ИродовЗадачник (947483), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Привести это уравнение к виду з)пйг =+ Ь; 1/лз/2т40„где й=)/2тЕ/л. б) Определить значение величины г,'(/„при котором появляется первый уровень. 6.90. Волновая функция частицы массы т для основного состояния в одномерном потенциальном поле (/(х) = йх'/2 имеет вид ф(х) = Ае — ', где А — нормировочный коэффициент, а— положительная постоянная. Найти с помощью уравнения Шредингера постоянную а и энергию Е частицы в этом состоянии.
6.91. Определить энергию электрона атома водорода в стационарном состоянии, для которого волновая функция ф(г) = А(1+ + аг)е — "', где А, а и а — некоторые постоянные. 6.92; Волновая функция электрона в основном состоянии атома водорода имеет вид ф(г) =Ае — '~", где А — некоторая постоянная, г, — первый боровский радиус. Найти: а) наиболее вероятное расстояние между электроном и ядром; б) среднее значение модуля кулоновской силы, действующей на электрон; в) среднее значение потенциальной энергии электрона в поле ядра. 6.93. Найти средний электростатический потенциал, создаваемый электроном в центре атома водорода, если электрон находится в основном состоянии, для которого волновая функция ф(г) = =- А е-'1", где А — некоторая постоянная, г, — первый боровский Е радиус. 6.94.
Частицы с массой и и энергией Е движутся слева на потен- и циальный барьер (рис. 6. 3). Найти: Рис. 6.3. а) коэффициент отражения Й этого барьера при Е= (/0; б) эффективную глубину проникновения частиц в область х ) 0 при Е ( (/,, т. е. расстояние от границы барьера до точки, где плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в е раз. 6.96. Воспользовавшись формулой (6.2д), найти для электрона с энергией Е вероятность О прохождения потенциального барьера, ширина которого ( н высота Ег„ если барьер имеет форму, показанную: а) на рнс.
6.4; б) на рнс. 6.6. р Рис. 6,5. Рис. 5,4, Рис. Б,5, 696 Найти с помощью формулы (6.2д) вероятность О прохождения частицы с массой т н энергией Е сквозь потенциальный барьер (рнс. 6,6), где (т(х) = ЕГо(1 — хз/(з). 6.3. Свойства атомов. Спектры Е =О, 1, 2, 3, 4, 6, 6, (Е): 5, Р, Е1, Р, О, Н, Д ® Термы атомов щелочных металлов: Т= й (л+гь)з ' (6.3а) где )т — постоянная Рндберга, и — рндберговская поправка, На рис,.6.7 показана схема термов атома лития. ® Механические моменты атома: М =ар Е(Е+1), аналогично М и М .
(6.36) ® Правила Хунда: 1) наименьшей энергией обладает терм с максимальным значением 5 при данной электронной конфигурации н максимально возможным прн этом 5изз значении Е1 2) для основного (нормального) терна з'= ~Š— 5, если подоболочка заполнена менее чем наполовину, н У=Е+5 в остальных случаях, ® Распределение Больцманз: е НЗ вЂ” ИН1ат Л'х йх (6.3в) где и, и лз — статистические веса (кратности вырождения) соответствующих уровней, ® Спектральные обозначения термов: и(Е), где и=25+! — мультиплетность, Е, 5, У в квантовые числа, ф Вероятности переходов атомз в единицу времени между уровнем ! и более высоким уровнем 2 †д спонтанного и индуцированного излучения и поглощения: (6.3г) где Лзь Вет, В,з — коэффициенты Эйнштейна, и„— спектральная плотность излучения, отвечающая частоте ы перехода между данными уровнями, уг /Г-седея Рис.
6.8. Рис. Б.у. ф Связь между коэффициентами Эйнштейна: „~~з К.Взз=лзВет Вм= — злзг (6.3д) ф Схема возникновении рентгеновских спектров (рис. 6.3). ® Закон Мозли для Ко-линий: ыд =з!,17(Я вЂ” о)з, а (6.3е) где о — поправка, равная для легких элементов единице. ф Магнитный момент атома н фактор (множитель) Ланде: е'(У+1)+5 (3+1) — Е (Е+1) 2У (2+1) ф Зеемановское расщепление спектральных линий в слабом магнитном поле:. Лы =(т я — гл я ) р В/А. (6.3з) ф При излучении вдоль магнитного поля зеемановские компоненты, обусловленные переходами шг =шз, отсутствуют. 6.97. Энергия связи валентного электрона атома лития в состояниях 25 и 2Р равна соответственно 5,39 и 3,54 эВ. Вычислить ридберговские поправки для 5- и Р-термов этого атома.
6.98. Найти рндберговскую поправку для ЗР-терма атома натрия, первый потенциал возбуждения которого 2,10 В, а энергия связи валентного электрона в основном 35-состоянии 5,14 эВ. 6.99. Найти энергию связи валентного электрона в основном состоянии атома лития, если известно, что длина волны головной линии резкой серии )., = 813 нм и длина волны коротковолновой границы этой серии )., =- 350 нм.
6.100. Определить длины волн спектральных ливий, возникающих при переходе возбужденных атомов лития из состояния 35 в основное состояние 25. Рндберговскне поправки для Я- и Р- термов равны — 0,41 и — 0,04. 6.101. Длины волн компонент желтого дублета резонансной линии натрия, обусловленной переходом ЗР- 35, равны 589,00 и 589,55 нм. Найти величину расщепления ЗР-терма в эВ.
