ИродовЗадачник (947483), страница 58
Текст из файла (страница 58)
6.171. Найти для молекулы НГ число вращательных уровней, расположенных между нулевым и первым возбужденным колебательными уровнями, считая вращательные состояния не зависящими от колебательных. Собственная частота колебаний этой молекулы равна 7,79 . !Ота рад/с, расстояние между ядрами— 91,7 пм. 6.172. Оценить, сколько линий содержит чисто вращательный спектр молекул Вг„собственная частота колебаний которых от = =- 6,08 ° 10'з рад/с и момент инерции 1 = 3,46 ° 10" г см'. 6.178. Найти для двухатомной молекулы г!!у/г!Е (число вращательных уровней на единичный интервал энергии) в зависимости от вращательной энергии Е.
Вычислить эту величину для молекулы иода в состоянии с вращательным квантовым числом л = 1О. Расстояние между ядрами этой молекулы равно 267 пм. 6.174. Найти отношение энергий, которые необходимо затратить для возбуждения двухатомной молекулы иа первый колебательный и первый вращательный уровни. Вычислить это отношение для следующих молекул: Молекула м, 1Е» вахте И, км а) Н, 3,3 74 б) Н! 4,35 160 в) !а 0,40 267 Здесь ю — собственная частота колебаний молекулы, д — расстояние между ее ядрами. 6.175. Собственная частота колебаниИ молекулы водорода равна 8,25 10'* рад/с, расстояние между ядрами — 74 пм. Найти отношение числа этих молекул на первом возбужденном колебательном уровне (о = 1) к числу молекул на первом возбужденном вращательном уровне (/--= 1) при температуре Т= 875 К.
Иметь в виду, что кратность вырождения вращательных уровней равна 27+ 1. 6.176. Вывести формулу (6Ав), используя распределение Больцмапа. Получить с помощью нее выражение для молярной колебательной теплсемкости Сг„.„двухатомного газа. Вычислить С; „,„для газа, состоящего из молекул С1,, при температуре 300 К. Собственная частота колебаний этих молекул равна 5,63 ° 1Ом рад/с. 6.177.
В середине колебательно-вращательной полосы спектра испускания молекул НС(, где отсутствует «пулевая» линия, запрещенная правилом отбора, интервал между соседними линиями Лв = 0,79 1О" рад/с. Вычислить расстояние между ядрами молекулы НС!. 6.178. Вычислить длины волн красного и фиолетового спутников, ближайших к несмещенной линии, в колебательном спектре комбинационного рассеяния молекул Г„если длина волны падающего света Х, .= 404,7 нм и собственная частота колебаний молекулы в = 2,15 ° 1Оы рад/с. 6.179. Найти собственную частоту колебаний и коэффициент квазиупругой силы молекулы Я,, если в колебательном спектре комбинационного рассеяния света длины волн красного и фиолетового спутников, ближайших к несмещенной линии, равны 346,6 и 330,0 нм. 6.186.
Найти отношение интенсивностей фиолетового и красного спутников, ближайших к несмещенной линии, в колебательном спектре комбинационного рассеяния света на молекулах С1, при температуре Т = 300 К, если собственная частота колебаний этих молекул ы = 1,06 1Оы рад/с. Во сколько раз изменится это отношение при увеличении температуры вдвое? 6.18!. Рассмотреть возможные типы колебаний следующих линейных молекул: а) СОэ (Π— С вЂ” О); б) СэН~ (Н вЂ” С вЂ” С вЂ” Н).
6.182, Определить число собственных поперечных колебаний струны длины 1 в интервале частот ы, ы + йы, если скорость распространения колебаний равна о. Считать, что колебания происходят в одной плоскости. 6.183. Имеется прямоугольная мембрана площадью 5. Найти число собственных колебаний, перпендикулярных к ее плоскости, в интервале частот ы, ы + Йы, если скорость распространения колебаний равна о. 6.184.
Найти число собственных поперечных колебаний прямоугольного параллезепппеда объемом 1~ в интервале частот ы, ы + йо, если скорость распространения колебаний равна о. 6.185. Считая, что скорости распространения продольных и поперечных колебаний одинаковы и равны о, определить дебаевскую температуру: а) для одномерного кристалла — цепочки из одинаковых атомов, содержащей п„атомов на единицу длины; б) для двумерного кристалла — плоской квадратной решетки из одинаковых атомов, содержащей и, атомов на единицу плошади; в) для простой кубической решетки из одинаковых атомов, содержащей пз атомов на единицу объема. 6.186, Вычислить дебаевскую техшературу для железа, у которого скорости распространения продольных и поперечных колебаний равны соответственно 5,85 и 3,23 км/с.
