ИродовЗадачник (947483), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Уравнение бегущей плоской звуковой волны имеет вид $ = 60 сов (1800(†5,3х), где $ в микрометрах, ! в секундах, х в метрах. Найти: а) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны; б) амплитуду колебаний скорости частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны; в) амплитуду колебаний относительной деформации среды и ее связь с амплитудой колебания скорости частиц среды.
4.155. В однородной упругой среде распространяется плоская волна вида $ = а сон (оз( — йх). Изобразить для момента 1 = 0: а) графики зависимостей от х величин $, д$/д( и дс/дх; б) направление скорости частиц среды в точках, где $ = О, для случаев продольной и поперечной волн; в) примерный график распределения плотности среды р(х) для продольной волны. эва ° Уронень громкости звука (в белая): Е =! й (//го).
(4.3э] ® Глянь мюкду интенсивностью т' звуковой волны и амплитудой колебантвя давления (Лр)м: 4.157г В однородной среде распространяется плоская упругая волна вида я = а е т' соз (ы1 — йх), где а, у, а и й — постоянные. Найти разность фаз колебаний в точках, где амплитуды смещения частиц среды отличаются друг от друга на'и = 1,0!А, если у = = 0,42 м ' и длина волны Л = 50 см.
4.158. Найти радиус-вектор, характеризующий положение точечного источника сферических волн, если известно, что этот источник находится на прямой между точками с радиус-векторами г, и г„ в которых амплитуды колебаний частиц среды равны а, и а,. Затухание волны пренебрежимо мало, среда однородная. 4.159. Точечный изотропный источник испускает звуковые колебания с частотой т = 1,45 кГц.
На расстоянии г, = 5,0 м от источника амплитуда смещения частиц среды а, = 50 мкм, а в точке А, находящейся на расстоянии г = 10,0 м от источника„амплитуда смещения в т! = 3,0 раза меньше а,. Найти: а) коэффициент затухания волны уч б) амплитуду колебаний скорости частиц среды в точке А. 4.160. В упругой однородной среде распространяются две плоские волны, одна — вдоль оси к, другая — вдоль оси йс $, =: =- а сох (а1 — йх), $! = а соз (ы1 — йу).
Найти характер движения частиц среды в плоскости ху, если обе волны: а) поперечные и направление колебаний одинаково; б) продольные. 4.161. В среде распространяется незатухающая плоская гармоническая волна. Найти среднюю объемную плотность полной энергии колебаний (ю), если в любой точке среды объемная плотность энергии равна пь через одну шестую периода колебаний после прохождения максимума смещения.
4.162. Точечный изотропный источник звука находится на перпендикуляре к плоскости кольца, проходящем через его центр О. Расстояние между точкой О и источником 1 = 1,00 м, радиус кольца Я = 0,50 м. Найти средний поток энергии через плошадь, ограниченную кольцом, если в точке О интенсивность звука 1„= 30 мкВт/м'. Затухание волн пренебрежимо мало. 4.163. Изотропный точечный источник, звуковая мощность которого Р = 0,10 Вт, находится в центре круглого полого цилиндра радиуса й = 1,0 м н высоты й = 2,0 м. Полагая, что стенки цилиндра полностью поглощают звук, найти средний поток энергии, падающий на боковую поверхность цилиндра. 4.164. В однородной упругой среде установилась плоская стоячая волна вида $ =- а соз йх соз ый Изобразить: а) графики зависимостей от х величин $ и д$/дх в моменты 1 = 0 и г = ТУ2, 'где Т вЂ” период колебаний; б) графики распределения плотности среды р(х) для продольных колебаний в моменты 1 = 0 и 1 = Т(2; в) график распределения скоростей частиц среды в момент 1 =- Т~4; указать направления скоростей в этот моментв пучностях— для продольных и поперечных колебаний.
4.165. В однородной среде с плотностью р установилась продольная стоячая волна вида $ = а соз йх соз ый Найти выражения для объемной плотностя: а) потенциальной энергии ш„(х, г); б) кинетической энергии шь (х, 1). Изобразить графики распределения объемной плотности полной энергии ш в пределах между двумя соседними узлами смещения в моменты 1 = 0 и 1 = Т/4, где Т вЂ” период колебаний. 4.166.
На струне длины 120 ем образовалась стоячая волна, причем точки струны, для которых амплитуда смещения равна 3,5 мм, отстоят друг от друга на 15,0 см. Найти максимальную амплитуду смещения. Какому обертону соответствуют эти колебания? 4.167. Найти отношение частот основного тона двух одинаковых струн после того, как одну из них растянули на Ч, = 2,0%, а другую — на т1, = 4,0%. Натяжение считать пропорциональным растяжению.
4.168. Определить, как и во сколько раз изменится частота осноиного тона натянутой струны, если ее длину укоротить на 35%, а натяжение увеличить на 70%. 4.169. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов. Найти скорость звука, если расстояние между соседними положениями поршня, при которых наблюдается резонанс на частоте ч = 2000 Гц, составляет 1= 8,5 ем. 4.170.
Найти число возможных собственных колебаний столба воздуха в трубе, частоты которых меньше ч, = 1250 Гц. Длина трубы 1 = 85 см. Скорость звука о = 340 м/с. Рассмотреть два случая: а) труба закрыта с одного конца; б) труба открыта с обоих концов. Считать, что открытые концы трубы являются пучностями смещения. 4.171. Медный стержень длины 1 = 50 см закреплен в середине.
