Корн Г.А., Корн Т.М. - Справочник по математике для ученых и инженеров (947387), страница 134
Текст из файла (страница 134)
Прп 6 < б < 1 игР и т. п. В пеРвУю очеРедь табУлиРованы пРоизводвщие фУнкции Тх (з), (нк как по ним легко найти характеристические функции и производящие ф)нкции моментов по формулам 7(х (б) =ух (со?); Мх (8) =Тх (с') (см также п. !8.3-8). Моменты, не приведенные в таблице, можно вычислить методами п. 18.3-)О 18.8-2. Дискретные многомерные распределения вероятностей (см.
также п. 18.4.2). (а) Полиномиальное распределение описывается формулой (18.8.1) (х„хэ, ..., хл — -О, 1, 2, ...; х,+ха+...-1-хл — У), где 8,, 8„..., ݄— положительные числа, сумма которых 81+')з+" +Ел =1. Если «спытанне имеет л попарно лссоемсстных нсхадоз Е, Е, ..., Е с асроятно '! э'"' л стяын б, б, ..., б„, где б +б — , '-(-6 =.=1, то аыраженне (1) даст аераятнасть того, л ~та собйтня Е, Е..., Е пронзойдут соотьетстаенно к, х...
х раа за )Ч поэторл 1' 2' "'' л пых нсзаз!сснмйх испытаний (см такзке и !87-3) В клтснчсской статистический механике х, х, .„, х„— числа эамещецнй л нсзаан- снных состояний с апркорнымн аероятностямн б...„, б соответственно (Ь) Многомерное распределение Пуассона описывается формулой х! хз — (1, + 1, + ... + Ел) Е! 12 (18 8.2) 1 З "' и (к1 хм " ! хл=0,1л2,...;$5>О, й — 1 2 „) 18.8-8. Таблица 1881 Таблица йз-7 Распределение Пойа Распределение Пуассона (рис. 18.8-2> р(х) л=), 2...), р(х 2(х) (,0 аб 05 а-а! 03 с=! 0,2 О,! (ы мх=е 0 ! 27 4 х 5) 0<гх а) д 7 25450 7дд(0 <2 <4 >0 6 гдх с/ Рис. 18.8-2. Распределение Пуассона.
(!8.8-3) Т а б л и ц а 18 8-5 Геометрическое распределение (18.8-4) Т а б л и ц а 18.8.6 Распределение Паскаля (!8.8-8) 5< ) <и> - (- =) !! (=) ср <и>, Г 125 Гит <18,8-5> 874 гл, яй теория вероятностеи и случдиные процессы 18.8-2, <а>, < >=С 4 ')Он<1-О>' <х=а, 1, е, ...! =1, г, ...!О<О<!>. 1 — О ! — О / О 'гм (Ь) их= гп —, Ох ю —, т (2>=( ) о о ' (1-<1-о)а) ' (с) Типичное толкование. р (х) есть вероятность появлеии» события («успеха ) е гл-а рсл лосхе гпочие т+а — 1 испытаний по схеме Бернулли при вероятности успеха О.
гр (х) есть вероятность того, что ньй успех наступит салим болыисс после т 4 х — 1 испытаний. При гп = 1 распределение Паскаля сводятся к геометрическому распрсцелеивю (табл. 18.8-5). )з.а спгпнйльные Распределения пероятиостен р<о)=(!+0!) 0 й>о, 0>о>.
1 Ох=! (! + 05>, Т (а) =-(1+ 04 — 052) (с) Распределение Пойа сводится к распределению Пуассона (табл 18 8.<) при 0=0 и к геометрическому распределению <табл. 18.8-5) при 0=1. О толкованйа иа яаыке случайных процессов (процесс раамножеиия) см. 118.8!. 18.8-3. Непрерывные распределения вероятностей; иорглальное распределение (Гаусса). Непрерывная случайная величина х распределена нормально с математическим ожиданием (центром) 5 и дисперсией и' (или нормальна с параметрами 5, пт), если оУ>п х 1 7» — й)г оУгй г =Фи( 5) — ~1+ег1( 5)1.
Распределение стандартизованной нормальной величины (нормального х †отклонения) и= — (см. также п. 18.8-3,с и п. !8,8-4) дается <рормуламн (рнс. !8.8-3): 1 — — и гро((/) = =—... в = = ехр С вЂ” <72) 1 г 1 У2п (плоглгсость нормального распределении; см. табл, !8.8-8), и 1 Ф»(()) = — —, )г е ли= — — (! лгег< l — )~ (нармальнал фуггкг(ия распределения! см. табл. !8.8-9), м и=о, (> ег1 и — функция ошибок (сн. также п.
