Коротаев, Малков, Халтурина - Законы истории. Математическое моделирование исторических макропроцессов (947389), страница 7
Текст из файла (страница 7)
в тенденции была пропорциональная численности населения фд!/й = ад!'),что было обнаружено еще С.П. Капицей !1992). Действительно, рост населения мира ())г), нщ!ример, с 1О до 100 миллионов человек подразумевает, что и уровень развития жизнеобеспечивающих технологий !К) вырос приблизительно в десятьраз. С другой стороны, десятикратный ростчисленности населения означает и десятикратный рост числа потенциальных изобретателей, а значит,и десятикратное возрастание относительных темпов технологическото роста. Таким образом, с ростом числещюсти населения МирСистемы в десять раз абсолютная скорость технологического роста вырастет в 10 х 10 = 100 раз (в соответствии с уравнением !3.2) макромодели).
А так как А! стремится к К !в соответствии с уравнением (3.1) макро- модели), мы имеем все основания предполагать, что и абсолютная скорость роста населения мира !сйтlй) в таком случае в тенденции вырастет в 100 раз, то есть будет расти пропорционалыю квадрату численности населения. Модель лемонстрнрует высокий уровень соответствия н с другими оценками динамики численности народонаселения мира !ТЬош1юяоп 1975; Рпшпй 1977; Менты)у апй 1опез ! 97ап 342 — 351; Вцньеп 1900; НанЬ 1995: 5; 1)Н Рорп1айоп Рнйяюп 2004; %от)6 Вапй 2004). 'с Для данной симуляции были выбраны сдедующие значения констант и начальных условий !в соответствие с имеющимисЯ истоРическими оценками): Ня = 0,0545 десЯтков миллиаР- дов (т е.
545 миллионов); а = 1 0; Ь = 1 О; Кь = О 0545; с = 0 05135. " Компьютерная симуляция была начата в 24939 г. до н.з, и провелена с использованием вышеописанных разносгных уравнений при помощи 269 вековых итераций с окончанием в 1962 г. н.э. Для дшгной симуляции были выбраны следующие значения констант и начальных условий: Нс = 0,00334 миллиарда !т.е. 3,34 миллиона); а = 1,0; Ь = 1,0: Ке = 0,00334: с = 2,13. и От публикации результатов симуляций с началом в более ранние годы мы решили воздержаться, так как уровень расхождения экспертных оценок численности населения мира ды этою времени начинает превышать критические пределы !в результате в пределах оценок всегда оказывается возможным найти стартовое значение параметра Н, обеспечивыоп!ес исключительно высокий уровень корреляции с набшодаемыми данными, что, на наш взгггяд, делает на нынешнем уровне знаний симулшгпи с началом в доверхнепалеолнтическую эпоху в высокой степени бессмысленными).
Глава 4 Компактная математическая макромодель технико-экономического и демографического роста мир-системы (до 1973 г.) Главным недостатком первой макромопели является то, что опа лает нереалистические оценки технологически обусловленного потолка несущей способности Земли (К). В этой молели рост населения практически сразу "съедает" прибавку, созданную развиваюпшмися технологиями. И хотя это неплохо отражает реальную эволюционную макропинамику на протяжении большей части человеческой истории (см., например: Коротаев 2003), по мере приближения к настоягпему времени расхождепия между генерируемыми молелью и актуально наблюдаемыми значениями К становятся все более значительными (например, согласно симуляции с началом в 1б50 г., в начале 60-х гг.
ХХ в. при численности населения мира порядка 3 млрд. чел., потолок несущей способности Земли равнялся лишь 3,2 млрд., что явно не соответствует действительности). Этого нелостатка, на первый взгляд, лишена модель С.В. Циреля (Тз1ге1 2004). Мальтузианское попу~пение здесь моделируется при помонзи логистического уравнения, предложенного еще в 1838 г. П. Ф. Ферхюльстом (Уег)ш1зГ 1838) лля описания популяционной липамики животных: сйт' )т' — = гЖ(1 — — ) й К (4П) где г это скорость роста численности популяции в максимально благоприятных условиях (прежде всего при отсутствии каких бы то ни было ресурсных ограничений). ЯБосерупиапское" допущение моделируется С.
