ИродовЗадачник (947483), страница 63
Текст из файла (страница 63)
(а) /т Для треугольника ОАР по теореме косинусов Р=рв+г' — 2рг сов О, Найдя дифференциал этого выражения, преобразуем формулу (в) к виду, удобному для интегрирования. После Рис. 8, интегрирования по всему слов найдем 6(/ = — ут 5М/г. И наконец, интегрируя по всем слоям шара, получим (/= — утМ/г; б) Г = — д(//дг = утМ/гв, 1.212. Рассмотрим сначала тонкий сферический слой вещества (рис. 9).
Постровм конус с малым углом раствора и вершиной в точке А. Площади участков, вырезанных этим панусом в слое, 85,: с(5в=г[: г',. Массы же 'выре- 278 ванных участков пропорциональны пло;цздям этих участков. Поэтому силы притяжения к ним частицы А равны по модулю и противоположны по наорав. лению. Дальнейшее очевидно. аЪтт-Щ -ф -пг Я г." Рис. !О. 'утг а% Рис. 9. 279 1.2!3. А = — з/зутМ7Е. 1.214. С= — (уМЯз) г при г (Š— (уМ7гз)г при г~й; =( — з~.,(! — гз!ЗЕ')уМ)Е пря г (Е $= — уМ7г при г~Я.
См. рис. 1О. 1.215. С= — а/злур!. Поле внутри полости однородное. 1.216. р= туз (! — гзЯз) уМ-'!л)!ц Около 1,8 ° !Оа атм. 1.217. а) Разобьем сферический слой на малые элементы, каждый массы бт. Тогда энергия взаимодействия каждого элемента со ясени остальными 6У= — ут бт)Е. Суммируя по всем элементам и учитывая, что каждая пара взаимодействующих элементов войдет в результат дважды, получим У = — утз/2И; б) У= — Зутз(бй. 2ч гзж ( 4,5 сут (6=0), ~'уМ Збг72г+6 ( 0,84 ч (6=2). 1.219. вт: из: вз — — 1: 0,0034: 0,0006.
1,220. 32 км; 2650 км. 1.221. Ь = Й/(28)Уо„' — 1). 1.222. 6=Я (ЕЯ/оз — !). 1.223, г=г~'уМ(Т/2л)з=4,2 ° !(П км, где М и Т вЂ” масса Земли и ее пе- риод обращения вокруг собственной оси; 3,! кмус, 0,22 м(сз. 1.224. М=(4лзйт)уТз)(!+Тут)з=6 1Оы кг. где Т вЂ” период обращения Земли вокруг собственной оси. 2лЕ ГуМ, уМ~ 2.Е.У Е 1.225. о' = — "+ у — =7,0 кмус, в'= — ~1+ — ' у — ) = = 4,9 м/с'-. Здесь М вЂ” масса Земли, Т вЂ” ее период обращении вокруг собствен- ной оси. 1.226.
В 1,27 раза. 1.227. Убыль полной энергии Е спутника за время оу есть — т)Е=Еп й, Представив Е и о как функпив расстояния г между спутником и центром Луны, преобразуем это уравнение к виду, удобному для интегрирования. В результате получим т ~ (Ут) — 1) т7а ) д~~. 1.228, о,=1,67 кы!с, о,=2,37 км7с.
1.229. Зо=) 73!/й(1 — )/2)= — 0,70 км/с, где М я й — масса н радиус Лу 1.230. бо =)'Вй(гг2 — !)=3,27 км/с, где 8 — нормальное ускорение сво- бодного падения, й — радиус Земли. !.231. г=пй/(1+)' з!) =3,8 1(я км. 1.232. А=?и(Мз/йз-, 'Мойя)=1,3.10з кЛж, где М и й — масса н ра- диус Земли и Луны. о узь',-(Г2 — ~)п з (.3 ' Зоз,з з— масса и радиус Земли; )гз,=уМс/г, Мб — масса Солнца, г — радиус орбиты Земли. 1.234. /=2арз/пзв=-1,0 м.
1.235. Ы=(а — ЬА) )г, где !с — оРт осн г! /=! а — ЬА (/)гА-'.~ В'-. 1.236. 1=(аА — ЬВ (/)/А'+В'. 1.237 Греза =2Р. Эта сила параллельна диагонали АС, а точка пряла:ке- ния ее расположена на середине стороны ВС. 1,238. а) /='/зтй; б) /='/зт(аз+Ь'). 1.239. а) /=т/ьпрайз=2,8 г ° м'.; б) /='/птй'. 1.240. /='/зтйз. 1.241. /=(37/72) тйз=0,15 кг ° мз.
