Коротаев, Малков, Халтурина - Законы истории. Математическое моделирование исторических макропроцессов (947389), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Вернемся, однако, к первому уравнению модели: 6Х101 = а (ЬК вЂ” Х) Х. В правой части уравнения записаны сформулированные выше допущения о факторах, определяющих скорость роста населения мира: а(ЬК вЂ” Х) Х. Почнем с переменной Х. Каков смысл ее присутствия в правой часеи уравнении? Чтобы лучше себе это представить, допустим, что остальная часть, а (ЬК вЂ” 1Ч), является константой (это наблюдалось бы в еом случае, если разрыв между несущей способностью Земли и населением сохранялся бы все время на одном уровне, а, следовательно, население мира росло бы с постоянной относительной скоростью). В этом случае нам следовало бы ждать экспоненциального роста населения, что и отражает присутствие переменной 1Ч в правой части уравнения. Его можно интерпретировать следующим образом: при прочих равных условиях !а(ЬК вЂ” 1Ч) = сопз1! абсолютная скорость роста населения (дХ)дх) будет прямо пропорциональна самой численности населения.
За данным обстоятельством стоит тот очевидный факт, чео при прочих равных условиях лхиллион женщин родит детей в приблизительно сто раз болыие, чем десять тысяч женщин. Отметим, что при экспоненциальном росте с увеличением численности населения будет увеличиваться только абсолютные темпы роста населения, относительная же скорость роста будет оставаться постоянной. Допустим, что а(ЬК вЂ” Х) = 0,01. При населении мира в !О миллионов человек зто будет давать абсолютную скорость роста в !00 тыс. человек в год (10.000.000 х 0,01 = 100.000).
При росте в десять раз населения (до ста миллионов человек) в десять раз (до одного миллиона человек в год) вырастет и абсолютнал скорость роста населения; его лсе относительная скорость роста (! Ы в год) не изменится. Однако ни в реальности, ни в нашей модели относительные темпы роста населения а(ЬК вЂ” 1Ч) константой не являются. Рассмотрим вначале, какой динамика роста населения Земли была бы, если бы К, начиная с какого-то момента оставалась постоянной (т.е., всякий технологический прогресс, ведущий к повышению потолка несущей способности Земли, начиная с какого-то момента полностью прекратился). Значение коэффициента Ъ выберем равным 1, т.е.
будем мерить К непосредственно еем числом людей, которое Земля может прокормить при данном уровне технологии. В качестве начального значения численности населения Земли (Хч) возьмем 100 миллионов человек, а в качестве значения несущей способности Земли (К которая, напомним, в этом примере будет оставаться постоянной) — 200 миллионов человек (а в дачьнейшем для упрощения будет производить все расчеты в миллионах человек). Те, для примера мы смоделируем следующий сценарий — в начале мы имеем уровень технологического развития, позволяющий прокормить на Земле 200 миллионов чело- Глага 3. Макромодель роста населения мира до 1962 г.
ЗЗ век, при том, что реальная численность народонаселения составляет 100 миллионов человек. Примем значение коэффициента а равным 0,0002 (что, даст нам начаяьную скорость роста, соответствующую некоторым оценкам максимальной относительной скорости роста доиндустриального населения, 2% в год 1Тигс?71п 20037). На сколько у нас вырос«нет население мира в первый год симуляции? Посчитаем прирост с использованием формулы «ПЧ«д! = а (ЬК вЂ” М) М. Получим 0,0002 х (! х 200 100) х 100 = 0 0002 х 100 х 100 = 0,0002 х 10000 = 2 миллиона человек.
Таким образом, в первый год население мира вырастет на 2 миллиона и составит 102 миллиона человек. Но какай будет скорость роста мирового населения, когда его численность достигнет 150 миллионов человек? Используем ту з«се самую формулу и получим следующий результат: 0,0002 х (! х 200 — 150) х 150 = 0,0002 х 50 х 150 = 0,0002 х 7500 = 1,5милгиона человекза год. А каким будет годовой прирост населения, когда его численность составит 190 миллионов? 0,0002 х (! х 200 — 190) х 190 = 0,0002 х 10 х 190 = 0,0002 х 1900 = 0,38 млн., т.е. 380 тыс. человек в год. Как мы видим, при приблиэкении населения к потоп««у, несущей способности Зельзи, темпы его роста все более и более замедляются и при 199 млт составят улсе 0,0002 х (! х 200 — !99) х 199 = 0 0002 х 1 х 199 = 0 0002 х 199 = 0,0398 млн., т.е.
