Бурбаки - Группы и алгебры Ли. Гл. 9. Компактные вещественные группы Ли (947353), страница 38
Текст из файла (страница 38)
5.1, 5.2 главная орбита 1Х.9.4 — подгруппа 1Х.4. упр. 18 гомотопнзм комплексов 1Х.5.5 группа Вейля 1Х.2.5 — — корневой диаграммы 1Х.4.8 — Ли векторная !Х.1.2 диаграмма корневая 1Х.4.8 — — коварнантная 1Х.4.9 — — контраварвантная 1Х.4.9 — — приведенная 1Х.4.8 дозволенная решетка 1Х.4.8 домннангный вес 1Х.7.1 дуальный корень !Х.4.5, 4.8 внволютявная алгебра Лк!Х.1. упр. 7 камера алгебры Ли 1Х.5.2 коварнантная корневая диаграмма (Х.4.9 компактная алгебра Ли 1Х.!.3 — вещественная форма алгебры Ли !Х.З.! комплексный тор !Х.1. упр.
! контравариантная корневая диаграмма 1Х.4.9 копреобразованне Фурье 1Х.8.1 корень группы Ли 1Х.4.4 — — — отрицательный 1Х.7.! — — — положительный ! Х.7.1 — — — простой !Х.7.1 — корневой диаграммы (Х.4.8 корневая диаграмма 1Х.4.8 — — коваркантная !Х.4.9 — — контраварнантная !Х,4.9 — — приведенная (Х.4.8 — подгруппа 1Х.4.7 линейная трубка 1Х.9.3 мвксямвльная компактная подгруппа 1Х.1.4 макснмальный тор (в группе Ли) 1Х.2.2 многочлены Якоби 1Х.8. упр. 1 модуль вещественного типа 1Х.9.1 — кватернноннаго типа !Х.9.1 — комплексного типа 1Х.9.! вевырожденная эрмнтова форма 1Х.! Х непрнводнмая ннволютнвная алгебра Ли!Х.1.
упр. 7 непрнводнмое симметрическое пространство 1Х.1. упр. 8 орбнта главная ! Х.9.4 163 УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ погружение многообразна в окрестностн подмножества ! Х.9. ! подгруппа главная 1Х.4. упр. !8 — Картона 1Х.2.2 — макснмального ранга !Х.2.4 положнтельный корень 1Х.7.! представление группы Ли 1Х.7. согл. — — — вещественного тнпа 1Х.9.2 — — — кватерннонного тнпа 1Х.9.2 — — — комплексного типа !Х.9.2 преобразование Фурье !Х.8.1 прнведенная корневая днаграмма 1Х.4.8 простое чнсло кручення 1Х.5.
упр. 9 простой корень 1Х.7. ! разметка пары (О 7) !Х.4.10 ранг группы Лн !Х.2.4 регулярный элемент группы Ли (Х.2.2 редуктнвная алгебра Ли 1Х.1.3 решетка (в модуле) !Х.1.2 сеть 1Х.4. упр. 15 снмметрнческое пространство 1Х.!. упр. 8 сингулярная гиперплоскость !Х.5.2 сопряженне относнтельно вещественной формы алгебры Лн 1Х.З.! специлльнан уннтарная группа 1Х.3.4 спннорное предстазлензе 1Х.7. упр. 7 старшнй вес !Х.7.2 орбнтальный тнп !Х.9.4 ортогональная матрнца 1Х.3.5 отрнцательный корень 1Х.7.! теорема Блнхгфельбтп 1Х.5.3 — Велла 1Х.6.2 — Хопфа — Рпноэа !Х.2.2 тнп (Аь В„,...) 1Х.3.3 — модуля 1Х.9.! — представлення 1Х.9.2 топология компактной С'-сходнмостн (Х.6.4 — — С -сходнмостн 1Х.6.4 тор 1Х.1.2 — в группе Лн 1Х.2.2 — — — — максимальный 1Х.2.2 трансверсаль (Х.9.3, 9.
