ИродовЗадачник (947483), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Найти энергию магнитного поля, л' если при токе ? =- 2,0 А магнитный поток через поперечное сечение тора Ф = 1,0 мВб. Рис. 3.96. 3.33?. Железный сердечник, имеющий форму тора с круглым сечением радиуса а = 3,0 см, несет на себе обмотку из У = 1000 витков, по которой течет ток ? = 1,ОА. Средний радиус тора Ь = 32 см. Найти с помощью рис. 3.76 магнитную энергию, запасенную в сердечнике, полагая напряженность поля Н одинаковой по всему сечению и равной его значению в центре сечения. 3.338. Тонкое кольцо из магнетика имеет средний диаметр о = = 30 см и несет на себе обмотку из У = 800 витков. Площадь поперечного сечения кольца 5 = 5,0 см'.
В кольце сделана поперечная прорезь ширины Ь = 2,0 мм. Когда по обмотке течет некоторый ток, магнитная проницаемость магнетика (х = 1400. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти: а) отношение магнитной энергии в зазоре к магнитной энергии в магнетике; б) индуктивность системы, причем двумя способами — через поток и через энергию. 3.339. Длинный цилиндр радиуса а, заряженный равномерно по поверхности, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ы. Найти энергию магнитного поля, приходящуюся на единицу длины цилиндра, если линейная плотность заряда цилиндра равна Х и 1х= 1.
3.340. При каком значении напряженности электрического поля в вакууме объемная плотность энергии этого поля будет такой же, как у магнитного поля с индукцйей В = 1,0 Т (тоже в вакууме)г 3.341. Тонкое равномерно заряженное кольцо радиуса а = = 10 см вращается вокруг своей оси с угловой скоростью е = = 100 рад/с. Найти отношение объемных плотностей энергии маг- 14$ нитного и электрического полей на оси кольца в точке, отстоящей от его центра на расстояние 1 = а. 3.342. Исходя из выражения для объемной плотности магнитной энергии, показать, что работа, затрачиваемая на намагничивание единицы объема пара- или диамагнетика, А = — ЗВ/2.
3.343. Две одинаковые катушки, каждая индуктивности 1., соединяют а) последовательно, б) параллельно. Считая взаимн)ю индуктивность катушек пренебрежимо малой, найти индуктивность системы в обоих случаях. 3.344. Два соленоида одинаковой длины и почти одинакового сечения вставлены полностью один в другой. Найти их взаимную индуктивность, если их индуктивности равны Ь, и 1, 3.345. Показать, что магнитная энергия взаимодействия двух контуров с токами, находящихся в вакууме, может быть представлена как В'„ = (1/р,) 1 В,ВзЛ', где В, и В, — индукции магнитного поля в элементе объема дГ, создаваемые отдельно токами одного и другого контуров. 3.346.
Найти энергию взаимодействия двух контуров с токами /, и 1„ если оба контура имеют вий окружностей с радиусами а и о (а (~ Ь), центры этих контуров находятся в одной точке и плоскости контуров составляют друг с другом угол д. 3.347. Пространство между двумя концентрическими металлическими сферами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением р и диэлектрической проницаемостью е. В момент 1 = 0 внутренней сфере сообщили некоторый заряд. Найти: а) связь между векторами плотностей така смещения и така проводимости в произвольной точке среды в один и тот же момент; б) ток смещения через произвольную замкнутую поверхность, расположенную целиком в среде и охватывающую внутреннюю сферу, если заряд этой сферы в данный момент равен ф 3.348. Плоский конденсатор образован двумя дисками, между, которыми находится однородная слабо проводящая среда.
Конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения. Пренебрегая краевыми эффектами, показать, что магнитное поле внутри конденсатора отсутствует. 3.349. Плоский воздушный конденсатор, площадь каждой пластины которого 3 = 100 см', включен последовательно в цепь переменного тока. Найти амплитуду напряженности электрического поля в конденсаторе, если амплитуда синусондального тока в подводящих проводах У = 1,0 мА и частота тока а = 1,6 10' рад/с. 3.356. Пространство между обкладками плоского конденсатора, имеющими форму круглых дисков, заполнено однородной слабо проводящей средой с удельной проводимостью а и диэлектрической проницаемостью е.
Расстояние между обкладками б. Пренебрегая краевыми эффектами, найти напряженность магнитного поля между обкладками на расстоянии г от их оси, если иа конденсатор подано переменное напряжение У = У„соз н1. ыэ 3.351. Длинный прямой соленоид имеет а витков на единицу длины. По нему течет переменный ток ! = 1„5)п в1. Найти плотность тока смещения как функцию расстояния г от оси соленоида. Радиус сечения соленоида Я.
3.352. Точечный заряд д движется с нерелятивистской скоростью ч = сопз1. Найти плотность тока смещения 1,„в точке, находящейся иа расстоянии г от заряда на прямой: а) совпадающей с траекторией заряда; б) перпендикулярной к траектории н проходящей через заряд. 3.353. Кольцо радиуса а из тонкого провода, несущее заряд д, приближается к точке наблюдения Р так, что его центр движется прямолинейно с постоянной скоростью и. При этом плоскость кольца все время перпендикулярна к направлению его движения. На каком расстоянии х„от точки Р будет находиться кольцо в момент, когда плотность тока смещения в точке Р окажется максимальной? Чему равно значение этого тока? 3.354.
