ИродовЗадачник (947483), страница 36
Текст из файла (страница 36)
3.105), где изменение периода обращения электрона ?зТ делают кратным периоду ускоряющего поля Т,. Сколько раз электрону необходимо пройти через ускоряющий промежуток микротрона, чтобы приобрести энергию Я7 = 4,6 МэВ, если 7»Т = Т„индукция магнитного поля В = 107 мТ и частота ускоряющего поля т = 3000 МГц? 3.400. Чтобы в циклотроне не возникала расстройка, связанная с изменением периода обращения частицы при возрастании ее энергии, медленно изменяют (модулируют) частоту ускоряющего поля.
По какому закону надо изменять эту частоту ы (1), если индукция магнитного поля равна В и частица приобретает за один оборот энергию Л(3'7 Заряд частицы 4, масса л». 3.401. Частица с удельным зарядом ф»п находится внутри соленоида круглого сечения на расстоянии г от его оси.
В обмотке включили ток, и индукция магнитного поля стала равной В. Найти скорость частицы и радиус кривизны ее траектории, считая, что за время нарастания тока в соленоиде ее смещение пренебрежимо мало. 3.402. В бетатроне магнитный поток внутри равновесной орбиты радиуса г = — 25 см возрастает за время ускорения практически с постоянной скоростью Ф = 5,0 Бб/с. При этом электроны приобретают энергию Ф = 25 МэВ. Найти число оборотов, совершенных электроном за время ускорения, и соответствующее значение пройденного нл» пути. 3.403. Показать, что электроны в бегатроне будут двигаться по круговой орбите постоянного радиуса при условии, что индукция магнитного поля на орбите равна половине среднего значения индукции поля внутри орбиты (бетатронное условие).
ЗА04. Найти с помощью бетатронпого условия радиус круговой орбиты электрона, зная зависимость индукции магнитного поля от расстояния г до, оси поля. Рассмотреть этот вопрос на примере поля В = В»» — аг', где В, и а — положительные постоянные. 3.405. Показать с помощью бегатронного условия, что напряженность вихревого электрического поля в бетатроне имеет экстремум на равновесной орбите. 3.406.
В бетатроне индукция магнитного поля на равновесной орбите радиуса г = 20 см изменяется за время »»1 = 1,0 мс практически с постоянной скоростью от нуля до В = 0,40 Т. Найти энергию, приобретаемую электроном за каждый оборот. 3.407. Индукция магнитного поля в бетатроне на равновесной орбите радиуса г изменяется за время ускорения от нуля до В практически с постоянной скоростью. Считая начальную скорость электрона равной нулю, найти: а) энергию, приобретенную электроном за время ускорения; б) соответствующее значение пройденного электроном пути, если время ускорения равно М.
Часгьб КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 4Л. Механические колебания ° Уравнение гармонических колебаний я его решение! «+в'„х=о, «=асов(вот+а), (4ца) где во — собственная частота колебаний. ° ) Уравнение затухающих колебаний и его решение: Х+2))х+в„'х=о, х=аое Ргсгм(во+а). (4.16) где () — коэффициент затухания, в — частота затухающих колебаний: (4.1в) ° Логарифмический декремент затухания Х н добротность Ог Д=йт, (4.1г) где Т=2к(в. ф Уравнение вынужденных колебаний и его установившееся решение: х+2йх+ во« =)о сом вб х=а сгм (в1 — ~р), (4.1д) гдв 2()в тйв= во — во о (4.!е) ')l (в' — во)о+4раво ° Максимум амплитуды смещения достигается при зда ввез=)У во 2Р'.
(4.1ж) 4.(о Точка совершает колебания вдоль оси х по закону х = а соз (во — и/4). Построить примерные графики: а) смешения х, проекции скорости ох и проекции ускорения ш как функций времени й б) проекции скорости о„ и проекции ускорения ш„ как функций координаты х. 4.2. Некоторая точка двиэкется вдоль оси х по закону х =. = а ейпз (во — и/4).
Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график х (г); б) проекцию скорости о„как функцию координаты х; изобразить график о (х). 4.3. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия х = О. Частота колебаний = 4,00 рад/с. В некоторый момент координата частицы х, = 25,0 ем и ее скорость о = 100 см/с. Найти координату х и скорость и частицы через 1 = 2,40 с после этого момента. 4.4. Найти круговую частоту и амплитуду гармонических коле. баний частицы, если на расстояниях х, и х, от положения равновесия ее скорость равна соответственно о, и о,. 4.5.
Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом Т = 0,60 с и амплитудой а = 10,0 см. Нанти среднюю скорость точки за время, в течение которого она прокодит путь а/2: а) из крайнего положения; б) из положения равновесия. 4.6. В момент 1 = 0 точка начинает совершать колебания вдоль оси х по закону х = аз(п мй Найти за первые 3/8 периода после начала движения: а) среднее значение проекции ее вектора скорости (о„); б) модуль среднего вектора скорости ((ч)(; в) среднее значение модуля скорости (о). 4.7. Частица движется вдоль оси х по закону х = а соз м1, Найти путь, который она пройдет за промежуток времени от 1 = 0 до й 4.8. В момент 1= 0 частица начинает двигаться вдоль оси х так, что проекция еескорости меняется по закону о„= 35соз п(см/с где 1 в секундах. Найти путь, который пройдет эта частица за первые 1 = 2,80 с после начала движения.
