Коротаев, Малков, Халтурина - Законы истории. Математическое моделирование исторических макропроцессов (947389), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Мы уже установили, что константа а в этом уравнении будет равна 3,9 (9л)„а коэффициент Ь будет иметь значение -0,44. В итоге мы получаем уравнение 1'= 3,9 — 0,44Ж. Отметим, что данное уравнение уже представляет собой математическую модель мировой демографической макродинамики, при помощи которой мы даже уже можем прогнозировать рост населения мира в будущем. Для этого надо подставить в эту формулу численность населения мира на этот год, и мы сразу получим прогноз, насколько население мира вырастет в следующем году.
Таким образом, мы предполоэсительно узнаем, и какой будет через год численность населения мира. Подставив в формулу полученное значение численности населения мира в следующем году, мы сможем предположительно узнать, насколько оно вырастет через два года, и т.д. Таким образом, мы смолсем сделать и прогноз того, каким население мира будет через 50, или, скажем, через 100 лет. Другой вопрос, конечно, насколько этот прогноз будет точным.
И еще одно замечание. Как мы видил|, в рассмотренном нами случае корреляционный анализ не дает нам никакой полезной информации, которую мы бы не получили в процессе регрессионного анализа, а регрессионный анализ дает нам наряду с информацией, получаемой в процессе простого корреляционного анализа, еще и важную дополнительную инфорлищию. Поэтому ниже в случаяг, аналогичных рассмотренному выше, мы будем приводить данные лишь регрессионного анализа. Собственно говоря, данные простого корреляционного анализа были выше приведены нами лишь для того, что обьяснить читателям, не имеющим математического образования, что такое корреляция, какие хараюперистики она имеет, и при помощи каких математических сшиволов эти хараюперистики обозначоютсл, так как соответствующие понятия и симвояы будут неоднократно встречаться читателям на страницах этой книги.
Проведенный анализ заставляет предполагать, что 99,3' всей мировой макродемографической вариации в 1990 — 2003 гг. описывается нри помощи следующего предельно простого уравнения: к' = 3,9 — 0,44 )Ч, (1.1) 20 Часть Е Компактные макромодели эволюции Мир-Сиспюмы где (з( — население мира 1в миллиардах чел.), а 1г — отттосительпая годовая скорость роста населения мира 1в 'Уо%). Естественно, это позволяет оценивать будузцую динамику народонаселения мира 1при условия сохранения наблюдаемого в последнее время паттерна соотношений между Ч и )г) при помощи следующего разностпого уравнения: 3,9 — 0,44 )Ч, 100 11.2) где Ю, — население мира 1в миллиарлах чел.) в году г', а (ч„, — численность, которой население мира достигнет через год. ПОЯСНЯНИЯКМОДЕЛИ 112): Поясним, как из уравнения 11.1), те.
)г = 3,9 — 0,44(Ч, было получено уравнение 11.2), т.е. 3,9 — 0,44 )Ч, 100 ' Обычно эта величина обозначаешься каь г (от английского гаге), однако вылов этот символ уже был исполъзован для обозначения коэффициента корреляции Пирсона, поэтому во избежание возможной путаницы мы ревели использовать алесь хорошо известный всем читателям символ, широко применяемъгй для обозначения скорости, Н Допустим, нам известно, что численность населения мира в этом году равпяетсн 1ь)ь а относительная скорость роста населения мира в следузощем году составит Ч%. Как на основании этих данных вычислить, какой численности население мира достигнет в следующем годур Ясно, что надо взять численность населения мира в этом году, т.е.
ь'„умножить на тот процент, на который оно должно вырасти в следующем году, т.е. на Ч, и поделить полученное число на 100. Те, ожидаемый прирост населения в следующем году составит й;Ч(100. Теперь ожидаемый прирост населения за следующий год сложим с численностью населения мира в этом году. Таким образом, численностпь населения мира (Хнз) в следующем году окажется равной )Ч, + Х;Ч(100. В результате мы получаем следующее уравнение: 1ь)о1 = Х; -ь 1ь);Ч(100. Теперь вынесем 1х); за скобки и получим: 1д)„г = Хй1 ф Ч(100).
Для того чтобы, зная численность населения мира в этом году, мы могли бы предположительно подсчитать, каким население мира станет в следующем году, нам осталось установить, какой будет относительная годовая Глава 1. Демографическая динамика мира после 1909 г. 21 скорость роста населения мира в следующем году. Мы можем сделать это, используя уравнение (1.1), т.е. тТ= 3,9 — 0,44М Как мы помним, при помощи этого уравнения, знан, какова численность населения мира в этом году, мы как раз можем вычислить, на сколько процентов она вырастет в следующем году. Допустим, в этом году численность населения мира равна Х,.
