Коротаев, Малков, Халтурина - Законы истории. Математическое моделирование исторических макропроцессов (947389), страница 27
Текст из файла (страница 27)
154 Часть П. Социальная макродцнамика Эмпирическое подтверждение связи численности населения и уровня технологии Следующим шагом является обоснование использования введешюго нами показателя Т при моделировании глобалыюго демографического процесса и построении модели, опирающейся на общепринятые в демографической науке уравнения. Как отмечалось, одним из наиболее общих положений в популяционной динамике является использование логистического уравнения Ферхюльста (1П.2).
Опо описывает динамику популяции в условиях ресурсного ограничения и замечательно работает для многих биологических видов — от микроогранизмов до крупных животных. Что касается его применимости к описанию демографического процесса, то эмпирические данные по гиперболическому росту населения (Ш.4) и постоянный рост потолка несущей способности Земли, казалось бы, делшот уравнение (Ш.2) неприменимым для описания роста числешюсти населения. Тем не менее, есть предпосылки к использованию этого уравнения, поскольку в его пользу говорит подтверждаемый историческими данными мальтузианский тезис (П1.15), а также то, что потолок несущей способности Земли вполне можно описывать перемешюй, зависящей от обьема производимого продукта и, следовательно, от уровня технологии (Ш.2б).
Если обобщить эти выводы, то их можно записать в виде: (П1.27) где ц и — коэффициенты. Уравнение имеет вид (Ш.2) и строится из тех соображений, что потолок несущей способности Земли ограничен уровнем существующей технологии. При возникновении относительной перенаселенности население возвращается к сбалансированной численности — как правило, за счет недоедания, войн, эпидемий и т.п., при недопаселеппости возникает быстрый рост в условиях пониженной конкуренции, и население стабилизируется па уровне потолка, пока какое-нибудь, возможно малое, воздействие не отклонит его, вызывая очередное колебание. Скорость выхода на уровень потолка несущей способности как сверху — военные конфликты н эпидемии, таки снизу — восстановление после этих бедствий, зависит от способности людей оперативно уничтожать и восствлавливать друг друга и инфраструктуру. В этом предположении коэффициент г, отвечающий за скорость выхода на потолок несущей способности, также должен зависеть от уровня технологии, В простейшем случае линейной зависимости можно представить следующую модель роста населения: Экскурс 3.
Модели гиперболического роста: анализ 155 ЫМ )у = «Т)У (1 — н — ) = г)У (Т вЂ” иФ ) (1П.28) й Т н7У )У вЂ” аТЖ (1 — ш — ) с(г' 6 (1П.29) то есть как ограничения, связанные с необходимостью излишка, обеспе- чивающего устойчивый рост тренда, вокруг которого совершаются коле- бания. Уравнение (Ш.29) перепишем в виде где г и и — постоянные коэффициенты.
В подобной формулировке отношение Т к н приобретает вполне четкий смысл — зто количество людей, которое может прокормить Земля при заданном уровне технологии Т. Молель (П1.28), будучи также объединена с уравнением (Ш.16), асимптотически дает гиперболический рост. При задании начальных условий, для которых население силыю отличается от детерминированного уровнем технологии потолка несугцей способности, население очень быстро выходит на пего и затем следует за этим потолком, который, в свою очередь растет ускоряющимися темпами. Таким образом, модели популяционной динамики не теряют своей актуальности и в описании демографических процессов, особенно процессов, идущих на сравнительно малых временных масштабах.
Действительно, моделирование демографических циклов и колебаний вокруг тренда под воздействием дестабилизирующих факторов может быть хорошо описало с позиций уравнения (П1.27) и его модификаций. Однако при описании макродинамнки такого рода быстрые процессы выхода ца траекторию, вдоль которой система движется относительна медлешю, вообще часто пе вьщеляются в отдельные уравнения. Согласно теореме Тихонова (!952), в системе уравнений лифферепцнальное уравнение для переменной, имеющей значительно меньшее характерное время изменения по сравнению с другими переменными, может быть заменено алгебраическим (при условии, что характер реп~ения не ме~иется при устремлении малого параметра при производной к нулю). В работах М. Кремера и А.
В. Подлазова фактически использовалось зто положение теоремы Тихонова, а также неявно задавалось ограничение (И1.27) численности населения уровнем технологии: М. Кремер (1П.14), А. В. Подлазов (И1.20). Что же касается более медленных изменений, то для описания этих изменений следует использовать модели лругого порялка характерных скоростей изменений. С учетом того, чго население быстро выходит на квазистационарпую траекторию, ресурсные ограничения выступает в качестве членов другого порядка малости: Часть П. Социальная макродинамика 156 шт' = аМ(Т вЂ” ш), ~Й (1П.ЗО) где а и и — козффипиенты.
