ИродовЗадачник (947483), страница 45
Текст из файла (страница 45)
5.56. Центрированная оптическая система состоит из двух тонких линз с фокусными расстояниями 1, и („причем расстояние между линзами равно и'. Данную систему требуется заменить одной тонкой линзой, которая при любом положении объекта давала бы такое же поперечное увеличение, как и предыдущая система. Каким должно быть фокусное расстояние этой линзы и ее положение отно- сительно системы из двух линз? 5.57.
Система состоит нз собирающей тонкой симметричной стеклянной линзы с радиусом кривизны поверхностей Л = 38 см и плоского зеркала, расположенного перпендикулярно к оптической оси линзы. Расстояние между линзой и зеркалом 1 = 12 см. Какова будет оптическая сила этой системы, если пространство между линзой и зеркалом заполнить водой? 5.58. При какой толщине выпукло-вогнутая толстая стеклянная линза в воздухе будет: а) телескопической, если радиус кривизны ее выпуклой поверхности больше, чем радиус кривизны вогнутой поверхности, на ЬЯ = 1,5 ем? б) иметь оптическую силу, равную — 1,0 дп, если радиусы кривизны ее выпуклой и вогнутой поверхностей равны соответственно 10,0 н 7,5 см? 5.59.
Найти положение главных плоскостей, фокусное расстояние и знак оптической силы выпукло-вогнутой толстой стеклянной линзы, у которой: а) толщина равна й, а радиусы кривизны поверхностей одинаковы и равны Я; где производная берется по направлению главной нормали к лучу. Получить эту формулу, имея в виду, что в такой среде справедлив закои преломления а з(п0 = сопз1, где 0 — угол между лучам и направлением йгас( а в данной точке. 5.63. Найти радиус кривизны светового луча, распространяющегося в горизонтальном направлении вблизи поверхности Земли, где градиент показателя преломления воздуха равен около 3 10 а м '.
При каком значении этого градиента луч света распространялся бы по окружности вокруг Земли? 5.2. Интерференция света ° Ширина интерференционной полосьп Лх= — Х, д( (5.2а) где 1 †расстоян от экрана до источников,о †расстоян между источниками. ® Временная и пространственная когерентности.
Соответственно длина и радиус когерентности: "аз Х (ког ко йд, Рког з ф (5.25) где ф — угловой размер источника. ® Условие максимумов при интерференции света, отраженного от тонкой пластинки толщины Ь: 2ЬРглз — япзод (й+д!д) й (5.2в) где й — целое число. ® Кольца Ньютона при отражении света от поверхностей выпушкой прослойки, которая образована между стеклянной пластинкой и соприкасающейся с ней выпуклой поверхностью линзы радиуса )т. Радиусы колец: г '1' аМ/2 (5.2г) причем кольца светлые, если й=1. 3, 5, ..., и темные, если й 2, 4, б, ...
Значению й=о соответствует середина центрального темного пятна. 199 б) преломляющие поверхности концентрические с радиусами кривизны Яд и Йа (Йз ) )дзд). 5.60. Телескопическая система образована из двух стеклянных шаров, радиусы которых )сд = 5,0 см и )тз = 1,0 см. Каковы расстояние между центрами этих шаров и увеличение системы, если объективом является больший шар? 5.61.
Две одинаковые симметричные двояковыпуклые толстые линзы сложены вплотную. Толщина каждой линзы равна радиусу кривизны ее поверхностей, д( = гс = 3,0 ем. Найти оптическую силу этой системы в воздухе. 5.62. При распростраиеиии света в изотропиой среде с медленно изменяющимся от точки к точке показателем преломления и радиус кривизны р луча определяется формулой 1 д — = — (1п и), 5.64. Показать, что прн сложении двух гармоннческнх колебаннй средняя по временн энергия результирующего-колебания равна сумме энергий каждого нз ннх, если оба колебания: а) имеют одинаковое направление н некогерентны, причем все значения нх разности фаз равновероятны; б) взаимно перпендикулярны, имеют одну н ту же частоту н произвольную разность фаз.