6.187. Оценить скорость распространения акустических колебаний в алюминии, дебаевская температура которого В = 396 К. 6.!88. Получить выражение, определяющее зависимость тепло- емкости одномерного кристалла — цепочки одинаковых атомов— от температуры Т, если дебаевская температура цепочки равна 6. Упростить полученное выражение для случая Т )~ В.
6.189. Для цепочки одинаковых атомов частота колебаний в зависит от волнового числа й как в = в„„„, з|п(ка/2), где ез„,„,— максимальная частота колебаний, й = 2л/Х вЂ” волновое число, соответствующее частоте в, а — расстояние между соседними атомами. Воспользовавшись этим дисперсионным соотношением, найти зависимость от в числа продольных колебаний, приходящихся на единичный интервал частот, т.
е. ЙУ/йы, если длина цепочки равна 1. Зная й)У/йо, найти полное число У возможных продольных колебаний цепочки. 6.190. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на один грамм меди, дебаевская температура которой В = = 330 К. 6.191. На рис. 6.10 показан график зависимости теплоемкости кристалла от температуры (по Дебаю). Здесь С,. — классическая теплоемкость, 6 — дебаевская температура. Нанти с помощью этого графика: а) дебаевскую температуру для серебра, если при Т = — 65 К его молярная теплоемкость равна 15 Дж/(моль К); б) молярную теплоемкость алюминия при Т =- 80 К, если при Т = 250 К она равна 22,4 Дж/(моль .
К); в) максимальную частоту колебаний для меди, у которой при Т = 125 К теплоемкость отличается от классического значения на 25%. 6.192. Показать,;то полярная теплоемкость кристалла при температуре Т ч- В, где 6 — дебаевская температура, определяется формулой (6.4е). 6.193. Можно ли считать температуры 20 и 30 К низкими для железа, теплоемкость которого прн этих температурах равна 0,226 и 0,760 Дж/(моль ° К)? 9 и, е. нролав 6.194.
Вычислить среднее значение энергии нулевых колебаний, приходящейся на один осциллятор кристалла в модели Дебая, если дебаевская температура кристалла равна 6. И/их, и,г иэ йи ии 7/и п и,г Рис. блз. 6.! 95. Изобразить спектр распределения энергии колебаний кристалла по частотам (без учета нулевых колебаний). Рассмотреть два случая: Т = 6/2 и Т = В/4, где 6 — дебаевская температура. 6.196. Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона (звукового кванта) в меди, дебаевская температура которой равна 330 К. 6.197.
Воспользовавшись формулой (6.4ж), найти при Т = 0: а) максимальную кинетическую энергию свободных электронов в металле, если их концентрация равна п; б) среднюю кинетическую энергию свободных электронов, если известна их максимальная кинетическая энергия Т„,„,. 6.198. Сколько процентов свободных электронов в металле при Т = 0 имеет кинетическую энергию, превышающую половину максимальнойр 6.199. Найти число свободных электронов, приходящихся на один атом натрия при Т = О, если уровень Ферми Ег = 3,07 эВ и плотность натрия равна 0,97 г/см'. 6.209. До какой температуры надо было бы нагреть классический электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов оказалась равной средней энергии свободных электронов в меди при Т = О? Считать, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон.
6.26!. Вычислить интервал (в электронвольтах) между соседними уровнями свободных электронов в металле при Т = 0 вблизи уровня Ферми, если концентрация свободных электронов п = = 2,0 10" см ' и объем металла Ъ' = 1,0 см'. 6.262. Воспользовавшись формулой (6.4ж), найти при Т = 0: а) распределение свободных электронов по скоростям; б) отношение средней скорости свободных электронов к их максимальной скорости. 6.263. Исходя из формулы (6.4ж), найти функцию распределения свободных электронов в металле при Т = 0 по дебройлевским длинам волн. 6.264. Вычислить давление электронного газа в металлическом натрии при Т =-- О, если концентрация свободных электронов в нем в = 2,5 10" см '.
Воспользоваться уравнением для давления идеального газа, 6.265. Повышение температуры катода в электронной лампе от значения Т = 2000 К на ЬТ = 1,0 К увеличивает ток насыщения на т1 = 1,4%. Найти работу выхода электрона из материала катода. 6,206. Найти коэффициент преломления металлического натрия для электронов с кинетической энергией Т = 135 эВ. Считать, что на каждый атом натрия приходится один свободный электрон. 6.207. Найти минимальную энергию образования пары электрон — дырка в чистом беспримесном полупроводнике, электропроводность которого возрастает в Ч = 5,0 раз при увеличении температуры от Т, = 300 К до Т, = 400 К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