2!.3.2 и табл. !8.8-!О). х ег1 г — ег< ( — г) = — — ~ с 5207 — оФ (г)г2 ) )гп о Ои<Х) амеет точки пеРегиба пРи Х = йл о. Заметим, что гДе На (а) — миогочлеи ЭРмита степеи» Ь (и, 21,7.1), РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЕЕРОЯТНОСТЕИ а !8,8-8 Н, =!.З (24 — Оо та % (18 8-7! д,„,,=о и=(,г,„), (1В.ь'-6> , =о, ое к ы> = р»~ — —,- ч' ф 134). ( 18.8-Э) О,ЗОВМ 39695 Э9104 381% 36827 З9876 39559 ЗВВВЗ 37780 36371 о,о о'$ О,'2 о,'з о,б %892 89%4 39024 ззогз 36678 Заззз 39608 38940 З790З 36526 30%2 3996 387% 37654 36213 39М4 ЗММ 38667 37524 ЗВОВЗ 39797 89%2 ЗМбб 37255 35723 39731 змв! 38751 36973 збзз! 29%2 зоззт 3%66 37391 358% 39767 39%3 ЭВЗМ З71% 5555$ 0,5 О,'6 О,'7 О,'8 ор М667 зупз ЗОМЗ 26269 259% 3%29 38121 З!Оаб ЗМЗ7 26369 зЬгот 6%22 31225 25969 26609 34849 32918 30785 2%04 26129 34182 згжи заззо 28ОМ 25647 34294 32297 301 Н 279)8 25406 ЭЭ912 З!ВН г9%8 ЭТЗМ 24923 33716 31%9 гм% %0% 24681 34! % 32086 29887 27562 25164 33521 зня ДНЮ 26848 21439 24197 217% 19419 17137 14973 2Э230 2>631 18494 16%6 14146 >,о 1.1 1,2 >,з 1,4 2Э471 21069 !87М 16474 14350 ЗЗ9% 21646 191 66 16915 И764 23713 21307 1%М 166М НЬЗВ 22747 20357 18037 >бзж 13742 22025 19652 17360 !ЫМ 13147 229% 2059$ !82% 16038 )ЗМЗ 22506 2Я 21 !78!О %696 13542 22%5 19886 17535 !ЬЗ95 !ЭЗИ 5б 0 хех 6 б 0 0гб 0ехр [е56 Х -0 -7 а 7 0 5 и 1,5 1.6 1.7 !.8 1,9 12952 ! !Мг омоь 078% 06562 12758 >а%5 ООМВ 07754 06$38 12976 10567 089% 07477 061% и%о 0%% азо% оабвт 05ИИ 12568 10741 09089 076 Н 06316 12188 10396 амза 07%1 оат) 118 % 10%9 08478 07074 ОЬЗМ 11632 ООВОЗ 983% 069$3 05730 12001 192И 08628 07206 05%9 1 1450 09728 Оз)% 068 14 ом!8 09/л) 700 075 г,а 2,! г,з 2,4 05399 О(ЗЗВ 03547 02833 ОММ 05292 04307 озпа ОНьз амза 05082 М!28 оззм ОЗМЗ ОЗОВЗ О(ОВО 04041 озтм 02582 02033 04682 а57% 03034 029>6 918% (6186 04217 ОЗМ( ог»% ог(з( 04879 03955 ОЗП4 02522 01984 ОПВ) 03871 аз!оз 02483 01936 04491 03626 Опюз Огн>$ оп% а(5% 03706 02%5 023$9 О)842 01763 01358 ою% 00792 оо5% 25 2Л '2.7 2,8 29 ОПоа о!згз о!ом аатта оаЭтз 01667 ОНМ ОООМ 00718 09562 016% 91%6 00961 00727 00545 О)МВ %1% 00909 00687 00514 о!зм О> О71 Оозп О>618 00457 о!Ваб Опба ООЗВВ оо%8 оо(% О!5% ОМЗЗ 009% 00707 00530 01468 61!За 00861 ООМ9 00495 оИЗ) 01!Оа ООВП 00%1 00$70 с зв -5 -0 -7 (7 7 г 5 7/ 0/ н прв У%О.
