ИродовЗадачник (947483), страница 51
Текст из файла (страница 51)
5.206. Прн зондировании разрез» ! женной плазмы радиоволнами различных частот обнаружили, что радиоволны с Х ) ).р — — 0,75 м испытывают полное внутреннее отражение. Найти концентрацию свободных электронов в этой плазме. 5.207. Исходя из определения групповой скорости и, получить формулу Рэлея (5.5г). Показать также, что и вблизи Х = Х' равна отрезку и', отсекаемому касательной к кривой и (Х) в точке Х' (рис. 5.35). 5.208, Найти зависимость между групповой и и фазовой и скоростями для следующих законов дисперсии: а) о 1/)/Х: б) и й; в) и 1/а>в. Здесь Х, й и р> — длина волны, волновое число и круговая частота. 5.209.
В некоторой среде связь между групповой и фазовой скоростями электромагнитной волны имеет вид ив = с', где с — скорость света в вакууме. Найти зависимость диэлектрической проницаемости этой среды от частоты волны, е (ы). 5.210. Показатель преломления сероуглерода для света с длинами волн 509, 534 и 589 им равен соответственно 1,647, 1,640 и 1,630. Вычислить фазовую и групповую скорости света вблизи Х = 534 нм.
5.211. Плоский световой импульс распространяется в среде, где фазовая скорость о линейно зависит от длины волны Х по закону о = а + ЬХ, а и Ь вЂ” некоторые положительные постоянные. Показать, что в такой среде форма произвольного светового импульса будет восстанавливаться через промежуток времени т = 1/Ь.
5.212. Пучок естественного света интенсивности /в падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится трубка с некоторым раствором в продольном магнитном поле напряженности и. Длина трубки 1, линейный показатель поглощения раствора н и постоянная Верде У. Найти интенсивность света, прошедшего через эту систему. 5.213. Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью /о падает нормально на плоскопараллельную пластинку, коэффициент отражения каждой поверхности которой равен р.
Учтя многократные отражения, найти интенсивность прошедшего света, если: а) пластинка идеально прозрачная (поглощение отсутствует); б) линейный показатель поглощения равен и, а толщина пластинки д. 5.214. Из некоторого вещества изготовили две пластинки: одну толщиной А = 3,8 мм, другую — 8в = 9,0 мм. Введя поочередно эти пластинки в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает т, = 0,84 светового потока, вторая — т, = 0,70. Найти линейный показатель поглощения этого вещества. Свет падает нормально. Вторичными отражениями пренебречь. 5.215. Ьйонохроматический пучок проходит через стопу из Ф = 5 одинаковых плоскопараллельных стеклянных пластинок каждая толщиной 1 = 0,50 см. Коэффициент отражения на каждой поверхности пластинок р = 0,050. Отношение интенсивности света, прошедшего через эту стопу пластинок, к интенсивности падающего света т =- 0,55.
Пренебрегая вторичными отражениями света, определить показатель поглощения данного стекла. 8 И. Е. Иродов ??$ 5.216. Монохроматический пучок света падает нормально на поверхность плоскопараллельной пластины толщины 1. Показатель поглощения вещества пластины линейно изменяется вдоль нормали к ее поверхности от значения х, до к,.
Коэффициент отражения от каждой поверхности пластины равен р. Пренебрегая вторичными отражениями, определить коэффициент пропуткания такой пластины, 5,217. Пучок света интенсивности 7, падает нормально на плоскопараллельную прозрачную пластинку толщины 1, Пучок содержит все длины волн в диапазоне от ?., до ?, одинаковой спектральной интенсивности. Определить интенсивность прошедшего через пластинку пучка, если в этом диапазоне длин волн показатель поглощения линейно зависит от Х в пределах от х, до я, и коэффициент отражения каждой поверхности равен р.
Вторичными отражениями пренебречь. 5.218. Светофильтр представляет собой пластинку толщины г( с показателем поглощения, зависящим от длины волны ? по формуле я (Х) = а (1 — ? /Х,)' см ', где а и Х, — некоторые постоянные. Найти ширину полосы пропускания этого светофильтра Ы вЂ” ширину, при которой ослабление света на краях полосы в т1 раз больше, чем ослабление при 1,. Коэффициент отражения от поверхностей светофильтра считать одинаковым для всех длин волн. 5.219. Точечный монохроматический источник, испускающий световой поток Ф, находится в центре сферического слоя вещества, внутренний радиус которого равен а, наружный — Ь.
