ИродовЗадачник (947483), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Для некоторой стеклянной призмы угол наименьшего отклонения луча равен преломляющему углу призмы. Найти последний. 5.22. Найти пределы, в которых может меняться угол отклоне- ния луча при прохождении стеклянной призмы с преломляющим .углом а = 60'. 5.23аРТрехгранная призма с преломляющим углом 60' дает угол наименьшего отклонения в воздухе 37'. Какой угол наименьшего отклонения даст зта призма в воде? 5.24.
Луч света, содержащий две монохроматические составляющие, проходит через трехгранную призму с преломляющим углом в = 60'. Определить угол Ла между обеими составлякицими луча после призмы, если показатели преломления для них равны 1,515 и 1,520 н призма ориентирована на угол наименьшего отклонения. 5.25. Вывести с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления света на плоскои границе раздела двух сред, Рнс. 5Л.
5.26. Найти построением: а) ход луча после отражения в вогнутом и выпуклом сферических зеркалах. (рис. 5.4, где Р— фокус, 00' — оптическая ось); б) положение зеркала Й его фокуса для случаев, показанных на рис. 5.5, где Р и Р' — сопряженные точки, ° рв °,о Р~о 0 0 О °,Р л) а) Рнс. 5.5. 5.27. Определить фокусное расстояние вогнутого зеркала, если: а) при расстоянии между предметом и изображением 1 = 15 см поперечное увеличение () = — 2,0; 7 И.
Е. Иродов 4РЗ б) при одном положении предмета поперечное увеличение (3 = — 0,50, а при другом положении, смещенном относительно первого на расстояние 1 = 5,0 см, поперечное увеличение = — 0,25. 5.28. Точечный источник, сила света которого У, = 100 кд, помещен на расстоянии а = 20,0 см от вершины вогнутого зеркала с фокусным расстоянием г' = 25,0 см. Определить силу света в отраженном пучке, если коэффициент отражения зеркала р = 0,80. 5.29.
Вывести с помощью принципа Ферма формулу преломления параксиальных лучей на сферической поверхности радиуса Я, разделяющей среды с показателями прелом- T пения п и и'. 5.30. Параллельный пучок света падает из вакуума на поверхность, которая ограни-. чивает обласгь с показателем преломления и (рис. 5.6). Найти форму этой поверхности — уравнение х (г), при которой пучок будет сфокусирован в точке Р на расстоянии 7 от вершины О. Пучок какого максимального радиуса сечения может быть сфокусирован? 5.31. Точечный источник расположен на расстоянии 20 см от передней поверхности стеклянной симметричной двояковыпуклой линзы. Толщина линзы равна 5,0см, радиус кривизныповерхностей 5,0 ем.
На каком расстоянии от задней поверхности этой линзы образуется изображение источника7 5.32, Перед выпуклой поверхностью стеклянной выпукло-плоской линзы толщины г( = 9,0 ем находится предмет. Изображение этого предмета образуется на плоской поверхности линзы, которая служит экраном.
Определить: а) поперечное увеличение, если радиус кривизны выпуклой поверхности линзы Я = 2,5 ем; б) освещенность изображения, если яркость предмега Ь = = 7700 кд/и' и диаметр входного отверстия выпуклой поверхности линзы )9 = 5,0 мм; потери света пренебрежимо малы. 5.33. Найти оптическую силу и фокусные расстояния: а) тонкой стеклянной линзы в жидкости с показателем преломления а, = 1,7, если ее оптическая сила в воздухе Фа = — 5,0дп; б) тонкой симметричной двояковыпуклой стеклянной линзы, с одной стороны которой находится воздух, а с другой — вода, если оптическая сила этой линзы в воздухе Ф, = + 10 дп. 5.34. Найти построением: а) ход луча за собнракхцей н рассеивающей тонкими линзами (рис.
5.7, где 00' — оптическая ось, Р и Р' — передний н задний фокусы); б) положение тонкой линзы и ее фокусов, если известно положение оптической оси 00' и положение пары сопряженных точек РР' (см. рис. 5.5); среды по обе стороны линз одинаковы; в) ход луча 2 за собирающей и рассеивающей тонкими линзами (рис. 5,8), если известно положение линзы и ее оптической оси 00' н ход луча 1; среды по обе стороны линз одинаковы. Рис. 5.7.
0' 0 0' Рис. 5.8. 5.35. Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием 1 = = 25 см проецирует изображение предмета на экран, отстоящий от линзы на расстоянии 1 = 5,0 м. Экран придвинули к линзе на И = 18 см. На сколько следует переместить предмет, чтобы опять получить четкое изображение его на эране? 5.36. Источник света находится на расстоянии 1= 90см от экрана. Тонкая собирающая линза, помещенная между источником света и экраном, данг четкое изображение источника при двух положениях.
Определить фокусное расстояние линзы, если: а) расстояние между обоими положениями линзы И = 30 ем; б) поперечные размеры изображения при одном положении линзы в и = 4,0 раза больше, чем при другом. 5.37. Между предметом и экраном, положения которых неизменны, помещают тонкую собирающую линзу. Перемещением линзы находят два положения, при которых на экране образуется четкое изображение предмета. Найти поперечный размер предмета, если при одном положении линзы размер изображения Ь' = 2,0 мм, а при другом Ь" = 4,5 мм.
5.38. Тонкая собирающая линза с относительным отверстием О: 7 = 1: 3,5 (Π— диаметр линзы, 1 — ее фокусное расстояние) дает иэображение достаточно удаленного предмета на фотопластинке. Яркость предмета О = 260 кд/м'. Потери света в линзе составляют а = 0,10. Найти освещенность изображения. 5.39. Как зависит от диаметра О тонкой собирающей линзы яркость действительного изображения, если его рассматривать: а) непосредственно; б) на.белом экране, рассеивающем по закону Ламберта? 5.49. Имеются две тонкие симметричные линзы: одна собирающая с показателем преломления и, =- 1,70, другая рассеивающая с л, = 1,51.
