Бурбаки - Группы и алгебры Ли. Гл. 9. Компактные вещественные группы Ли (947353), страница 39
Текст из файла (страница 39)
6. Первообразные для днфференцнальных форм со значениями в ал. гебре Лн. 7. Переход от законов ннфнпнтезнмального действня к законам дейсгвня. 167 содгижхнии придыдгщих глав 6 5. Формальные вычисления в группах Лн 1. Коэффициенты с з,. 2. Операция коммутироваиин в алгебре Ли. 3. Степени. 4.
Экспонеициальиое отображение. 6 6. Вещественные нли комплексные группы Лн 1. Переход от морфизмов алгебр Ли к морфнзмам групп Ли. 2. Интегральные подгруппы. 3. Переход от алгебр Ли к группам Ли. 4. Экспоиеициальиое ото. бражеиие. 5. Приневские к линейным представлениям. 6. Нормальные интегральные подгруппы. 7. Первообразные дифференциальных форм со значениями в алгебре Ли. 8. Переход от законов инфннитезимального действия к законам действия. 9. Экспоненциальное отображение в линейной группе.
1О. Комплекснфикацня вещественной конечномерной группы Лн. 6 7. Группм Лн над ультраметрнческнмн полямн 1. Переход от алгебр Ли к группам Ли. 2. Экспоненциальные отображеиияь 3. Стандартные группы. 4. Фильтрация стандартных групп. 5. Степени в стан. дартных группах. 6. Логарифмическое отображение. 6 8. Группы Лн иад и нлн Ог 1. Непрерывные морфизмы. 2. Замкнутые подгруппы. 6 9. Коммутаторы, цеитралнзаторы, мормалнзаторы в группе Лн 1. Коммутаторы в топологической группе. 2. Коммутаторы в группе Ли.
3. Централизаторы, 4. Нормализаторы. 5. Нильпотентные группы Лн. 6, Разрешимые группы Лн. 7. Радикал группы Лн. 8. Полупростые группы Ли. 6 10. Группа автонорфнзмов группы Ли 1. Инфннитезимальные автоморфнзмы:2. Группа автоморфнзмов группы Ли (вещественный или комплексный случай).
3. Группа автоморфизмов группы Лн (ультраметрический случай). Дополнение. Операции над линейнымн представлениями Приложение. Коалгебры. Ю. А. Бахтурин Глава Гт(. Группы Коистера и системы Титса 6 1. Группм Кокстера !. Длина и приведенные разложения. 2. Диздральные группы. 3. Основные свойства групп Кокстера. 4. Приведенные разложении в группе Кокстера. 5. Условие замены. 6. Характеризация групп Кокстера. 7. Семейства разбиений. 8.
Подгруппы групп Кокстера. 9. Матрицы и графы Кокстера. 6 2. Системы Титов !. Определение и основные свойства. 2. Пример. 3. Разложение 0 иа двойные классы. 4. Связь с системами Кокстера. 5. Подгруппы группы О, содержащие В. 6. Параболические подгруппы. 7. Теорема простоты СОДЕРЖАНИЕ НРЕДЫДУГЦИХ СЛАВ Дополнение. Графы 1. Определения. 2. Связные компоненты графа. 3. Леса и дерейья.
Глава Ч. Группы, порожденные отраженнямн 2 1. Гнперплоскости, камеры н ячейки 1. Осмовные понятия н обозначения. 2. Ячейки. 3. Камеры. 4. Стеикк н граня. 5. Двугранные углы. б. Примеры: симплнцнальные конусы и снмплексы. 5 2. Отражения 1. Псевдоотраження. 2. Отражения. 3. Ортогональные отражения. 4. Ортогональные отражения в аффннном евклндовом пространстве. 5. Дополнения о врангениях на плоскости.
4 3. Группы перемещений, порожденные отражениями 1. Предварительные результаты. 2. Связь с снстемамн Кокстера. 3. Фундаментальная область. Стабилизаторы. 4. Матрица н граф Кокстера группы йг. 5, Системы векторов с отрнцательнымн скалврными произведениями. 5. Теоремы конечности. 7. Разложение линейного представления группы йт в Т.8. Разложение аффинного пространства Е в произведение. 9. Строение камер. 10. Специальные точки.
$4. Геометрическое представление группы Кокстера 1. Форма, ассоциированная с матрнцей Кокстера. 2. Плоскость Ег к н группа, порожденная отражениями о, н о,, 3. Группа н представление, ассоциированные с матрнцей Кокстера. 4. Контрагредиентное представление. 5. Доказательство леммы !.
б. Фундаментальная область группы 27 в объединении камер. 7. Неприводнмость геометрического представления группы Коксгера. 8. Критерий конечности. 9. Случай, когда форма В„положительна и вырождена, 2 5. Ннвариаигм в симметрической алгебре !. Ряд Пуанкаре градуированной алгебры. 2. Инварианты конечной линейной группы: свойства модуля. З,Инварианты конечной линейной группы: свойства кольца. 4.
Ангнннвариантные злементм. 5. Дополнения. 2 В. Преобразование Кокстера ! . Определение преобразований Кокстера. 2. Собственные значения п реобразо. ванин Кокстера. Показатели. Дополнение. Дополнительные сведения о линейных представлениях Глава Ч1. Сметены норней й 1. Системы корней 1. Определение системы корней. 2.
Прямая сумма систем корней. 3. Связи между двумя корнямн. 4. Приведенные системы корней. 5. Камеры и базмсы 169 содигжлнии придыдтщих глав системы корней. 6, Положительные корин. 7. Замкнутые множества корней. 8. Максимальный корень. 9. Веса, радикальные веса. 10. фундаментальные веса, старшие веса,!!. Преобразование Кокстера. 12. Каноническая билинейная форма.