Р [>к — 5><уп)=Р[5 — Уо<к<5.! Уо)— У и' е зн = гф (У> — 1 = ег( [ г у '[Уг ) — У со не е ен =2[! — р ($ П 2 и У е>>„, (у>, из.з-!О Угп Р ((к — 5>>уо»= 2 УЗп М Норе~ильина фуииция распределения =! — еи( />-1 — ф,,)> (188.!2> У Уг и (Ы Квантнлн (%.8-!З> )и)р = н( ! р=)и! =в !в 2 2 определяемые формулой Р[!к — 1><(>и(ро)=Р 1 — и (18,6-!О) (18,8-14) 19 Г. Кори н Т. Кори 070 гл. !з.
теория вероятностеи и случдпиые процессы !8.8-!. Каввдое нормальное распредедение симметрично относительно центра М й есть медиана н единственная мода Коэффициенты асимметрии н эисцесса равны нулю! Мом нты и относительно начала мажно вычислять способом, уиааанным в п. 18.3-10. р[У) 0,5/и 00/и 0 3/б 07/б 01/б Рис, 18,8-3. а) Плотность нормального распределения !»Х — 3>2 — — ( — > ! х — 3 Е(Х)== — е 2 к " 1 = — р„(и>, и= —. О Угп и " и х 1 [к-3'>2 Е(Х>== ) е г (, и ) Да=ни(и),и= пУгн -со 18,8-4.
Нормальные случайные величины! распределение отилонеинй от центре. (а) для любой нормальной случайной неличным к с центром 3 и дисперсией ое 18 8.4, $8.8. СПЕЦИАЛЬНЫЕ 4 Плотность нормального Еи Таблиц распределения [стандартизованного) (и) = =с У2н 579 18.8. СПЕНИАЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 18.8-4. ВЕРОЯТИОСТЕИ Таблнца 18310 0034 0147 0260 0372 0485 0023 013Ь 0248 036! СПЯ 0079 0192 03% 04П 0530 0068 0181 0293 0406 0519 0011 0124 0237 0350 И62 СС45 01% 0271 0384 И96 0090 0203 03!б 0429 05И 0056 0169 0232 0395 050) 0,00 1 3 4 0102 О%Я 0131 0440 0553 03188 07142 и 026 14803 18439 0%86 а)5% И409 (М73 13793 02790 06749 (С642 Н431 18082 02392 063% ! 0%Т 140% 17724 01994 ОБ962 С9671 13683 П364 01595 %567 О%83 13307 17003 01197 % 172 090% 12930 16640 а)%9 00793 И 380 04776 ОЗЗП 08706 12172 12552 15910 162Тб 0113 02% ЙЗЗ 0451 0,0 0,$ 0,2 0,3 0,4 03983 07926 (П91 1%42 %43 0755 сза( 0979 1091 (586 0%9 08Н ( 923 1035 0654 076Б 0878 0930 1102 0%8 0710 0822 09М 1046 0309 07% 0834 0946 1058 0564 0676 С789 0901 1013 0620 0732 0845 09% !ОИ СИ) 0744 0856 0968 1080 0575 ОБЗВ 0800 0912 1024 0665 0777 0%0 1002 , И(3 2ТМО 2М90 2%24 %327 %8% 21904 %Л5 28230 31057 33616 21563 24%7 279)5 307% 33398 21226 2$Ь)7 27637 30511 33)Я7 20384 %215 27337 302М 32894 Яб(О 28%1 27035 З3955 32639 В)194 235% %730 29673 Зз)81 19497 19847 2%07 23237 261% 2%24 29103 %%9 31 %9 32121 19146 %575 25804 288 Н 31594 0,5 0,6 0,7 0,8 Ов 19)3 1314 14% 1536 164Т 12Н 1325 1436 1547 1658 11% 1%1 1%2 1503 (И4 11% 1236 ! 348 $459 (зб9 1!47 12% 1370 Нз( 1592 1158 1270 1%1 1492 1603 1192 1303 1414 15% 16% 1180 1292 1403 %14 16% 1225 1336 Н48 1558 10% 11% 1247 1%9 1470 1581 $0 1 2 3 4 36214 3%98 40147 41774 43189 35769 37900 ЗЛ9б 41466 429% 35937 38100 39973 4(Б21 ЯЗОМ 36543 37698 39617 41308 Я2786 358 Н 31493 394% 41(Я9 43ИТ %08З %286 8(аб! 40988 4%07 %350 87076 %%5 40824 Я%И 5(%5 Мб(4 %(то 36364 %6% 388Т! 40490 46658 4ЯЯЗ 4%20 ЗИ34 ЗИЗЗ 38493 40320 И 924 1.0 1,1 1,2 $.3 ЕЯ ПИ 1867 1977 2086 2(М 1766 1878 1988 2097 тдб (бза 1790 1906 2009 2118 1713 1823 !933 2042 2%1 ГП9 1869 1998 2103 22!