ИродовЗадачник (947483), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Узкий пучок протонов, имеющих скорость о = 6 1У м/с, падает нормально на серебряную фольгу толщины й = 1,0 мкм. Найти вероятность рассеяния протонов в заднюю полусферу (д) ) 90'). 6.14. Узкий пучок а-частиц с кинетической энергией Т = = 600 кэВ падает нормально на золотую фольгу, содержащую и = = 1,1 10" ядер/см'. Найти относительное число а-частиц, рассеивающихся под углами 6 ( дэ = 20'.
6.15. Узкий пучок протонов с кинетической энергией Т = = 1,4 МэВ падает нормально на латунную фольгу, массовая толщийа которой рд = 1,5 мг/см'. Весовое отношение меди и цинка в фольге равно соответственно 7: 3. Найти относительное число протонов, рассеивающихся на углы свыше дэ = 30'. 6.!6. Найти эффективное сечение ядра атома урана, соответствующее рассеянию я-частиц с кинетической энергией Т = 1,5 МэВ в интервале углов свыше д, = 60'. 6.17. Эффективное сечение ядра атома золота, отвечающее рассеянию моноэнергетических а-частиц в интервале углов от 90 до 180', равно Ьп = 0,50 кб. Определить: а) энергию и-частиц; б) дифференциальное сечение рассеяния сЬ/й1 (кб/ср), соответствующее углу д = 60'.
6.16. Согласно классической электродинамике электрон, движущийся с ускорением эг, теряет энергию на излучение по закону где е — заряд электрона, с — скорость света. Оценить время, за которое энергия электрона, совершающего колебания, близкие к гармоническим с частотой ы = 5.10" рад/с, уменьшится в т) = = 10 раз. 6.19. Воспользовавшись формулой из предыдущей задачи, оценить время, в течение которого электрон, движущийся в атоме водорода по круговой орбите радиуса г = 50 пм, упал бы на ядро. Для простоты считать, что вектор тт все время направлен к центру атома. 6.20.
Показать, что частота а фотона, возникающего при переходе электрона между соседними круговыми орбитами водородоподобного иона, удовлетворяет неравенству ы„< ы ( ы„» где ы„и ы„, — частоты обращения электрона вокруг ядра на этих круговых орбитах. Убедиться, что при п -~ со частота фотона в-э в„. 6.21. Частица массы т движется по круговой орбите в центрально-симметричном потенциальном поле (/(г) =- Ьа/2. Найти с помощью боровского условия квантования возможные радиусы орбит и уровни энергии этой частицы. 6.22. Вычислить для атома водорода и иона Не'. а) радиус первой боровской орбиты и скорость электрона на ней; б) кинетическую энергию и энергию связи электрона в основном состоянии; в) потенциал ионизации, первый потенциал возбуждения и длину волны резонансной линии (и' = 2 -э и = 1). 6.23.
Вычислить круговую частоту обращения электрона на второй боровской орбите иона Не'. 6.24. Найти для водородоподобных систем магнитный момент р„, соответствующий движению электрона на и-й орбите, а также отношение магнитного момента к механическому р„/й4„. Вычислить магнитный момент электрона, находящегося на первой боровской орбите. 6.25. Вычислить индукцию магнитного поля в центре атома водорода, обусловленного движением электрона по первой боровской орбите. 6.26. Рассчитать и изобразить в шкале длин волн спектральные интервалы, в которых заключены серии Лаймана, Бальмера и Пашена для атомарного водорода. Выделить на этой шкале видимую область спектра. 6.27.
Какой серии принадлежит спектральная линия атомарного водорода, волновое число которой равно разности волновых чисел следующих двух линий серии Бальмера: 486,1 и 410,2 нм? Какова длина волны этой линии? 6.28. Вычислить для атомарного водорода: а) длины волн первых трех линий серии Бальмера; б) минимальную разрешающую способность ?./6?. спектрального прибора, прн которой возможно разрешить первые 20 линий серии Бальмера. 6.29. Излучение атомарного водорода падает нормально на дифракционную решетку ширины 1 = 6,6 мм.
В наблюдаемом спектре под некоторым углом дифракцин д оказалась на пределе разрешения (по критерию Рэлея) 50-я линия серии Бальмера. Найти этот угол. 6.30. Какому элементу принадлежит водородоподобный спектр, длины волн линий которого в четыре раза короче, чем у атомарного водорода? 6.31. Сколько спектральных линий будет испускать атомарный водород, который возбуждают на и-й энергетический уровень? 6.32. Какие линни содержит спектр поглощения атомарного водорода в диапазоне длин волн от 94,5 до 130,0 нм? 6.33. Найти квантовое число и, соответствующее возбужденному состоянию попа Не', если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн 108,5 и 30,4 нм.
6.34. Вычислить постоянную Ридберга ??, если известно, что для ионов Не' разность длин волн между головньпш линиями серий Бальмера и Лайзгана ЛЛ =- 133,7 пм. 6.35. У какого водородоподобиого иона разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана равна 59,3 им? 6.36. Найти длину волны головной линии той спектральной серии ионов Не", у которой интервал между крайними линиями Ага = 5,18 1О" рад/с. 6.37. Найти энергию связи электрона в основном состоянии водородоподобных ионов, в спектре которых длина волны третьей линии серии Бальмера равна 108,5 нм.
