Коротаев, Малков, Халтурина - Законы истории. Математическое моделирование исторических макропроцессов (947389), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Капица предлагает использовать квадратичную зависимость для скорости роста: сИ Ж гй С (П1.7) где С вЂ” константа, Наблюдается то, что получило название глобального демографического перехода. Х. фон Ферстер, П. Мора и Л. Амиот опубликовали статью за два года до резкого перелома 1962 — 1963 годов, в течение которых наблюдались максимальное за всю историю значение темпов прироста населения — 2,19% в год, сменившееся последующим резким падением. Тем не менее, Х. фоп Ферстер, П. Мора н Л. Амиот предвидели снижение темпов роста и фактическое изменение закона роста человечества, действовавшего на протяжении всей его истории. Опи явно тпппут о необходимости снижения рождаемости, по крайней мере, в два раза по сравнению с уровнем 1960 г.
(3,45% = 34,5 родов на 1000 чел.) во избежание серьезных катаклизмов. Курьезно, но уже через три года прогноз начал стремительно сбываться и рост разрыва между смертностью и рождаемостью сменился резким сокращением. 138 Часть й. Социаяьная макродинамика НЖ С й (1„— !)" (1П.8) Уравнения вида (П!.7) хорошо изучены (Курдюмов 1999) и их решения известны как режимы с обострением. Характерная черта таких уравпений состоит в том, что в некоторый конечный момент времени !е решение уходит в бесконечность. Что же касается самого уравнения (П1.7), то его реп1ецием как раз и будет полученная эмпирически формула (П1.5), где гв зависит от начальных условий.
Таким образом, уравнение (1П.7) удовлетворительно описывает эмпирическую зависимость (П!.5) и может выступать в роли модели демографического процесса. Однако если трактовка экспоненциального уравнения (Ш.б) достаточно прозрачна и вытекает из усреднения биологических процессов, то гиперболический рост (П1.7) требует своего объяснения и обоснования. С. П. Капица видит причину квадратичной зависимости в том, что человечество представ1пшо собой единую систему, внутри которой происходят парные взаимодействия по обмену информацией и скорость роста отдельных частей существенно зависит от общего размера всей системы. Именно информационные взаимодействия, по мнению Капицы, являются основным механизмом, отличающим человека от остальных животных, для которых характерен линейный закон (П!.6).
Таким образом, С. П. Капица дает объяснение гиперболическому росту населения Земли. Что касается второй загадки — демографического перехода, то для описания этого явления С. П. Капица модифицирует модель следующим образом. Поскольку рост человечества, согласно уравненшо (П1.7), зависит исключительно от размера популяции и пе зависит пи от каких вцепших условий и ресурсных ограничений, то логика диктует покаюсь причину демографического перехода также внутри человека, поскольку никакие ресурсные ограничения не могли на протяжении тысячелетий остановить процесс роста, да и в нынешнее время переход происходит це из-за ресурсного кризиса, так как среднедушевой доход постоюшо растет.
Для Капицы особо важным параметром видится характерное время жизни человека г=42 года, определяемое "внутренней прелельпой способностью системы человечества и человека к развитию". Этот параметр появляется в различных статистических оценках, в частности, С. П. Капица отмечает, что демографический переход происходит за характерное время равное удвоенному т.
Если подставить в квадратичное уравнение роста (П1,7) решение (Ш.5), то его можно записать в виде Экскурс 3. Модели гиперболического роста: анализ 139 В свою очередь, для того, чтобы описать демографический переход, С. П.
Капица вводит в это уравнение параметр т: (П1.9) й1 (г„— 1)' + г ' Полученное уравнение уже не дает обострения — ухода решения в бесконечность, напротив, при такой модификации, численность населения стабилизируется на уровне 10-12 миллиардов человек, что согласуется с некоторыми прогнозами демографов. Более того, уравнение (П1.9) позволяет получить аналитическую формулу для численности населения: (П1.10) где б — параметр, равный 2000 году нашей эры — середине второй фазы глобального демографического перехода. Работы С. П. Капицы убедителыю показали, что рост населения Земли можно описать математически, фактически не вводя никаких дополнительных переменных, то есть, по сути, не привлекая никаких дополнительных факторов.
Этот эффект дает основания для провозглашения "демографического императива", признания первостепенной и самодостаточной роли демографии в истории развития человеческого общества. Тем пе менее, нн предлагаемое С. П. Капицей основное уравнение (П1.7), ни его модификация (П1.9), описывающая эффект демографического перехода, не раскрыва1от сути действующих законов, оставаясь на феноменологическом уровне констатацией обнаруженной эмпирической закономерности. Изящность демографического императива делает привлекательным подобный подход, по она же и невольно мистифицирует полученные результаты. С математической точки зрения, имеющиеся демографические данные — это реализация некоторого процесса, и~ггегральпая кривая, а уравнения (Ш.7) и (П1.5) эквивалентны, поскольку одно является дифференциальной формой записи другого.
