Коротаев, Малков, Халтурина - Законы истории. Математическое моделирование исторических макропроцессов (947389), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Общая расширенная модель роста Мир-Системы 65 где А — доля грамопюго взрослого населения (безразмерная величина от О до 1), знак Ю - соответствуег международному доллару 1995 года., приведены на следующих графиках (Диаграммы 5.4 — 5.9): Диаграмма 6.4. Рост населения Земли восо 7000 ь * еоао с с оооо о с 4000 .О Ь * оооо 2000 заоо о гоо 4оо еао еоо зооо ггоо 74оо зеао звоо гаоо а нзды Полученные результаты (сплопшая линна) по росту населения Земли хорошо описывают гиперболический рост и мировой демографический переход к настоящему времени, что касается прогзюза, то модель дает несколько отличные результаты по сравнению с прогзюзами ООН (светлосерые маркеры).
По результатам модели вторая фаза перехода будет проходить более резко, чем то, как предсказывает ООН. Более гладкого перехода можно было бы добиться введением аоз = 404 ~ 1, однако„с одной стороны, прогззоз ООН вЂ” зто прогзюз, опирающийся ва свои модели, которые также огрубляют действительность, а с другой— представительность и то пюсть имеющихся сейчас исторических данных не могут на должном уровне ни подтвердить, ни опровергнуть гипотезу аоз = 40в = 1. С появлением новых дазщых модель можно будет скорректировать. бб Часть й Компактные макромодели эволюции Мир-Системы Диаграмма б.б.
Рост мирового ВВП 410 5- с кг 45- О) гь с 4 с 35- ч х л к З- ч с а * 2.5; к О 2- й а с Я 15- с Ш Ю с ае я 16 1 200 400 600 600 1000 1200 1400 1600 1600 2000 1 годы Рост ВВП ярко демонстрирует еще более крутой рост, чем рост численности населении, и математически описывается формулой (5.6) где Й, у — констщпы (на вьни Диаграмме 5.2 у = 1,04 х 10'; Й = 221,15; ВВП измерялся в международных долларах 1995 года).
Несмотря на то, что ВВП явно не входит в систему уравнений модели, на данном графике точки расчетгюй кривой вычисляются по формуле (4.8). Наконец, приведем лиаграмму, демонстрирующую сооттгошение между генерируемой моделью динамикой роста мировой грамопюсти и актуально наблюдаемыми ее значениями (см. Диаграмму 5.6); Глава 5. Общая расширенная модель роста Мир-Системы 67 Диаграмма 6.6. Рост уровня всемирной грамотности (в %%) 100 90 , 70 е. ~ 00 х с а а50 л 40 ЗО 20 10 0 1 200 400 000 300 1000 1200 1400 1000 1000 2000 1, ГОды Графики в двойном логарифмическом масштабе «убирают» визуальную компоненту гиперболического роста и делают результаты более наглядными, хотя, конечно, и отклонения в атом масштабе выглядят более суп4ествеппыми, чем на обычных графиках (см.
Диаграммы 5.7 — 5.9): 88 Часть!. Компактные мекромодели эволюции Мир-Сиспгемы Диаграмма 5Л. Рост населения Земли в двойном погврифмическом масштабе 10Г к т 6 с о 6 10 6 х 6 о У 1 1000 1500 1750 1900 1970 2000 2015 2020 0 годы Глава 5. Общая расширенная модель росте Мир-Системы 69 Диаграмма 6.8. Рост мирового ВВП в двойном логарифмическом масштабе О 10 3 й й й О О. е О О ц 10' х 2 Х Ц О а Ф 10' С Е Ш Ш а О О Р' О' 1000 1500 1750 1900 1970 2000 2015 2020 1, ~ЩЫ 70 Часть!.
Компактные макромодели эволюции Мер-Системы Диаграмма б.9. Рост уровня мировой грамотности в двойном погарифмическом масштабе 100- 50 с с Й 1' л 3 е а 1 1000 1500 1750 1900 1970 2000 2015 2020 1, годы Комментируя графики, нужно отметить, что, несмотря на локальные отклонения, модель (5.1)-(5.2)-(5.3) достаточно хорошо описывает имеющиеся эмпирические данные при том, что в нее входят всего три коэффициента.
Причем масштабированием можно свести два из них к единицам — в этом случае в модель будет входить только один коэффициент, равный показателю степени в уравнении (5.5). Несмотря на крайшою простоту модели, она, тем не менее, с хорошим соответствием описывает совместную динамику сразу трех важнейших показателей глобального процесса развития человечества.
Глава 6 Специальная расширенная математическая макромодель технико-экономического, культурного и демографического роста Мир-Системы В данной модели мы вводим следующие дополнительные допущения; (1) Грамотное население делает больше технологических инноваций, чем неграмотное. Следовательно, рост грамотности ведет к ускорению темпов технологического развития. (2) В современную эпоху уровень зкономического развития Мир-Системы определяется, прежде всего, уровнем развития человеческого капитала, который мы считаем возможным оценочно измерить через показатель мировой грамотности.