1.242. /=з/зпзйз. !.243. а) в=8//й (!+М/2т); б) Т=и8з/з/к (!+М/2т). 1.244. Т= /зт8, в,=д з//, !.245. в= )' 6Р зш зр/и/. 1.246. ()= (т,— тт (я Тт т, (т+4тз) (тт+тз+и/2) й ' Тз т (и+4т,) 1.24?. А=— и+ 2 (т, + из) 1,248. =(!+Ьз) вр Вид (/з+ !) Ьь 3.249, / з/звй/38. 1 250 (в) = з/зззз. 1.251. 8 =2тах/й) (М+2т). 1.252. а) /з то з/т (8 сс; б) Т =з/ззт8з/з з!пз аь 1.253. а) Т=з/зт8=13 Н Р=з/з8/й=б !0з рал/с'1 б) Р='зтдЧ. 1.354 в'=з/з(И вЂ” вз), Р ='/зт (И вЂ” вз).
! .255. в = 8 з!п и/( ! + //поз) = 1,6 м гсз. 1,256. Р на зс = ЗЬтя/(2 — ЗЬ); вязке — — 2Фо/(2 — 3/г), Р (соз в — г/й) Ез/з (сгн и — г/й)з 1.257. а) в=; б) А= !.258. Т=з/ззт8. 1.259. в = 32 (М+ Зт)/(М+ 9т+ //йз) 1.260. а) в= -; б) Т= г (Зт, +2тД, Рз/з (Зт, +2тз) т, (т, + тз) ' 2т, (т, -(- ог,.) 1.261. вз — г/(тз+ /тиз); вз —— /твт. 1.262. а) / ='/звзй/Ьд: б) А = — т/зтв„'йз.
1.263. =)'!02(й+ )/1?г.-. 1.264. ц1 =)lз/з8й (7 соа а — 4] = 1,0 и/с, 1.265. оз = )/ АР. 1.266. Т=тоц 1.267. Т=т/ззтоз (1+ з/ггз(/Рз) ° 1.269. Л/='/ззтвЧз я(п 20. 1.270. соя 0= з/зд/ез/. 1.271. Лх= г/зйо. 1.272. о'= в«1/)/1+Зт/М. 1.273. Р=я/зРз/т1 =9 Н. Зт — 4М ВМоз 1.274.
а) т'= Зт+4М т! 5) Р 1(1+4М/3 )з 1.275 а) о=(М/т) К з/зн( Я)п (сз/2); б) ЛР= М )/з/зв/ Я)п (а/2); в) х ~ Я/з(. 1.276. а) в= (1+2т/М) вз! 5) А =з/зтвзРз(1+гт/М). гтз, т,т,Р по' 1.277. а) 9=в 9'! б) Ля=в гтз+ тз ' гтз+ тз 51 1,27В. а) е= -' /,«1, + /звз б) А=— /г/ (о, — е,)з. /,+/, 2(/,+/з) 1.279. т'=т(4 — з))/(4+т)), е=12и /(4+П), При з)=4 и т)~ 4.
! 280 а) 4«о ='/з/здезз/(/+/з) А!зо =2/ззезз//' б) Лг=/зяеЯ/+/я). 1.281, в=)/28/1 =6,0 РзД/с; Р=т81«/1 =25 Н. 1.282. а) М=з/гзтв(за)п О, М,=М Я(п 0; б) ) ЛМ)='/зяте(з Яп 20; в) Л/='/зяте«/ Я1п 20. 1.283, а) е'=т21//е=0,7 рад/с; б) Р= ! 1 = те'з/ип 0=10 мН. См. рис. 11, ! / !.284.
в=(8+в) 1/ппР'=3 10з рад/с. 1 ./ „"''/ 1.285. е'=т1 )/вз+ез//е=0,8 рзд/с. Век- ! 'З~ тор е составляет с вертикачью угол 0= Р 1 ! = агс(8 (э/я) = 6". 1 !.2ВО. Р'=з/зт//е '/1=0,30 кн. / 1 гу 1.287. Рзазс=пт/Чрев/1Т =0,09 кН, 1.288. д/=2пп/о/Р=б кН ° м.
Р 1.289. Рдзз=2пп/о/Р1=1,4 кН. На такую величину сила давления на наружный рельс Рис. 11. возрастет, а иа внутренний в уменьшится. 1,290. р=аЕЛТ= 2,2 ° !Оз атм, где а — кояффнцнент теплового расширения. 1.291. а) р п,Л///=20 атм; б) р-2птЛ///=40 атм. Здесь от — преиел прочности стекла. 1.292. п= )/2пт/р/п1=0,8 !Оз об/с, где пт †пред прочности, р †плотность меди.