Линейный показатель поглощения вещества равен х, коэффициент отражения поверхностей — р. Пренебрегая вторичными отражениями, найти интенсивность света на выходе из этого вещества. 5.220. Во сколько раз уменьшится интенсивность узкого пучка рентгеновского излучения с длиной волны 20 пм при прохождении свинцовой пластинки толщины 6 = 1,0 мм, если массовый показатель ослабления для данной длины волны излучения )г/р = 3,6 см'/г? 5.221. Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны 62 пм проходит через алюминиевый экран толшины 2,6 см.
Какой толщины надо взять свинцовый экран, чтобы он ослаблял данный пучок в такой же степени? Массовые показатели ослабления алюминия и свинца для этого излучения равны соответственно 3,48 и 72,0 смог. 5.222. Найти для алюминия толщину слоя половинного ослабления узкого пучка монохроматического рентгеновского излучения, если соответствующий массовый показатель ослабления р/ р = 0,32 см'/г. 5.223. Сколько слоев половинного ослабления в пластинке, которая уменьшает интенсивность узкого пучка рентгеновского излучения в т1 = 50 раз? 6.6. Оптина 1яямзиущмхся мсточнмипя ф Эффект Доплера при о с с: Ьы о — = — соз д, ы с (5.ба) где о — скорость источника, 0 — угол между направлением движения источника и линией наблюдении.
6З Эффект Доплера в общем случае: р'~ — р! где р=о,~с. ~ При 6=0 эффект Доплера называют продольным, при б=л12 — поперечным. 61 Эффект Вавилова — Черенкова: с соз 6= —, по ' где 6 †уг между направлением распространения излучения и вектором скорости ч частицы. 5.224. В опыте Физо по определению скорости света расстояние между зубчатым колесом и зеркалом 1 = 7,0 км, число зубцов г = = 720. Два последовательных исчезновения света наблюдали при скоростях вращения колеса пз = 283 об/с и и, = 313 об/с. Найти скорость света. 5.225. Источник света движется со скоростью о относительно приемника. Показать, что при о м,:," с относительное изменение частоты света определяется формулой (5.5а).
5.226. Одна из спектральнйх линий, испускаемых возбужденными ионами Не', имеет длину волны Х = 410 нм. Найти доплеровское смещение ЛХ этой линии, если ее наблюдать под углом 6 = 30' к пучку движущихся ионов с кинетической энергией Т = 10 МэВ.
5.227. При наблюдении спектральной линии Х = 0,59 мкм в направлениях на противоположные края солнечного диска на его экваторе обнаружили различие в длинах волн на ЬХ = 8,0 пы. Найти период вращения Солнца вокруг собственной оси. 5.228. Эффект Доплера позволил открыть двойные звезды столь удаленные, что разрешение их с помощью телескопа оказалось невозможным. Спектральные линии таких звезд периодически становятся двойными, из чего можно предположить, что источником являются две звезды, обращающиеся вокруг их центра масс.
Считая массы обеих звезд одинаковыми, найти расстояние между ними и их массы, если максимальное расщепление спектральных линий равно (/гХ/Х) = 1,2 10', причем оно возникает через каждые т = 30 дней. 5.229, Плоская электромагнитная волна частоты юе падает нормально на поверхность зеркала, движущегося навстречу с релятивистской скоростью )г. Воспользовавшись формулой Доплера, найти частоту отраженной волны. Упростить полученное выражение для случая У << с. 5.230. Радиолокатор работает на длине волны Х = 50,0 см. Определить скорость приближающегося самолета, если частота бие- ний между сигналом передатчика и сигналом, отраженным от само- лета, в месте расположения локатора равна Ы == 1,00 кГц.
5.231. Имея в виду, что фаза волны в1 — йх есть инвариант, т. е. не меняется при переходе от одной инерциальной системы к дру- гой, определить, как преобразуются входящие в пее частота о и волновое число к. Рассмотреть одномерный случай. 5.232. С какой скоростью удаляется от нас некоторая туман- ность, если известно, что линия водорода? = 434 нм в ее спектре смещена в красную сторону на 130 нм? 5.233. С какой скоростью должна была бы двигаться автома- шина, чтобы красный свет светофора (Х ж 0,70 мкм) превратился в зеленый (? ' ж 0,55 мкм)? 5.234. По некоторой прямой движутся в одном нацравлении на- блюдатель со скоростью и, .= '/, с и впереди него источ ик монохро- матического света со скоростью и, = '/4с.
Собст астота света равна мм Найти частоту света, которую зафиксирует наблюдатель. 5.235. Одна из спектральных линий атомарного водорода имеет длину волны? = 656,3 нм. Найти доплеровское смещение этой линии ЛХ, если ее наблюдать под прямым углом к пучку атомов водорода с кинетической энергией Т = 1,0 л1эВ (поперечный доплер-эффект). 5.236. Источник, испускающий электромагнитные сигналы с собственной частотой ьр а, = 3,0 1(Р' рад/с, движется с постоянРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
