Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов 1967 (947481), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Элементарный закручивающий момент этой силы будет: ИМ=~2ж ~ау. йппРьа ю%~ Но Рис. 393. аГлг= — ЬсВИу, а — <р" где т — удельный вес материала стержня, Тогда крутящий момент в сечении х определится как +ьж ! у Ь໠— й 12 Нормальная сила в том же сечении определитса интегрированием выражения ьу~йгл = — "ать Айу. в гч. гстоичнвость ьн1 что дает: т Ь Из условий закручивания стержня имееьн вх С где С в жесткость на кручение. Последняя величина в дан- ном случае зависит от силы М 1см.
задачу 29): ЬдзВ ~ з 3 12 Ьазгг + а 11Я ха1 1 т Ьвл л 2ч В предыдущем примере стержни ОА были круглыми и нк жесткость не зависела от растягивающей силы. Теперь получаем: ! -2-С= — — ыт ~ фпь. М т Ь'Д Лх у 12 Дифференцируем обе части этого уравнения по лс гГ МЬ1 т Ьзд — ~С вЂ” ) = — — — ытр. Нх ~ Лх) у 12 Но из выражения для С следует т Ьза 1 в'С вЂ” — 03 12 х Нх поэтому Независимо от вида функции С решением этого уравнения будет ="[А)+ '1 где А и  — произвольные постоянные. 330 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ И ОТВЕТЫ ЯА ВОПРОСЫ !14Ь 15озьмем интеграл ах ах Г! »в» п а»вСв ! т мв 1!в в) «в 'ь3 3 24 ! Г 1» !+»«1 = — ьв — — + —, !п — гв, х 2 1-» )' где обозначено Р— 3»э0 + ыг!г »в» 3 »г = — — — ыг т ав» Рд 24 Таким образом, ф= — ! — ! + — х!е А !» !+»хь Р 2 1 — »х! )+ Вх.
Прн х=О ф=О, откуда А =О. Валге. Ери х=! имеем А4„р —— 0 !т — =О), и тогда В=О. !аф '1 ах Следовзтельно, пря любой угловой скорости ы стержень остается прямым* ). Если бы жесткость на кручение не зависела от нормальной силы, для стержня можно было бы указать критическую -~, угловую скорость. 14ав. Тонкий однородный диск, вращающийся около оси, перпендикулярной к его плоскости, может потерять устойчивость, Но для дисков обычной толщины критическая скоростью„р йругая яняня днамеара лежит выше той, прй Рис.
399. которой наступает разру- шение. Если рассмотреть очень топкий металлический или, еще лучше, резиновый диск, то на опыте может быть получена форма потери устойчивости, показанная на рис. 399, ') При подготовке автором первого издания настоящего задач- нина Л. Й. Балабуа показал, что призматический стержень вообще любой формм поперечного сеченая ие имеет критической угловой скорости. пл встоичивость Возникновению такой формы равновесия может быть дано следующее объаснение. Положим, что писк идеально сбалансирован, н допустим, чта какая-то внешняя причина вызвала некоторую деформацию лиска в его плоскости так, что балансировка диска будет прн этом нарушена.
Если центр тяжести диска сместился, как показана на рис. 399, вправо, та возле неподвижной оси слева возникнут сжимающие радиальные напряжения. Поэтому при лостаточно большой угловой скорости диска в втой зоне может произойти его выпучивание, вследствие чего дисбаланс еще больше увеличится.
Если диск при этом не разрушится, то форма его после потери устойчивости и будет примерно такой, как наказано на рнс. 399, 149» Определим силу Р, которую необхолимо приложить к кольцу, чтобы аткао. , Г 'l нить его от оси на некоторую / » г' малую величину та (рис. 400). ! с' и гг» Очевидно, 4-4 (~ ~ л мч 1 2и Р=~М,сов~1 — — ЧЪ) ° '~' ! л 1 где 4 — номер спицы, а М,— нормальное усилие, возникаю- Рнс. 400. шее в ее сечениях. Если обозначить через Ь, уллинение Г-й спицы, то тогда Егаг М,= —. Но 2и А, = ю соз (à — — ф,) .
п поэтому получаем ЕГО I 2и Р= ю — ~ сова~4 — — фв). Лг 1 Ыажно показать, что ~~М„сава (ю —" — ф ) = ~., 1 ЗЗ2 ш.шпннл задач и ответы нл вопгосы !»ю и тогда ЕРл Р=໠—. Ж Критическое число оборотов определится иа условия ЕРл Р=шю» п»=м»вЂ” 2! откупа имеем 159, При некоторок давлении (в области заметных удлинений) сферическая форма равновесии становится неустойчивой, Если по какой-то причине в стенке появится местное утоненне, она продолжает развиваться. Толщина стенки становится неравномерной н сфера несколько вытягивается (рис.