Точечный заряд д движется с нерелятивистской скоростью ч = сопз1. Воспользовавшись теоремой о циркуляции вектора Н по пунктирной окружности (рис. 3.97), найти Н в точке А как функцию радиус-вектора г и скорости ч заряда. 9д 1? И 1 Г 1 1 / 3.355. Доказать с помощью уравнений Максвелла, что: а) переменное во времени магнитное поле не может существовать без электри- Ркс. 5.97 150 1 У ЧЕСКОГО ПОЛЯ; б) однородное электрическое поле не может существовать при наличии переменного во времени магнитного поля; в) внутри полой области однородное электрическое (или магнитное) поле может быть переменным во времени. 3.356.
Показать, что нз уравнений Максвелла следует закон сохранения электрического заряда, т. е. Ч 1 = — др/дг. 3.357. Показать, что уравнения Максвелла Ч~ Е = — дВ/дг и Ч В = О являются совместимыми, т. е. первое из них не противоречит второму. 3.358. В некоторой области инерциальиой системы отсчета имеется вращающееся с угловой скоростью е магнитное поле, индукция которого равна В. Найти Чх Е в этой области как функцию векторов г» и В. 3.359.
В инерцнальной К-системе отсчета имеется однородное чисто магнитное поле с индукцией В. Найти напряженность электрического поля в К'.системе, которая движется с нерелятивистской скоростью ч относительно К-системы, причем ч ) В. Для решения этого вопроса рассмотреть силы, действующие на воображаемый заряд в обеих системах отсчета в момент, когда скорость заряда в К'-системе равна нулю. 3.360.
Большая пластина из неферромагнитного металла движется с постоянной скоростью о = 90 см/с в однородном магнитном поле с индукцией В = 50 мТ, как показано на рис. 3.98. Найти поверхностную плотность электрических зарядов, возникаюших на пластине вследствие ее движения. 3.361. Длинный сплошной алюминиевый цилиндр радиуса а = 5,0 см вращают вокруг его оси в однородном магнитном поле с индукцией В = 10 мТ. Угловая скорость вращения ы = 45 рад/с, причем гэ 11 В. Пренебрегая магнитным полем возникающих зарядов, найти их объемную и поверхностную Рис.
3.9з. плотности. 3.362. Нерелятивистский точечный заряд д движется с постоянной скоростью ч. Найти с помошью формул преобразования полей индукцию В магнитного поля этого заряда в точке, положение которой относительно заряда определяется радиус- вектором г, 3.363. Показать с помощью формул (З.бз): если в инерциальной К-системе отсчета имеется только электрическое или только магнитное поле, то в любой другой инерцнальной К'-системе будут существовать как электрическое, так и магнитное поле одновременно, причем Е' 1 В'. 3.364. В инерцнальной К-системе имеется только магнитное поле с индукцией В = Ь (84 — х1)/(х'+ у'), где Ь вЂ” постоянная, 1 и ) — орты осей х и у.
Найти напряженность Е' электрического полн в К'-системе, движущейся относительно К-системы с нерелятивистской постоянной скоростью ч = ок, к — орт оси г. Считать, что ось г' совпадает с осью г. Какой вид имеет поле Е'? 3.365. В инерциальиой К-системе имеется только электрическое поле с напряженностью Е = а (х1 + у))/(х'+ уэ), где а — постоянная, 1 н ) — орты осей х и у. Найти индукцию В' магнитного поля в К'-системе, которая движется относительно К-системы с нерелятивистской постоянной скоростью ч = ок, 'к — орт оси г. Считать, что ось г' совпадает с осью г.
Какой вид имеет поле В'? 3.366. Убедиться, что формулы преобразования (З.бз) следуют из формул (З.би) прн ц, ч, с. 3.367. В инерциальной К-системе имеется только однородное электрическое поле с напряженностью Е = 8 кВ/м. Найти модуль и направление а) вектора Е', б) вектора В' в инерциальной К'-снстеме, движущейся по отношению к К-системе с постоянной скоростью ч под углом а = 45' к вектору Е. Скорость К'-системы составляет 8 = 0,60 скорости света. 3.368. Решить задачу, отличающуюся от предыдущей лишь тем, что в К-сястеме имеется ие электрическое, а магнитное поле с индукцией В = 0,8 Т. 3.369.
Электромагнитное поле имеет две инвариаптные величины. Показать с помощью формул преобразования (З.би), что такими величинами являются: а) ЕВ; б) Е' — с'В'. 3.370. В инерцнальной К-снстеме отсчета имеются два однородных взаимно перпендикулярных поля: электрическое напряженности Е = 40 кВ/м и магнитное с индукцией В = 0,20 мТ. Найти напряженность Е' (или индукцию В') поля в той К'-системе отсчета, где наблюдается только одно поле (электрнческое или магнитное). У к а з а н и е. Воспользоваться ннвариантами поля, приведенными в предыдущей задаче. 3.37!.
Точечный заряд !7 движется равномерно и прямолинейно с релятивистской скоростью, составляющей ()-часть скорости света (р = о/с). Найти напряженность Е электрического поля этого заряда в точке, радиус-вектор которой относительно заряда равен г и составляет угол 6 с вектором его скорости. 3.7. Движение звряженньах частиц в электрическом и магнитном полях ° Сила 7!оренца: в=ав+о (чв!. (3.7а) ° ) Уравнение движения релятивистской частицы; = р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