$2. Аффнннаи группа Вейля 1. Аффинная группа Вейля. 2. Веса и специальные точки. 3. Нормалнзатор группы Г,. 4. Применение: порядок группы Вейля. 5. Системы корней н группы, порожденные отражениями. 4 3. Зкспонеициальные инварианты 1. Алгебра свободной коммутатнвной группы. 2. Случай группы весов;максимальные члены. 3. Антнннаариаитные элементы. 4. Иивариантные элементы.
3 4. Классифнквцня систем корней 1. Конечные группы Кокстера. 2. Графы Дынкина. 3. Аффннная группа Вейля и пополненный граф Дынкина. 4. Предварительная подготовка к построению систем корней. 5. Системы типа В~ (1~ 2). 6. Системы типа Сг (!)2). 7. Системы типа Дг(1~>!). 8. Системы типа Р< (1~3).
9. Системы типа Еь 10. Системы типа Ез. 11. Система типа Ет. 12. Система типа Еь 13. Система типа Вз 14. Непрнводнмые системы корней, не являющиеся приведенными. Глава Н!. Подалгебры Картава. Регулярные элементы й 1. Прнмариое разложение линейных представлений !. Примарное разложение для семейства зндоморфизмов. 2. Прнмарное разложение для линейного семейства зндоморфнзмов. 3. Разложение линейных представлений ннльпотентной алгебры Ли. 4. Прнмарное разложение алгебры Лн относительно некоторого автоморфнзма. 5. Инварианты полупростого действия в полупросгой алгебре Лн. й 2. Подалгебрм Картава н регулярные элементы алгебры Лн !.
Подалгебры Картана. 2. Регулярные элементы алгебры Ли. 3. Регулярные элементы и подалгебры Картава. 4. Подалгебры Картава полупростых алгебр Лн. й 3. Теоремы сопряженности !. Элементарные автоморфизмы. 2. Сопряженность подалгебр Картана. Ъ Приложения теоремы о сопряженности подалгебр Картана. 4. Сопряженность подалгебр Картана в разрешимой алгебре Лн. 5.
Одно предложение о группах Лн. й 4. Регулярные элементы группы Ли 1. Элементы, регулярные относительно линейного представления. 2. Регулярные элементы группы Лн. 3. Связь с регулярнымн элементами алгебры Лн. 4. Применение к элементарным аатоморфнзмам. СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДЫДУЩИХ ГЛАВ !70 5 6. Лннейнме разделяющме алгебрм Лн !.
Линейные разделяющие алгебры Лн 2. Разделяющая оболочка..3. Разложения расщепляющих алгебр. 4. Линейные алгебры Ли иильпотеитиых эидоморфнзмов. 5. Характериаация разделяющих алгебр Ли. Дополнение !. Полнномнаяьиые отображения н топология Зарисского !. Топология Зарисского. 2. Доминирующие полииомииальные отображения. Дощмщсмае П. Одне свойство связности Глава УИ!. Расщепленные нплупростые алгебры Дн 6 1. Алгебра Лм з1(2, й) и ее представления !.
Канонический базис в сй(2, й). 2. Примитивные элементы Ы(2, Е).модулей. 3. Простые модули )г (гя). 4. Линейные представления группы Я. (2, й). 5. Некоторые элементы группы 3С(2, Й). $2. Система корней расщежаеиной пояуирестой алгебры Ли !. Расщепленные полупростые алгебры Ли. 2. Корин расщепленной полупростой алгебры Ли. 3.
Билинейные инвариантиые формы. 4. Коэффициенты Н„з. й 3. Подаягебры расщеплемнык пояуиростых нагебр Лн !. Подалгебры, устойчивые относительно ад й. Идеалы. 3. Подалгебры Бореля. 4. Параболические подалгебры. 5. Нсрасщеплеииый случай. $4.
Расщепленные иояунростые алгебры Лн, определяемые приведенной смстезюй р й !. Размеченные полупростые алгебры Ли. 2. Предварительная конструкция. 3. Теорема существования. 4. Теорема единственности. 6 6. Автоморфизмы нолунростой алгебры Лн !. Автоморфизмы размеченной полупростой алгебры Ли. 2. Автоморфизмы расщепленной полупростой алгебры Ли. 3. Автоморфизмы расщепляемой полупростой алгебры Ли. 4. Топология Зарисского на группе Ап((6). 5. Случай групп Ли.
$ б. Модулы мад расщепяеииой пваупростой алгеброй Лм !. Веса и примнтнвные элементы. 2. Простые модули, имеющие старший вес. 3. Теорема существования и единственности. 4. Цеитралнзатор подалгебры Картава й е универсальной обертывающей алгебре Ли й. й 7. Конечиомерные модули нвд расщепленной полупростой алгеброй Лн !.
Веса простого коиечиомериого Е-модуля. 2. Старшие веса простых коиечиомерных Е-модулей. 3. Мнкровеса. 4. Теизориые произведения Е-модулей. 5. Дуальный Е-модуль. 6. Кольцо представлений. 7. Характеры В-модулей, 171 СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДЫДУШИХ ГЛАВ $8. Свмметрвческие инварианты 1.
Экспоненты линейной формы. 2. Вложение й ]Р] в В (3)*. 3. Инварнантные многочлены. 4. Свойства групп Ан(в 5. Пентр универсальной обертываюшей алгебры. 8 9. Формула Германа Вейпи 1. Характеры конечномерных Е-модулей. 2. Размерности простых б-модулей. 3. Кратности весов простых б-модулей. 4. Разложение тензорного произведения двух простых Е-модулей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
