ИродовЗадачник (947483), страница 52
Текст из файла (страница 52)
5З7. ной скоростью о = 0,80 с по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя Р на расстоянии 1 (рис. 5.37). Найти частоту сигналов, воспринимае- мых наблюдателем в момент, когда: а) источник окажется в точке О; б) наблюдатель увидит его в точке О, 5.237.
Узкий пучок электронов проходит непосредственно над поверхностью металлического зеркала, на котором нанесена диф- Ф- ракционная решетка с периодом с( = 2,0 мкм. Электроны движутся со скоростью о, близкой к с, перпендикулярно к штрихам решетки. Ф э При этом наблюдается видимое излучение — траектория электронов имеет вид полоски, окраска Рис. 5.Ж которой меняется в зависимости от угла наблюдения 6 (рис. 5,38).
Объяснить это явление. Найти длину волны наблюдаемого из- лучения при 6 = 45'. 5.238. Газ состоит нз атомов массы т, находящихся в термодинамическом равновесии при температуре Т. Пусть м, — собственная частота излучаемого атомами света. а) Показать, что спектральное распределение излучаемого света определяется формулой 1 =/е — "с- '" и ч= о > (1, — спектральная интенсивность, соответствующая частоте со„ а = тс'/2ИТ). б) Найти относительную ширину Ло/мо данной спектральной линии, т. е. ширину линии между частотами, при которых 1 = 1,/2. 5.239.
В среде, движущейся с постоянной скоростью У -. с относительно инерциальпой К-системы, распространяется плоская электромагнитная волна. Найти скорость этой волны в К-системе, если показатель преломления среды равен и и направление распро- странения волны совпадает с направлением движения среды. 5.240. Аберрация света заключается в том, что при наблюдении звезды кажутся смещенными ст истинного положения на небосводе (нз-за движения Земли па орбите). Направление на звезду в плоско- сти эклиптики периодически меняется, и звезда совершает кажу- щиеся колебания в пределах угла 56 =- 41".
Найти скорость Земли на орбите. 5.241. Показать, что преобразование угла 9 между направле- нием распространения света и осью х при переходе от К- к К'-си- стеме отсчета определяется формулой сов д — й созб' = —, 1 — 5 сов б ' где () = У/с, У вЂ” скорость К'-системы относительно К-системьь Оси х и х' обеих систем отсчета совпадают. 5.242. Найти угол полураствора конуса, в котором будут видны звезды, расположенные в полусфере для земного наблюдатели, если двигаться относительно Земли с релятивистской скоростью 1', отличающейся от скорости света на 1,0%.
Воспользоваться форму- лой из предыдущей задачи. 5.243. Найти условия, при которых заряженная частица, движу- щаяся равномерно в среде с показателем преломления и, будет излу- цать свет (эффект Вавилова — Черенкова). Найти также направле- ние этого излучения. У к а з а н и е. Рассмотреть интерференцию колебаний, воз- буждаемых частицей в разные моменты времени. 5.244. Найти наименьшие значения кинетической энергии элек- трона и протона, при которых возникает черенксвское излучение в среде с показателем преломления и = 1,60. Для каких частиц это значение кинетической энергии Т„„„ = 29„6 й!эВ2 5.245. Определить кинетическую энергию электронов, которые в среде с показателем преломления и =- 1,50 излучают свет под углом Ю = 30 к направлению своего движения. 229 5.7.
Тепловое излучение. Квантовая природа света ° Энергетическая светимостьс с М,= — и, 4 где и-объемная плотность энергии теплового излучения. (В Формула Вина и закон смещения Вина: им=оазР(м(Т), ТЛм=а, где Л,„— длина волны, соответствующая максимуму функции иь. ° Закон Стефана в Больцмана: Ма =аТа, где а †постоянн Стефана в Больцмана. ° Формула Планка: ама 1 паса евам г ф Формула Эйнштейна для фотоэффекта: ,1+ "макс ° Эффект Комптона; аЛ=2 Хс(1 — сов б), где Хс — — а/тс — комптоновская длина волны, (5.7а) (5.7б) (5.7в) (5.7г) (5.7д) (5.7е) 5.248.
Показать с помощью формулы Вина, что а) наиболее вероятная частота излучения ш„р съэ Т; б) максимальная спектральная плотность теплового излучения (им)макс съз 7 1 в) энергетическая светимость М, аъл 7ч. 5.247. Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них Т, = 2500 К. Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на ЬХ = 0,50 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.
5.248. Энергетическая светимость абсолютно черного тела М, = = 3,0 Вт/смэ. Определить длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности этого тела. 5.249. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на )с/о. 5.250.