Соответственно, в следующем году она вырастет на (3,9 — 0,44Х;)%. Теперь осталось подставить это выражение на место Ч в уравнение 1Ч,.ч = Щ1 + У/100) и мы получим разностное уравнение (1.2): 3,9 — 0,44 М, 100 Конечно же, это уравнение позволяет, зная значение 1ч,, установить (с достаточно небольшой' погрешностью) значение 1чнч только для 1990— 2003 гг. Неизбежно возникает вопрос, насколько оправданно использование этого уравнения для прогнозирования численности населения мира в последующие годы. Ответу на данный вопрос и посвящена заметная часть этой книги.
Результаты соответствующей компьютерной симуляции с началом в 2003 г.и стартовым значением Ф= 6305,15 миллионов чел. выглядят следующим образом (см. Табл. 1.2 и Диаграмму 1.2): Таблица 1.2. Прогноз численности населения мира (в миллионах чел.), оценки„сгенерированные компьютерной симуляцией с использованием модели (1.1) 22 Часть!. Компактные макромодели эволюции Мир-Сисгпемы Диаграмма 1.2. Население мира (а миллионах) е 1950-2003 гг., с экстраполяцией динамического тренда 1990-2003 гг. до 2150 г.
1ОООО эооо тооо 6000 5000 ЛООО 2000 1ООО о 1950 2000 2050 2150 Насколько вероятно, что реальный рост населения мира будет идти по данному паттерну? Как мы увидим ниже, имеются вполне серьезные теоретические и эмпирические основания утверждать, что подобное развитие пс может рассматриваться как совершенно невероятное. Гпава 2 Демографическая динамика мира до 1962 г. Начнем с того, что очень сильная линейная корреляция между численностью и относительными темпами (в процентах) роста населения мира, которую мы наблюдаем для 1990 — 2003 гг., ни в коей степени не является явлением, уникальным для демографической истории мира.
Собственно говоря, данный паттерн являлся преобладающим на протяжении болылей части этой истории 1см., например: Капица 1992, 1999; Кгегпег 1993). Например, для 1650-1960 гг. дюпгая коррелвция выглядит следующим образом 1см. Табл. 2.1 и Диаграмму 2.1): Таблица 2.1. Демографическая макродинамика мира, 1660-1970 и. Население мира в начале соответствую- щего периода (в миллионал чел.) Период 1650-1 700 гг 545,0 0,2253 1700-1750 гг 610 0 0 3316 1 750-1800 гг 720,0 О 4463 1800-1850 гг. 1850-1875 гг. 900,0 О 5754 1200 0 0,3964 18 75-1900 гг 1325,0 О 8164 1900-1920 гг 1625,0 0,8306 1920-1930 гг. 1930-1940 гг.
1813 0 0,9164 1987 О 1 0777 1940-1950 гг 2213 О 1 2832 1950-1960 гг 2555,4 1,8226 1960-1970 гг. 3039,7 2 0151 ПРИМЕЧАНИЕ: Оценки М. Кремера Гкгегцег 1993: бВЗ). Относительный среднегодовой при- росгп населения за со- ответствующий не- вод е 24 Часть !. Комлвкглные мвкромодели эволюции Мир-Системы Диаграмма 2.1. Корреляция между численностью и годовыми темпами роста населения мира, 1650 — 1970 гг. 2.0 !.5 в е 1.О И .с % 0.5 О (О с с < оо о 4000 гооо ЧЧог!с$ Рори$абоп 1гп!!!!опа) Регрессионный анализ базы лаввых Кремера на 1550 — 1970 гг. дает следующие результаты (см. Табл. 2.2): Глава 2.
Демографическая динамика мира до 1962 г. 25 Таблица 2.2. Корреляция между численностью и годовыми темпами роста населения мира, 1650-1 070 гг. (регрессионный анализ) Стандартизированный коэ ициент Неставщартизированный коэ ициент Статисти- ческаи значимость (а) Ст. ошиб- ка Модель Константа -0 172 0 099 -1,74 О,1 12 Население ми- ра (в милли- а дах 0,967 0,691 0,057 12,074 0,0000003 Зависимая переменная: Относительнаи годовая скорость роста населении ми а % Я = 0,967, эг' = 0,936, (дли 1900-1970 гг.
Я = 0,981, эг' = 0,962) Данный регрессионный анализ показывает, что 93,6% всей мировой макродемографической вариации за 1650-1970 гг. описывается следующим предельно простым уравнением (Модель 2.1): Г = 0,69Л1- 0,17, (2. 1) К = 0,92Л1 - 0,7 . (2.2) Таким образом, очень сильная и достаточно единообразная линейная зависимость между числешюстью народонаселения мира и опюсительными годовыми темпами его прироста наблюдается ла протяжении десятилетий, веков и, как мы увидим ниже, даже тысячелетий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