Данное уравнение также имеет вполне популяпионную трактовку: прирост наблюдается в случае, когда производится продукта больше, чем необходимо для воспроизводства населения при нулевом уровне роста. Коэффициент и играет роль "прожиточного минимума" — доли произведенного ресурса, строго направляемого на поддержание достигнутой числешюсти населения. Прирост возможен, только если наблюдается разница между продуктом, произведенным и потраченным на одного человека. Согласно модели Т- производство ВВП на душу населения, а т — минимально необходимый продукт па одного человека, таким образом, разность (Т- и) — это ресурс па душу населения, который может быль потрачен на дополнительные цели — расширенное воспроизводство населения, науку, искусство, развлечения и пр. Таким образом, пелесообразпо ввести переменную Я= Т-ш, (1П.31) имеющую смысл излишков на душу населения, которые могут быть использованы на дополнительные цели помимо поддержания достигнутой численности населения.
С учетом данной поправки можно записать следующую модель; (П!.32) (1П.ЗЗ) ЙТ д5 й и! (И1.34) Уравнения (1П.ЗЗ), (П1.19) и (И!.!6) с математической точки зрения абсошотно идентичны, и, как нетрудно убедиться, в сочетании с (Ш.32) или, что то же, (1И.18) дадут гиперболический рост переменной М. Существенным различием, однако, является понимание переменных, отражающих технологический смысл. Напомним, что Т в уравнении (П1. !6)— это, по сути, коэффициент при производственной функции Кобба- где а и Ь вЂ” константы.
Уравнение (Ш.32) является записью уравнения (Ш.ЗО) с учетом (1И.З1), а уравнение (1И.ЗЗ) является уравнением роста технологии, поскольку, очевидно, с учетом предположения о постоянстве ш в (!И.31), имеет место равенство Экскурс 3. Модели гиперболического роста: анализ 157 -~), + т,г 1П1.35) где ж, у — константы. (на Диаграмме 5.2 у = 1,04 .10 ' ' т = 221,15; ВВП измерялся в межлупародвых долларах 1995 года в паритете покупательной способности). Этот факт дает основание рассматривать систему (П1.32) — 1П1.33) с позиций эмпирических дюшых.
Можно сделать предположение относительно значения а в (1П.31). Поскольку, в силу сделанных выше предположений, рост населения и технологии в (Ш.31) и (П1.32) наблюдается только в том случае, если Я > О, то изначалы~ый крайне маленький прирост населения мы можем считать нулевым, то есть Яо= О, что означает: Т, = ш + Я, = ш . Следовательно, Т,=т=т 11П.36) можно оценить как "производство ВВП на душу населения при изначальном уровне технологии" и как константу в (П1.31). Нетрудно убедиться, что сделанные предположения формулы (П1.32)- 1П1.33), их решения и эмпирические данные по росту населения и ВВП не противоречат друг другу. Исходя из (П1.31), (П1.26), (П!.35) и (Ш,36) получаем эмпирическое выражение Дугласа, не вполне четко декларированный М.
Кремером, а Р в уравнении (Ш.19) — это уровень жизпесберегающих технологий, используемых А. В. Подлазовым, которые также пе имеют четкого операциопализированного определения и способов измерения. В то же время Я в (Ш.ЗЗ)— это излишек на одного человека, производимый при данном уровне технологии (уровень технологии мы определяем как отноншние мирового ВВП к населению Земли, т.е., другими словами через показатель производства ВВП па душу населения). Понятно, что введение дополввтелыплх переменных и показателей может быть оправданным только тогда, когда оно дает какое-то новое качество. На наш взгляд, введение новых понятий и модификация уравнений должны служить цели более адекватного описания действительности и эмпирических данных.
Для подтверждения уравнений (П1.32) и (П1.33) целесообразно использовать дшшые по динамике мирового ВВП (см, выше Диаграмму 5.2). За последние 2000 лет (существуют оценки и для более ранних периодов, которые пе противоречат модели, но мы их пе рассматриваем, поскольку их достоверность должна быть еще должным образом обоснована) мировой ВВП (источники: Мелыпщев 1996, 2003, 2004; Ме11ап1яет 2004; МайИзоп 1995, 2001; %ог1Й Вапк 2004) хороню описывается фор- мулой Часть й. Социальная макродинамика 158 (П1.37) которое одновременно удовлетворяет решепию системы (1П.32)-(П1.33), дающему гиперболический рост населения мира и уровня технологии. Следует также отметить, что при достаточно болыцой численности выселения Земли линейным членом в (П1.35) можно пренебречь и считать, что Т= Я- М. В частности, в 2000 году Т составляет порядка б000 долларов на человека в год, в то время как т — всего порядка 400. В результате для современной эпохи соотношения 6 = уй~ и Т = уМ, выполняются с очень хорошей точностью.
Таким образом, понятие "уровень технологии" является хороню операциопализируемой и отвосителыю легко измеримой величиной (с помощью показателя производства ВВП на душу населения), адекватной описанию глобального демографического процесса. Что важно, для этой величины удается найти эмпирическое подтверждение результатов модели (1П.32)-(Ш.ЗЗ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
