Коротаев, Малков, Халтурина - Законы истории. Математическое моделирование исторических макропроцессов (947389), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Проведем и собственный кросс-национальный тест факторов рождаемости с помощью пошагового метода множественной регрессии (см. Таблицу 5. 1, источник данных: ЯРБЯ 2004): 1 С другой стороны, наша модель учитывает и наблюдаемый в подобных процессах автокаталитичсскнй эффект. Вплоть до начата насыщения, чем вьппе доля грамотных людей, тем более быстрый рост грамопюстн мы наблюдаем (хотя бы потому, что болыпее число грамотных людей оэначаег большее число потенциальных и актуальных учителей, превращающих неграмотных людей в грамотных). Вместе с тем данный рост замедляется прн приближении уровня грамотности к 100ик 60 Часть!. Компактные макромодели эволюции Мир-Системы Таблица 6Л. Регрессионная модель ПРИМЕЧАНИЕ: Я = 0,857; Л~ = 0,70П а = 2 х 50". Источник данных: база данных !Готй595 (БРБ Б 2004). Дшптая трехфакторлая модель объястиет более 70% всей дисперсии даплых.
Регрессионный анализ показывает, что жепская грамотность является одним из основных факторов снижения рождаемости в ходе молертшзапии (пеобхолшоо отмеппь, что женская, мужская и общая грамотность являются тесно связанными друг с другом параметрами, см. Главу 8). Другтпги важными, хотя и в меныпей степени, показателями являются количество врачей па душу населения (показатель, при помощи которого мы в данном случае измеряем уровень развития системы здравоохранения) и урбанизация. Очевидно при этом, что уровень зцравоохрапевия серьезно зависит от уровпя образования, как с точки зрения обучения врачей, так и с точки зрения востребованности зациты здоровья населения (поскольку образование человека делает его более "дорогостоящим", то его жизнь, очевилпо, требует большей защиты, что подталкивает развитие здравоохранения).
Что касается урбанизации, то оца, песомпепно, является важной составляющей модернизации и в частности стимулирует рост трамотлости в среде жителей городов, цо в этом смысле отш действует па снижение рождаемости опосредованно, а пе Напрямую. Поэтому можно считать показатель грамотности оптимальным интегральным показателем молерпизациовпых процессов, являющихся факторами снижения рождаемости (допшпзительные аргументы см. ниже в Главе 8 и Экскурсе 2). Снижение рождаемости, обусловлецпое трамотпоспю населения, избавлено от пецостатков объяснения Кремера (Кгешег 1993), считавшего, что высокие доходы понижшот рождаемость (поцробтзее см.
ниже Экскурс 3). Не возникает противоречия между низким уровнем рождаемости в России и других постсоветских странах восточной Европы и резким попи- Глава 5. Общая расширенная модель роста Мир-Системы 61 жением их уровъи жизни в начале 90-х гг. ХХ в. (подробнее см. ниже Экскурс 7). С другой стороны, предложешюе нами объяснение перехода является более широким, чем объяснение Кремера (см.
ниже Экскурс 3), в том смысле, что грамотные люди в среднем зарабатывает больше, чем неграмотные. Таким обраюм, объяснение Кремера работает только в период стабильности, в то время как объяснение низкой рождаемости через грамотность работает как в стабильные, так и в кризисные периоды. В результате модификации модель (4.б)-(4.7) выглядит следующим образом: (5.2) гИ вЂ” — = аб (1 — 1,)М, (5.1) = ЬЯУ й гй, Й = сб(1 — А)(., (5.3) где Š— доля грамотного населения, Ф- население, Я вЂ” "избыточный" проЛукт, производимый при данном уровне технологического развития МирСистемы на одного человека (см.
Главу 4), а, Ь, с — константы. Влияние грамотности на демографический переход выражается добавлением в (4.б) множителя (1 — Е) и получении уравнения (5.1), Такое изменение имеет тот смысл, что даже, несмотря на отсутствие ресурсного ограничения, рождаемость сшвкается с ростом грамотности. Что касается того факта, что смертность при модернизации также снижается, то уравнение (5.1) учитывает и этот факт, поскольку в (5.1) рассматривается имешю прирост — разность между рождаемостью и смертностью, а при приближении грамотности к 100'4 нулевым становится именно прирост.
Введенное дополнительное уравнение для роста грамопюсти (5.3) имеет тот смысл, что рост уровня грамотности пропорционален доле ~рамотного населения А (потенциальпые учителя), доле неграмотного населения (1 — Х) (потенциальные ученики) и наличию излишков 5, которые могут использоваться на образовательные программы (кроме того, 5 связано с уровнем технологий Т, в том числе образовательных, увеличивающих скорость обучения, см. Экскурс 3). С математической точки зрения, уравнение (5.3) аналогично логистическому уравнению (4.1), где насыщение достигается при уровне грамотности А = 1, а Я отвечает за скорость выхода на этот потолок.
Несмотря на общую логичность модификации модели, ее вид (5.1)- (5.3) должен быть дополнительно обоснован. Поскольку очевидно, что при тех же логических заключениях о зависимостя прироста населения от грамотности, увеличения грамотности при росте числа потенциальных учителей и т.п., модель может быть представлена в виде: 62 Часть б Компактные макромодепи эволюции Мир-Системы — аЛг е'уе" (1 — 1)е' гй' — = Ьуе'яе', сг'г — = ~Л и' Я и' (1 — 1.
