Коротаев, Малков, Халтурина - Законы истории. Математическое моделирование исторических макропроцессов (947389), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Они также не учитывает позитивную роль правящих элит в страховании населения от неурожаев (хотя эта роль наиболее ярко засвидетельствована как раз в истории Китая (см. Экскурс 5], на данных которой и шроится модель С. Чу и Р. Д. Ли). В работах С. Ю. Малкова и его коллег демографические процессы в аграрных обществах рассматриваются в контексте исследований социально-экономической и политической устойчивости социальных систем различного типа па основе математического моделирования (Малков, Ковалев, Малков 2000; Малков, Малков 2000; Малков 2002, 2003, 2004; Малков и др. 2002; Малков, Сергеев 2002, 2004а, 2004о).
При рассмотрении экономико-демографической динамики в моделируемых социальных системах выделяются ключевые социальные группы, для которых с помощью дифференциальных уравнений описываются внутри- и межгрушювые процессы. К внутригрупповым процессам С. Ю. Малков и его соавторы опюсят: изменение численности группы в результате естественной рождаемости и смерпюсти, зависящих от условий жизни; увеличение накоплений путем пепосредствешюго производства материальных благ; материальные затраты на обеспечение процесса производства материальных благ (инвестиции, вложения н т.п.); уменьшение накоплений материальных благ в ходе нх потребления. К межгрупповым процессам относятся: переход из одной социальной группы в другую (социальная мобильность); уменьшение числешюсти группы вследствие антагонистического взаимодействия с другими группамн (смертность в ходе вооруженных конфликтов, миграция); перераспределение материальных благ между двумя группами (насильствелное, либо обусловленное традициями, обычаями, политической культурой изъятие благ у одной группы в пользу другой).
Изменение суммарных накоплений групп в результате перехода членов одной группы в другую; материальные издержки в ходе межгруппового взаимодействия (управление и 1уо Часть И. Социапьная макродинамика поддержание порядка, военные затраты в конфликтах и т.п.); увеличение производительности труда в той или иной группе как результат инвестирования со стороны других групп (прямые вложения, займьь безвозмездная помощь и т.п.). В простейшем случае, когда рассматривается социальная система, основными составляющими которой являются сельскохозяйственные производители — крестьяне и собственник земли — государство (олицетворяемое военно-административной элитой), уравнения могут быть записаны в виде: — = ьг(Х,У,М) — Д,(Х)- С(Х,У,))/) йХ = Г(Х, У, У) — Ф Д„(У) — б(Х, У, Ф) — = М 1)(У) ЫЖ Й Здесь: Х- материальные накопления элиты и/или государственная казна, У вЂ” средние материальные накопления у одною крестьянина, /т' — численность крестьян в рассматриваемом государстве; С(Х У, /т) — суммарное количество продукта, изымаемое государством у крестьян в единицу времени (например, за год) посредством налогов и различных поборов; Д4Х/ и Дг(У/ — функции потребления государства и крестьян, соответственно, показывающие, какое количество продукта потребляется ими в единицу времени.
Функция Дх(Л) включает в себя расходы на содержание чиновничества, на развитие инфраструхтуры, охрану впепших границ и т.п.; Р(ХУ,/У) — производственная функция, характеризующая совокупное сельскохозяйствепноепроизводство в государстве; С(Х УЛ~~ — функция затрат государства па управление (па обеспечение повиновения крестьянства, па защиту от внепших врагов); .0Я вЂ” функция прироста населения Согласно этой модели, демографические циклы в социальных системах такого типа являются проявлением социальных кризисов и имеют ярко выраженный характер в тех случаях, когда юсударство играет большую роль в хозяйственной жизни страны и/или вынуждено расходовать значительные средства па управление (на поддержание внутренней стабильности и защиту от вненших врагов).
С. Ю. Малковым и его коллегами исследовалось влияние на повеление системы изменения параметра/, характеризующего производительность Экскурс 4. Модели полигпико-демогрефическик циклов 171 труда крестьян (урожайность), которая зависит от применяемой технологии обработки земли, климатических, погодных факторов, экологической обстановки и т.п. сравнение результатов расчетов при 7 = сопзг и 1=Яг), стохастически изменяемая функция, показывает, что при различных соотношениях параметров область устойчивости системы может остаться практически неизменной, или, напротив, значительно измениться, либо исчезнуть вообше.
Если параметры системы далеки от критических значений, а вариации коэффициепгаЯ1) не слишком велики, то фазовый портрет системы меняется несущественно. Совсем иная ситуация складывается, если параметры системы околокритические. В этом случае система, будучи выведена из равновесия даже относительно слабыми возмушениями, пе успевает вернуться в прежнее состояние, и с каждой новой флуктуациейЯг) оказывается все дальше и дальше от равновесного положения, пока пе попадает, наконец, в зону неустойчивости (Дишрамма 1У.7). Следует заметить, по при уменьшении налогообложения крестьян (и неизменных прочих параметрах) система с введением флуктуаций Яг) остается устойчивой.