б 1702 1812 19% 2031 2140 1735 (МЬ 19% Хб( 2173 1691 1801 1911 2020 21% 1724 1834 19И 2С53 2162 !746 1%6 1966 2075 2184 442% 45352 46246 46995 ЯТБ15 44408 4М49 46327 47062 47БТО 44179 452М 46161 469% 47558 44%2 4ИМ 46080 46%6 47500 439% 45053 45994 %734 474 Н 43822 44950 45907 46712 4738! 43%9 И845 45818 %6% 47320 43ИЗ 43574 44630 44738 4%37 45728 ЯИ% 46562 47193 47%7 43319 ИЬЗО 45МЗ ЕИОТ 47128 1,Ь 1,6 1,7 1,8 1,9 %27 23% 2НЗ 2ЬЬО %57 2303 ЫИ 2МВ 26% 2731 23 14 2421 2529 2636 2742 2219 2%7 2464 2572 2673 %70 2373 2486 %93 2700 2281 2389 2497 2604 2710 22% 2400 2ЗЛ 2614 2721 20 1 2 3 Я 2238 2346 24М %61 2668 2260 2368 2%5 2582 23% 48169 48574 43899 49!58 49361 48124 НЬП 48870 49134 49И3 48077 455(Ю 43МО 4%11 49%4 48030 48461 48809 49086 49305 П932 43422 48773 49061 4%36 47932 48382 48)45 49036 49266 47%2 48341 Я8713 49010 49245 47778 47331 43%7 48300 43645 46679 48%6 48983 ЯР)аз 49221 477% 48214 4%!О 48928 49130 13) 9,1 2763 2%9 2974 3079 3183 2606 2911 3016 3120 322Я ЛТЯ 2880 293Ь 8089 3193 2837 2МЗ 3047 3152 3255 27М 28% 29% 3100 3204 2858 29% 3068 3172 3276 2816 2922 3027 313$ 3235 28% 2932 3037 3141 )245 2843 2353 30% 3162 3266 2795 2901 З)06 3110 32!4 49520 49643 49736 15%7 40%1 49506 19512 49723 49801 49356 49492 49621 49720 49795 49%1 49477 4%% Я9711 49788 49МБ 49461 49598 4%02 497И 4%41 49Нб 4%% 49693 49)74 49836 49480 4%73 46683 49767 4983! 49 396 49413 49М7 49560 4%64 49674 4%52 %760 49819 498% 49379 4%% 49653 497И 49813 ЗЛ 2,7 ЗД 2,9 3286 3839 34% 3693 3694 1807 3110 3812 3613 37Н 3297 3399 Збо ! 8603 3701 ЗЗЗЗ 3440 3542 3643 3744 3)17 3420 %22 3623 3724 3348 3450 3552 3653 3754 3358 Иб! 3%2 ЗБ63 3764 ЗЗИ 3471 3573 36)4 3774 3379 Из( 3583 3%4 3784 ЗО 1 498БЬ 4997674 4%9683 499% 6Б 4999997183 З,О 3,5 4.0 45 5,0 3794 3893 39% 4090 4!87 383$ 3933 4031 4129 4236 3314 3913 ЯП2 41!О 4207 3883 зшг 4080 4178 4274 3804 3903 4002 4100 Я(97 3824 3923 4022 4Н9 4216 ЗМЯ 3943 4011 4139 4236 3354 3%3 405! И 49 4245 ЗЗИ 3963 4061 4 (ЬЗ 43% ИТЗ 3972 4071 Я(68 4265 42М 4380 4475 4569 46Б2 4294 4389 4484 4578 4672 4322 4413 4512 46СБ 4699 4305 4399 Н94 4588 4681 4310 4465 4559 4653 4746 4332 4427 4522 4616 4709 4341 443) 4531 46% 4718 4351 4446 4541 4634 4727 436! 4456 4550 4644 4736 40 2 3 Я 4313 4408 45% 459 ! 4690 47% 4%7 4937 5027 бн7 483) 4928 5019 М08 5196 4819 49Ю 59Н В)% 5179 4828 4919 5010 6099 ИЗТ 4764 48% ЯИБ 5036 5126 4773 48% 4%6 ЬОЯЬ 5131 4782 4874 4965 БОМ 5143 4792 4883 4974 5063 М52 4810 4901 4992 5031 6170 4801 4692 4983 5072 б!И Ыоб %14 19* гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