упр. 16 трубка (линейная) !Х.9.3 узловая группа тора 1Х.4.2 узловой вектор 1Х.4.5 уннтарная группа !Х.3.4 — матрнца !Х.3.4 формула ннтегрнровання Германа Вей- ля 1Х.6.2 — Лефшеца!Х2. упр. 1О фундаментальный домннантный вес 1Х.7. ! функцня антнннварнантная 1Х.7.4 — быстро убывающая 1Х.8.2 — умеренного роста 1Х.8.2 — центральная 1Х.6.2, 8.3 характер градунрованного векторного пространства 1Х.7.3 центральная функция !Х.6.2, 8.3 элемент Казимира 1Х.7.6 — Коксгера 1Х.4. укр, 14 эндоморфнзм антнэрм нтов 1Х.!. ! СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДЫДУЩИХ ГЛАВ') Глава Е Алгебры Ли $ 1, Определенне алгебр Лн 1. Алгебры.
2. Алгебры Ли. 3. Коммутативные алгебры Лн. 4. Идеалы, 5. Пронзводный ряд, ннжннй центральный ряд. 6. Верхний центральный ряд. 7. Расширения. 8. Полупрямые произведения. 9. Замена кольца скаляров. й 2. Уннверсвльная обертываанцая ввгебра алгебры Лн 1. Определение универсальной обертывающей алгебры. 2. Уннверсальная обертывающая алгебра пронзведеняя алгебр Лн.
3. Уннверсальная обертивающая алгебра падалгебры алгебры Ля. 4, Универсальная обертывающая алгебра алгебры Лн, протнвопояожной к данной. 5. Сямметрнческая алгебра модуля.* 6. Фильтрация универсальной обертывающей алгебры. 7. Теорема Пуанкаре — Бнркгофа — Витта. 8. Продолжение дифференцирований. 9. Расширение основного кольца. $3. Представления 1.
Представления. 2. Тензорное произведение представлений. 3. Представления в модулях гомоморфнзмов. 4. Примеры. 5. Инварвантные элементы. 6. Бнлннейные ннварнантные формы. 7. Элемент Казнмнра. 8. Расшнренне кольца скаляров. $4, Ннльпотентные алгебры Лн 1. Определенне ннльпотентных алгебр Ли. 2. Теорема Энгеля. 3. Наибольший идеал ннльпотентностн представления. 4. Наибольший ннльпотентный идеал алгебры Лц. 5. Расширение воля скаляров.
$5. Разрешимые алгебры Лн ! . Определение разрешимых алгебр Лн. 2. Радикал алгебры Лн. 3. Ннльпотентиый радикал алгебры Ля. 4. Крнтернй разрешнмостн. 5. Новые свойства радикала. 6. Расширение яоля скаляров. ') Для удобства читателя помещаем содержание предыдущнх глав книги «Группы н алгебры Лн», руссннй перевод которых выходнл в нздатеяьстве «Мнр» в 1972 (гл.
1Ч вЂ” Ч1), 1976 (гл. 1 — Ш) н 1978 (гл. ЧП, ЧШ) гг.— Прим. ред. содпгжхиия пвндыдгших глав 165 Полупростые алгебры Ли !. Определение полупростых алгебр Ли. 2. Полупростота представлений. 3. Полупростые н иильпотеитиые элементы в полупростых алгебрак Лн. 4. Редуктивные алгебры Лн. 5. Применение; один критерий полупростоты представлений. 5. Редуктивные подалгебры алгебры Ли. 7. Примеры полупростых алгебр Ли.
8. Теорема Леви — Мальцева. 9. Теорема об ннвариантах.! О. Замена полн скаляров. Теорема Ацо !. Коэффициенты представления. 2. Теорема о продолжении. 3. Теорема Адо, Глава Н. Свободные алгебры Л н 5 !. Свободные алгебры Лн 1. Напоминание о свободных алгебрах 2. Построение свободной алгебры Ли, 3. Задания алгебры Ли образующими и определяющими соотношениями. 4. Многочлены Лн и подстановки. 5.
