ИродовЗадачник (947483), страница 62
Текст из файла (страница 62)
1 85 а) и=дУ !+Зссеа0, Т=3туссе0; б) Т=туУЗ; в) сов 0=1()ГЗ, 0 = 54,7'. 1.86. ~ 53'. 1.87. 0= авссоо(2/3) ~ 48', о= уг2ф~;3. 1.68. е=!/(н/тюа — 1). От направления вращения не зависит. '1.89 г=/7/2'.оааакс=а/а У42/7' 1 90. а а/агг р (йу/иа)а — 1 =60 и 1.91. о (и )/ йу/о. 1.92. Т=(с!8 О+аааН/д) тд/2. 1.93. а) рассмотрим малый элемент нити на блоке (рнс.
5). Вследствие его невесомости с(Т=а(Рар да(Р„и г)Р„=Та(и. Отсюда г!Т/Т/ йг(и. Проинтегрировав это уравнение, получим й=(!п Чо)/ч; б) и=у(Ч вЂ” Чо)/(Ч+Ча). 1.94/ Р=(тоа/К~ соРи. Рис. 6. Рис. 5. 1.95. Р = — тыаг, где г — радиус-вектор частицы относительно начала коор. динах; Р=тоаа)/ха+ус.
1.96. а) /ар=т2/; б) ) бр(= — 2т (то2)/8. 1.97. а) р=ата/6; б) а=ото/12т. 1.98. а=(и/ — а!п и/) Ро/тюа, см. рис. 6. 1 99*"=га/оЧ а=2РО/ты ! окакс=Ра/ты 374 1,100. а) и=иве /'/"', Г-ьоо; б) и=ив — вг/т, в„о„= — о; в) (и) = г т! — 1 ' ио— Ч!пЧ ' 101 / /»(о ) иои !и (оо/о) ' 1.102. в — !йа, и „„. в/ — в!па!йа. Указание. !тобы привести уравнение движения к виду, удобному для интегрированна, надо представить ускореняе как»(и/оу и затем произвести замену переменных по формуле б/= »Гх/и. 1.103.
в='/,а 2 — !о)о/т, где Со=йти/а — момент времени, с которого нач- нется движение. При /==го путь в=О. 1 104 и' — ио/ 1+Фи[/тй 1.105. а) о=!зР/~та) в!п (а!/2); б) /»в=8Р/таз, (о) =4Р/пта, 1.106. и= ив/(1+сов»р). У к а з а н и е. Здесь ю,= — ю„, позтому о = = — и„-[-сопв!. Из начального условия следует, что сопв»=ио.
Кроме того, из=осев»р. 1.107. а = [! — соз (///7)] /78/!. 1.108. а) и='ага/7/3; б) сов Оо= — 2+ Ч 'ггб+ 9 Чо 3 (! + Ч') где Ч=нь/8 Оа=о17 ° 1,1093 При п(1, включая и отрицательные значения, г„„=(тоо/а)'/!' "!. 1.11О. Если ав/7 ) й, то имеются два положения равновесия: 01=0 и Оо = атосов (д/аз/7). Если а% ( и, то положение равновесия только О,=О. Пока существует одно нижнее положение равновесия, оно устойчиво. При появлении же второго положения равновесия (оно всегда устойчиво) нижнее положение становится неустойчивым.
1.111. 3 — (аво/и) ап»р=7 см, где а — угловая скорость вращения Зев»ли. 1.112. Р=т ргдо+а'го+(2и'а)в=8 Н. 1 113 Роор=2тавг )/! +(ио/аг)'=2,8 Н, Е!Н.»О '-ЫО»б)Г - ~РТЙ7Л' — Т. 1,115. Раз=тат/7)гб/9=8 Н, Ркор=о/отав/7]г 5+82/За%=!7 Н. 1.116. а) Р=2тоа мп»р=3,8 кН, где а — угловая скорость вращения Земли вокруг собственной осн; б) Р= та (а/7 сов»р -~- 2и) вщ»р, Ро=33 кН, Р =25 кН, где знак плюс соответствует движению с запада на восток, знак минус в наоборот, /7 в радиус Земли. 1,117. Отклони»Си на восток на расстояние х =о/оай рг23/8=24 см.