Однако для того, чтобы государство сознательно изменило налоговую политику, нужно суметь вовремя предсказать приближающуюся катастрофу. Это трудно, поскольку в рассматриваемой ситуации система может оставаться относительно стабильной достаточно долго, и может создаться впечатление, что так будет продолжаться и в дальнейшем.
Однако рано или поздно устойчивость все равно будет потеряна. 172 Часть !!. Социальная макродинамика Диаграмма !У.7. Динамика, генерируемая моделью С. Ю. Малкова и его коллег К х1.ЕЕЗ ЧА ~ЛЯ |х!.Е~З Еа). Траектория системы в коорди- ЕЬ). Зависимость Аг®. натах Х, 1У. щХ, х!.Е-! Е1 1х! 1х!,ЕО г з !б). Зависимость У(г). (с). Зависимость Хф. Аналогичная ситуация внезапного разрушения системы после длитслыюго периода относительной стабильности может реализоваться и в отсутствие внешних воздействий, а именно — в случае, когда система попадает в состояние неустойчивого равновесия. Фазовый портрет, соответ- Экскурс 4.
Модели политико-демоарафических циклов 173 ствующий данной ситуации, изображен на Диаграмме 1Ч.8. Видно, что существует точка равновесия, которая является притягивающей для траекторий из достаточно обширной фазовой области, и система, приближаясь к этой точке, будет достаточно долго находиться в ее окрестности без существенного изменения своих характеристик. Однако затем величина государственной казны Х, характеризующая, в том числе, возможности государства удерживать крестьян в повиновении, резко падает до нуля— наступает кризис (траектория 11) на Диаграмме 1Ч. 8). Реально это приводит к смутам, гражданским войнам, массовым миграциям населения, что, в конце концов, может завершиться завоеванием страны соседями, или разделением ее на более мелкие государства, или сменой государственного устройства на более эффективное.
Моделирование показывает, что такое поведение системы может реализоваться тогда, когда государство играет существенную роль в обеспечении эффективности производства. Это может выражаться в организации общественных работ, направленных на повышение плодородия (мелиорация, ирригация, строительство плотин и каналов), развитие транспорпюй инфраструктуры, поддержание порядка внутри страны, защиту от внешних врагов, борьбу со стихийными бедствиями. В таком случае усиление государства стабилизирует систему, а оснабление после некоторого периода относителыю слабых изменений приводит к глубокому кризису (см.
Диаграмму 1Ч. 8[с]), который сопровождается резким обнищанием населения (Диаграима 1Ч. 8Щ) и депопуляцией (Диаграмма 1Ч. 8 Щ) (в этом опюшепии данная модификация модели С. Ю. Малкова и его коллег достаточно близка фискально-демографической модели П. В. Турчина). 174 Часть П. Социальная макродииамика Диаграмма 1Ч.З. Фазовые траектории и временные зависимости ХЩ, УЩ, И(1) для системы вблизи состояния неустойчивого равновесия (1): г = солят, (2),(3): г = ~(() (а) 1х1.Ег1 5 '10 (с) Следует отметить, что подобная картина сохраняется и при наличии флуктуаций нараметра Яг) (траектории (2) и (3) на Диаграмме т'П1.8).
В этом случае изменяется лишь момент начала катастрофы, но не сам характер процесса. При этом система может долго не проявлять явных признаков нестабильности, и общество, скорее всего, окажется не готовым к приближающемуся кризису. Экскурс 4. Модели политико-демографических циклов 175 Влияние флуктуаций параметров проявляется в том, что одновременно с их скачкообразным изменением также скачкообразно меняется форма и размеры области притяжения аттрактора, и дальнейшее поведение системы зависит от того, окажется ли она в этот момент внутри или вне новой области притюкелия. Если же параметры системы изменяются медленно и непрерывно, то область притяжения, как правило, меняется плавно, и система будет устойчива до тех пор, пока эта область существует.
С. Ю. Малковым также проведено моделирование ситуации, котла медлешю уменьшается уровень производства г'. Это может происходить как в результате глобального изменения климата, так и в результате чрезмерно интенсивной хозяйственной деятельности, приводящей к постепенному исчерпанию природных ресурсов и/или к ухудшению экологической обстановки.
На Диаграмме 1Ч.9 изображена эволюция системы при постепенном уменьшении значения Г (зависимость Г от времени полагается линейной). Диаграмма 1У.9. Изменение Х11), У11), )ч11) при уменьшении значения Е В данном случае наблюдается быстрый выход системы из стационарного состояния при исчезновении области устойчивости. Потеря устойчивости означает распац системы и демографическую катастрофу. С. А.Нефедов (Нефедов 2002а; 1чегес1оч 2004) также инкорпорирует стохастический эффект толовых колебаний урожайности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