Функторнальные свойства. б. Градунровкн. 7. Нижний центральный рнд. 8. Лифференцнрованне свободных алгебр Ли. 9. Теорема об исключении. 1О. Семейства Холла в свободном группоиде. 11. Базис Холла свободной алгебры Ли. Уинверсальиан обертывающая алгебра свободной алгебры Ли 1. Универсальная обертываюшая алгебра лля алгебры !. (Х!. 2. Проектнрова. ине А+(Х! на Е (Х). 3. Размерность однородных компонент алгебры Ли Е (Х!. Центральные фильтрации 1. Вещественные фильтрации. 2. Функции порядка. 3. Градуированная алгеб- ра, ассоциированная с фильтрованной алгеброй. 4. 1(ентральные фильтрации на группе. 5.
Пример центральной фильтрации. О. Пелочисленные цеитральнме фильтрации. Алгебры Магнуса 1. Алгебры Магнуса. 2. Группа Магнуса. 3. Группа Магнуса н свободная груп- па. 4. Нижний центральный ряд свободной группы. 5. р-фильтрация в свобод- ных группах. Ряд Хаусдорфа 1. Экспонента и логарифм в фильтрованных алгебрах, 2. Группа Хвусдорфа 3. Формальные ряды Ли. 4. Ряд Хаусдорфа. 5.
Подстановки в ряд Хаусдорфа Обертывающая бналгебра алгебры Ли 1. Примитивные элементы коалгебры. 2. Примитивные элементы бналгсбры. 3. Фильтрованные биалгебры. 4. Обертывающая биалгебрв алгебры Ли. 5. Структура коалгебры (7 в случае нулевой характеристики.
б. Структура фильтрованных бналгебр в случае характеристики О. СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДЫДУШИХ ГЛАВ 166 Сходнмость для ряда Хаусдорфа (вещественный нлн комплексный случай) 1. Непрерывные мяогочлены со значеннямн и В. 2. Групускула, определенная полной нормнрованной алгеброй Лн. 3. Зкспонепциальное отображение в полных нормированных ассоциативных алгебрах, Сходнмость ряда Хаусдорфа (ультраметрнческнй случай) 1. р-аднческая оценка рядов ехр, !ой н О. 2.
Нормнрованные алгебры Лн. 3. Группа, определенная полной нормнрованной алгеброй Лн. 4. Зкспонепцнальное отображенне в полных нормированных ассоцнатнвных алгебрах. Дополненне. Функцня Мебнуса Глава Ш. Группы Ли й 1. Груням Лн 1. Определенне группы Лн. 2. Морфнзмы группы Лн. 3. Подгруппы Лн. 4. Полупрямые пронзведення групп Лн. 5. Фактормногообразня по группе Лн.
6. Однородные пространства и факторгруппы. 7. Орбиты. 8. Векторные расслоення с операторамн. 9. Локальное определение группы Лн. !О. Групускулы. !1. Кускн законов действия. Группа векторов, касательных к группе Лн !. Касательные законы композицнн. 2. Группа касательных векторов к группе Лн. 3. Случай групускул. Переход от группм Лн к ее алгебре Лн 1. Свертка точечных распределеннй на группе Ли. 2. Свойства функторнальностн. 3. Случай группы, действующей на многообразнп. 4.
Снертка точечных распределений н функций. 5. Поля точечных распределеннй, определенные действием группы на многообразнн. 6. Инварнантные поля точечных распределений на группе Лп. 7. Алгебра Лн группы Ли. 8. Свойства функторнальпостя алгебры Лн. 9. Алгебра Лп группы обратимых элементов алгебры.! О. Алгебры Лн некоторых линейных грумг.
!!. Лннейные представлення. 12. Прнсоеднненное представление. ! 3. Тензоры н ннварнантные формы. ! 4. Формула Маурера — Картава. 15. Конструкцня ннварнантмых днфференцнальных форм. 16. Мерз Хаара на группе Лн. !7. Левый днфференцнал, 18. Алгебра Лн групускулы Лн. Переход от алгебр Лн к группам Лн 1. Переход от морфпзмов алгебр Ли к морфнзмам групп Лн. 2. Переход от алгебр Лн к группам Лн. 3. Зкспоненцнальные отображения. 4. Функторнальность экспоненцнальных отображеннй. 5. Индуцнрованная структура на подгруппе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
