Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов 1967 (947481), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Никакой другой материал не лает в пределах пропорциональности столь больших деформаций. 157 Мы привыкли считать, что при простом растяжении отношение поперечного сужения к продольному уллинению, называемое коэффициентом Пуассона, должно быть меньше 0,5. Это условие, однако, справедливо только лля нзотропного материала, и нет никаких оснований считать, что оно должно соблюдаться и для аннзотропных материалов, каковым, в частности, является лерево. Таким образом, если нет оснований сомневаться в точности замеров н в правильности постановки экспериментов, полученное для дерева отношение 0,6 может быть принято без оговорок. 158 Потому, что уллннение каната при растяжении происхолит не только за счет удлинения нитей, ио и ва счет их частичного изгиба и закручивания.
Приведенный молуль упругости каната при растяжении не остается постоянным, т. е. диаграмма растяжения каната даже при упругих деформациях нитей не булет линейной. На первой стадии растяжения нити уплотняются, и зазоры между ними постепенно уменьшаются. При дальнейшем растяжении ааметную роль приобретают местные деформации, возникающие в зонах взаимного контакта нитей. $59. Волокна, составляющие нить, короче самой нити. Поэтому прочность нити зависит не только от прочности самих волокон. но и от их взаимного сцепления.
Последнее же определяется силами трения, действующими между волокнами. У крученой нити каждое волокно захлестывается и полжимается соселннми и силы сцепления волокон окааываются много ббльшимн, чем у некрученой нити. Величины снл сцепления сильно зависят от алины волокон. Поэтому, например, ллинноволокнистый хлопок ценится выше коротковолокннстого. Любопытно.
что нити, крученые из искусственного волокна, оказываются менее прочнымн на разрыв, чем некрученые. Искусственное волокно имеет большую длину, равную длине ннтв. Поэтому волокна не нуждаются во взаимной связи, и наличие круткн создает в этом случае только лополиительные напряжения, приволящне к более быстрому разрыву. йзз вешания задач и ответы нл вопяосы пзз Тем не менее нитк из искусственного волокна все же закручивают.
Это необходимо для того, чтобы в обрашенин нити не размочаливались н не рвались по отдельным волокнам. 166. Студент спутал понятия прочности и жесткости. Когда говорят о высококачественном материале, то имеют в виду его прочностные показатели. Легированная сталь имеет более высокие показатели прочности, но ее модуль упругостк Е примерно тот же, что н у всех прочих марок стали, т. е.
около 2 ° 10' кг/ммз. Поэтому замена простой стали легированной в данном случае ничего не дает. 161» Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассмотреть строение осинового листа. На рнс. 402 для сравнения рядом с осиновым изображен березовый лист. У осинового листа длина черенка примерно вдвое больше. Поперечное сечение черенков в обоих случаях имеет овальную форму с примерным отношением осей 2: 3. Но у осинового листа // Й~-..~ ббльшая ось сечения перпенднкулярна к плоскости листа. в то время Ф ,'/ l'2 ' как у березы она парал- -ф- — лельна той же плоскости. л При легком дунове.с нии ветра черенок оси- Я нового листа довольно Рис.
402. быстро теряет устойчи- вость плоской формы изгиба н, закручиваясь. поворачивает лист. При этом изменяются аэродинамические нагрузки на лист, и черенок снова распрямляется, после чего процесс начинается сначала — возникают изгибно-крутильные колебания. Черенок березового листа имеет ббльшую жесткость на изгиб и кручение„ колебания листа возникают при значительно большей силе ветра. Предложенная задача, таким образом, является смешанной задачей сопротивления материалов и аэродинамики. Большое практическое приложение имеют такие вопросы при исследовании изгибно-крутнльных колебаний крыльев самолета. 1Рж.
В том-то и дело, что для демонстрации упругих свойств хлебного мякиша вовсе не обязательно лепить описанную выше шестирогую фигуру. 337 ч. элэныв вопэосы и задачи Можно скатать шарик, кубик, призму н т. д. Результат будет тот же самый, В скааанном читатель легко может убедиться сам. Сущность описанного опыта заключается в следующем. Каждое тело, как известно, в большей или меньшей мере обладает способностью менять свои размеры во времени прн постоянных напряжениях. У хлебного мякиша это свойство проявляется очень ярко.
Деформируя его пальцами, мы прикладываем нагрузки, имеющие продолжительность действия, достаточную для того, чтобы в материале произошло, как говорят, упруго-пластическое течение. При уларе нагрузка действует в течение весьма коро~кого промежутка времени. н деформации остаются в основном упругими. Любопытно, что каждый из авторов, описывающих этот опыт и отмечающих упругое поведение хлебного мякиша. излагает вопрос так, как будто суть явленив кроется не в кратковременности действия нагрузки, а в форме фигуры. Такого рода описание (возможно, и не первое) дается, например, в старом учебнике по фиаике Пингера и повторяется без достаточного анализа в более повдних княгах. Автор одного иэ курсов по сопротивлению материалов утверждает даже, что «пока мякиш не высох, можно, положив его на стол, бить кулаком.
