ИродовЗадачник (947483), страница 35
Текст из файла (страница 35)
!1 и!чв сй' р ! — (э!с)э (3.7б) й) Период обрангения заряженной частицы в однородном магнитном поле: ! '2лл! (3.7в) оВ где !я — релятивистская масса частицы, т=!н„Д~Т вЂ” (о!с)э. ° Бетатронное условие-условие движения электрона по круговой орбите в бетатроне: га. л! 3.372. В момент 1 = 0 из одной пластины плоского конденсатора вылетел электрон с пренебрежимо малой скоростью. Между пластинами приложено ускоряющее напряжение, меняющееся во времени по закону (/ = а1, где а = 100 В/с. Расстояние между пластинами 1 = 5,0 см. С какой скоростью электрон подлетит к противоположной пластине? 3.373.
Протон, ускоренный разностью потенциалов (/, попадает в однородное электрическое поле плоского конденсатора, длина пластин которого в направлении движения равна 1. Напряженность поля меняется во времени как Е = а1, где а — постоянная. Считая протон нерелятивистскнм, найти угол между направлениями его 112 нч='!э (и! где Вэ — иидукция магнитного поля на орбите, (В) — среднее значение индукции внутри орбиты.
движения до и после пролета конденсатора, если протон попадает в поле в момент 1 = О. Краевыми эффектами пренебречь. 3.374. Частица с удельным зарядом д/т движется прямолинейно под действием электрического поля Е = Е, — ах, где а— положительная постоянная, х — расстояние от точки, в которой частица первоначально покоилась.
Найти: а) расстояние, пройденное частицей до точки, где она остановилась; б) ускорение частицы в этой точке. 3.375. Электрон начинает двигаться в однородном электрическом поле с напряженностью Е = 10 кВ/см. Через сколько времени после начала движения кинетическая энергия электрона станет равной его энергии покоя? 3.376. Определить ускорение релятивистского электрона, движущегося вдоль однородного электрического поля напряженности Е, в момент, когда его кинетическая энергия равна Т.
3.377. Релятивистский протон в момент 1= 0 влетел со скоростью т, в область, где имеется поперечное однородное электрическое поле напряженности Е, причем та 1 Е. Найти зависимость от времени: а) угла д между вектором скорости т протона и первоначальным на- ...О+8 правлением его движения; чаев начальное направление движения. 3.378. Протон, ускоренный разностью потенциалов 1) = 500 кВ, пролетает поперечное однородное магнитное поле с индукцией В = 0,51 Т.
Толщина области с полем й = 10'см,(рис. 3.99), Найти угол а отклонения протона от первоначального направления движения. 3.379. Заряженная частица движется по окружности радиуса г = 100 мм в однородном магнитном поле с индукцией В = 10,0мТ. Найти ее скорость и период обращения, если частицей является: а) нерелятивистскнй протон; б) релятивистский электрон.
3.380. Релятивистская частица с зарядом д и массой покоя т~ движется по окружности радиуса г в однородном магнитном поле с индукцией В. Найти: а) модуль вектора импульса частицы; б) кинетическую энергию частицы; в) ускорение частицы. 3.38!. Для каких значений кинетической энергии период обращения электрона и протона в однородном магнитном поле на т) = = 1,0% больше периода их обращения при нерелятивистских скоростях? 3.382. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 17 = 1,0 кВ, движется в однородном магнитном поле под углом и = 30' к век- тору В, модуль которого В = 29 мТ. Найти шаг винтовой траектории электрона.
3.383. Слабо расходящийся пучок нерелятивистских заряженных частиц, ускоренных разностью потенциалов (/, выходит из точки А вдоль оси прямого соленоида. Пучок фокусируется на расстоянии 1 от точки А при двух последовательных значениях индукции магнитного поля, В, и В,. Найти удельный заряд д/и частиц. 3.384. Из точки А, лежащей на оси прямого соленоида, вылетает нерелятивистский электрон со скоростью о под углом а к оси. Индукции магнитного поля В. Найти расстояние г от оси до точки попадания электрона на экран, расположенный перпендикулярно к оси на расстоянии 1 от точки А. 3.383.
С поверхности цилиндрического провода радиуса а, по которому течет постоянный ток /, вылетает электрон с начальной скоростью и„ перпендикулярной к поверхности провода. Найти, на какое максимальное расстояние удалится электрон от оси провода, прежде чем повернуть обратно под действием магнитного поля тока. 3.386. Нерелятивистская заряженная частица пролетает электрическое поле цилиндрического конденсатора и затем попадает в однородное поперечное магнитное поле с индукцией В (рис. 3.100).
