Коротаев, Малков, Халтурина - Законы истории. Математическое моделирование исторических макропроцессов (947389), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Однако М. Кремер отмечает (Кгешег 1993: 689), что вполне возможно, что всетаки ф = 1, то есть модель (Ш.16) верна, ссылаясь на долгосрочные экономические тренды роста технологии (Кошег 1986). Наконец, лабы охватить все возможные зависимости, К. Джоунс предлагает также ввести степенную зависимость дкя численности населения, получая наиболее общее уравнение: 14Е Часть П. Социальная макродинамока В результате общая модель, учитывающая рост населения и технологии удовлетворительно описывает гиперболический рост населения, ло, даже несмотря на искусственное снижение темпов роста связанное с тем, что ф с 1, она не описывает демографического перехода, то есть резкого снижения темпов роста населения Земли за последние четверть века. Понимая недостатки своей модели,М.
Кремер пытается модифицировать ее с тем, чтобы она учла и это явление. Однако, оперируя двумя переменными — численностью населения и технологическим уровнем, оп вынужден искать причины демографического перехода в самих этих переменных,подобно тому, как С.П. Капица искал причину демографического перехода в одной лишь численности населения. Для того чтобы ввести в модель ограничения на рост населения, пе выходя за рамки двух переменных, М. Кремер вынужден ввести достаточно сложную функцию, описывающую рождаемость как функцию от дохода 1см. Диаграмму 1П.2): Диаграмма 11!.2.
Зависимость относительных темпов роста населения от доходов в модели М. Кремера Здесь А — разница между рождаемостью и смертностью как функция от я — дохода па душу населения, который в модели рассчитывается как я = Ый, то есть общий продукт б, полученный по формуле (Ш.13) и поделенный междуна членами популяции. Из графика видно, что если продукт, приходящийся па одного человека меньше, чем критическое значение я, то наблюдается депопуляпия, если оп больше, по ненамного, то идет рост населения, если же общество Экскурс 3. Модели гиперболического роста: анализ 147 становится достаточно богатым, то рост населения резко сокращается, поскольку богатые семьи пе склонны иметь много детей.
Благодаря введеншо такой нелинейной функции у М. Кремера возникает возможность описания демографического перехода. Однако полученная в результате модель обладает рядом недостатков: 1. Введение функции А(я) ведет к дополнительному усложнению модели, поскольку для ее описания М. Кремер неизбежно вынужден вводить в модель несколько новых параметров, которые, наряду с (г, уг и другими коэффициентами нужно эмпирически оценивать, то есть модель из двух уравнений оказывается перегружена коэффициентами, что не всегда оправдано, так как не все посылки легко верифицируемы, а с точки зрения простой интерполяции можно ограничиться меньшим количеством коэффициентов — как, например, в модели С. П.
Капицы. 2. Модель демографического перехода, включающая функцию А(8), хотя и опирается на правдоподобные допущения о том, что большие заработки соответствуют меныней рождаемости, а низкие заработки — высокой рождаемости, не может быть принята. Против этой модели явно говорит, например, нынешняя ситуация в России — резкое снижение уровня доходов в конце 80-х — начале 90-х гг. прошлого века вовсе не вызвало здесь всплеска рождаемости, как это предсказывает функция А(я) (подробнее об этом см. Экскурс 8).
Таким образом, необходимо искать иные, хотя, вероятно, и близкие причины демографического перехода. Как мы помним, нам для адекватного описания процесса пришлось еще увеличить число динамических переменных, и рассмотреть динамику еще одного показателя наряду с численностью населения и уровнем технологии. Отметим, что добавление еще одной переменной не обязательно вызывает нежелательное усложнение модели, поскольку оно может привести к сокращению числа параметров и упрощению зависимостей.
В итоге, работа М. Кремера дала очень серьезное и правдоподобное математическое описание гиперболического роста населения Земли, причем опиралась опа прежде всего на зкономические механизмы и дала при этом ничуть не худшие результаты, чем работа С.
П. Капицы. Однако в той части, где она касалась демографического перехода, ее объяснение все еще нельзя считать достаточным, даже несмотря на сильное усложнение модели и введение нескольких дополнительных параметров. Модель роста жизнесберегающих технологий А. В.
Подлазова Таким образом, если причины гиперболического роста к настоящему времени оказались достаточно хорошо объяснены, причем эти объяснения опираются па вполне понятные предположения (1П.12), (Ш.!5), что является важным условием для избежания мистификации, то механизм гло- 148 Часть И. Социальная макродинамика бальною демографического вплоть до самого ~оследпего времени не был описан математически с учетом предыдущей динамики роста населения мира. Попытка описать это явление математически, нанти обьективные причины пределов роста была предпринята в работах А.
В. Подлазова 12000, 2001, 2002; Рой)ахот 2004). В своих работах А. В. Подлазов проводит синтез обеих описанных теорий. С одной стороны, он, подобно М. Кремеру (1П.16), видит причины гиперболического роста в совмесшом процессе роста человечества и технологии. С другой стороны, причину демографического перехода, как н С. П Капица, оп ишст в самом естестве человека, его биологических параметрах н продолжнтелыюстн жизни. В безразмерных величинах модель гиперболического роста можно записать в анде !П1.18) — = ХР йР й 1П1.19) (П1.20) гле с — константа.