5.65. Найти графически амплитуду колебання, которое возникает в результате сложения следующнх трех колебаний одного направления: $, =а созе!, $» =2а з)п а1, $ =1,5а сох(в!+и/3). 5.66. Некоторое колебание возннкаег в результате сложения когерентных колебаний одного направления, имеющих следующнй внд: $» — — а сох[с»! + (й — 1)ср!, где й — номер колебання (й = 1, 2, ..., л!), ср — разность фаз между »г й-м н (й — 1)-м колебаниями.
Найти амплитуду ре! зультнрующего колебания. 5.67. Снстема (рнс. 5.12) состоит нз двух точеч- ных когерентных излучателей 1 н 2, которые расг положены в некоторой плоскости так, что нх дн- польные моменты перпендикулярны к этой плосРис. 5л2 кости. Расстояние между излучателями д, длина волны излучения Х. Имея в виду, что колебання излучателя 2 отстают по фазе на ~р(<р «с-и) от колебаний нзлучателя 1, найти: а) углы д, в которых интенсивность излучения максимальна; б) условия, прн которых в направлении Ю = я интенсивность излучения будет максимальна, а в противоположном направлении— минимальна. 5.68. Неподвижная излучающая система состоит нз линейной цепочки параллельных внбраторов„отстоящнх друг от друга на расстоянне Й, причем фаза колебаний внбраторов линейно меняется вдоль цепочки.
Найти зависимость от времени разности фаз й~р между соседними вибраторами, прн которой главный максимум излучения системы будет совершать круговой кобзар» местности с постоянной угловой скоростью сэ. Рис. 5ЛЗ. 5.69. В опыте Ллойда (рнс. 5.13) световая волна, нсходящая непосредственно нз источника Я (узкой щели), ннтерфернрует с волной, отраженной от зеркала 3. В результате на экране З образуется 200 система, интерференционных полос. Расстояние от источника до экрана 1 =-100 см. При некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране бх = 0,25 мм, а после того как источник отодвинули от плоскости зеркала на Ай = 0,60 мм, ширина полос уменьшилась в и = 1,5 раза. Найти длину волны света.
5.70. Две когерентные плоские световые волны, угол между направлениями распространения которых ф (~ 1, падают почти нормально на экран. Амплитуды волн одинаковы. Показать, что расстояние между соседними максимумами на экране Ах = ХЯ, где Х вЂ” длина волны. 5.71. На рис. 5.14 показана интерференпнонная схема с бизеркалами Френеля. Угол между зепкаламн а = 12', расстояния от Рмс.
5Л4. линии пересечения зеркал до узкой щели 5 и экрана Э равны соответственно г = 10,0 см и Ь = 130 см. Длина волны света Л = = 0,55 мкм. Определить: а) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов; б) сдвиг интерференционной картины на экране при смещении щели на 61 = 1,0 мм по дуге радиуса г с центром в точке О; в) при какой максимальной ширине щели 6„,„, интерференцнонные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо? 5.72. Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми а = 2,0'.
Определить длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране Ах = 0,55 мм. 5.73. Линзу диаметром 5,0см и с фокусным расстоянием Г = = 25,0 ем разрезали по диаметру на две одинаковые половины, причем удаленным оказался слой толщины а =- 1,00 мм. После этого обе половины сдвинули до соприкосновения и в фокальной плоскости полученной таким образом билинзы поме"тили узкую щель, испускающую монохроматический свет с длиной волны Х = 0,60 мкм.
За билинзой расположили экран на расстоянии Ь = 50см от нее. Определить: а) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов; ха~ б) максимальную ширину щели б„„„при которой ннтерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо.. м(5.7Я "Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно а = 25 см и Ь = 100 см.