6.38. Энергия связи электрона в основном состоянии атома Не равна Е, = 24,6 эВ. Найти энергию, необходимую для удаления обоих электронов из этого атома. 6.39. Найти скорость фотаэлектронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны Л =- !8,0 нм из ионов Не', которые находятся в основном состоянии и покоятся. 6.40. С какой минимальной кннегической энергией должен двигаться атом водорода, чтобы прн неупругом лобовом соударепии с другим, покоящимся, атомом водорода один из них оказался способным испустить фотон? Предполагается, что до соударения оба атома находятся в основном состоянии. 6А1.
Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной ляпни серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом? 6.42. В условиях предыдущей задачи найти, на сколько процентов энергия испущенного фотона отличается от энергии соответствующего перехода в атоме водорода. 6.43. Покоящийся ион Не" испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Этот фотон вырвал фотоэлектрон на покоящегося атома водорода, который находился в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона. 6.44. Найти скорость возбужденных атомов водорода, если при наблюдении их излучения под углом д — -- 45' к направлению движения данных атомов длина волны головной линни серии Лаймана оказалась смещенной на Ы = 0,20 нм.
6.45. Согласно постулату Бора — Зоммерфельда при периодическом движении частицы в потенциальном поле должно выполняться следующее правило квантования: фрй =2яйл, 6.2. Волновые свойства частиц © Дебройлевская длина волны частвцы с импульсом и: 2на Х= —. Р (6.2а) 6) Соотношение неопределенностей: бх 6Рх ) а. (6.2б) ЧВ Временное н стационарное уравнения Шредингера: гд — = — — е сар+иЧ, дЧ' «е дт 2т г ф+-- (е — и) ф=о, 2т (6.2в) где Ч' — полная волновая функция, ф — ее координатная часть, Ге — оператор Дапл~са, Е и (т — ватная и потенциальная энергии частицы. В сферических коорд(шатал: де 2 д , ! д ' . д ) ! д' Ге= —,+ — + . — (яп 6 — ~+ —.— —,, (6.2г) дге г дг ' г'яп О дб ~ дд г' гав(п'6 два' где р — импульс частицы, с(г — ее элементарное перемещение, п — целые числа.
Воспользовавшись этим правилом, найти разрешенные значения энергии частицы массы т, которая движется: а) в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины г с бесконечно высокимн стенками; б) по окружности радиуса г; в) в одномерном потенциальном поле У == аха/2, где сс — положительная постоянная; г) по круговой орбите в центральном поле, где потенциальная энергия частицы У =- — сгуг, а — положительная постоянная.
6.46. Найти с учетом движения ядра атома водорода выражения для энергии связи электрона в основном состоянии и для постоянной Ридберга. На сколько процентов отличается энергия связи и постояняая Ридберга, полученные без учета движения ядра, от соответствующих уточненных значений этих величин? 6.47. Найти для атомов легкого и тяжелого водорода (Н и 0) разностьп а) энергий связи их электронов в основном состоянии; б) длин воли головных линий серии Лаймана.
6.48. Вычислить расстояние между частицами системы в основном состоянии, соответствующую энергию связи и длину волны головной линии серии Лаймана, если системой является'. а) мезоатом водорода, ядром которого служит протон (в мезоатоме вместо электрона движется мезон, имеющий тот же заряд, но массу в 207 раз большую); б) позитроний, который состоит из электрона и познтрона, движущихся вокруг общего центра масс. ® Коэффициент прозрачности потенциального барьера (/ (х): (Э ехр — — ( уг2т ((т — Е) г(х, (6.2д) 2 г х„ где х, и ха — координаты точек, между которыми (т) Е. 649. Вычислить дебройлевские длины волн электрона, протона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100 эв. 6,50. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм? 6.51.
Нейтрон с кинетической энергией Т = 25 эВ налетает на покоящийся дейтон (ядро тяжелого водорода). Найти дебройлевские длины волн обеих частиц в системе их центра инерции. 6.52. Две одинаковые нерелятивистские частицы движутся перпендикулярно друг к другу с дебройлевскимп длинами волн ?т и ),а. Найти дебройлевскую длину волны каждой частицы в системе их центра инерции. 6.53. Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при комнатной температуре, 6.54. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул водорода, находящихся в термодинамическом равновесии при комнатной температуре.
6.55. Получить выражение для дебройлевской длины волны Х релятивистской частицы, движущейся с кинетической энергией Т. При каких значениях Т ошибка в определении ?. по нерелятивистской формуле не превышает 1 % для электрона и протона? 6.56. При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны? 6.57. Найти дебройлевскую длину волны релятивистских электронов, подлетающих к антикатоду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра Х„ = 10,0 пм? 6.58. Параллельный поток моноэнергетнческих электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоутольной щелью ширины Ь = 1,0 мкм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
