ИродовЗадачник (947483), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Порог слышимости на этой частоте соответствует интенсивности звука )а = 0,10 нВт/м'. Коэффициент затухания звуковой волны у = 5,0 м ". Найти звуковую мощность источника. 4.4. Электромагнитные волны. Излучение ° Фааовая скорость электромагнитной волны: о=с/)'е(с, где с=1/) евра ° В бегущей электромагнитной волне: Е 'г'нее= Н 1' )г)Ч ® ббъемная плотность энергии электромагнитного поля: еп Вн Ю= — -+ —, 2 2 ® Плотность потока электромагнитной энергии — вектор Пойнтиига: 5=[ЕН1. (4.4а) (4Аб) (4.4в) (4.4г) ® Плотность потока энергии излучения днполя в волновой зоне: 5 — а)пз (). ! (4.4д) где г — рзсстояиие от диполя, () — угол между радиус-вектором г и осью дияоля.
° й)ощности излучения диполя с электрическим моментом р (О и заряда и, движущегеся с ускорением ио ! 2р ! 2дзвл Р= — —, Р= —— 4пзз Зьз 4пзз Зсз (4.4е) 4.189. Электромагнитная волна с частотой т= 3,0 МГц перехедит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью е = 4,0. Найти приращение ее длины волны. 4.190. Плоская электромагнитная волна падает нормально на поверхность плоскопараллельного слоя толщины 1 из немагнитного вещества, диэлектрическая проницаемость которого экспоненциально падает от значения в, на передней поверхности до е, — на задней. Найти время распространения данной фазы волны через этот слой.
4.191. Плоская электромагнитная волна с частотой т = 10 МГц распространяется в слабо проводящей среде с удельной проводимостью о = 10 мСм/м и диэлектрической проницаемостью е = 9. Найти отношение амплитуд плотностей токов проводимости и смещения. 4.192. Плоская электромагнитная волна Е == Е соз(ю( — (гг) распространяется в вакууме. Считая векторы Е„и й известными, найти вектор Н как функцию времени г в точке с радиус-вектором'г = О. 4.193, В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна Е = Е сок(ю! — йг), где Е = Е„е„, й = йе„ е„ е„'— орты осей х, у. Найти вектор Н в точке с радиус-вектором г = хе„ вмомент:а)( = 0;б)( = (е.
Рассмотреть случай, когда Е =- 160 В/м, й= 051м', х=77м и (е=33нс. 4.194. Плоская электромагнитная волна Е = — Е соз(Ы вЂ” йх), распространяющаяся в вакууме, наводит э. д. с. индукции Ф„„, в квадратном контуре со стороной 1. Расположение контура показано на рис, 4.37. Найти 4'низ(!), если Ем= 50 мВ/м, частота = 100 МГц и 1= 50 ем.
Рис. 4,3Э. Ряс. 4.37. 4.195. Исходя из уравнений Максвелла, показать, что для плоской электромагнитной волны (рис. 4.38), распространяющейся та% в вакууме, дЕ дВ дВ дŠ— = — С'— дг дх' д1 дк 4.196. Найти средний вектор Пойнтинга (Я) у плоской электромагнитной волны Е = Е соз(о1 — йг), если волна распространяется в вакууме. 4.197. Плоская гармоническая линейно поляризованная электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрической составляющей волны Е = 50 мВ/м, частота ч = 100 МГц. Найти: а) действующее значение плотности тока смещения; б) среднюю за период колебания плотность потока энергии. 4.198.
Шар радиуса 17 = 50 см находится в немагнитной среде с диэлектрической проницаемостью в = 4,0. В среде распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности электрической составляющей которой Е = 200 В/м. Какая энергия падает на шар за время 1 = 1,0 мин? 4.199. В вакууме в направлении оси х установилась стоячая электромагнитная волна, электрическая составляющая которой Е = Е соз йх соз Ы, Найти магнитную составляющую волны В (х,1). Изобразить примерную картину распределения электрической и магнитной составляющих волны (Е и В) в моменты 1= 0 и 1= Т/4, где Т вЂ” период колебаний. 4.200.
В вакууме вдоль оси х установилась стоячая электромагнитная волна Е = Е соз йх соз М. Найти х-проекцию вектора Пойнтинга 3,(х, 1) и ее среднее за период колебаний значение. 4.201. Плоский воздушный конденсатор, обкладки которого имеют форму дисков радиуса Я = 6,0 см, подключен к переменному синусоидальному напряжению частоты ы = 1000 рад/с. Найти отношение амплитудных значений магнитной и электрической энергий внутри конденсатора. 4.202. Переменный синусоидальный ток частоты ы = 1000 рад/с течет по обмотке прямого соленоида, радиус сечения которого )г = 6,0 см.