4.9. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси х по закону х = а соз ей Считая вероятность Р нахождения частицы в интервале от — а до +а равной единице, найти зависимость от х плотности вероятности дР/йх, где г(Р— вероятность нахождения частицы в интервале от х до х + дх. Изобразить график г(Р/г(х в за. висимости от х. 4.10. Найти графически амплитуду а колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного направления: а) х, = З,Осоз (Ы+ и/3), х, = 8,0з(п (ьэ1+ и/6); б) х, = З,О соз мй хч = 5,0 соз (Ы + и/4), хз = 6,0 з(п м1 4.Н. Точка участвуег одновременно в двух колебаниях одного направления, которые происходят по законам х, = а соз ы1 и х, = = а соз 2 ей Найти максимальную скорость точки.
4.12. При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание точки имеет вид х = = а соз 2,11 соз 50,0 1, где 1 в секундах. Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений результирующего колебания. 4:13. Точка А колеблется по определенному гармоническому закону в К'-системе отсчета, которая в свою очередь совершает Рис.
4л гармонические колебания по отношению к К-системе. Оба колебания происходят вдоль одного и того же направления. При частоте колебаний К'-системы 20 или 24 Гц частота возникающих биений точки Л а К-системе оказывается равной т. При какой частоте колебаний К'-системы частота биений точки Л станет равной 2ъу 4.14. Точка движется в плоскости ху по закону х = а з1п ь>1, у = Ь соз а>1, где а, Ь и ь> — положительные постоянные, Найти: а) уравнение траектории точки у (х) и направление ее движения по этой траектории; б) ускорение точки тт в зависимости от ее радиус-вектора г относителыю начала координат.
4.15. Найти уравнения траектории точки у (х), если она движется по законам: а) х = а з(п ь>1, у = а з(п 2э>1; б) х = а з(п «>1, у = а соз 2ь>!. Изобразить графики этих траекторий. 4.16. Частица массы и находится в одномерном потенциальном поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты х как У (х) = (1, (1 — сов ах), Ц, и а — некоторые постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия. 4.17. Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но потенциальная энергия имеет внд У (х) = а/х' — Ь/х, где а и Ь вЂ” некоторые положительные постоянные.
4.18. Найти период малых вертикальных колебаний шарика массы л> = 40 г, укрепленного на середине горизонтально натянутой струны длины ! = 1,0 м. Натяжение струны считать постоянным и равным Е = 10 Н. 4.19. Определить период малых колебаний ! математического маятника — шарика, подвешенного иа нити длины ! = 20 см, если он находится в жидкости, плотность которой в т> = 3,0 раза меньше плотности шарика. Сопротивление жидко- 1 сти считать пренебрежимо малым. Д~ 4.20. Шарик подвесили на нити длины 1 к точке О стенки, составляющей небольшой угол а с вертикалью (рис.
4.1). Затем нить с шариком отклонили на небольшой угол р (р) а) и отпустили. Считая удар шарика о стенку абсолютно упругим, найти период колебаний такого маятника. 4.21. Маятниковые часы установили в кабине лифта, которая начала- подниматься с постоянным ускорением а>, причем и> ~ д. На высоте Ь ускорение кабины изменило свое направление на противоположное, оставшись по модулю тем же. Через сколько времени после начала движения показания часов окажутся вер- нымиг -4.22. Вычислить период малых колебаний ареометра (рнс, 4.2), -которому сообщили небольшой толчок в вертикальном направлении. Масса ареометра сп = 50 г, радиус его трубки г = 3,2 мм, плотность жидкости р = 1,00 г/см'. Сопротивление жидкости считать пренебрежимо малым.
4.23. Имеется недеформированная пружина жесткости рс = 13 Н/м„концы которой закреп- лены. В точке, отстоящей от одного из концов пружины на т) = 1/3 ее длины, укрепили не- большое тело массы т = 25 г. Пренебрегая мас- сой пружины, найти период малых продольных колебаний данного тела. Силы тяжести нег. 4.24. Определить период малых продольных Рис. 4гд колебаний тела массы и в системе (рис. 4.3), если жесткости пружинок равны х, и х„а их массы и трение пренебрежимо малы. 4.25.
Найти период малых вертикальных колебаний тела массы гл в системе (рис. 4.4). Жесткости пружинок равны и„и ир, а их массы пренебрежимо малы. 4.26. Неболыпое тело массы т закреплено на середине натянутой струны м1 Рис. 4.3. Рис. 4.5. Рис. 4.4. длины 25 Натяжение струны в положении равновесия равно Тр. Найти угловую частоту малых колебаний тела в поперечном напг авлении. Масса струны пренебрежимо мала, поле тяжести отсутствует.
4.27. Определить период колебаний ртути массы т = 200 г„ налитой в изогнутую трубку (рис. 4.5), правое колено которой составляет угол б = 30' с вертикалью. Площадь сечения канала трубки Я = 0,50 ем'. Вязкостью ртути пренебречь. 4.28. Однородный СтЕРжЕНЬ ПОЛОЖИЛИ На Ри 44 два быстро вращающихся блока, как показано на рис. 4.6. Расстояние между осями блоков ! = 20 см, козффициент трения между стержнем и блоками й = 0,18. Показать, что стержень будет совершать гармонические колебания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