Однако, несмотря на математическую эквиваленпюсть обоих выражений, различие в форме записи диктует различие в их интерпретации. Так, если уравнение (Ш.7), в которое входит единственная переменная Ф, создает предпосылку для провозглашения демографического императива, то уравнение (1П.5) — является отправной точкой для эсхатологических выводов, наиболее явно сформулированных в названии самой первой работы (топ Еоегз1ег, Мота, апг( Аш1оГ 19бО)„обратившей внимание на факт гиперболического роста населения Земли. Название этой работы 140 Часть 10 Социальная макродинамика "1)оошж)ау: Гпту, 13 11отешЬег, А.О. 2026 (Колец света: пятница, 13 ноября 2026 года от Рождества Христова)", выдвигает совсем иной тезис — развитие человечества связывается отшодь пе с принципиальной ролью демографии, а с фиксированной времеипбй точкой, входящей в уравнение (П1.5) как вь Чтобы подчеркпуть роль временной сипгулярпости, то же уравнение можно записать в эквивалептпой форме: дМ С й (г — г) (1П.11) Модель роста населения Земли и технологии М.
Кремера Демографический императив С. П. Капицы имеет своим следствием достаточно смелое утверждение о том, что рост численности населения па протяжении десятков тысяч лет зависел только от самой числеппости населения, и, судя по адекватности оцисапия, даваемого формулой (Ш.7), никак пе связан ни с какими другими алевшими факторами, такими, как, в часпюсти, факторы окружаошей среды, производительные силы, ресурсные ограцичепия. Таким образом, логично заключить, что рост числешюсти населения, обусловлеппый, что важпо, четким детерминироваппым закопом, не имеет той ресурспой осповы, которую принято предполатать в моделях популяциошюй дипамики как ос|ювополщщощее попя- что, по аналогии с выводом из уравпевия (Ш.7), что па рост ласелепия пе влияет ничего, кроме числеппости населения, ведет к выводу, что па рост населепия пе влияет пичего, кроме загадочпой даты 13 поября 2026 года.
Таким образом, обпаружешщя эмпирическая зако~омерпость и даже ее удачная математическая интерполяция сами по себе пе дают попимапия фувдамелтальпых законов и, наоборот, подталкивщот к мистификации результатов. По всей видимости, абсолютизация одного фактора (демографии или сипгулярности во времени), действительно является примером чрезмерной редукции, педоучетом других пе менее важвых факторов развития. Поскольку и излипшяя редукция, и полный отказ от какой- либо редукции — ведут к одному и тому же результату — мистификации и стоящему за ней апюстицизму, выход из этой ситуации может быть только один — необходимо найти золотую середину. Степепь упрощеиия системы должна быть ровпо таковой, чтобы количество включенных факторов было, с одной стороны, мипимальво необходимым для описания паблюдаемых эмпирических закопомерпостей, а с другой стороны — достаточным для того, чтобы входяпше в модель зависимости предполагали четкую и понятную, согласующуюся с повседневной логикой ицтерпретацшо.
Экскурс 3. Модели гиперболического роста: анализ 141 тие потолка несущей способности среды (Ш.2). С. П. Капица совершенно справедливо отмечает, что происходящий демографический переход никак не связан с ресурснььми ограничениями. Наблюдаемое сейчас быстрое снижение темпов роста населения наблюдается на фоне роста ресурсной базы. Действительно, рассмотрим график темпов роста населения (см.
Диаграмму П1.1): Диаграмма П1.1. Динамика изменения относительных темпов роста населения мира, 500 г. до н.э.-2000 г. н.э. (%) 25г— 1052-5З 1 Ф 2' гг в Ф * 15- к,! з в з 05 1500 ооо 500 ВС 1ДО 500 1ООО 1 годы В глаза бросается стремительное падение темпов роста, произошедзнее за последние несколько десятков лет — микроскопическое по историческим масштабам время. Общий вид графика, его колебательный характер, может подтолкнугь к мысли, что, вполне возможно, нынешнее падение темпов роста — зто проявление одного из циклов, которых за историю было немало, и что зто временное явление, которое в скором будущем сменится столь же стремительным ростом. Однако зто логичное заюпочение имев~ серьезный изъян. В действительности„нынешнее падение темпов роста коренным образом отличается от спадов и колебаний прошлого.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