В. Цирелем так же, как и в нашей модели: Глава 4. Макромодель экономического роста Мир-Системы 39 Как уже упоминалось вылив, предложенная С. В. Цирелем модель пе была им протестировала. Поэтому проведем этот тест сами. Тестирование модели произведем нри помощи компьютерной симуляции с использованием следующей системы разностных уравнений: Аг = 31 + 11 - — г )А1 К; (4.3) К;+1 =Х;+аЛ11К;, (4.4) ! Внутренние темпы роста населения были подсчитаны через вычитание показателя смертности из показателя рождаемости. Данная переменная была испояьзоаана вместо стандартного показателя относительных темпов роста населения, так как последний также учитывает влияние процессов зииградии н иммиграции, которые при всей их колоссальной важности ие являются релеаантными для предмета данного исследования, так как, несмотря на то, что зги процессы могут оказывать самое значимое влияние на темпы роста населения отдельных с~ ран, они не оказывают никакого влияния на темпы роста населения мира.
г Огмшим, что на~пи тесты показали, что увеличение значения данной константы выше Мь ведет к дальнейшему уветичению расхождений между генерируемой моделью Цнреля и актуально наблкпгаемой динамикой. В качестве даты начала симуляции выберем 1700 г. Это объясняется тем, что именно начиная с этого года в нашем распоряжении имеются наиболее достоверные из рассчитанных А. Мэдлисоном 1Ма<Ы)зоп 1995, 2001) оценок динамики мирового валового внутреннего продукта (ВВП), которые нам понадобятся уже в этой главе. Кроме того, так как оценки мирового ВВП делаиись А. Мэдисоном на основе его собственных оценок численности населения мира, в этой главе мы будем пользоваться оценками имешю его, а не М.
Кремера„как мы делали это раньше (отметим, впрочем, что для рассматриваемого периода эти оценки различаются очень слабо). Обоснуем выбор константы г и начальных условий. В качестве константы и выберем 0,04 (т.е. 4оА годового демографического прироста), В любом случае предельная скорость роста человеческих популяций вряд ли может быть оценена меньшим числом. Возможно даже, что предлагаемое значение является заниженным.
Действительно, относительные годовые темпы впутрешгего роста населения превышюощие (хотя и не гщ- 1 много) 4'.4 были зафиксированы, например, и 1960 — 1962 гг. в Коста-Рике или, скажем, в 1965, 1967 и 1970 гг. в Кувейте (Жег!д Вап1с 2004).з В качестве значения численности населения мира в 1700 г. мы взяли оценку А.Мзлдисопа, 603,41 млн. чел.(МайИзоп 2001: 241).
Остается установить начальное (на 1700 г.) значение несущей способности Земли. Сделать это нам поможет само уравнение Ферхюлста, использованное в модели Циреля. Согласно М. Кремеру 1Кгешег 1993) среднегодовые тем- 40 Часть 1. Компактные макромодели эволюции Мир-Системы пы роста населения мира в ХМП в. составляли 0,3316'/м Согласно уравнению Ферхюлста относительная скорость демографического роста равняется г(1 — М/К). Значение г, а тааке начальное значение М лам известны. Таким образом, получаем: 0,3316 = 4 х (1 — - .
' ) К1700 Исходя из этого мы легко можем оценить начальное значение К: 1 — — ' = 0,3316: 4 = 0,0829 К1700 — '.— =1 — 0,0829 = 0,9171 К!700 К17ОО = 603 41: 0 9171= 657954 . Итак, сама же модель Ферхюльста — Циреля позволяет оценить песущую способность Земли в 1700 г. приблизительно в 658 млл. чел. Т.е. можно предположить, что при актуальной численности населения Земли в это время в приблизительно 600 миллионов человек существовавшая в то время технология уже позволяла поддержать существование на Земле заметно большего числа людей, около 660 миллионов. Теперь осуществим с использованием этих данных компьютерную симуляцию.
Наиболее близкое соответствие с паблюдаемьсии макродемографическими данными было нами здесь получено при значении коэффициента а = 0.000006 (см. Диаграмму 4.1): Глава 4. Макромодель зкономического росте Мир-Системы 41 Диаграмма 4.1. Динамика роста населения мира (1700 — 1960 гг.): наблюдаемые значения (в миллионах чел.) и значения, сгенерированные моделью Циреля 8500 3000 ,. ! ! 2500 1 ! 2000 1500 ( 1000 ' 500 ~- 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 ПРИМЕЧАНИЕ: 17 = 0,996; Я' = 0,992; а «0.0001 С другой стороны, модель Цирела дает следующую предикцию динамики несущей способности Земли за тот же самый период (см. Диаграмму 4.2): 42 Часть Е Компактные макромодели эволюции Мир-Системы Диаграмма 4.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