Дашке допущения в сочетании с допущениями первых двух компактных макромоделей предполагают следующую функциональную схему отношений между моделируемыми субсистемами (см. Диаграмму б.1): Диаграмма 6.1. Функциональная схема моделируемых отношений между субсистемами + Т + 72 Часть й Компактные макромодели эеолюции Мир-Системы Таким образом, сочетание вышеописюптых допущений с допущеникми компактных макромоделей может быть смоделировано при помощи следующей системы дифференпиальных уравнений: — 6' (1 — Т)Л ог (6.1) (6.2) (6.3) Дапнак модель генерирует следующую динамику (см.
Диаграмму 6.2): Диаграмма 8.2. Динамика, генерируемая специальной расширенной макромоделью 1.8 1.6 1.4 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Толгмая героя «ривом — население мира, исчисляемое как пропор|гня оз его численности ца уровне стабилизации, Черная мспкпя «ривая — грамотность Толсмпл черная кривая — уро- вень текнико-экономического развития Мир-Сисгемьг (э1, измеряемый как пропорция оч уровня в точке стабилизации мирового населения. Слава 6. Специальная расширенная модель 73 Компьютерная симуляция с использованием дшшой модели (с началом в 50 г.
н.э.) дала следующие результаты (см. Диаграмму 6.3): Диаграмма 6.3. Предсказанная расширенной макромодепью и наблюдаемая актуально динамика роста населения мира, в миллионах человек 9000 8000 УООО БООО зооо гооо 1000 о 0 000 1000 2000 2500 1ООО ПРИМВЧАНИЯ; Сшюнпмя серая линна была сгенерирована моделью; черные маркеры соответствузот оценкам численности населения мира по 1Л. Кремеру (Ктепмт 1993) для периода до 1950 г., данным Бюро перепиасй США (ИБ Вщеап о( 1йе Селам 2004) для 1950-2003 гг. н зкстраполяцин тренда 1990-2003 гг.
(см. выше Главу 1). Корреляция между предсказаштыми и наблюдаемыми значениями для данной симуляции имеет следующие характеристики: Я = 0,997; Я~ = 0,993; а сс 0,0001, Еще более высокий уровень корреляции между предсказанными моделью и актуально наблюдаемыми значениями перемешзых был получен при компьютерной симушщии с началом в 1875 г. При этом были выбраны следующие значения констант и начальных условий: )т(о = 1325 (в миллионах); Яс = 1; Ео = 0,22; а = 0,008 (что соответствует относительной го- л, доной скорости роста населения в начале снмулируемого периода и равно средней скорости роста населения в 1875-1900 гг. по оценкам М, Кремера 11993]); Ь = 0,00005; с = 0,007. Результаты симуляции представлены на Диаграмме 6.4: ! Симуляции произволились при помощи годичных итераций а использованием разноагвых уравнений, выведенных нз вышеприведенных диффсрснциальиых уравнений.
2 Вычислено на основе оценок В. А. Мельянцева (1990, 2003, 2004; Ме!шпвст 2004). 74 Часть й Компактные макромодели эволюции Мир-Системы Диаграмма 6.4. Предсказанная расширенной макромоделью и наблюдаемая актуально динамика роста населения мира, и миллионах человек, 1875-2003 гг. 7000 6000 5000 1 1 4000 ~ — —- 3000 2000 1000 0 ~— 1900 2050 2000 1950 1850 ПРИЬ4ЕЧАНИБ: Сплошная серая линия была сгенерирована моделью; черные маркеры соотвегствугот оценкам численности насеяения мира по М.
Кремеру (Кзеюег 1993) для периода до 1950 г. и данным Бюро переписей сшА 1))Б Внгеан оггпе сепюв 2004) для 1950-2003 гг. Корреляция меди)у предсказанными макромоделью и актуально наблюдаемыми значениями для этой симуляции выглядит следующим образом: и = 0,9989, тгт = 0,9978, а «0,0001 (Диохрамма 6.5): Глава 6. Специальная расширенная модель 75 Диаграмма 6.6. Население мира: корреляция между предсказанными макромоделью и актуально наблюдаемыми значениями 7000 6000 2000 ) О 1000 1000 2000 3000 4000 6000 6000 7000 Ргебс1ед Корреляция между предсказанными макромоделью и актуально наблюдаемыми значениями грамотности населения мира также оказалась исключительно высокой ~ем.
Диаграмму б.б): 76 Часть !. Компактные макромодели эволюции Мир-Системы Диаграмма 6.6. Грамотность населения мира (пропорция грамотного взрослого населения); корреляция между лредскаэаыными макромоделью и актуально наблюдаемыми значениями 7 .3 О .2 .2 б .б .7 'тгаг!с' 1!!егасу, Ргсройса о! Ыегае А!!н!! горн!абсп; й'есс!аб Я = 0,997, и' = 0,994, а «0,0001 Генерируемая моделью динамика имеет точные параллели в реальном мире — относительные темпы роста населения мира увеличивались с наиболыней скоростью, когда уровень мировой трамопюсти приближался к 50% (ибо как в модели, так и в реальности участок между 30% и 70% был пройден миром всего лишь за несколько десятилетий, что находится в сильнейшем контрасте с тысячелетиями, ушедншми на прохождение пер- Глава 6. Специальная расширенная модель 77 вых 10'Ъ), эти темпы достигли своих максимальных значений при уровнях мировой грамотности, близких 5056 и они стали снижаться со все большей скоростью почти сразу же после того, как уровень мировой грамотности превысил 50;4 (ср.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