только 39800 человек в год. В целом такая модель будет генерировать вполне определенную динамику, имеющую и свое собственное название, речь идет о логистической динамике 1см. Диаграмму 3. 1): Диаграмма 3.1. Динамика, генерируемая простой логистической моделью 210 с -1 По По 150 яИ,~ л к 110 я п в50 70 ~ 50 ~-- 0 150 50 1, годы 34 Часть!.
Компактные макромодели эволюции Мир-Системы Отметим, что уже зта простая логистическая модель, описывает вполне реальный сценарий демографической динамики, неоднократно наблюдавшийся в истории отдельных регионов, когда рост населения происходил в условиях относительно стабильного уровня развития жизнеобеспечивающих технологий. Например, достаточно близка к подобной динамике демографическая динамика позднеханьского Китая (см. Диаграмму 3.2)7 Диаграмма 3.2. Демографическая динамика позднеканьского Китая (57 — 156 гг.
н.э."7 20 ! —— т!о 90 70 !ао 1, годы и.э. Неплохо известны и конкретные механизмы, обуслаашвающие снижение темпов роста насаче>шя по мере его приближения к потолку несущей способности земли. Приближение к потолку несущей способности означало снижение производства продовольствия на дум!у населения. В результате ухудшалось качество питания, рос процент хронически недоедающих, заболеваемость, преступность и т.д.
Все зто влекло за собой увеличение смертности, которое не могло быть компенсировано увеличением рождаемости хоти бы потому, что в аграрныл обществах рождаемость и так, как правило, находилась практически на уровне биологически возможного максимума (для соответствующих показателей средней продолжительности жизниу. В результате разрыв между рождаемостью и смертностью начинал все больше и больше сокращаться, Дна~раина поптотовнена на основе данных переписей, привеленных (с некоторыми корректировками) в следуюпых публикациях: В)е1епя!е!и !947: 126; 1986: 240-242; Онтапй 1960: 216; 1.овне 1986с: 485; Чнао и Си 1988: 556!подробнее см. Экскурс 5).
Глава 3. Макромодель роста населения мира до 1962 г. 35 а, следовательно, темпы роста численности населения начинали все больше и больше стремиться к нулю [см., например: Нефедов 2003; Хе~еЫон 2004 и Экскурсы 4 — 5). В реальной истории наблюдались и случаи, когда численность населения того или иною региона начинала превышать потолок несущей способности земли (например, в результате деградации или засаливания почв). Первое уравнение малромодели дает вполне реалистическую предикцию того, что будет происходить в таких случаях.
Действительно, при ЪК < Х выралсение [ЬК вЂ” Х) в формуле [3.1) примет отр!щательное значение. Соответственно отрицательное значение примет и все выражение н [ЬК вЂ” Х) Х, а значит отрицательным станет и значение ЙХ/61. Те. население начнет сокращаться, пока его численность не придет в соответствие с новым значением потолка несущей способности земли. Таким образом, формулой [3.1) мы смоделировали основные мсьтьтузианские допущения. К счастью, несущая способность Земли не является константой. За свою историю человечество сделало огромное количество инноваций, повысивших потолок несущей способности Земли на несколько порядков.
Это обстоятельство смоделировано нами при помощи второго уравнения. По сути дела оно моделирует допущения, известные в зкономической антропотгогии как нбосерупианскиеа (Волетпр[вп) по имени выдающейся датской исследовательницы Э. Босеруп, в предельно четком виде сформулировавшей данные допущении в опубликованной в 1965 г. монографии ТЬе Сове[[бонз [Ьг Айгзсп])птп! бточу]Ь (Бовегир 1965).~ Э. Босеруп рассматривала свой подход как антимальтузианский. Однако в дальнейшем было показа!ш, что оба подхода вполне совместимы (см., например: Бее 1986/ И'ооИ 1990).' Каков смысл уравнения дК/61 = сЬ]К? Речь здесь идет о том, что скорость роста шсизнеобеспечивающих технологий (дК/с[1) пропорционаеьна, с одной стороны, самому )5говню их развития (К), а с другой стороны, численности населения [Х, нЧем больше людей, тем больше изобрегпателей').