Найти число продольных собственных колебаний этого стержня в диапазоне частот от 20 до 50 кГц. Каковы их частоты? 4.!72. Струна массы т закреплена с обоих концов. В ней возбудили колебания основного тона с круговой частотой ы и максимальной амплитудой смещения а„,„,. Найти: а) максимальную кинетическую энергию струны; б) среднюю за период колебания кинетическую энергию струны. 4.173. В однородном стержне, площадь сечения которого 3 и плотность р, установилась стоячая волна вида В = а з)п йх соз ай Найти полную механическую энергию, заключенную между сечениями, которые проходят через соседние узлы смещения.
4.174. Источник звуковых колебаний частоты чь = 1000 Гц движется по нормали к стенке со скоростью и = 0,17 м/с. На этой же нормали расположены два неподвижных приемника П, и П„ зал причем последовательность расположения этих приемников и источника И такая: П, — И вЂ” П, — стенка. Какой приемник регистрирует биения и какова их частота? Скорость звука и=340 м/с. 4.176. Неподвижный наблюдатель воспринимает звуковые колебания от двух камертонов, один из которых приближается, а другой — с такой же скоростью удаляется.
При этом наблюдатель слышит биения с частотой ч = 2,0 Гц. Найти скорость каждого камертона, если их частота колебаний ч, = 680 Гц и скорость звука в воздухе о = 340 м/с. 4.176. На оси х находятся приемник и источник звуковых колебаний с частотой т, = 2000 Гц. Источник совершает гармонические колебания вдоль этой оси с круговой частотой ы и амплитудой а = 50 ем. При каком значении ы ширина частотного интервала, воспринимаемого неподвижным приемником, будет составлять Лэ= = 200 Гц? Скорость звука о = 340 м/с.
4.177. Источник звуковых колебаний с частотой ~, = 1700 Гц и приемник находятся в одной точке. В момент 1= О источник начинает удаляться от приемника с постоянным ускорением ю = = 10,0 м/с'. Считая скорость звука о = 340 м/с, найти частоту колебаний, воспринимаемых неподвижным приемником через 1 = 10,0 с после начала движения источника. 4.178. Источник звука, собственная частота которого т„= 1,8 кГц, движется равномерно по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя на 1 = 250 м. Скорость источника составляет э) = 0,80 скорости звука. Найти: а) частоту звука, воспринимаемую наблюдателем в момент, когда источник окажется напротив него; б) расстояние между источником и наблюдателем в момент, когда воспринимаемая наблюдателем частота ч = т,.
4.179. Неподвижный источник испускает монохроматический звук. К нему приближается стенка со скоростью и = 33см/с. Скорость распространения звука в среде о =- 330 м/с. Как и на сколько процентов изменяется длина волны звука при отражении от стенки? 4.180.
На одной и той же нормали к стенке находятся источник звуковых колебаний с частотой ч, = 1700 Гц и приемник. Источник и приемник неподвижны, а стенка удаляется от источника со скоростью и = 6,0 см/с. Найти частоту биений, которую будет регистрировать приемник. Скорость звука и = 340 м/с. 4.181. Найти коэффициент затухания у звуковой волны, если на расстояниях г, = 10 м и г, = 20 м от точечного изотропного источника звука значения интенсивности звуковой волны отличаются друг от друга в т) = 4,5 раза. 4.182. Плоская звуковая волна распространяется вдоль оси х.
Коэффициент затухания волны у = 0,0230 м '. В точке х = 0 уровень громкости Е = 60дБ. Найти: а) уровень громкости в точке с координатой х = 50 м; б) координату х точки, в которой звук уже не слышен. 4.183. На расстоянии г, = 20,0 м от точечного изотропного источника звука уровень громкости Ее = 30,0дБ. Пренебрегая затуханием звуковой волны, найти: а) уровень громкости на расстоянии г.= 10,0 м от источника; б) расстояние от источника, на котором звук не.слышен., 4.184. Наблюдатель А, находящийся на некотором расстоянии от звучащего камертона, отметил исчезновение звука на т = 23 с раньше, чем наблюдатель В, находящийся в и = 5,0 раза ближе к камертону. Найти коэффициент затухания р колебаний камертона.
Затухание звуковых волн в среде пренебрежимо мало. 4.185. В среде с плотностью р распространяется плоская продольная гармоническая волна. Скорость волны равна п. Считая изменение плотности среды при прохождении волны /ьр ~ р, показать, что: а) приращение давления в среде ЛР = — рпа(д$/дх), где дй/дх— относительная деформация; б) интенсивность волны определяется формулой (4.3и). 4.186. На пути плоской звуковой волны, распространяющейся в воздухе, находится шар радиуса Я = 50 см. Длина звуковой волны Х = 20 см, частота т = 1700 Гц, амплитуда колебаний давления в воздухе (Лр) = 3,5 Па.
Найти средний за период колебания поток энергии, падающей на поверхность шара. 4.187. Точка А находится на расстоянии г = — 1,5 м от точечного изотропного источника звука частоты т = 600 Гц. Звуковая мощность источника Р = 0,80 Вт. Пренебрегая затуханием -волн и считая скорость звука в воздухе и = 340 м/с, найти для точки А: а) амплитуду колебаний давления (ЛР) и ее отношение к давлению воздуха; б) амплитуду колебаний частиц среды; сравнить ее с длиной волны звука. 4.188. На расстоянии г = 100 м от точечного изотропного источника звука частоты 200 Гц уровень громкости Е = 50 дБ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