) и', бй гДе ргь Рь Ргз, его сгь Рге, Ргь Еа — пекотоРые положительные степени, совсем не обязательно равные единице. Что касается коэффициентов ргь еь ро рь то в пользу того, что они могут быть положены единичными, говорит тот факт, что вдали от демографического перехода опи удовлетворительно описывают гиперболический рост и хороню ложатся на эмпирические данные (см. Диаграмму 5.2): Диаграмма 6.2. Мировой ВВП и численность населения Земли в двойном логарифмическом масштабе с 10 г Ш юоо (оооо зоо Н Население Земли, млн нел.
ПРИМЕЧАНИЕ: црямоуголышками обозначены точки, соответствующие 1 и 1000 гг. нэн лля которых имеется большой разброс оценок. В пользу определения остальных коэффициентов также должны сказать эмпирические данные. Легко заметгтть, что в случае если ргг = рге = 1 рз = егг, рз = рза делением первого уравнения на третье получается уравнение Глава 5. Общая расширенная модель роста МирмСистемы 63 гбЧ а Ж Ш с ь решение которого определяет связь между ь и !)Г в виде с Л =ЯМ г',5.4) (5 5) Диаграмма 5.3. Уровень грамотности и численность населения Земли в двойном логарифмическом масштабе 1ОО. 50 а й 10~ 1ОО 1000 10000 М.
Численность населения мпн неп ПРИМЕЧАНИЕ: прямоугольниками Обозначены точки, соотвеытвугощие 1 и 1000 н.з„ лля которых имеется больпщй разброс оценок Данные по мировой грамотности — опенки ЮНЕСКО (тт 0110 Вап!г 2004) лля периода после 1970 г, Для прелщсствутощего периола использованы оценки, полученные на основе ленных, опубликованных В. А. Мельянцсвым (!996, 2003, 2004; Ме!!апвеч 2004).
Опенки численности населения мира привол1пся по: Кгегпег 1993; Мабб!зоп 2001; ОБ Вигеал от еге Сепзпз 2004. В этом масштабе степенным зависимостям соответствуют прямые линии. Нз !рафика видно, что степенная зависимость (5.5) достаточно хорошо описывает имеющиеся данные. Следует Допев!и!тельно отметить, что, к сожалению, исторических данных по уровню грамотности чрезвычайно мало и известны опи с горатло меньшей точностью, чем ВВП и, тем более численность населения. В частности, есть основания считать, что где 2 — константа.
Для проверки данной гипотезы обратимся к историческим данным. На Диаграмме 5.3 представлены Данные по совместному росту !рамотности и населения земли в двойном логарифмическом мастптабе: 64 Часть й Компактные макромодепи эволюции Мир-Системы имеющиеся данные на 1 год п.э. занижены, а на 1000 год — несколько завышены. Тем пе менее, с точки зрения оценки таких показателей, как образовшзие и культура, по всей видимости, уровень грамотности — это едипствезшый, хотя и плохо, по все-таки измеряемый исторический показатель. Его ведущая роль как фактора демографического перехода еще больше подчеркивает его важность и целесообразность использования в глобальных моделях наряду с данными по населению и ВВП. Безусловно, следует критически относиться к данным по грамотности не только из-за их малочисленности и низкой точности, но и потому что то, что мы понимаем под грамотностью сейчас, и то, что считалось грамотностью тысячелетия назад, может быть пе вполне сопоставимо.
А потому их количествешюе использование в одной модели и вывод па один график, притом, что качество может быть отлично, пе вполне адекватно. Тем не менее, абсошотно такой же упрек с гюлпым правом можно предъявить и к данным по численности населения, и к данным по ВВП. Поскольку количественное измерение в одной шкале современных людей и наших предков, живших миллион лет назал„или измерение стоимости современных высокотехнологичных продуктов и стоимости продукта, произведенного древними людьми, также не вполне адекватззо. В любом случае, имеющиеся данные (Диаграмма 5.3) говорят в пользу использования соотззошения (5.5), а, следовательно, и в пользу положения уз = рз = 1, рг =аз, аз = 1зв которое в свете того, что степень рз была ранее оценена как единица, может быть записано в виде: рз = рз = рз = рз = 1, рз = рз.
Что же касается равенства единице значения рз, то в пользу этого говорит хорошее соответствие эмпирических данных с дашзыми Диаграммы 5.4 — 5.9), полученными при расчете модели 15.1)- (5.2)-(5.3). Коззечно, более топкая "подстройка" модели с помощью параметров рз з могла бы улучшить соответствие, однако при той точности, которая доступна, "тонкая подстройка" теряет смысл, поскольку неизвестны точки, к которым следует подстраивать решение. В любом случае в такой общей модели следует стремиться сократить количество параметров, не улучшаюпзих решение на качествезшом уровне. Результаты расчета модели (5.1)-15.2)-(5.3) с параметрами а = 1,085 х 10 ($ год) Ь= 6,51 х 10 ' (чезз, год) '; с=8,2 х 10 ($ год) Ш =420 $ и с начальными данными в 1 году п.ээ Ьзз = 170000000 чел; Яо = 17 47 $ ' Ер = 0,052, Глава 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