Бипризма стеклянная с преломляющим углом в = 20'. Найти длину волны света, если ширина интерференционной полосы нма экране Лх = 0,55 мм. 5.75. Плоская световая волна с Х = = 0,70 мкм падает нормально на основанне бипризмы, сделанной из стекла (л = 1,520) с преломляющим углом ° В = 5,0'. За бипризмой (рис. 5.15) находится плоскопараллельная стекРис. 5Л5. лянная пластинка, и пространство между ними заполнено бензолом (и' = = 1,500). Найти ширину интерференционной полосы на экране 3, расположенном за этой системой. ~'5.76. Плоская монохроматнческая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние й =- 2,5 мм.
На экране, расположенном за диафрагмой на 1 = 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщины й = 10 мкм? ь'5,77, На рис. 5.16 показана схема интерферометра, служащего для измерения показателей преломления прозрачных веществ. Рис. 5л6. Здесь 5 — узкая щель, освещаемая монохроматическнм светом Х = 589 нм, 1 и 2 — две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых 1 = 10,0 см, Д вЂ” диафрагма с двумя щелями. Когда воздух в трубке 1 заменили аммиаком,'то интерференционная картина на экране Э сместилась вверх на й( = 17 полос. Показатель преломления воздуха л = 1,000277.
Определить показатель преломления аммиака. 5.78. Электромагнитная волна падает нормально на границу раздела двух нзотропных диэлектриков с показателями преломления л, и а,. Воспользовавшись условием непрерывности тангенциальной составляющей вектора Е на границе раздела и законом сохранения энергии, показать, что на границе раздела вектор Е: а) проходящей волны не испытывает скачка фазы; 202 б) отраженной волны испытывает скачок фазы на и, если отражение происходит от оптически более плотной среды.
5.79. На тонкую пленку (и = 1,33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения д, = 52'. При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтьф цвет () = 0,60 мкм)Р 5.80. Найти минимальную толщину пленки с показателем пре. ломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30'. 5.81. Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла последнее покрывают тонким слоем вещества с показателем преломления а' = )Га, где и — показатель преломления стекла.
В этом случае амплитуды световых колебаний, отраженных от обеих поверхностей такого слоя, будут одинаковыми. При какой толщине этого слоя отражательная способность стекла в направлении юрмали будет равна нулю для света с длиной волны ). 5.82. Рассеянный монохроматический свет с Х = 0,60 мкм падает иа Фонкую пленку вещества с показателем преломления п = 1,5. Определить толщину пленки, если угловое расстояние между соседними максимумами, наблюдаемыми в отраженном свете под углами э л с нормалью, близкими к д = 45, равно бб = 3,0'.
5.83. Монохроматический свет проходит через отверстие в экране Э (рис. 5.17) и, отразившись от тонкой плоско-параллельной стеклянной пластинки Л, образует на экране систе- Ри». 5лг. му интерференционных полос равного наклона. Толщина пластинки д, расстояние между ней и экраном 1, радиусы 1-го и (г-го темных колец г, и г». Учитывая, что гс» ((1, найти длину волны света. 5.84. Плоская монохроматическая световая волна длины Х падает на поверхность стеклянного клина, угол между гранями которого а «( ~1. Плоскость падения перпендикулярна к ребру клина, угол падения д,. Найти расстояние между соседними максимумами интерференционных полос на экране, расположенном перпендикулярно к отраженному свету. 4 85.мСвет с длиной волны Х = 0,55 мкм от удаленного точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина.
В отраженном 'свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояйие между соседними максимумами которых на поверхности клина Лх'= 0,21 мм. Найти: -а) угол между гранями клина; б) степень монохроматичности света (ЛХ/),), если исчезновение интерференционных полос наблюдается на расстоянии 1ж 1,5 ем от вершины клина. 203 <' 5.86. Плоско-выпуклая стеклянная линза выпуклой поверхностью соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы ??, длина волны света ? . Найти. ширину Лг кольца Ньютона в зависимости от его радиуса г в области, где йг~ г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