Обе линзы имеют одинаковый радиус кривизны поверхновтей Я = 10 ем. Линзы сложили вплотную н погрузили в воду. Каково фокусное расстояние этой системы в воде? 5.41, Определить фокусное расстояние вогнутого сферического зеркала, которое представляет собой топкую симметричную двояковыпуклую стеклянную линзу с посеребренной одной поверхностью.
Радиус кривизны поверхности линзы Я = 40 ем. дават йГсч 5.42. На рнс. 5.9 показана центрнрованная система, состоящая из трех тонких линз. Система находится в воздухе. Определить: а) положение точки схождеРис. 5.9, ння параллельного пучка, падающего слева, после прохождения через систему; б) расстояние от первой линзы до точки, находящейся на оси слева от системы, при котором эта точка и ее изображение будут расположены симметрично относительно системы.
5.43. Галилеева труба 10-кратного увеличения при установке на бесконечность имеет длину 45 см. Определить: а) фокусные расстояния объектива и окуляра трубы; б) на какое расстояние надо передвинуть окуляр трубы, чтобы ясно видеть предметы на расстоянии 50 м. 5.44. Найти увеличение зрительной трубы кеплеровского типа, установленной на бесконечность, если  — диаметр оправы ее объектива, а д — диаметр изображения этой оправы, образуемого окуляром трубы.
5.45. Прн прохождении светового потока через зрительную трубу его интенсивность увеличивается в т1 = 4„0 1О' раз. Найти угловой размер удаленного предмета, если прн наблюдении в эту трубу угловой размер его изображения ф '=- 2,0'. 5.46. Зрительную трубу кеплеровского типа с увеличением Г = 15 погрузили в воду, которая заполнила и ее внутреннюю часть.
Чтобы система при тех же размерах стала опять телескопической, объектив заменили другим. Каково стало после этого увеличение трубы в воде? Показатель преломления стекла окуляра и = 1,50. 5.47. Прн каком увеличении Г зрительной трубы с диаметром объектива ):) = 5,0 см освещенность изображения объекта на сетчатке глаза будет не меньше, чем в отсутствие трубы? Диаметр зрачка глаза считать равным 4 = 5,0 мм. Потерями света в трубе пренебречь. 5.48. Оптические силы объектива и окуляра микроскопа равны соответственно 100 и 20 дп. Увеличение микроскопа равно 50.
Какова будет увеличение этого микроскопа, если расстояние между объективом и окуляром увеличить на 2,0 см? 5.49. Микроскоп имеет числовую апертуру з)па = 0,12, где и — угол полураствора конуса лучей, падающих на оправу объектива. Полагая диаметр зрачка глаза 4 = 4,0 мм, определить увеличение микроскопа, при котором: а) диаметр светового пучка, выходящего из микроскопа, равен диаметру зрачка глаза; б) освещенность изображения на сетчатке глаза не будет зависеть от увеличения (рассмотреть случай, когда световой пучок, проходящий через систему «микроскоп — глаз», ограничен оправой объектива). 5.50.
Найти положение главных плоскостей, фокусов и узловых точек двояковыпуклой тонкой симметричной стеклянной линзы с радиусом кривизны поверхностей Р = 7,50 см, если с одной стороны ее находится воздух, а с другой — вода. 5.51. Найти с помощью построения положение фокусов и главных плоскостей центрированных оптических систем, показанных на рис. 5.10: а) телеобъектив — система из собирающей н рассеивающей тонких линз Д, = 1,5 а, ), = — 1,5 а); 0 0' 0 0 0 0 б, 6г 6 'г, '5 ~аг а) 5) Я) Рис. 5ЛО. б) система из двух собирающих тонких линз (~, = 1,5 а, Г', = = 0,5а); в) толстая выпукло-вогнутая линза (с( = 4 ем, и = 1,5, Ф, = = + 50 дп, Ф, = — 50 дп). 5.52.
Оптическая система находится в воздухе. Пусть 00'— ее оптическая ось, Р и Е' — передний и задний фокусы, Н и Н'— о аЯ 0' а) Рис. 5ЛК передняя и задняя главные плоскости, Р и Р' — сопряженные точки. Найти построением: гзт а) положение Г' н Н' (рис. 5.11, а); б) положение точки л', сопряженной с точкой о (рис. 5.11, б); в) положение Г, Г' и Н' (рис.
5.11, в, где показан ход луча до и после прохождения системы). 5.53. Пусть Г н Г' — передний н задний фокусы оптической системы, Н н Н' — ее передняя и задняя главные точки. Найти построением положение изображения 3' точки о для следующих относительных расположений точек 5, Г, Г', Н и Н'. а) ГЗНН'Г', б) НЗГ'ГН', в) Н'БГ'ГН; г) Г'Н'ВНГ. 5.54. Телеобъектив состоит из двух тонких линз — передней собирающей и задней рассеивающей с оптическими силами Фг = = + 10 дп и Ф, = — 10 дп. Найти: а) фокусное расстояние и положение главных плоскостей этой системы, если расстояние между линзами д = 4,0 ем; б) расстояние й между линзами, при котором отношение фокусного расстояния ~ системы к расстоянию 1 между собирающей линзой и задним главным фокусом будет максимальным. Чему равно это отношение? 5.55. Рассчитать положение главных плоскостей и фокусов толстой выпукло-вогнутой стеклянной линзы, если радиус кривизны выпуклой поверхности Я, = 10,0 см, вогнутой Я, = 5,0 см и толщина линзы Н = 3,0 ем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