1.293. п= У и„/Р,'2лР=23 об/с, где от †пРед пРочности, Р†плотнос свинца. 1.294. х = Фтв/гпг(зЕ= 2,5 см. 1.295. е = з/ярз/ЕЯ. 1.296. Т=з/«тай(! — гз//з), Ы ='/зРвз/з/Е, где Р— плотность меди. 1,297. ЛУ=(1 — гр) /Ч/Е= 1,6 ммЧ где р — козффициент Пуассона меди. 1.298. а) Л/=з/зрв(я/Е; б) ЛУ/У=(1-2р) Л(/1. Здесь р — плотность, р †к)дрицнент Пуассона меди. 1,299. а) ЛУ/!'= — 3(! — 2р) р/Е; б) ))=3(! — 2р)/Е. 299 1.300. Е=з/»Е/аа/ру/а=0,!2 км, где р — плотность стали. 1.301. а) Здесь Ф не зависит от х и равен /зо.
Интегрируя дважды исход- ное уравнение с учетом краевых условий ду/з/х(0)=0 н у(0)=0, получим У=(К»/2Е/) ха. Зто УРавнение паРаболы. СтРела пРогиба Л=И»/а/2Е1, где 1 аз/12. б) В данном случае й/(х)=Р(1 — х) и у=(Р/2Е1)(1 — х/З)х"-; Л=рр/ЗЕ1, где 1 то же, что и в предыдущем пункте. 1.302.
Л=РВ/48Е1. 1.303. а) Л=з/ару!о/Е/аа; б) Л=р/,оу/о/Ейа. Здесь р — плотность стали. 1.304. Л=з/»8р/з/Ейа, где р — плотность стали. !.305. а) ф=(1/2лгайг6) й/; б) ~р=(21/лго6) ° Ь/. 1.306. Ьг=л (з/з »в г/4) 6~у/321=0,5 кН ° м. 1.307. Р=а/алго69г»= !7 кВт.
1.308. М = з/а()т (г'„— го)/~(г( — та). 1.309. (/=з/атЕеа/9=0,04 кДж, где р — плотность стали. 1.310. а) (/=з/алга/зуайа/Е; б) (/=а/~ига/Е (31/1)а. Здесь Р— плотность стали. 1.311 А л» з/олайбзЕ/1 0,08 кДж. 1 312 (/ — г/ лгз6фа/1 — 7 Дж. ! .313. и = з/аафага/1а.
1.314. и=з/а() (рдй)а=23,5 кДж/мз, где 8 — коэффициент сжимаемостн. 1.315. р, ~ ра, о, < о,. Плотность линий тока растет при переходе от точки 1 к точке 2. 1.3!6. 6= ЗзЗз)/2дйй/(3„— Зз). 1 317 6=8 У2дййро/р. 1.318. о = $ г2д (йз+/за/ч/ра) = 3 м/с, где рз и ра — плотности воды и керосина. 1.319. Ь=25 см; 1»зз»=50 см. 1.320. Ь=з/аоа/У вЂ” /а»=20 см. 1.321.
р=ро+рд/з(! — Я,'/га), где /71<г </7а, ро — атмосферное давление. 1.322. А=з/к»Уа/за/а, где р — плотность воды. 1.323. 'г=!' 2/а/85/з. 1,324. о=»ай Рг21/й — !. 1.ЗЖ Р=2руЯЬЬ=0,50 Н. !.327. Р=руб/(2Ь вЂ” 1)=5 Н. 1.328. й/=р/6а/ига=0,7 Н м. !.329. Р=рд/з(З з)а/З=б Н, 1.ЗЗО. а) Параболоид вращения: г=(ыа/2д)га, где г — высота от поверх. ности жидкости на оси сосуда, г — расстояние от оси вращения; б) р=рз+ ( з/рыага. 1.331.
Р=лчыа/7з/Ь=9 Вт. !п (гЯа) 1 332. о=по !и (,/ а)' /7а)(а з/ ! ! ! ЯазЩ 1.333. а) а=»за ' ' ( —,— — !! б) //=4лгаыа 1.334. а) 6=а/ало»/7з; б) Т=г/зл/йароВ в) Рта =4лг)/оз', г) Ьр=4з)1о»Яз. 1.335. В левом конце трубки дополнительный напор Ьй=5 см сообщает кинетическую энергию жидкости, втекающей в трубку. Из условия роа/2=* = рдйй получим о = рг2уйй= 1,0 м/с. 261 1.336, Искомое отношение равно еаах=б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