В отличие от М. Кремера, для которого технологии — это срелство производства продукта 1П!.13), А. В. Подлазов видит роль технологий иначе. Оп вводит понятие лсизнесберегающие технологии. Роль технологий оп видит в предотвращении смерти и продлении жизни безотносительно того, каким образом это достигается — за счет производства пищи, или за счет религиозных норм морали. где М вЂ” численность населения, а Р— уровень технологии. Хотя для уровня развития технологии мы использовали перемеш~ую Т, для модели А. В. Подлазова технология будет обозначаться как Р, поскольку М. Кремер и А. В. Подлазов понимают смысл технологии по-разному.
Уравнение 1П!.19) является аналогом уравнения 1П1.15). А уравнение (П!.17) является очевидным дополнением к (П1.18) для того, чтобы выполнялась эмпирическая зависимость (П1.5), которая имеет следующую трактовку: емхость ниши пропорциональна уровшо развития технологии (М. Кремер говорит о ресурсной нише, А. В. Подлазов — о технологической), и, следовательно, численность населения М будет слеловать за емкостью ниши Р: Экскурс 3. Модели гиперболического роста: анализ 149 Стоит отметить, что само понятие жизнесберегающих технологий относится к сфере демографических исследований, поскольку оно явным образом связано с параметром смертности Р в формуле (П1.1), которую можно записать в виде: (1П.21) где йд и Ц вЂ” коэффициенты рождаемости и смертности, из которых А. В. Подлазов полагает !» постоянным и равным >1~~ — коэффициенту ровСдаемости на начало фазы роста, а коэффициент смертности >с> — переменным, существенно зависящим от уровня жизнесберегающих технологий, собственно и определяемых как р й йо (1П.22) причем в силу отсутствия роста на стадии, предшествующей стадии роста, А.
В. Поллазов считает, что яь = 1>э . о о Таким образом„уравнение (Ш.21) дает следующую формулу: = 1>,.'>>' — 1> А> = 1>,'>>' — 1>~~А>+(1> — 1>')>У = 1>'>>> — 1>~1>'+ РЯ (П1.23) й а с учетом (П1.19) имеем — =й А> — я А>ч-сМ о о > >11 (П!.24) >о >о >с >о где кь, й, с — постоянные; очевидно, что с учетом равенства йь = йл уравнение (!П.24) с математической точки зрения эквивалентно уравнению (П1.7). Любопытно провести аналогии мехогу (Ш.24) и (П!.3). Они отличаются лишь знаком квадратичного члена, однако это различие в одном случае приводит к стагнации населения, а в другом — ведет к взрывообразному росту.
Тем пе менее, уравнения вида (П1.24) не являются специфичными только для описания численности населещ>я, такие уравнения используются и в биологии, когда между членами популяции существует взаимопомощь. Что же касается ограничения гиперболического роста, то А. В. Подлазов видит причину демографического перехода в том, что невозможно до бесконечности понижать коэффициент смертности. Таким образом, уровень Р ограпичивается биологическим пределом человеческого организма, что да- 1бО Часть П. Социальная макрооинамика ет ограничение Р„= О, 05 год '. При этом стадию демографического перехо- да А. В. Подлазов предлагает описывать уравнением (Ш.25) Таким образом, демографический переход, по мнению А.
В. Подлазова, неизбежен и связан пе с какими-то ни было ресурсными ограничениями, а исключительно с внутренними особенностями человеческого организма Итак, А. В. Подлазов, как и М. Кремер, объясняет механизм гиперболического роста с позиций развития технологий. При этом оп вводит понятие жизнесберегающих технологий, тесно связанных с демографической смертностью. Что касается демографического перехода, то, по мнению А. В. Подлазова, он связан с невозможностью бесконечного увеличения уровня жизнесберегшощих технологий, так как в любом случае смертность по определению не может быть снижена до пулевого или отрицательных значений.
Работа А. В. Подлазова, безусловно, является шагом вперед в области теоретической демографии. Введенное им понятие жизпесберегающих технологий открывает перспективы для введения демографически ориентированной шкалы для различных и плохо сопоставимых технологических инноваций. В свете необходимости описания глобального демографического процесса, важность адекватного измерения уровня технологии очевидна. Однако, несмотря на подобные перспективы, практическое исгюльзование этой шкалы па данный момегп затруднено, поскольку имегощнеся данные противоречат вытекающему из модели А.
В. Подлазова выводу о том, что гиперболический рост населения Земли на всем его протяжении сопровождался снижением смертности. Исследования показывают, что в течение нескольких тысячелетий неолитической революции и последующей интенсификации производящей экономики гиперболический рост населения Земли сопровождался не уменьшением, а увеличением смертности и сокршцепием средней продолжительности человеческой жизни (Совдеп 1977: 39; 1987; 1989; 1995; 1998; Со)топ апб Аппе!айса,1984).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