Найти отношение амплитудных значений электрической и магнитной энергий внутри соленоида. 4.203. Плоский конденсатор с круглыми параллельными пластинами медленно заряжают. Показать, что поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность конденсатора равен приращению энергии конденсатора за единицу времени. Рассеянием поля на краях при расчете пренебречь. 4.204. По прямому проводнику круглого сечения течет ток 1. Найти поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность участка данного проводника, имеющего сопротивление Я.
4.205. Нерелятивистские протоны, ускоренные разностью потенциалов У, образуют пучок круглого сечения с током!. Найти модуль и направление вектора Пойнтинга вне пучка на расстоянии г от его оси. еаа 4.206. Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, достаточно медленно увеличивают. Показать, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.
4.207. На рис. 4.39 показан участок двухпроводной линии передачи постоянного тока, направление которого отмечено стрелками. Имея в виду, что потенциал ф, » ф,, установить с помощью вектора Пойнтинга, где ю~ ~ юр ( *. Р ?) ь 4.208. Энергия ог источника постоян- 1 ного напряжения У передается к потреби- 'ть гелю цо длинному прямому коаксиальному Рис. 4.39.
кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Потребляемый ток равен 7. Найти поток энергии через поперечное сечение кабеля. Внешняя проводящая оболочка кабеля предполагается тонкостенной. 4.209. Генератор переменного напряжения (7 = У, сов ы1 передает энергию потребителю по длинному прямому коаксиальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Ток в цепи меняется по закону 7 = 7,соз (Ы вЂ” ф).
Найти средний по времени поток энергии через поперечное сечение кабеля. Внешняя оболочка кабеля тонкостенная. 4.210. Показать, что на границе раздела двух сред нормальные составляющие вектора Пойнтинга не терпят разрыва, т. е. Я,„= 3„. 4.211. Доказать, что у замкнутой системы заряженных нерелятивистских частиц с одинаковым удельным зарядом дипольное излучение отсутствует. 4.212. Найти среднюю мощность излучения электрона, совершающего гармонические колебания с амплитудой а = 0,10 нм и частотой ы = 6,5 10" рад/с.
4.213. Найти мощность излучения нерелятивистской частицы с зарядом е и массой т, движущейся по круговой орбите радиуса )г в поле неподвижного точечного заряда д. 4.214. Частица с зарядом е и массой гл пролегает с нерелятивистской скоростью о на расстоянии Ь от неподвижной частицы с зарядом д. Пренебрегая искривлением траектории движущейся частицы, найти энергию, теряемую этой частицей на излучение за все время пролета.
4.216. Нерелятивистский протон влетел по нормали в полу- пространство с поперечным однородным магнитным полем, индукция которого В = 1,0 Т. Найти отношение энергии, потерянной протоном на излучение за время движения в поле, к его первоначальной кинетической энергии. 4.2!6. Нерелятивистская заряженная частица движется в поперечном однородном магнитном поле с индукцией В. Найти закон убывания (за счет излучения) кинетической энергии частицы во времени.
Через сколько времени ее кинетическая энергия уменьшаегся в е раз? Вычислить это время для электрона и протона. звт --. 4.217. Заряженная частица движется вдоль оси и по закону у = псовая, а точка наблюдения Р находится иа оси х на расстоянии 1 от частицы 11 >) а). Найти отношение плотностей потока электромагнитного излучения Я,/Я, в точке Р в моменты, когда координата частицы у, = 0 и 'у, = а. Вычислить это отношение, если ы = = З,З 10~ рад/с и 1 = 190 м. 4.218.
Заряженная частица движется равномерно со скоростью о по окружности радиуса К, лежащей в плоскости ху (рис. 4.40). На оси х в точке Р, которая от- У г и стоит от центра окружности на расстояние, значительно превы- Р шающее )г, находится наблюда- 0 тель. Найти: а) связь между наблюдаемыми Р значениями у-проекции ускорения частицы и ее у-координаты; Рис. 4А0.
б) отношение плотностей потока электромагнитного излучения Я,/5, в точке Р в моменты времени, когда частица для наблюдателя Р движется к нему и от него, как показано на рисунке. 4.219. Электромагнитная волна, излучаемая элементарным диполем, распространяется в вакууме так, что в волновой зоне на луче, перпендикулярном к оси диполя, на расстоянии г от него, среднее значение плотности потока энергии равно Я,. Найти среднюю мощность излучения диполя. 4.220.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