Найти температуру полностью ионизованной водородной плазмы плотностью р = 0,10 г/сма, при которой давление теплового излучения равно газокинегическому давлению частиц плазмы, 230 Иметь в виду, что давление теплового излучения р = и/3, где и— объемная плотность энергии излучения, и что при высоких темпера- турах вещества подчиняются уравнению состояния идеальных газов. 5.251. Медный шарик диаметра г( = 1,2 см поместили в отка- чанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близ- кой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Т, = = 300 К.
Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его темперампура уменьшится в т1 = 2,0 раза. Г 2 . "5.252, Имеются две полости (рис: 5.39) с малыми отверстиями одинаковых диаметров д = 1,0 см Рис. 5З9. и абсолютно отражающими наружными поверхностями. Расстояние между отверстиями 1 = 10 ем. В полости 1 поддерживается по- стоянная температура Т„= 1700 К. Вычислить установившуюся температуру в полости 2. У к а з а н и е. Иметь в виду, что абсолютно черное тело явля- ется косинусным излучателем.
5.253. Полость объемом )г = 1,0 л заполнена тепловым излуче- нием при температуре Т = 1000 К. Найти: а) теплоемкость Сг; б) энтропию 5 этого излучения. 5.254. Считая, что спектральное распределение энергии тепло- вого излучения подчиняется формуле, Вина и (а, Т) = Ао'е — ' ~г, где а = 7,64 пс К7рад, найти для температуры Т = 2000 К наибо- лее вероятную: а) частоту излучения; б) длину волны излучения. 5.255.
Получить с помощью формулы Планка приближенные выражения для объемной спектральной плотности излучения и: а) в области, где йв (( вТ (формула Рэлея — Джинса); б) в области, где йо )) 'кТ (формула Вина). 5.256. Преобразовать формулу Планка для объемной спектраль- ной плотности излучения и от переменной ы к переменным ч (ли- нейная частота) и Л (длина волны). 5.257. Найти с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн ЬЛ = 1,0 нм вблизи макси~ума спек- тральной плотности излучения, при температуре тваа Т = 3000 К.
.-' 5;БЙ,'На рис. 5.40 показан график функции г (х), которая ха- Рвяче)эиэует относительную долю общей мощности теплового излу- чения, приходящуюся на спектральный интервал от 0 до х. Здесь х = Л/$ (Л вЂ” длина волны, отвечающая максимальной спек- тральной плотности излучения). Найти с помощью этого графика: а) длину волны, которая делит спектр излучения на две энерге- тически равные части при температуре 3700 К; 231 б) долю общей мощности излучения, которая приходится на видимую часть спектра (0,40 — 0,76 мкм) при температуре 5000 К; в) во сколько раз увеличится мощность излучения в области длин волн ).
) 0,76 мкм при возрастании температуры от 3000 до 5000 К. в дг п~ 65 дз р (г 44 15 (а да гг а Рис. 5.40. 5.259. Найти с помощью формулы Планка выражения, определяющие число фотонов в 1 см' полости при температуре Т в спектральных интервалах (а, а + дв) и (Х, Х + дХ). 5.260. Точечный изотропный источник испускает свет с Х = = 589 нм. Световая мощность источника Р = 10 Вт. Найти: а) среднюю плотность потока фотонов на расстоянии г = 2,0 м от источника; б) расстояние от источника до точки, где средняя концентрация фотонов и = 100 см '. 5.261.
Показать с помощью корпускулярных представлений, что импульс, переносимый в единицу времени плоским световым потоком, не зависит от его спектрального состава, а определяется только потоком энергии Ф,. 5.262. Лазер излучил в импульсе длительностью т = 0,13 мс пучок света с энергией Е = 10 Дж. Найти среднее давление такого светового импульса, если его сфокусировать в пятнышко диаметром с( = — 10 мкм на поверхность, перпендикулярную к пучку, с коэффициентом отражения р = 0,50.
5.263. Короткий импульс света с энергией Е = 7,5 Дж в виде узкого почти параллельного пучка падает на зеркальную пластинку с коэффициентом отражения р = 0,60. Угол падения д = 30'. Определить с помощью корпускулярных представлений импульс, переданный пластинке. 5.264. Плоская световая волна интенсивности ! = 0,20 Вт/смэ падает на плоскую зеркальную поверхность с коэффициентом отражения р = 0,8.
Угол падения 6 = 45'. Определить с помощью корпускулярных представлений значение нормального давления, которое оказывает свет на эту поверхносгь. 5,265. Плоская световая волна интенсивности ! = 0,70 Вт/см' освещает шар с абсолютно зеркальной поверхностью. Радиус шара )? = 5,0 см. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, испытываемую шаром. 5.266. На оси круглой абсолютно зеркальной пластинки находится точечный изотропный источник, световая мощность которого Р. Расстояние между источником и пластинкой в и раз больше ее радиуса. Найти с помощью корпускулярных представлений силу све-. тового давления, испытываемую пластинкой. 5.267.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
