пл), гдео в=О. 1, 2, ... !1 — л/2, если хо) О, 4.69. а) ао= — 'о, а=! в ' ! +л/2, если хо <О; (~ (,((тх оТЖ = 'оо( — я (..е — о о, хе>О, и л/2<а<я, если х <О.
4.70. [)=в»гт!о — 1=5 с о. 4 71. а) о(1)=ао)(ых+~Ре Зг; б) о (1)= [хо ', т' 1+([)/в)хе Рй 4.73. Ответ зависит от того, какой смысл вкладывать в данный вопрос. Во времени затухает быстрее первое колебание. Если же взять дяя иаи(дога колебааия его естественный масштаб времени — период Т, то за зто время быстрее затухает второе колебание. 4 73 Л=пйо/) 1+(1 — по) (Ло/2л)о=З 3, л'=)( 1+(2л/Ло)о=43 раза, 4 74- Т=[('(4ло+Ло) (Лх/а=070 с.
4.75. ге=ля!!и о)=5 !йо. 4.76. з 1(!+е х")/(! — е "/т)=2 м, 4 77. (С = (/о 1 — — 1 = 1,3 . 10о. о р 11по(! т'( % о-((о(о оо,. -~/ 2со (ят~ф~ ) 4.80. т» =2Лй//лй'Т. 4.31, т =2И/аоВо. 4.82. а) Т=2л т' т/к='0,28 с; б) л=(хо — А7/4Ь=З,З кохебавия, здесь Ь = йтй/н. 4.83. х =, (соз в,/ — соз в/). ,оо (оо о 4.84. Уравнения движения и их решения: 1<т, У+воя» В/т, х=(1 — созво/)Г(й 2+воок=О. х=а соз [в (1 — т)+а[, 313 где вй=в/т, а и а — произвольные постоянные.
Из условия непрерывности а и х в момент /=т находим искомую амплитуду: о=(2Г/Д) ( з(п (ве/!2) (, -з Г( — (Л/2л)' И Лдеб( / 4ло 1 4.85 озрез )/ ) ' — врез ~1+ —, У 1+(Л!2л)' 01 ' 4лти '1 Ла / 4.86. врез=1 (вз~+вй)/2=5 1' 1(Р Рад/с. 4.87. а) во=3~ взв„б) 5=(вз — в,(!2 ргЗ, в=)'взоьз — (в,— вз)з/12. 4.88. т)=(1+Лз/4лз) л/Л=2,1. 4.89. А = лаРе мп в. 4 а з 4 90.
а) С(= з/з 1/ , " — 1 = О 35; б) А =лтпз (вз — в ) 16 в ~ в' — вй) В'Ф 6 мДж. Здесь во= г' н/т. 491. а) (1')=, е„4 1 б) = (Р)зв =Р,/от. /'йВ '/ (ве в)+ 0 (' )мзее Ч = — зАе 4.93. а) А= —;ир~р/ мп а; б) 1с= 5 4.94. в=у' пе'!е,т=1,65 ° 1Ов рад/с. 4.'95. Уз+/зЕ/С=и . 4.96. а) /=!т з(п во(, где /в=ив р/С/Е, во=1/)/ЕС; б) в У„,/)з2 4.97.
А=(з)з — 1) ЯГ. .з . ) т-3 Гз(е,еез =зз: з) з =зете,зебр/е з А. 4 99. У =з/з (1 -е- соз в() Уе, где знак плюс — для левого конденсатора, аизк минус — длн правого; в=)' 2//С. 4.100. /= — соа 1//)/ЕС). Е 4.101. а) („= —; б) тз= — агс(6 — +лл. ЗДесь л=О, 1, 2, ... чл 1 (1 ез ' " ез в /сзс 4102. и.!и ="~у 1 — —. 4Е ' 4.!03. Ус — — I ргЕ/Се ргзш(в(+а), причем (Яа=вф; УО(0)=/ Х С (1+ Оз/вз) 4.104. Ягь!Яг с — — Е/С)7~ = 5. 4.105.
Е=Ез+(з, /з=/зз+)тз 4.108. 1= — 1и з)=0,5 с. <~ 1 Г 4/. 4.107. л= —, ат/ — 1=16. 2 Р/ С/7 4.108. вз — в 1 1 =1 — . — =05еА, вз )/1+1!(2Г))е ЬР 4.109. а) Ягз = з/збз (1.-(-Сйз)/(г+/()о = 2,0 мДж; б) Ф' = Фее ° = 0,10 мДж. 314 4.110. Г~ — 1пт>=1,0 мс. 2птз / 1 ! 1 /4йзС 1Л11. а) в=1г/ — — 4, б) сг=.— !/ — — 1. При решении ЬС 4К'С' ' 2 Р/ Е следует учесть, что 64(д(=l — Р, где д — заряд конденсатора, 1-ток через катушку, Р— ток утечки (Р =и7й).
4Л12. СГ= —, рз/ — .=1,0 10з. и' /с =2 (Р> Р/ Е = ' ' 4.113. (Р) =й (!з)='>зй!з =20 мВт, 4.114. (Р) =т'зйси~~(Е=5 мВт. / 1 1 !а/Е 4.115. в-12/ — — —; К(— ЕС 4>РС ' г Р' С. 1 1 1 1 1 ! 4.П6. — + — = — н — + — = —. Ее Ез Е Кг Кз й ' 4Л17.
7= — 'Ге ' ° Е=!вас= — згг — з момент !и=)/ЕС. из — йтгеп. ие - / С 4.118. Е= "' !осе(вт — ~р) — соз~р е 'н~~), 1цгр=вЕ>К. >/йз+ взЕз 4.119. 1 и !соз (вт — ф) — соз ф е 1~ >я ф=— -гглс >/Кз >. Цвс)з вйС ' 4Л20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