Это и есть, на наш взгляд, самый экономный способ математической записи нбосеруп ион ского " допущения. ' Справедливости ради надо заметить, что за несколько лет до Э. Босеруп эти допущения были сформулированы н обоснованы классиком мировой экономической мысли С. Кузнепом !Кцхпега 1960). Более того, Дж. В. Вуд [%ооб 1998; 11! ) обрагдасг внимание на следующее обстоятельство: "Собственно говоря, Мальтус без труда бы согласился с аргументацией Босеруп. Нв самом деле, он сам развил эту аргументацию в первом издании своего слыша о законе народоносетения [1798].
Я иодозреваю, что большинство современных читателей этого не замечают потому, что данная аргументация затерялась орели обширных теологических рассуждений е предпослелней главе, которые в наше время выглядят слишком сгаромопными— хотя во времена самого Мальтуса они должны были житься откровенно еретическими; возможно, именно поэтому, будучи добропорядочным священником, Мальтус из последующих изданий книги эти рассуждения убрал". 36 Часть!. Компактные макромодепи эволюции Мир-Системы Как мы увидим низгсе, записанные математически описанным выше образом данные два внешне противоречащие друг другу допущения, Ямальтузианское" и нбосерупианское" (действительно, одно из нил вроде бы утверждает что-то типа лБольше народа — меньше кислорода", а другое скорее чего-та типа лБольше народа — больше кислорода"), неожиданно точно описывают динамику численности населения мира до )9б2 г.
Компьютерпан симутицил с использованием данной модели (с началом в 500 г. до н.э.) дала следующие результаты (см. Диаграмму 3.3): Диаграмма 3.3. Динамика роста населения Земли (500 г, до н.э. — 1962 г. н.э.): наблюдаемые значения и значения, предсказанные моделью 3000 2500 2000 1500 1000 0 500 1500 -500 ПРИМЕЧАНИЕ: сплошная серая линия была сгенерирована моделью; черные маркеры соответствунтг оценкам численности населения мира цо М. Кремеру (Кгешег 1993)' для 300 г. до Снмулядия нроизвопилась годичными итерациями с исцояьзованием следующей системы разносгвьж уравнений, выведенных из двух вышеописанных дифференциал,ных уравнений.
Кгы = К, е с)уяг, М,=А(-:-с(ЬК„г-Ч,)А( Были выбраны следующие значения констант и начагышх усдовий (в соответствии с имею. щимися историческими оценками): Ха = 0,01 десятков миллиардов (т.е. 100 миллионов в соответствии с оценкам» М. Кремера (Кгеозег 1993: 083)); л = 1,О; Ь = 1,0;Ка = 0,01; с = 0,04093.
Значение 1,0 было придано козффициентам а и Ь для улрощения подсчетов; таким образом, в наших симучяциях с использованием первой макромодели К измерялось нелосредственно как число люлей, которых мир-система Земли может обеспечить средсшами к сузцествованию лри данном уровне развития технологии (К), а насеясние мира выхошсго на уровень иесулгей способности Земли лракшчески сразу жс после с о обусловленного гехнологическнм ростом лоашления.
Глава 3. Макромодель роста населения мира до 7962 г. 37 н.э. — 1950 г. и.з. и данным Бюро переписей С!ПА !1)Б Внгеап оутйе Сепвня 2004) ло населе- нию мира лля 1950-1962 гг. Корреляпия между предсказанными и набщодаемыми значениями для ли!пой симуляции имеет следующие характеристики: Я = 0,9983; Я' = 0,99бб; а «0,0001. Еще более высекал корреляция была полбучена при компьютерной симуляции с началом в 1б50 г. (до 19б2 г.)': Я = 0,9989; Я~ = 0,9978; а «0,0001. Симуляция с началом в 25000 г, до н.э. дала несколько более и, низкий !по все равно исключительно высокии) уровень корреляции: Я = 0,981;Я = 0,962; а сс 0,0001,'з Отметим, что наряду с прочим данная модель объясняет, почему абсолютная скорость роста населения Земли до 19б2 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
