Коротаев, Малков, Халтурина - Законы истории. Математическое моделирование исторических макропроцессов (947389), страница 9
Текст из файла (страница 9)
чел., а Я вЂ” производство избыточного продукта аа душу населения в год в международных долларах 1990 г. в паритете покупательной способности (ППС). Отметим, что, в соответствии с моделью (4.6)-(4.7), 50 Часть й Компактные макромодели эволюции Мир-Системы 40(( а гтэ сгг Ь с(г Таким образом, появляется возможиость выразить коэффициент Ь через коэффициент а: а = 1,04 Ь следовательно: Ь= =096а 1,04 В результате, лля рассматриваемого периода представляется возможным следующим образом упростить вторую компактную макромолель, оставив в ией лишь олин свободный коэффициент: (4,6) --- = 0,96 а!)63 й (4.10) Компьютерная симуляция с использоваиием данной модели (с началом в 1г. л.э.) дала следующие результаты (см.
Диаграмму 4.6): ' Симуляция производилась годичными итерациями с использованием следующей системы разностных уравнений, выведенных из двух вышеописанных дифференциальных уравнений: А(п =Н,еа5Н, 5ьц = 5, + 0,96ЛН5, Были выбраны следующие значения констант и начальных условий (в соответствие с опенками А. Мэддисона (МжЫмоп 2001: 241, 261, 2641): Ус = 230,82 (в миллионах); л = 0,000009119; 5ю = 4,225 международных лолларов 1990 г. в паритетах покупательной споссбноспгГППС (подсчитано по формуле 5 = игйг- с иа основании данных А. Мэддисона на 1 г.
н.з.). Расчет мирового ВВП производичся по формуле (4.8); при этом в качестве значения с (минимально необходимого толового продукта на одного человека) была принята величина 440 (в международных долларах 1990 г. в ППС). А. Мэлдисон оценивает минимально необходимый годовом продукт на олного человека в простых обществах в 5400 (Майа!яоп 2001: 260, 264). Однако уже в 1 г, н,э. болыпннство населения мира жило в достаточно сложных обществах, где даже воспроизводство населения на нулевом уровне требовало производства больших количеств пролуьта сверх минимально необходимого в простых обществах для поддержания функционирования разного рода инфраструктур (транспортной, юридической, административной и других такого рода субсистем), без чего даже простое воспроизводство населении в сложных обществах оказывается просто невозможным (см., например: тпгсмл 2003).
Величина этого по сути дела необходимого продукта не Глава 4. Макромодель экономического роста Мир-Системы 51 Диаграмма 4.8. Динамика роста мирового ВВП (1 — 1973 гг.): наблюдаемые значения и значения, предсказанные моделью 18000 Г--- - — ------.------ 1ЕООО 14000 12000 . 10000-- 8000 ВООО 4000 2000 4г 0 0 500 1000 1500 2000 ПРИМЕЧАНИЕ: сплошная серая линия была сгенерироваиа моделью; черные маркеры соответствуют ог!енкам римеров мирового ВВП по А. Мэддисону (Мабгизоп 2001: 261, 329) в миллиардах межцународных долларов ! 990 г.
(в ППС), Корреляция между предсказанными и наблюдаемьпми значениями ВВП для данной симуляции имеет следующие характеристики: зт л 0,999; )т'= 0,9986; а «0,0001. Для населения мира данные характеристики имеют близкие значения: Я = 0,996; Я = 0,992; а «0,0001. И согласно нашей модели, и согласно наблюдаемым данным вплоть до 60-х гг. ХХ в. наблюдался гиперболический рост не только населения Земли ()т), но и производства "избыточного" продукта в расчете на одного человека Я (справедливости ради, надо отметить„что гиперболический рост Я продолжался вплоть до энергетического кризиса 1973 г., см.
Диаграмму 4.7): может быль оценена менее, чем в ! 0 4 (ср. Маба зол 2001; 259-260), что позволяет оценить с в $440, и соответственно бт — в $4,225. 1 Отметим, что данные опенки в высохой степени близки к оценкам, полученным памл па основании полсчетов, независимо от А. Мэддисопа произведенных В. А.