В конденсаторе частица движется по дуге окружности, в магнитном поле — по полуокружности радиуса г. Разность потенциалов на конденсаторе (/, радиусы обкладок а и Ь, причем а ( Ь. Найти скорость частицы и ее удельный заряд д/и. Рис. ЗЛОК Рис. ЗЛОО. 3.387. Из начала координат О области, где созданы однородные параллельные оси у электрическое и магнитное поля с напряженностью Е и индукцней В (рис. 3.101), вылетает в направлении оси х частица с удельным зарядом д/т. Начальная скорость частицы равна о,. Найти для нерелятивистского случая: а) координату у„ частицы в момент, когда она а-й раз пересечет ось у; б) угол а между вектором скорости частицы и осью у в этот момент. 3.388. Узкий пучок одинаковых ионов с удельным зарядом д/и, имеющих различные скорости, входит в точке О (см.
рис. 3.101) в область, где созданы однородные параллельные электрическое и с за магнитное поля с напряженностью Е и индукцией В. Направление пучка в точке 0 совпадает с осью х. На расстоянии 1 от точки О находится плоский экран, ориентированный перпендикулярно к оси х. Найти уравнение следа ионов на экране. Показать, что при г ~ 1 — это уравнение параболы. 3.389. Пучок нерелятивистских протонов проходит, не отклоняясь, через область, в которой созданы однородные поперечные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с Е = = 120 кВ/м и В = 50 мТ. Затем пучок попадает на заземленную мишень. Найти силу, с которой пучок действует на мишень, если ток в пучке / = 0,80 мА.
3.390. Нерелятивистскне протоны движутся прямолинейно в области, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с Е = 4,0 кВ/м и В = 50 мТ. Траектория протонов лежит в плоскости хг (рис. 3.102) и составляет угол <р = 30' с осью х. Найти шаг винтовой линии, по которой будут двигаться протоны после выключения электрического поля. Рис.
ЗЛОЗ. Рис. Зпог. 3.391. Пучок нерелятивистских заряженных частиц проходит, ие отклоняясь, через область А (рис. 3.103), в которой созданы поперечные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с напряженностью Е и индукцией В. Если магнитное поле выключить, след пучка на экране Э смещается на Ьх. Зная расстояния а и Ь, найти удельный заряду/т частиц. 3.392. Частица с удельным зарядом д/т движется в области, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с напряженностью В и индук- 0" Р х цией В (рнс. 3.104). В момент 1 = 0 частица находилась в точке 0 и имела нулевую с скорость.
Найти для нерелятивистского Рис. 3. ~04. случая: а) закон движения частицы х (1) и у (1); какой вид имеет траектория; б) длину участка траектории между двумя ближайшими точ- ками, в которых скорость частицы обращается в нуль", в) среднее значение проекции вектора скорости частицы на ось х (дрейфовая скорость). 3.393. Система состоит из длинного цилиндрического анода радиуса а и коаксиального с ним цилиндрического катода радиуса Ь (Ь ~ а). На оси системы имеется нить с током накала 1, создающим в окружающем пространстве магнитное поле.
Найти наименьшую разность потенциалов между катодом и анодом, при которой термоэлектроны, покидающие катод без начальной скорости, начнут достигать анода. 3.394. Магнетрон — это прибор, состоящий из нити накала радиуса а и коаксиального цилиндрического анода радиуса Ь, которые находятся в однородном магнитном поле, параллельном нити. Между нитью и анодом приложена ускоряющая разность потенциалов (Г.
Найти значение индукции магнитного поля, при котором электроны, вылетающие с нулевой начальной скоростью из нити, будут достигать анода. 3.396. Заряженная частица с удельным зарядом д/ш начинает двигаться в области, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. Магнитное поле постоянно и имеет индукцию В, электрическое же меняется во времени как Е = Е соз оМ, где ы = дВ/и. Найти для нерелятнвистского случая закон движения частицы х (1) и у (1), если в момент 1 = 0 она находилась в точке О (см. рнс. 3.104).
Какой примерно вид имеет траектория частицы? 3.396. Частота генератора циклотрона ч = 10 МГц. Найти эффективное ускоряющее напряжение на дуантах этого циклотрона, при котором расстояние между соседними траекториями протонов с радиусом г = 0,5 м не меньше, чем Лг = 1,0 см. 3.397. Протоны ускоряют в цнклотроне так, что максимальный радиус кривизны их траектории г = 50 см. Найти: а) кинетическую энергию прогонов в конце ускорения, если индукция магнитного поля в циклотроне В = 1,0 Т; б) минимальную частоту генератора циклотрона, при которой в конце ускорения протоны будут иметь кинетическую энергию Т = 20 МэВ.
3.398. Однократно ионизованные ионы Не' ускоряют в циклотроне так, что максимальный радиус орбиты г = 60 см. Частота генератора цпклотрона ч = !0,0 МГц, эффективное ускоряющее напряжение между дуантами У = 50 кВ. Пренебрегая зазором между дуантами, найти: а) полное время процесса ускорения иона; б) приближенное значение пути, пройденного ионом за весь цикл ускорения. 3.399. Так как период обращения электронов в однородном магнитном поле с ростом энергии быстро увеличивается, циклотрон оказывается непригодным для их ускорения. Этот недостаток устраняется в микротрона (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