Здесь а- угловая скорость вращения Земли вокруг собственной осн, !.118. А=9 (го — г,) = — 17 Дж. 1.119. А =та»/з/8. 1.120. Р=2пв ) 1+ (в//»)в 1.121. А =ту(й+Д!). 1.122. А= — йтй//(! — /»с!8а)= 0,05 Дн», 1.123. Роио=(тг+'пз/2)/!й. 1.124. А = — (! — т!) Чту!/2 = — 1,3 Дж. 1.125. (Р) =О, Р =тй Ф вЂ” ио в!и а). 1.126. Р = то»а/, (Р) = т/]а»/2. 27$ 1.!27. а) (Р)= — йтло/2= — 2 Вт; б) Р„,к,= г/,тоа)ха8.
\.128. А=а/пива(г1 — г";)=20 Дак. 1.129. Арак=а/вй (И)в, где й=йайв/(Ьа+/га). 1.!30. А=Зта/4а, аУ=ало/2а. 1.131. а) га=2а/Ь, Усгойаиво; б) Рм,т — — Ьа/27аа. См. Рис. 7. Рис. 7. 1.132. а) Нет; б) эллипсы, отнопаенне полуосег3 которых а/Ь=)/()/а0 томе вллипсы, но с а/Ь=б/са.
1.133. Потенпиальным является второе поле сил. 1.134.'в=баа23(ага и+й созга), А = то„'й/2 (й-(-1Ва)а 1 !35' й=7//2 вмака=// 1,136. о=а/в)/Вй/3. 1.137. омам= гг56/; Т=Зт8. 1.138. /=!а/2оа/7. 1.139. б!=(1+У1+2й//тВ) тВ/й* 1;140. о=)' 19фе/32=1,7 м/в. 2 (Мп О+й сов О) сов 1.142.
А=х/ат)(1+т))/2(! — а))з, где т)=тык/к. 1.143. = а( — ) /( + ) 1.145. г=(8/ыз) 180=0,8 см, Т = та/сов 0=5 Н. 1.146. а) Р,р тд(вши+(ыа(/д)сова) =6 Н; б) ы.с)73(й — (оса)//(1+й(два) = 2 рад/с. 1.147. а) У=(тата-~-теча)/(ей+та) б) Т=р(ча — ч,)'/2, где р = т,та/(та+та). 1.148.
ЕммЕ+т)ааД. 1.149„Е = р (о', + о',)/2, где р = т, т,/(та+ та). 1.!50, Р=Р,-(-е66 где Ра=тча+павч„а=та+паз; гс — — чо!+ЯМ/2, где ч,=(т,ч,+тата)/(тг+тв). 1.151. оп — х)а клав/(т, +апз). 1.1о2. а)!м„,=/а+Р/к, /м„=/а! 6) /мака=/ +2таР/к(та+та) / =/в.
1.153. а) Ж ) Зта/и; б) й=(1+к Л Цтд) тЫ/Вх=8тв/м. 1.154. ч,= — тч/(М вЂ” т), ча — — Мч/(М вЂ” т), 376 т тМ 155 то«до чо М Ш опор чо+ М М+«и ' (М+т)а 2т т (2М+Зт) !.156. 1) чд — — — — н; 2) ч,=— М -(-2т ' (М+т) (М -)-2т) н, о,/о,=! -(- + т/2 (М+ т) ) 1, 1.157. р='/от)'2я/=3,5 кг ° и/с. 1.158. бр=то йг2дй(1+ «))/(1 — т)) = 0 2 кг м,'с.
т, тМ «/ч' 1.159. а) 1= — — Г; б) Г=— М+т ' М+и««// 1.160. 1=т!'/2М. 1.161. т=(р соя я — М)/2ф йп а)/Мй мп с«. 1.162. а) о=(2М/гл) )' я/ мп (О/2); б) т) 1 — т/М. 1.163, В= Моо/2я (М+ т). 1.164. 1) А = — 1«л/К где 9=тМ/(т+М); 2) Да. 1.166. ч=1,01+2.0) — 4.01«, о 4,6 и/с.