Мельянцевым (1996, 2003, 2004; Ме!тапшет 2004). 52 Часть!. Компактные макромодели эволюции 'Рлир-Системы Диаграмма 4.7. Гиперболический рост производства "избыточного" продукта в расчете на одного человека (3) до начала 70-х гг. ХХ в., в международных $1990 г.
в ППС 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 1ООО 2000 1500 500 ПРИМЕЧАНИЕ; Источнюг данных — Майбтвоп 2001: 241, 2611 ланные по мировому ВВП на 1ООО г, скоррехтированы по В. А. Мелмпщеву (1996). Отметим, что даже если бы Я не рос, а оставался бы стабильным, то мировой ВВП все равно бы рос гиперболически уже за счет одного только гиперболического роста населения мира. Однако наблюдающийся па интересующем нас отрезке человеческой истории гиперболический рост Я ведет к тому, что рост населения мина здесь коррелирует с ростом мирового ВВП не линейно, а квадратично 1см.
Диаграмму 4.8): ' Подробнее об этом говорится в следующей главе н Экскурсе 3. Глава 4. Макромодель экономического роста Мир-Системы 53 Диаграмма 4.8. Соотношение между динамикой роста населения Земли и мирового ВВП (1 — 1973 гг.) 18000 -Г 18000 14000 ы 3 12000 ° е Й 10000 й) 8000 'Й ев 6000 к й! 4000 2000 о 0 1000 2000 3000 4000 Население мира(млн.чел.) ПРИМЕЧАНИЕ; Источник данных — Мааавоп 2001: 241, 261; данные по мировому ВВП на ! 000 и скорректированы по В.
А. Мепьвнцеву (1996). Действительно, проведенный регрессиотшый анализ показал почти полное (Я' = 0,998) соответствие соотношения между численностью васеления мира и мировым ВВП (для 1-1973 1т. нги) именно квадратичной модели (см. Диаграмму 4. 9): 54 Часть К Компактные мекромодело эволюции Мир-Сосгпемы Диаграмма 4.0. Соотношение между динамикой роста населения Земли и мирового ВВП (1 — 1973 гг.); оценки кривой Мировой ВВП (в миллиардах международных 3) 20000 ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ: й~ = 0,876, а < 0,001 КВАДРАТИЧНАЯ РЕГРЕССИЯ: й~ = 0,998, а < 0,001 В результате, общая динамика роста мирового ВВП до 1973 г. была даже не гиперболической, а супергиперболической„оставляя далеко позади впечатляющую гиперболическую динамику роста населения мира (см. Диатрамму 4.10): 0 О, ' 1ООО гООО ЗООО Население мира (в миллионах чел.) Оценка динамики и Набпюдаеиат ° ° ° 1 и Линейная 8111 '"' Квадратичная 4000 Глава 4.
Мекромодель экономическоао роста Мир-Системы 55 Диаграмма 4.10. Рост мирового ВВП с 1 г. н.э. до начала 70-х гг. ХХ в., в миллиардах международных $1990 г. в ППС 16000 12000 10000 ВООО 0 0 500 1000 1500 2000 ПРИМЕЧАНИЕ: Источник наннык — Мааааоп 2001; 241, 261; данные по мировому ВВП на ! 000 н скоррсксврованы по В. А, Мскьвннсву (1996).
Особо впечатляюгце динамика роста мирового ВВП будет выглядеть, если мы учтем и вполне, на паш взгляд, правдоподобные оценки движения этого показателя до 1 г. н.э., сделаап~ые Дж. Б. Делонгом (12е1.опб 1998, см. Див рамму 4.11): 56 Часть!. Компактные макромодели эволюции Мир-Сисгпвмы Диаграмма 4.11.