6,102. Головная линия резкой серии атомарного цезия представляет собой дублет с длинами волн 1358,8 и 1459,5 нм. Найти интервалы в частотах (рад/с) между компонентами следующих линий этой серии. 6.103. Выписать спектральные обозначения термов атома водорода, электрон которого находится в состоянии с главным квантовым числом н= 3. 6.104. Сколько и каких квантовых чисел У может иметь атом в состоянии с квантовыми числами Я и Ь, равными соответственно: а) 2 и 3; б) 3 и 3; в) 5/2 и 2? 6.105.
Найти возможные значения полных механических моментов атомов, находящихся в состояниях 4Р и Ч). 6.106. Найти максимально возможный полный механический момент и соответствующее спектральное обозначение терма атома: а) натрия, валентный электрон которого имеет главное квантовое число и = 4; б) с электронной конфигурацией 1эз2РЗд. 6.107. Известно, что в Р- и О-состояниях число возможных значений квантового числа 1 одинаково и равно пяти. Определить спиновый механический момент в этих состояниях.
6.108. Атом находится в состоянии, мультнплетность которого равна трем, а полный механический момент — й )/20. Каким может быть соответствующее квантовое число Е? 6.109. Найти возможные мультиплетности х термов типа: а) ':В,; б) 'Р,; в) ':Р,. 6.110. Некоторый атом, кроме заполненных оболочек, имеет трп электрона (з, р и д) и находится в состоянии с максимально возможным для этой конфигурации полным механическим моментом. Найти в соответствующей векторной модели атома угол между спиновым и полным механическими моментамн данного атома. 6.111 Атом находится в состоянии со спиновым квантовым числом 5 = 1, имея полный механический момент й ')/6. В соответствующей векторной модели угол между спиновым и полным 249 механическими моментами д =- 73,2 .
Написать спектральный символ терма этого состояния. 6.112. Выписать спектральные символы термов двухэлектронной системы, состоящей из одного Р-электрона и одного й-электрона. 6.113. Система состоит из й-электрона и атома в 'Рч;состоянии. Найти возможные спектральные термы этой системы. 6.114. Установить, какие из нижеперечисленных переходов запрещены правилами отбора: Ч?ч, — ~ 'Рч„'Р,-+- '5 („~Ра-~ вР, 'Рч, -+.
Ч?ч,. 6.116 Определить суммарную кратность вырождения 30-состояния атома лития. Каков физический смысл этой величины? 6,116. Найти кратность вырождения состояний 'Р, Ч1 и 'Р с максимально возможными значениями полного механического момента. 6.!17. Написать спектральное обозначение герма, кратность вырождения которого равна семи, а квантовые числа У. и 5 связаны соотношением 7. = 35. 6.118. У атома какого элемента заполнены К-, Е- и М-оболочки, 4з-подоболочка и наполовину 4р-подоболочка? 6.119.
Используя правила Хунда, найти основной терм атома, незаполненная подоболочка которого содержит: а) три Р-электрона; б) четыре Р-электрона. 6.120. Найти с помощью правил Хунда полный механический момент атома в основном состоянии, если его незаполненная подоболочка содержит: а) три Л-электрона.„б) семь д-электронов. 6.!21.
Воспользовавшись правилами Хунда, найти число электронов в единственной незаполненной подоболочке атома, основной терм которого: а) 'Р,; б) 'Р,;, в) '5 и. 6.122. Написать с помощью правил Хунда спектральный символ основного терма атома, единственная незаполненная подоболочка которого заполнена: а) на 1/3, и 5=1;б) на 70%, и 5=3/2. 6.123. Единственная незаполненная подоболочка некоторого атома содержит три электрона, причем основной терм атома имеет Ь = 3.
Найти с помощью правил Хунда спектральный символ основного состояния данного атома. 6.124. Найти с помощью правил Хунда магнитный момент основного состояния атома, незамкнутая подоболочка которого заполнена ровно наполовину пятью электронами. 6.126. Какая относительная часть атомов водорода находится в состоянии с главным квантовым числом п = 2 при температуре Т = 3000 К? 6.126. Определить отношение числа атомов газообразного натрия в состоянии ЗР к числу атомов в основном состоянии 35 при температуре Т = 2400 К.
Известно, что переходу ЗР-+ 35 соответствует спектральная линия с длиной волны в = 589 нм. 6.127. Вычислить среднее время жизни возбужденных атомов, если известно, что интенсивность спектральной линии, обусловленной переходом в основное состояние, убывает в т! = 25 раз на расстоянии ! = 2,5 мм вдоль пучка атомов, скорость которых о = 500 и/с. 6.128. Разреженные пары ртути, атомы который практически все находятся в основном состоянии, осветили резонансной линией ртутной лампы с длиной волны ? =- 253,65 нм.
При этом мощность испускания данной линни парами ртути оказалась Р = 35 мВт. 1-1айтн число атомов в состоянии резонансного возбуждения, среднее время жизни которого т = 0,15 мкс. 6.129. Атомарный литий с концентрацией и = 3,5.10ы см а находится при температуре Т = 1500 1С При этом мощность излучения резонансной линии ?, = 671 нм (2Р— ~ 25) в расчете на единицу объема газа Р = 0,30 Вт/см'. Найти среднее время жизни атомов лития в состоянии резонансного возбуждения. 6.130. Атомарный водород находится в термодинамическом равновесии со своим излучением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