1.167. 6Т= — р (ч« — чо)я/2, где н=т,тя/(т,+ль«). 1.168. а) о)=2т~/(тт+п«о); б) о)=4лйлн!(т«+т«)о. 1.169. а) т /т,=1/3; б) пй/т,=)+2 соя 6=20. 1.!70, «1='/о соФи =0,25. 1.!71. о .,к =о(1+9«2(т) — !))=1,0 км/с. !.172. Будет двигаться в ту же сторону, но со скоростью о' = = (1 — Г! — 2т)) о/2. При т)» 1 скорость'о'- т)о/2=5 см/с. !.173. /«Т/7' (!+т/М)(йзб+т/М вЂ” 1= — 40«4. 1.!74.'а) р=р)«о,'+о3; б) Т=«/ор(о,'+о;").
Здесь р тт,/(т,-(-пь). 1.175. з)п боек«=л«о/тп 1.176. ч'= — ч(2 — «)о)/(6 — т)т/. Соответственно прн т) меньшем, равном я большем )г 2. 1.178. Пусть в некоторый момент ! ракета нл«ела массу т н скорость ч (относительно интересуюшей нас системы отсчета). Рассмотрим инерпнальную систему отсчета, имеющую ту же скорость, что н ракета в донни«у момент. В этой системе отсчета приращение импульса системы «ракета — выброшенная порния газа» за время Ш есть «(р=т«/ч+р Й о=Г «/(.
Дальнейшее очевидно. 1,179. ч= — о 1п (то/т). 1. 180. т = тое !.181. «х =(и/оо) 1п (то/т). Г гло 1.«82. ч= — 1и, в= И то — р/ ' гло р/ !.!83. ч=Г!/то(1+р//п«о), в=Г/то (1.( р//т )о 1,184. о = У26/«)п (//Щ. 1.185. )Ч = 25 )' а/Ь. 1.186 М= /отйоо/ совок М =(тоТ«6) я)п«исози= 7 кг.мо с. 1.187. а) Относительно всех точек прямой, перпенднкуляоной к стенке и проходящей через точку 0; б) ) ЬМ)=2л«о/соз«х. 1,188.
Отвогятельно кентра окружности. (ЛМ(=2) 1 — (яйо«/)опто!/еь 1.!89. ( Л М',=йтр. !.190. И=пня ооо!о. 1Л91, т=2йг',/о.,'. 1 192 ов=)г 2288//сов О 1.193. Р= тмег4/гз. 1.!94. М =/стй/. 1.195. М=/стй/ в!п св, Не изменится. 1.196. М'=М вЂ” [г,р). В случае, когда Р=О, т. е. в системе центра инерции. 1.198. М= /з/тов. 1.199. е„,„, мто„'/и/,'. Решение удобно провести в системе центра инерции, 1.л)0. 7=2пуМ/аз=225 суток.
1.Ю1. а) В 5,2 раза; б) !3 км/с, 2,2 ° !О в м/св. 1,202. Т=п)/(г+/с)в/2уМ Достаточно рассмотреть движение по окруж. ности, радиус которой равен большой полуоси данного эллипса, т. е. (г-[ /з)/2 по Кеплеру период обращения будет тем же. 1.Ы8. Падение тела на Солнце можно рассматрьвать как двшкеине по очень вытянутому (в пределе вырожденному) эллипсу, большая ось которово практически равна радиусу Р земной орбиты.
Тогда по Кеплеру (2т/Т)в = = [(/с/2)//!)в, где т — время падения (время половины оборота ао вытянутому эллипсу), Т вЂ” период обращения Земли вокруг Солнца. Стсюда .г=Т/4)l'2 = с= 65 суг. 1,204. Не измеаятся. ~.ЮВ. 1 Г ТМ [Т~2Я 1.206. а) (/= — ут,т,/г; б) (/= — у(тМ/!) !п Н+//а), Г=утМ/а (а-[-!). 1.202. а! =т [Гг2Уагегдгв/(гд+г ), где тС вЂ” масса Солнца, 1.208.
Е=Т+(/= — уттс/2а, где тс — масса Солнца. га 1.209. гт= (1 жус! — (2 — Ч) Ч ып а), где т)=гвааутш тс — масса Солнца. 1дп. „..=з а в(гтчегг~р-ц,,; с, 1,21!. а) Рассмотрим сначала тонкий сферический слой радиуса р и массы 5М. Энергия взаимодействия частицы с элементарным поясом 55 этого слоя есть (рис. 8) д(/= — у (т 5М/2!) мп 0 сЮ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