Рост мирового ВВП с 25000 г. до н.э. до начала 70-х гг. ХХ в., в миллиардах международных $1990 г, в ППС 18000 14000 12000 10000 8000 еооо 4000 2000 0 2ООО ~— -ВНВЭ -22НЭ -ВВИЭ -ПИВ .1ВВН .!ЭЭЭЭ -1ЭВВЭ -ВИВ .ЭЭЭЭ .ВИВ Э 2222 Мы отдаем себе отчет, что на данной диаграмме экономическая история человечества выглядит в некотором смысле несколько "скучно" — досовремеш1ая эпоха представляется периодом практически полной экономической стагнации, на смену которой приходит взрывообразлый современный экономический рост.
На самом деле, последний просто ве дает рассмотреть на приведе1шом выше Врафике то, что и многие участки досовреме1шой эпохи характеризовались относительно не менее драматическим динамизмом. Например, достаточно "рассмотреть под увеличением" кажущийся совершенно скучно прямым участок той же самой диаграммы Глава 4.
Мекромодель экономического росте Мир-Системы 57 до 800 г. до н.з. и мы увидим следующую полную самого драматического динамизма картину (см. Диаграмму 4.12): Диаграмма 4.12. Рост мирового ВВП с 25000 г. до н.э. до 800 г. до н.э., в миллиардах международных $1990 г. в ППС 35 )- ! 30 25 .~— 20 15 ! 10 ! 5 1 0 ь —— -25500 -20500 -15500 -10500 -5500 -500 Все дело здесь, конечно, в разнице масштабов.
Экономический рост Мир-Системы в период "железной революции" был крайне стремительным относительно всех предшествующих эпох, по по оценкам Делоша в абсолютном выражении он составлял в этот период менее 10 млрд. долларов прироста эа 100 лет.
В настоящее же время мировой ВВП вырастает на ту же самую величину в среднем каждые трн двя (%ог14 Вап)г 2004). В результате даже период относительно быстрого экономического роста Мир-Системы в эпоху "железной революции" кажется почти горизонтальной прямой рядом с участком современного экономического роста. Другими словамн, ощущение досовременпой экономической стагнации, создаваемое Дишраммой 4.9, является в самом прямом смысле этого слова иллюзией, порождаемой именно супергиперболической тенденцией роста мирового ВВП до 1973 г.
Глава 5 Общая расширенная математическая макромодепь технико-экономического, купьтурного и демографического роста Мир-Системы Главная проблема с приведенными выше макромоделями заключается в том, что они пе объясняют паттерн роста народонаселения мира после 1962 г. Возьмем, например, пашу компьютерную симуляцию по первой макромодели с началом в 1650 г., которая сгенерировала результаты, близкие к наблюдаемым почти па 100%. После 1962 г. 1и в особенности после 1985 г.) разрыв между сгенерированными молелью предикциями и актуааьно набшодаемыми значениями численности народонаселения мира начинает стремительно нарастать (см.
Диаграмму 5.1): Диаграмма 5.1. Рост разрыва между сгенерированными моделью и актуально наблюдаемыми значениями численности народонаселения мира, 1985 — 2003 гг. 2000 1000 Глава 5. Общая расширенная модель роста Мир-Системы 59 Общая расьпиреуанаа модель является развитием компактных макро- моделей и направлена на объяснение двух макрохарактеристик роста населения Земли; (1) гиперболического роста до 19б2-19бЗ гг. и (2) прогрессирующего замедления темпов роста в последующий период.
В предлагаемой модели ограничение роста населения потолком несущей способности земли задается способом, использовшпгым во второй компактной макромодели — уровень технологического развития измеряется через низбьггочпыйч продукт, производимый при данном уровне технологического развития на одного человека. нИзбыточпый продукте понимается как разность между актуально произведенным продуктом и продуктом миншыально необходимым для простого (с нулевой скоростью роста) воспроизводства населения. Данная модель также учитывает динамику грамотности населения мира через следующие допущению (1) Чем выше уровень технологического развития, тем выше уровень грамотности. (2) Мы также учитываем эмпирически установленный факт отрицательного влияния уровня грамотности па рождаемость, а значит и темпы роста населения (Н0111пязтчогй 1996, МсМ)сЬае1 2001, Вопаааг1з 2003 и т.д.).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