401, а). Это явление аналогично процессу образования Рис. 40!. шейки у растянутого образца. Его можно наблюдать при надуванин камеры волейбольного мяча. Аналогичное явление наблюдается и при надувании велосипедной камеры (рис. 401, б). 151 ° Если какая то внешняя причина вызовет местное сужение образца, последний при небольшом растягивающем усилии самостоятельно восстановит цилиндрическую форму по устранении причины, вызвавшей зто сужение. Таким обра вом, до определенной величины растягивающего усилия цн линдрическая форма образца является устойчивой, При достаточно большом растягивающем усилии малей шее местное сужение выаовет повышение напряжений в зона У.
РАЗНЫЕ ВОПРОСЫ К ЗАДАЧИ сужения такой величины. что по устранении причины, вызвавшей это сужение, стержень не сможет восстановить цилиндрическую форму. Сужение будет развиваться, и на образце образуется шейка. Пилнндрическая форма равновесия оказывается неустойчивой. У. РАЗНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 152~ Наибольший предел прочности на растяжение имеют некоторые типы специальных сталей, применяемых для изготовления цилиндров высокого давления; он достигает и = 245 кг/ммг. Еще более высокие показатели лает тонкая холоднотянутая стальная и вольфрамовая проволока.
Для первой предел прочности на растяжение блиаок к 350 кг/ммг. для второй — 420 кг/ммг. Прелел прочности на сжатие у углеродистой стали достигает 450 кг/ммг, у вольфрама — 500 кг/ммг. Специальный'металл карболой (карбид вольфрама, цементированный кобальтом), применяемый в технике высоких давлений, по опубликованным данным дает о,,=650 — 670 кг/ммг. На растяжение этот материал работает, однако, хуже, чем сталь. Очень высокий предел прочности имеют искусственно выращенные нитевидные кристаллы металлов и драгоценцых камней, которым в технике ближайшего будущего отводится ваметное место.
Следует, однако, предостеречь читателя от отождествления понятий «прочность образца» и «прочность конструкций». Прочность образца в условиях испытания. действительно, определяется значением предела прочности. Что же касается прочности детали, наготовленной из того же материала, то опа в рабочих условиях определяется не только пределом прочности, но и другимн показателями, среди которых наиболее важным является удлинение при разрыве и некоторые другие характеристики, уже не столь однозначно определяемые, как. например, чувствительность к местным напряжениям. ударная вязкость и т. п. Поэтому деталь, наготовленная из материала с более высоким пределом прочности, сплошь и рядом в рабочих условиях окааывается менее прочной, чем 334 ркшяння задач н ответы нд вопросы паа такая же, но изготовленная из другого материала с пониженным пределом прочности.
Предел прочности некоторых сталей методамн термической обработки в сочетании, например, с промежуточным наклепом может быть поднят до 280 — 300 кг/мм'. Однако оценка значимости достигнутого результата не может производиться только по одному этому показателю, 1$3. Дерево при растяжении вдоль волокон, Например, для сухой елн предел прочности на сжатие о,, ж 5,50 кг/мма, а на растяжение о, р ж 7,20 кг~ммь, для бука оь я ж 6,70 ка/мма, о, р ж 8,20 кг~мма.
Указанное свойство лерева является следствием его аннзотропин. В дереве жесткие слои чередуются с мягкнмн. Пря продольном сжатии основную нагрузку воспринимают жесткие слои. При достаточно больших усилиях в этих слоях начинается местное выпучивание, которое приводит к быстрому разрушению образца.
Таким же свойством обладает текстолит. 1$4. Широко известно, что молуль упругости стали со* ставляет 2 10' ка7мма, но мало кто знает, у каких материалов модуль упругости выше этой величины. В порядке возрастания модуля упругости можно для металлов привести следующие данные: 21 160 29660 29900 35ЙЮ 70 060 Кобальт я никель .
Родяй . Бериллий Вольфрам я молибден Каравае» 1$$. У некоторых типов резвы модуль упрутости достигает 0,04 — 0,05 ла~мма. Иэ металлов самый низкий модуль упругости имеет свинец (Е = 1830 ка/мма7 н кальций (Е = 2110 ка~мма7. 1$$, Ответ нз этот вопрос зависит ат того, сколь большие деформации имеются в виду. Обычно принято считать, что резина не подчиняется икону Гука. При этом, однако, умалчивается, что речь идет о больших деформациях порядка 10096 и более, При деформациях, не превышающих 10 — 2076, все типы реаины, как правило, с вполне достаточной для практических 16м Ч. РАЗИЫВ ВОПРОСЫ И ЗАЦАЧИ целей точностью можно считать подчиняющимися закону Гука.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