ладонью и пр.». На самом же деле при ударе ладонью время действия нагрузки аа счет упругости ладони получается достаточно большим, и мякиш неминуемо сминается. 163 По условию перемещения в балке пропорциональны действующим нагрузкам. Следовательно, к рассматриваемой системе применим принцип взаимности. Рис. 403, Перемещение в х-м сечении может быть определено установкой индикатора под точкой А и нагружением балки в сечении л-и (рис, 403). Передвигая груз, замеряем Ь, в точке А 338 ияшинии задач и ответы нл эопэосы )мм для различных значений х. Полученная зависимость Ь = у (х) н представляет собой уравнение упругой линии балки. Если грув Р велик настолько, что его перестановка представляет трудности, можно его уменьшить, а затем согласно заданному условию пропорциональным увеличением замеренных прогибов получить упругую линию для заданного значения силы Р.
164. Рассмотрим два состояния какого-либо упругого тела (не обязательно цилиндра), лежащего на жесткой плоскости. Первое состояние: тело находится под действием собственного веса. Второе состояние: тело находится под действием некоторого давления р, равномерно распределенного по поверхности. По принципу взаимности работа первой системы сил на перемещениях, вызванных второй системой, равна работе второй системы сил на перемещениях первоя системы. Для первого из указанных состояний упругого тела работа сил веса на перемещениях, вызванных давлением, равна у ФУтэю и где Т вЂ” удельный вес, Т ИУ вЂ” вес элементарного объема, юр — вертикальное перемещение некоторой точки упругого тела, находящегося под всесторонним давлением р. Это перемещение отсчитывается, естественно, относительно жесткой плоскостк.
Но при всестороннем давлении во всех точках тела упругие удлинения будут постоянны и равны е = — — (1 — 2)ь). Р Е Следовательно, вертикальное перемещение чэр пропорционально расстоянию от жесткой плоскости. Тогда ~ Таз,йУ=Т~чп ФУ=ТУчв', где тв — перемещение центра тяжести упругого тела. Р Если центр тяжести упругого тела находится от основания на расстоянии Н, то ЯрЛф(12(л) 1ек ж РАзные ВОпРОсы и ВАдАчи Таким образом, ТтаялУ=ТУ Е (1 — 2р). Нр С другой стороны, по прннцкпу взаимности эта величина равна работе давления р на изменении искомого объема ЬУ, вызванном силами собственного веса, т.
е. ТУ вЂ” (1 — 21А)= р ЬУ, Нр Е откуда получаем: Ьу уВ 1 — 2Р Е Если тело повернуть так, что центр тяжести будет нахо- диться на другой высоте, соответственно изменится и ЬУ, Полученное решение справелливо. естественно, для любого тела независимо от его формы. Для заданного цилиндра, очевидно, прн переходе от положения г к положению гг (рнс.
145) объем увеличится на Р~~ ) 1 — 2п $95. Задача решается точно так же, как н предыдущая, рЬУР=РЬ(АВ)„, где ЬУр — искомое изменение объема, вызванное силами Р, а Ь(АВ) — нзмененне расстояния между точкамк А н В, вызванное давлением р. Очевидно, Ь(АВ)р= — р ='~'(АВ), где А — расстояние между точкамн приложения снл, Следовательно, искомое изменение объема будет: ЬУр — — — Р ° АВ ° —. 169 Объяснение ошибочно. Согласно приведенным рассуждениям трубка, независимо от формы поперечного сечения, под действием внутреннего давления всегда должна уменьшать свою крнвизну — распрямлаться, Опыт, однако, 340 ввшвнив задач и отввты нл вон»осы [мв показывает, что трубка с круглым сечением вовсе не реагирует на внутреннее давление, а трубка, имеюшая сечение с обратным расположением большой н малой осей, под действием внутреннего давления не уменьшает, а увеличивает свою кривизну.
Автор приведенного выше объяснения не учел того, что, кроме снл Р, н Рз, действующих на поверхностях Ю[ н Зм имеется еще сила. действующая на донышко трубки. Эта сила дает момент, в точности равный разности моментов снл Р[ и Р„так что изгибающнй момент в любом сечении трубки равен нулю. Прн этом нет никакой нужды вычислять величнны этих снл для проверки сказанного. Поверхность трубки Рве, 404. справа от пронавольно взятого сечения А 4 (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
